函数项级数和泰勒展开PPT讲稿.ppt

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1、函数项级数和泰勒展开第1页，共22页，编辑于2022年，星期五2)对非标准型幂级数对非标准型幂级数(缺项或通项为复合式缺项或通项为复合式)直接用比值法得直接用比值法得收敛半径收敛半径,(也可通过换元化为标准型再求也可通过换元化为标准型再求).再讨论端点再讨论端点的收敛性的收敛性,得得收敛域收敛域.第2页，共22页，编辑于2022年，星期五3，幂级数运算幂级数运算(收敛半径不变收敛半径不变,但收敛域有可能改变但收敛域有可能改变)第3页，共22页，编辑于2022年，星期五4，求幂级数求幂级数和函数和函数的方法的方法：-收敛区间内通过逐项求导或求逐项积分收敛区间内通过逐项求导或求逐项积分5*，求数项

2、级数和的方法：求数项级数和的方法：1）直接求直接求2）借助于函数项级数的和函数求借助于函数项级数的和函数求第4页，共22页，编辑于2022年，星期五例例解解设幂级数设幂级数的收敛半径为的收敛半径为求幂级数求幂级数的收敛半径的收敛半径时收敛时收敛,典型例题典型例题第5页，共22页，编辑于2022年，星期五例例解解若若在在处收敛处收敛,则此级数在则此级数在处处1)条件收敛条件收敛 2)绝对收敛绝对收敛 3)发散发散 4)收敛性不定收敛性不定收敛收敛,时时,绝对收敛绝对收敛,所以选所以选2)第6页，共22页，编辑于2022年，星期五例例的收敛半径、收敛区域及的收敛半径、收敛区域及和函数和函数解解求幂

3、级数求幂级数并求并求之和之和收敛收敛所以收敛所以收敛区域：区域：收敛收敛第7页，共22页，编辑于2022年，星期五设设第8页，共22页，编辑于2022年，星期五第9页，共22页，编辑于2022年，星期五泰勒展开小结 1,f(x)的的 n 阶泰勒公式阶泰勒公式 2,f(x)的的泰勒级数泰勒级数 第10页，共22页，编辑于2022年，星期五3.函数的幂级数展开法函数的幂级数展开法(1)直接展开法直接展开法 利用泰勒公式利用泰勒公式;(2)间接展开法间接展开法 利用幂级数的性质及已知展开利用幂级数的性质及已知展开4.常用函数的幂级数展开式常用函数的幂级数展开式式的函数式的函数.第11页，共22页，编

4、辑于2022年，星期五第12页，共22页，编辑于2022年，星期五 将在x=0处展为幂级数.解解:因此例*典型例题典型例题第13页，共22页，编辑于2022年，星期五例例将将展开为展开为的幂级数的幂级数解解第14页，共22页，编辑于2022年，星期五例例将将分别展开为分别展开为的幂级数的幂级数解解第15页，共22页，编辑于2022年，星期五第16页，共22页，编辑于2022年，星期五例例将将展开为展开为的幂级数的幂级数解解第17页，共22页，编辑于2022年，星期五例例.将将展开为展开为x的幂级数的幂级数?解解:第18页，共22页，编辑于2022年，星期五例例 将函数将函数展开成展开成 x 的幂级数的幂级数.解解:第19页，共22页，编辑于2022年，星期五例例将将展开为展开为的幂级数的幂级数解解级数发散级数发散,第20页，共22页，编辑于2022年，星期五例例展开为展开为的幂级数的幂级数解解将将并求级数并求级数之和之和第21页，共22页，编辑于2022年，星期五例例展开为展开为的幂级数的幂级数解解将将第22页，共22页，编辑于2022年，星期五