第九章机械的平衡.ppt

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1、第九章第九章 机械的平衡机械的平衡第一节第一节 概述概述第二节第二节 刚性转子的静平衡及动平衡刚性转子的静平衡及动平衡第三节第三节 刚性转子的平衡试验及平衡精度刚性转子的平衡试验及平衡精度第四节第四节 挠性转子动平衡简介挠性转子动平衡简介第五节第五节 平面机构平衡简介平面机构平衡简介9-1概概述述一、机械一、机械平衡的目的的目的(1)(1)减轻或消除机械不平衡减轻或消除机械不平衡(2)(2)利用机械不平衡利用机械不平衡二、机械平衡的内容及分类二、机械平衡的内容及分类转子的平衡：其惯性力和惯性力矩的平衡问题。转子的平衡：其惯性力和惯性力矩的平衡问题。（2）挠性转子的平衡）挠性转子的平衡在机械中，

2、对那些工作转速很高、质在机械中，对那些工作转速很高、质量和跨度很大、径向尺寸较小，运转过程量和跨度很大、径向尺寸较小，运转过程中在离心惯性力的作用下产生明显的弯曲中在离心惯性力的作用下产生明显的弯曲变形的转子。（当工作转速大于一阶临界变形的转子。（当工作转速大于一阶临界转速的转子平衡。）转速的转子平衡。）1)转子的平衡转子：绕固定轴转动的构件。转子：绕固定轴转动的构件。（1）刚性转子的平衡）刚性转子的平衡在机械中，转子的转速较低、共振转速在机械中，转子的转速较低、共振转速较高而且其刚性较好，运转过程中产生弹性较高而且其刚性较好，运转过程中产生弹性变形很小。（作转速低于一阶临界转速的转变形很小。

3、（作转速低于一阶临界转速的转子平衡子平衡。）机构在机架上的平衡：总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡。2)机构的平衡机构的平衡：一般是指存在有往复运机构的平衡：一般是指存在有往复运动或平面复合运动构件的机构平衡。动或平面复合运动构件的机构平衡。惯性力和惯性力矩不可能在构件内部惯性力和惯性力矩不可能在构件内部消除消除所有构件上的惯性力和惯性力矩可合所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过机构质心并作用于机架成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力上的总惯性力和惯性力矩。和惯性力矩。2)平衡试验1)平衡设计平衡设计在机械设计阶段，采取措施消除或减少产生有害振动在机械设计阶段，采取

4、措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力。的不平衡惯性力。平衡试验：平衡试验：通过试验的方法加以平衡。通过试验的方法加以平衡。平衡设计的机械：理论上达到平衡平衡设计的机械：理论上达到平衡不平衡现象：达不到原来的设计要求不平衡现象：达不到原来的设计要求制造不精确制造不精确材料不均匀材料不均匀安装不准确安装不准确二、机械平衡的方法二、机械平衡的方法1.静平衡的概念静平衡的概念9-2刚性转子的静平衡及动平衡刚性转子的静平衡及动平衡一、静一、静平衡及其计算及其计算转子的平衡设计转子的平衡设计:在在转子的子的设计阶段，尤其是在段，尤其是在对高速高速转子及精密子及精密转子子进行行结构构设计时，必，必须对其

5、其进行平衡行平衡计算，以算，以检查其其惯性力和性力和惯性力矩是否平衡。性力矩是否平衡。若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不平衡惯性力的若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不平衡惯性力的影响。影响。静不平衡现象：静不平衡现象：转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力。静平衡设计：静平衡设计：径宽比径宽比d/b5的转子（砂轮、飞轮、齿轮、盘形凸轮）：可近的转子（砂轮、飞轮、齿轮、盘形凸轮）：可近似地认为其不平衡质量分布在同一回转平面内。似地认为其不平衡质量分布在同一回转平面内。1)根据转子结构定出偏心质量的大小根据转子结构定出偏心质量的大小

