高等数学泰勒公式.ppt

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2、项式近似、高次多项式近似、高次多项式近似、高次多项式近似提出问题提出问题:分析分析:高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三44/2121假设的理由假设的理由2.若有相同的切线若有相同的切线3.若弯曲方向相同若弯曲方向相同近近似似程程度度越越来来越越好好1.若在若在 点相交点相交高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三55/2121多项式系数的确定多项式系数的确定下面定理表明，上式多项式即为要找的下面定理表明，上式多项式即为要找的n n次多项式。次多项式。高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三66/21211 1 1 1、泰勒中值定

3、理及泰勒公式、泰勒中值定理及泰勒公式、泰勒中值定理及泰勒公式、泰勒中值定理及泰勒公式定理的证明定理的证明:只需证明只需证明高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三77/2121高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三88/2121注意：注意：称下式为称下式为f(x)按按(x-x0)幂展开幂展开n次近似多项式次近似多项式称下式为称下式为f(x)按按(x-x0)幂展开幂展开n阶泰勒公式阶泰勒公式高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三99/2121带带佩亚诺型余项的佩亚诺型余项的n阶泰勒公式阶泰勒公式高等数学三高等数学三高等数学三高等数学

4、三高等数学三高等数学三1010/2121带拉氏余项的麦克劳林带拉氏余项的麦克劳林(MaclaurinMaclaurin)公式公式2 2 2 2、麦克劳林公式、麦克劳林公式、麦克劳林公式、麦克劳林公式带佩氏余项的麦克劳林带佩氏余项的麦克劳林(MaclaurinMaclaurin)公式公式高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三1111/2121解解代入公式，得代入公式，得由公式可知由公式可知估计误差估计误差其误差其误差1 1 1 1、常用函数的麦克劳林公式、常用函数的麦克劳林公式、常用函数的麦克劳林公式、常用函数的麦克劳林公式高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三

5、高等数学三1212/2121解解等等，它们顺序循环地取四个数等等，它们顺序循环地取四个数0,1,0,-10,1,0,-1，于是得，于是得其中其中其误差其误差高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三1313/2121 常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林公式高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三1414/2121解解2 2 2 2、求极限的应用、求极限的应用、求极限的应用、求极限的应用高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三1515/2121播放播放3 3 3 3、关于公式的理解、关于公式的理解、关于公式的理解、关于公式的理解高等

6、数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三1616/21213 3 3 3、关于公式的理解、关于公式的理解、关于公式的理解、关于公式的理解高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三1717/21213 3 3 3、关于公式的理解、关于公式的理解、关于公式的理解、关于公式的理解高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三1818/21213 3 3 3、关于公式的理解、关于公式的理解、关于公式的理解、关于公式的理解高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三1919/21213 3 3 3、关于公式的理解、关于公式的理解、关于公式的

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9、等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三3535/2121高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三3636/21211 1、低次多项式近似、低次多项式近似一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出2 2、高次多项式近似、高次多项式近似二、泰勒中值定理二、泰勒中值定理二、泰勒中值定理二、泰勒中值定理1 1、泰勒中值定理及泰勒公式、泰勒中值定理及泰勒公式2 2、麦克劳林公式、麦克劳林公式三、简单的应用三、简单的应用三、简单的应用三、简单的应用1 1、常用函数的麦克劳林公式、常用函数的麦克劳林公式2 2、求极限的应用、求极限的应用3 3、关于公式的理解、关于公式的理解四、小结四、小结四、小结四、小结练习：练习：第第143143页页 1 1；7 7；9 9（1 1）；）；1010（1 1）。）。思考题思考题思考题思考题利用泰勒公式求极限利用泰勒公式求极限作业：作业：第第143143页页 2 2；4 4；6 6；1010（3 3）。）。高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三3737/2121高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三3838/2121高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三高等数学三3939/2121