高等数学(北大第二版)3-1不定积分的换元法.ppt

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1、设可导,则有第三章积分的计算第三章积分的计算3-1 不定积分的换元法不定积分的换元法1.不定积分第一换元法不定积分第一换元法(凑微分法)例例1.求解解:令则故原式原式=例例2.求解解:令则想到公式例例3.求想到解解:(凑微分法或配元法)例例4.求解解:类似例例5.求解解:原式原式=类似地类似地常用的几种配元形式常用的几种配元形式:万能凑幂法例例6.求解解:原式=例例7.求解解:原式=例例8.求解解:原式=例例9.求解法解法1解法解法2 两法结果一样例例10.求解法解法1 解法解法 2 同样可证或例例11.求解解:例例12 求解解小结小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函

2、数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如.不定积分第二换元法不定积分第二换元法第二类换元法第二类换元法第一类换元法第一类换元法第一类换元法解决的问题难求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求，易求即即例例13.求解解:令则 原式例例14.求解解:令则 原式例例15.求解解:令则 原式令于是小结小结:1.第二类换元法常见类型第二类换元法常见类型:令令令或令或令或第三节讲令(3),(4),(5)三角代换法三角代换法2.常用基本积分公式的补充 解解:原式公式(20)例例16.求例例21.求解解:公式(23)例例17.求解解:原式=公式(22)例例18.求解解:原式公式(22)习题习题3-1 双数；习题双数；习题3-2 双数双数.