6、和方位；和方位；2)计算出为平衡偏心质量需添加的平计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小及方位；衡质量的大小及方位；3)在转子设计图上加上该平衡质量，在转子设计图上加上该平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达以便使设计出来的转子在理论上达到平衡。到平衡。2.静平衡计算静平衡计算盘形转子的静平衡设计举例：已知：分布于同一回转平面内的偏心质量为m1,m2,m3,m4。从回转中心到各偏心质量中心的向径为r1，r2，r3,r4。当转子以等角速度w转动时，各偏心质量所产生的离心惯性力分别为：F1，F2，F3，F4。质径积质径积质径积质径积mr的大小和方位，可用图解法求得：的大小和方位，可用图解法求

7、得：根据转子的结构情况，也可以在平衡向径根据转子的结构情况，也可以在平衡向径r的反方向的反方向r 处去掉相应的一部处去掉相应的一部分材料分材料m，使构件得到平衡。只要保证，使构件得到平衡。只要保证mr=-=-m r 即可。即可。质径积表示在同一转速下转子上各离心惯性力的相对大小和方位。质径积表示在同一转速下转子上各离心惯性力的相对大小和方位。（2）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，都只需要适当地增加一个平衡质量即可获得平衡,即对于静不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为1。结论：（1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力

8、的合力为零或质径积的向量和为零。性力的合力为零或质径积的向量和为零。二、动二、动平衡及其计算及其计算1.动平衡的概念动平衡的概念径宽比径宽比D/b 5的转子（多缸发动的转子（多缸发动机的曲柄、汽轮机转子）。机的曲柄、汽轮机转子）。特点：轴向宽度较大，其质量分特点：轴向宽度较大，其质量分布在几个不同的回转平面内。布在几个不同的回转平面内。转子的动平衡设计：转子的动平衡设计：1)根据转子结构确定出各个不同回转平根据转子结构确定出各个不同回转平面内偏心质量的大小和位置。面内偏心质量的大小和位置。2)计算出为使转子得到动平衡所需增加计算出为使转子得到动平衡所需增加的平衡质量的数目、大小及方位；的平衡质

9、量的数目、大小及方位；3)在转子设计图上加上这些平衡质量，在转子设计图上加上这些平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到以便使设计出来的转子在理论上达到动平衡。动平衡。动不平衡问题：动不平衡问题：在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。设转子上的偏心质量m1,m2和m3分别在回转平面1，2，3内，其质心的向径分别为r1、r2、r3。2.动平衡的计算动平衡的计算根据该转子的结构，选定两个平衡基面根据该转子的结构，选定两个平衡基面及及作为安装平衡质量的平面，作为安装平衡质量的平面，并将上述的各个离心惯性力分解到平面并将上述的各个离心惯性力分解到平面及及内，即将内，即将F1、F2及及F3分解为

10、分解为F1、F2、F(在平面在平面内内)及及F1、F2、F（在平面（在平面内）。内）。把空间力系的平衡问题转化为两个平面上的汇交力系的平衡问题把空间力系的平衡问题转化为两个平面上的汇交力系的平衡问题!刚性转子的动平衡设计问题可以用静平衡设计的方法来解决刚性转子的动平衡设计问题可以用静平衡设计的方法来解决！在平面在平面及及内适当的各加一个平衡质量，使两平面内的惯性力内适当的各加一个平衡质量，使两平面内的惯性力之和均等于零，这个构件则完全平衡。之和均等于零，这个构件则完全平衡。平衡基面平衡基面而言，平衡条件：而言，平衡条件：F平衡质量平衡质量m产生的离心惯性力产生的离心惯性力.选定比例尺，按向径r

