高中数学课件《方程的根与函数的零点》.ppt

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1、fanfan花拉子米花拉子米(约约780780约约850)850)给出了一次方程和二次方给出了一次方程和二次方程的一般解法。程的一般解法。阿贝尔阿贝尔(1802(18021829)1829)证明了五次以上一般证明了五次以上一般方程没有求根公式。方程没有求根公式。方程解法史话方程解法史话:fan(1)y=x2-2x-3与与x2-2x-3=0(2)y=x2-2x+1与与x2-2x+1=0(3)y=x2-2x+3与与x2-2x+3=0引申引申:二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与的图象与x轴交点轴交点和相应一元二次方程和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有何关的根有何关

2、系系?结论结论:二次函数图象与二次函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。就是相应方程的实数根。问题问题1 1：下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与x轴交点和相应方轴交点和相应方程的根有何关系？程的根有何关系？问题情境问题情境:fan函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标就是方程就是方程f(x)=0的实数根。的实数根。推广：推广：函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点和相应的方程轴交点和相应的方程f(x)=0的根有何关系呢？的根有何关系呢？结论：结论：函数零点的定义：函数零点的定义：对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f

3、(x)=0的实数的实数x叫做叫做函数函数y=f(x)的零点。的零点。零点是一个点吗?注意：注意：零点指的是一个实数零点指的是一个实数方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点等价关系：等价关系：fan练习练习2、求函数求函数y=x2-5x+1的零点。的零点。变式：变式：判断函数判断函数y=x3-5x+1是否有零点。是否有零点。练习练习1、利用函数图象判断下列方程有没有根，利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根。有几个根。练一练练一练:（1）x23x50；（2）2x(x2)3；（3）x2 4x4；（4）5 x2

4、2x3 x2 5.fan0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究新知探究新知:观察二次函数观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象，如右图，我们发现函的图象，如右图，我们发现函数数f(x)=x2-2x-3在区间在区间-2，1 上有零点。计算上有零点。计算f(-2)和和f(1)的的乘积，你能发现这个乘积有什乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间么特点？在区间 2,42,4 上是否上是否也具有这种特点呢？也具有这种特点呢？fan 函数函数y=f(x)在区间在区间 a,b 上图象是连续不断上图象是连续不断的一条曲线的一条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0,那么那么,函数函数y

5、=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。归纳：归纳：探究新知探究新知:例：例：fan练习练习3、函数函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点在下列哪个区间有零点()()A.(-2，-1)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)练习练习4、求证：方程求证：方程5x2-7x-1=0的一个根在区间的一个根在区间(-1,0)(-1,0)内，另一个根在区间内，另一个根在区间(1,2)(1,2)内。内。练一练练一练:总结：总结：函数函数y=f(x)在区间在区间 a,b 上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线：断的一条曲线：（1 1）f(a)f(b)0，则函数零点可能存在，也可，则函数零点可能存在，也可能不存在。能不存在。fan例例:例题分析例题分析:结论：结论：如果加入条件函数在区间如果加入条件函数在区间 a,b 上单调，上单调，则存在零点，且只有一个。则存在零点，且只有一个。fan 研究研究 的相互的相互关系，以零点作为研究出发点，并将研关系，以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试以一种系统的、简洁的方式究结果尝试以一种系统的、简洁的方式总结表达。总结表达。作业：作业：课后探究：课后探究：fan