2019九年级数学下册 第1章 解直角三角形 专题分类突破五 三角函数应用的基本策略练习.doc

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1、1专题分类突破五专题分类突破五 三角函数应用的基本策略三角函数应用的基本策略(见 B 本 57 页), 类型 1 构造直角三角形的策略)例 1 图 【例 1】 2017丽水中考如图是某小区的一个健身器材，已知 BC0.15 m，AB2.70 m，BOD70，求端点 A 到地面 CD 的距离(精确到 0.1 m，参考数据：sin 70 0.94，cos 700.34，tan 702.75)例 1 答图 解：过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFAE 于点 F， ODCD，BOD70，AEOD， ABOD70， 在 RtAFB 中，AB2.7， AF2.7cos 702.70.340

2、.918， AEAFBC0.9180.151.0681.1(m) 即端点 A 到地面 CD 的距离约是 1.1 m. 变式 2017重庆中考如图所示，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米(点 C 与点 B 在同一水平面上)，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处，斜 坡 CD 的坡度(或坡比)i12.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯角为 20，则建筑物 AB 的高度约为(精确到 0.1 米，参考数据：sin 200.342，cos 200.940，tan 200.364)( A A )变式图 A29.1 米B31.9 米C45.9 米

3、D95.9 米, 类型 2 等角转化的策略)例 2 图2【例 2】 如图所示，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，则下列结论中不 正确的是( C C )Asin B Bsin BAD ABAC BCCsin B Dsin BAD ACCD AC变式 如图所示，15 个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已 知菱形的一个角为 60，A，B，C 都在格点上，点 D 在过 A，B，C 三点的圆弧上，若 E 也在格点上，且AEDACD，则 cosAEC_ _1 2变式图, 类型 3 等边或等比转化的策略)例 3 图 【例 3】 2017深圳中考如图所示，学校环保社成员想测

4、量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高 度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30， 已知斜坡 CD 的长度为 20 m，DE 的长为 10 m，则树 AB 的高度是_30_m.变式图 变式 如图所示，AB 是O 的直径，延长 AB 至 P，使 BPOB，BD 垂直于弦 BC，垂足 为点 B，点 D 在 PC 上设PCB，POC.求证：tan tan . 21 3证明：连结 AC，则A POC，1 2 23变式答图 AB 是O 的直径，ACB90，tan ，BDAC，PBDA，BD BCPP， PBDPAC，PBOBOA，BD ACPB PA

5、，PB PA1 3tan atan . 2BD BCBC ACBD AC1 341RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径作O 交 AC 于 D，作直径 DE，连结 BE，若 sinACB ，BC6，则 BE( B B )4 5A6 B. C. D832 524 5第 1 题图第 2 题图22017抚顺中考如图所示，某城市的电视塔 AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔 湖测量电视塔 AB 的高度，在点 M 处测得塔尖点 A 的仰角AMB 为 22.5，沿射线 MB 方向 前进 200 米到达湖边点 N 处，测得塔尖点 A 在湖中的倒影 A的俯角ANB 为 45.则电 视塔 AB 的高度为_

6、100_米(结果保留根号)232017邵阳中考如图所示，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达 A 点时， 从位于地面 R 处的雷达测得 AR 的距离是 40 km，仰角是 30.n 秒后，火箭到达 B 点，此 时仰角是 45，则火箭在这 n 秒中上升的高度是_2020_km.3第 3 题图第 4 题图 42017绍兴中考如图所示，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18，教学楼底部 B 的俯角为 20，量得实验楼与教学楼之 间的距离 AB30 m. (1)则BCD 的度数是_38_； (2)求教学楼的高 BD.(结果精确到 0.1 m，

7、参考数据：tan 200.36，tan 180.32)5第 4 题答图 解：(1)过点 C 作 CEBD，则有DCE18，BCE20， BCDDCEBCE182038.故答案为 38. (2)由题意，得 CEAB30 m， 在 RtCBE 中，BECEtan 2010.80(m)， 在 RtCDE 中，DECEtan 189.60(m)， 教学楼的高 BDBEDE10.809.6020.4 m， 则教学楼的高约为 20.4 m. 52017衢州中考在直角坐标系中，过原点 O 及点 A(8，0)，C(0，6)作矩形 OABC， 连结 OB，点 D 为 OB 的中点，点 E 是线段 AB 上的动点

8、，连结 DE，作 DFDE，交 OA 于点 F，连结 EF.已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动，设移动 时间为 t 秒 (1)如图 1，当 t3 时，求 DF 的长； (2)如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中，DEF 的大小是否发生变化？如果变化， 请说明理由；如果不变，请求出 tanDEF 的值第 5 题图 解：(1)当 t3 时，点 E 为 AB 的中点， A(8，0)，C(0，6)，OA8，OC6，点 D 为 OB 的中点，DEOA，DE OA4，1 2四边形 OABC 是矩形，OAAB，DEAB， OABDEA90， 又DFDE，EDF90， 四边形 DFAE 是矩形， DFAE3. (2)DEF 的大小不变；理由如下：第 5 题答图 作 DMOA 于点 M，DNAB 于点 N，如图所示6四边形 OABC 是矩形， OAAB， 四边形 DMAN 是矩形， MDN90，DMAB，DNOA，BD DOBN NADO BDOM MA点 D 为 OB 的中点， M，N 分别是 OA，AB 的中点，DM AB3，DN OA4，1 21 2EDF90，FDMEDN， 又DMFDNE90，DMFDNE， ，DF DEDM DN3 4EDF90，tanDEF .DF DE3 47