11、1、r2、r3的方向作平衡基面的封闭矢量图，可得质径积mIrI的大小。适当选定rI后，即可求出平衡质量mI大小。平衡质量的方位，则与方向一致。平面内的平衡质量m的大小和方位，可用同样方法确定动平衡设计步骤：1)在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为平衡平面或校正平面；2)确定需在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径积大小和方向；3)选定向径，将平衡质量加到转子相应的方位上。小结：(1)动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零。(2)对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为2。动不平

12、衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。动不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。(3)(3)经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子则经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子则不一定是动平衡的。不一定是动平衡的。9-3刚性转子的平衡试验及平衡精刚性转子的平衡试验及平衡精度度一、静一、静平衡试验试验当刚性转子的径宽比当刚性转子的径宽比D/b5时，通常只需对转子进行静平衡试验。时，通常只需对转子进行静平衡试验。静平衡试验所用的设备称为静平衡试验所用的设备称为静平衡静平衡仪仪。导轨式静平衡仪：导轨式静平衡仪：1)1)应将两导轨调整为水平且互相平行；应将两导轨调整为水平且

13、互相平行；2)2)将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；3)3)待转子停止滚动时，其质心待转子停止滚动时，其质心S S 必在轴心的正必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（平衡质量（一般用橡皮泥一般用橡皮泥）；）；4)4)反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；何位置保持静止为止；5)5)根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；6)6)根据转子的结构，在合适的位置上增加或减根据转子的结构，在合适的位置上增加或

14、减少相应的平衡质量。少相应的平衡质量。静平衡静平衡仪仪精度精度主要取决于转子与轨道间的滚动摩擦阻力的大小。主要取决于转子与轨道间的滚动摩擦阻力的大小。圆盘圆盘式静平衡架式静平衡架：当当转子两端支承子两端支承轴的尺寸不同的尺寸不同时，应采用采用这种平衡架。种平衡架。二、刚性转子的动二、刚性转子的动平衡试验试验径宽比径宽比D/b5的刚性转子：的刚性转子：必要时在制成后还要进行必要时在制成后还要进行动平衡试验动平衡试验。动平衡试验一般需要在动平衡试验一般需要在专用的动平衡机专用的动平衡机上进行，确定需上进行，确定需加于两个平衡平面中的平衡质量的大小及方位。加于两个平衡平面中的平衡质量的大小及方位。刚

15、性转子的动平衡试验方法刚性转子的动平衡试验方法:动平衡机上平衡和现场动平衡动平衡机上平衡和现场动平衡通过测量转子本身或支架的振幅与相位来测定转子平衡通过测量转子本身或支架的振幅与相位来测定转子平衡基面上不平衡量的大小和方位的。基面上不平衡量的大小和方位的。软支承动平衡机软支承动平衡机1、2测振传感器；3解算电路；4选频放大器；5表；6整形放大电路7鉴相器；8光电传感器；10相位指示表传感器1测得的是基面I上的不平衡量，传感器2测得的是基面II上的不平衡量。解算电路3的消除基面I和基面II之间的相互影响。不平衡量的相位可由鉴相器7和相位指示表10读出，鉴相器的一端是由光电传感器8得到的基准脉冲信

16、号，其相位与转子上的黑白标记相同；其另一端是由振动信号经整形放大电路6后得到的脉冲信号，其相位与不平衡量的相位相同。由相位表10读到的数据就是鉴相器两端脉冲信号的相位差，即转子上的不平衡量与黑白标记之间的相位差。以黑白标记为基准，就确定了两平衡基面上不平衡量的方位。三、转子的三、转子的平衡精度精度许用不平衡量的两种表示方法：许用不平衡量的两种表示方法：(1)质径积mr(g.mm)(2)偏心距e（m）转子单位质量的不平衡量，表示转子平衡精度转子单位质量的不平衡量，表示转子平衡精度具体转子不平衡量大小具体转子不平衡量大小表示转子平衡精度表示转子平衡精度质量为质量为m的单平衡面平衡的盘状转子，许用不

17、平衡量由平衡精度得到：的单平衡面平衡的盘状转子，许用不平衡量由平衡精度得到：对于双平衡面平衡的转子，是在两个平衡基面上分别进行平衡，对于双平衡面平衡的转子，是在两个平衡基面上分别进行平衡，把许用不平衡量把许用不平衡量分解到两个平衡基面上。分解到两个平衡基面上。质量为质量为m的单平衡面平衡的盘状转子，许用不平衡量由平衡精度得到：的单平衡面平衡的盘状转子，许用不平衡量由平衡精度得到：对于双平衡面平衡的转子，是在两个平衡基面上分别进行平衡，对于双平衡面平衡的转子，是在两个平衡基面上分别进行平衡，把许用不平衡量把许用不平衡量分解到两个平衡基面上。分解到两个平衡基面上。9-4挠性转子的动平衡简介挠性转子

18、的动平衡简介当转子的工作转速超过第一临界转速时，由离心惯当转子的工作转速超过第一临界转速时，由离心惯性力所引起的弯曲变形增加到不可忽略的程度，且其变性力所引起的弯曲变形增加到不可忽略的程度，且其变形量随转速变化，这类转子称为形量随转速变化，这类转子称为挠性转子挠性转子。由于转子在运转中产生明显的变形由于转子在运转中产生明显的变形-动挠度动挠度。要平衡其离心惯性力尽量消除其动挠度!用刚性转子的平衡方法是不能解决挠性转子动平衡问题一、一、挠性转子动平衡及其特点挠性转子动平衡及其特点1）转子的不平衡质量对支承引起的动压力和转子弹性变形的形状随转子的工作转速而变化，因此，在某一转速下平衡好的转子，不能

19、保证在其它转速下也是平衡的。2）减小或消除支承动压力，不一定能减小转子的弯曲变形。明显的弯曲变形将对转子的结构、强度和工作性能产生有害影响。挠性转子动平衡的特点：挠性转子挠性转子的平衡要解决的问题的平衡要解决的问题：1）根据转子运转过程中测得的动挠度或对支承的动压力，）根据转子运转过程中测得的动挠度或对支承的动压力，找出不平衡量的分布规律；找出不平衡量的分布规律；2）根据不平衡量的分布规律，确定所需平衡质量的大小、）根据不平衡量的分布规律，确定所需平衡质量的大小、相位和沿轴向的安放位置，以消除或减少支承动压力和转相位和沿轴向的安放位置，以消除或减少支承动压力和转子的动挠度，并保证在一定转速范围

20、内平稳运转。子的动挠度，并保证在一定转速范围内平稳运转。二、二、挠性转子动平衡原理及方法简介挠性转子动平衡原理及方法简介挠性转子在任意转速下回转时所呈现的动挠度曲线，是由挠性转子在任意转速下回转时所呈现的动挠度曲线，是由无穷多阶振型组成的空间曲线，其无穷多阶振型组成的空间曲线，其前三阶振型前三阶振型是主要成分，振是主要成分，振幅较大，其它高阶振型成分振幅很小，可以忽略不计。前三阶幅较大，其它高阶振型成分振幅很小，可以忽略不计。前三阶振型又都是由同阶不平衡量谐分量激起的，可对转子进行逐阶振型又都是由同阶不平衡量谐分量激起的，可对转子进行逐阶平衡。即平衡。即先将转子启动到第一临界转速附近，测量支承

21、的振动先将转子启动到第一临界转速附近，测量支承的振动或转子的动挠度，对第一阶不平衡量谐分量进行平衡。或转子的动挠度，对第一阶不平衡量谐分量进行平衡。然后再然后再将转子依次启动到第二、第三临界转速附近，分别对第二、第将转子依次启动到第二、第三临界转速附近，分别对第二、第三阶不平衡量谐分量进行平衡。三阶不平衡量谐分量进行平衡。平衡的目的平衡的目的：使转子在其工作转速范围内运转平稳，因此，：使转子在其工作转速范围内运转平稳，因此，只有工作在第三临界转速以上或接近第三临界转速的转子，才只有工作在第三临界转速以上或接近第三临界转速的转子，才需要对第三阶不平衡量谐分量进行平衡。需要对第三阶不平衡量谐分量进

22、行平衡。1、挠性转子的动平衡原理2、挠性转子的动平衡方法简介振型平衡法振型平衡法：基本过程是根据测量或计算得到的振型，适当地：基本过程是根据测量或计算得到的振型，适当地选择平衡面的数目和轴向位置，对工作转速范围内的振选择平衡面的数目和轴向位置，对工作转速范围内的振型进行逐阶平衡。型进行逐阶平衡。根据平衡面数目不同，振型平衡法又分为：根据平衡面数目不同，振型平衡法又分为：N法法N平面法平面法N+2法法N+2平面法平面法9-5平面机构平衡简介平面机构平衡简介l一般存在往复运动或平面复合一般存在往复运动或平面复合运动构件，其惯性力和惯性力运动构件，其惯性力和惯性力矩不可能在构件内部平衡。矩不可能在构

23、件内部平衡。机构在机架上的平衡：机构在机架上的平衡：1.设法使总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡。将所有构件上的惯性力和惯性力矩合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。要使机构作用于机架上的总惯性力F 得以平衡，就必须满足 F=-mas=0m机构中活动构件的总质量as 机构总质心S的加速度m不可能为零，故必须使不可能为零，故必须使as为零，即机构总质心为零，即机构总质心S应作匀速直线运应作匀速直线运动或静止不动。动或静止不动。又由于机构中各构件的运动是周期性变化的，故总质心又由于机构中各构件的运动是周期性变化的，故总质心S不可不可能永远作匀速直线运动。能永远作匀速

24、直线运动。平面机构惯性力的平衡条件平面机构惯性力的平衡条件一、完全平衡法一、完全平衡法l利用机构对称平衡利用机构对称平衡l利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡二、部分平衡法二、部分平衡法l利用非完全对称机构平衡利用非完全对称机构平衡l利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡刚性转子动平衡设计与实验刚性转子动平衡设计与实验一、实验目的一、实验目的掌握刚性转子动平衡设计的原理和方法；掌握在动平衡机上对刚性转子进行动平衡的原理和方法。二、实验预习内容二、实验预习内容预习与动平衡相关的知识；掌握动平衡设计的原理和方法；了解动平衡机的结构、工作原理和使用方法；了解动平衡实验的原理和方法。1.动平衡设计原理动平衡设计

25、原理在转子的设计阶段，尤其在设计高速转子及精密转子结构时，在转子的设计阶段，尤其在设计高速转子及精密转子结构时，必须进行平衡计算，以检查惯性力和惯性力矩是否平衡。必须进行平衡计算，以检查惯性力和惯性力矩是否平衡。若不平衡则需要在结构上采取措施，以消除不平衡惯性力若不平衡则需要在结构上采取措施，以消除不平衡惯性力的影响，这一过程称为的影响，这一过程称为转子的平衡设计转子的平衡设计。转子的平衡设计分为转子的平衡设计分为静平衡设计静平衡设计和和动平衡设计动平衡设计。静平衡设计指对于径宽比的盘状转子，近似认为其不平衡质静平衡设计指对于径宽比的盘状转子，近似认为其不平衡质量分布在同一回转平面内，忽略惯性

26、力矩的影响；量分布在同一回转平面内，忽略惯性力矩的影响；动平衡设计指径宽比的转子（如多缸发动机的曲轴、汽轮机动平衡设计指径宽比的转子（如多缸发动机的曲轴、汽轮机转子等），其特点是轴向宽度较大，偏心质量可能分布在转子等），其特点是轴向宽度较大，偏心质量可能分布在几个不同的回转平面内，因此不能忽略惯性力矩的影响。几个不同的回转平面内，因此不能忽略惯性力矩的影响。此时，即使不平衡质量的惯性力达到平衡，惯性力矩仍会此时，即使不平衡质量的惯性力达到平衡，惯性力矩仍会使转子处于不平衡状态。由于这种不平衡只有在转子运动使转子处于不平衡状态。由于这种不平衡只有在转子运动的情况下才能显示出来，因此称为的情况下才

27、能显示出来，因此称为动不平衡动不平衡。为了避免动不平衡现象，在转子设计阶段，根据转子功能为了避免动不平衡现象，在转子设计阶段，根据转子功能要求设计了转子后，需要确定出各个不同回转平面内偏心质量要求设计了转子后，需要确定出各个不同回转平面内偏心质量的大小和位置，然后运用理论力学中平行力合成与分解的原理的大小和位置，然后运用理论力学中平行力合成与分解的原理将每一个离心惯性力分解为分别作用于选定的两平衡基面内的将每一个离心惯性力分解为分别作用于选定的两平衡基面内的一对平行力，并在每个平衡基面内按平面汇交力系求解，从而一对平行力，并在每个平衡基面内按平面汇交力系求解，从而得出两个平衡基面分别所需的平衡

28、配重的质径积大小和位置，得出两个平衡基面分别所需的平衡配重的质径积大小和位置，然后在转子设计图纸上加上这些平衡质量，使设计出来的转子然后在转子设计图纸上加上这些平衡质量，使设计出来的转子在理论上达到平衡。在理论上达到平衡。2.动平衡对象动平衡对象如图如图1所示是一种组合式刚性转子，转子轴所示是一种组合式刚性转子，转子轴1上安装了上安装了5、6、9、10四个偏心圆盘。由于偏心圆盘的质心不在转子轴线上，四个偏心圆盘。由于偏心圆盘的质心不在转子轴线上，从而使转子产生动不平衡，所以需要对其进行动平衡设计。从而使转子产生动不平衡，所以需要对其进行动平衡设计。图中的偏心圆盘基本形状如图图中的偏心圆盘基本形

29、状如图2所示，共有所示，共有12种。每个圆盘种。每个圆盘的区别在于其孔上键槽位置不同，图的区别在于其孔上键槽位置不同，图2中中1-12分别为键槽对分别为键槽对称线所在的位置，且圆盘与此对应为称线所在的位置，且圆盘与此对应为112号。号。本实验中有六种组合方案，如表本实验中有六种组合方案，如表1所示。平衡转子的配重块所示。平衡转子的配重块是由如图是由如图3所示的圆环周向分度切制而成（楔形块），各有不同所示的圆环周向分度切制而成（楔形块），各有不同的质量。的质量。方案号方案号ABCDEF轴轴上上圆盘圆盘号号1,8,9,21,9,6,11,6,6,121,7,5,111,7,10,41,6,10,3

30、3.转子动平衡设计方法及步骤转子动平衡设计方法及步骤4.动平衡设计报告动平衡设计报告转子结构图；转子结构图；转子动平衡设计参数：平衡基面的位置；转子材料密度；转子动平衡设计参数：平衡基面的位置；转子材料密度；不平衡质量所在回转平面位置；不平衡质量所在的向径不平衡质量所在回转平面位置；不平衡质量所在的向径和方位角；不平衡质量大小；平衡基面之间的距离；平和方位角；不平衡质量大小；平衡基面之间的距离；平衡质量、在平衡基面上的向径、。衡质量、在平衡基面上的向径、。动平衡设计计算（要求列出平衡基面动平衡方程式，用动平衡设计计算（要求列出平衡基面动平衡方程式，用图解法和解析法两种方法来进行计算）。图解法和

31、解析法两种方法来进行计算）。在做实验前完成上述准备工作！在做实验前完成上述准备工作！例例1如下图所示转盘具有四个圆孔，其直径和位置为d1=70mm，d2=120mm，d3=100mm，d4=150mm，r1=240mm，r2=180mm，r3=250mm，r4=190mm；12=50，23=70，34=80；D=780mm，t=40mm。今在其上再制一个圆孔使之平衡，其回转半径r=300mm，求该圆孔的直径和位置角。解解 要使转盘达到平衡，应使 式中v为转盘材料的比重，今计算各圆孔的直径平方与向径值的相乘积如下：取比例尺,分别算出代表各圆孔的直径平方与其向径值的相乘积的图上长度为作矢量多边形如

32、下图，则封闭矢量W即代表应减去的圆孔直径平方与其向径值的相乘积，由矢量图上得W=36mm，故得已知r=300mm，则 该圆孔中心径向线的方位角亦由该矢量图上量得（由W沿顺时针方向量到W1的角）例例2在如下图所示回转体中，有两个不平衡重量m1=10kg，m2=4kg，质心至回转轴的距离r1=30cm，r2=10cm，在两个不平衡质量、两个平衡基面及和两支承A及B之间的尺寸为l1=l3=l4=12cm，l2=20cm，L=56cm。试求：（1）当轴的转速n=600r/min时，两支承A、B上的动反力；（2）两支承上的静反力；（3）应在两平衡基面、上加的平衡质量m、m及方位（取平衡质量质心至回转轴的

33、距离r=r=15cm）。解解 1.求动反力RAd及RBd。因动反力是由不平衡质量的惯性力引起的，故先须确定各不平衡质量的惯性力，即 其中“”表示惯性力与向心加速度方向相反。将两惯性力表示于下图上，而在支承A、B上所引起的动反力为RAd及RBd，其中RAd在x，y方向上的分量RAdx及RAdy通过对B取矩求得，即 于是求得 故得 同理，RBd的两个分量RBdx、RBdy，通过对A取矩得，求解方程组得 故求得 2.静反力RAj及RBj。支承上的静反力是由各不平衡质量的重力引起的。当转子静止时，各重力向其轴上简化，如下图所示。则沿轴方向分别对B和A点取静力矩，则有 至于该转子静止时的位置，可根据此轴

34、的周向静力矩平衡条件来确定。3.平衡质量m及m的大小及方位。两平衡质量的质径积的大小分别为：m1r1=300kg，m2r2=40kg，由转子的动平衡条件可得 于是求得 平衡基面 平衡基面 上两式可用图解法或解析法求解。图解法图解法 取质径积比例w=2kgcm/mm，分别作上两式的质径积矢量多边形，如下图所示，则封闭矢量W及W即分别代表平衡质量m和m的质径积，由图可得 因r=r=15cm，故得平衡重量m=3.2kg，m=14.47kg，方位角由左图得：=262，=238。同理，取平衡基面的动平衡方程是分别在x，y方向上的投影式，并求得 解析法解析法 取平衡基面的动平衡方程分别在x，y方向上的投影

35、式，并求得 故可求得 可见，两种方法所求的结果相同。从本题计算结果表明，由惯性力引起的支承动反力要比重力引起的静反力大得多，大出了几十倍至几百倍，并将随着转子的转速增高，动反力增大的幅度愈大。这就是为什么要进行机构平衡的原因。思考题讨论：思考题讨论：（1）静平衡与动平衡有何区别？）静平衡与动平衡有何区别？哪些构件需要进行动平衡？哪些构件需要进行动平衡？（2）何谓转子动平衡设计？）何谓转子动平衡设计？转子动平衡设计与动平衡实验有何区别？转子动平衡设计与动平衡实验有何区别？（3）在需要平衡的转子上如何选择平衡面？）在需要平衡的转子上如何选择平衡面？（4）影响转子平衡精度的主要因素？）影响转子平衡精度的主要因素？