2019九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形（3）练习 （新版）浙教版.doc

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1、11.31.3 解直角三角形解直角三角形(3)(3)(见 A 本 57 页) A 练就好基础 基础达标 1王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100 m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200 m 到 C 地，此时王英同学离 A 地( D D ) A150 m B50mC100 m D100m332如图所示，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得BAD30，在 C 点测得 BCD60，又测得 AC100 m，则 B 点到河岸 AD 的距离为( B B )A100 m B50 mC. m D50 m3200 33第 2 题图第 3 题图3苏州中考如图所示，长 4 m 的楼梯

2、 AB 的倾斜角ABD 为 60.为了改善楼梯的安全 性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后的楼梯 AC 的长为( B B ) A2 m B2 mC(22) m D(22) m36364西宁中考如图所示，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 A 处修建通 往百米观景长廊 BC 的两条栈道 AB，AC. 若B56，C45，则游客中心 A 到观景 长廊 BC 的距离 AD 的长约为_60_ m(sin 560.8，tan 561.5)第 4 题图第 5 题图5如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC.若 BD8，AC6，BO

3、C120，则四边形 ABCD 的面积为_12_(结果保留根号)3第 6 题图 6益阳中考如图所示，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PBC(BC 为水平2线)，测角仪 BD 的高度为 1 m，则旗杆 PA 的高度为_ m.1 1sin 第 7 题图 7绍兴中考如图所示，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度， 在河的南岸边点 A 处，测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45方向，然后向西走 60 m 到达 C 点，测得点 B 在点 C 的北偏东 60方向 (1)求CBA 的度数； (2)求出这段

4、河的宽(结果精确到 1 m，备用数据：1.41，1.73)23第 7 题答图 解：(1)由题意，得BAD45， BCA30， CBABADBCA15. (2)如图，作 BDCA 交 CA 的延长线于 D，设 BDx，BCA30，CDx，BD tan 303BAD45，ADBDx，则xx60，解得 x82，36031即这段河的宽约为 82 m.第 8 题图 82017乌鲁木齐中考一艘渔船位于港口 A 北偏东 60方向，距离港口 20 海里的 B 处，它沿北偏西 37方向航行至 C 处突然出现故障，在 C 处等待救援，B，C 之间的距离为 10 海里，救援船从港口 A 出发 20 分钟到达 C 处

5、，求救援艇的航行速度(sin 37 0.6，cos 370.8，1.732，结果取整数)33第 8 题答图 解：作辅助线如图所示： BDAD，BECE，CFAF， 由题意知，FAB60，CBE37， BAD30， AB20 海里， BD10 海里， 在 RtABD 中，AD1017.32(海里)，AB2BD23在 RtBCE 中，sin37，CE BCCEBCsin370.6106(海里)，cos37，EBBCcos370.8108(海里)，EB BCEFAD17.32 海里，FCEFCE11.32(海里)， AFEDEBBD18(海里)， 在 RtAFC 中， AC21.26(海里)，AF2

6、FC218211.322212664(海里/小时)20 60答：救援艇的航行速度大约是 64 海里/小时 B 更上一层楼 能力提升 9扬州中考若锐角ABC 内接于O，点 D 在O 外(与点 C 在 AB 同侧)，有下列三个 结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD.正确的结论为( D D ) A BC D第 10 题图 10如图所示，一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60方向，这艘渔船以 28 km/h 的速度向正东方向航行，半小时后到达 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15方向， 此时，灯塔 M 与渔船的距离是( A A ) A7 km B14 km

7、C7 km D14 km224第 11 题图 112017苏州中考如图所示，在一笔直的沿湖道路 l 上有 A，B 两个游船码头，观光 岛屿 C 在码头 北偏东 60的方向，在码头 B 北偏西 45的方向，AC4 km.游客小张准 备从观光岛屿 C 乘船沿 CA 回到码头 A 或沿 CB 回到码头 B.设开往码头 A，B 的游船速度分别为 v1，v2，若回到 A，B 所用时间相等，则_(结果保留根号)v1 v222C 开拓新思路 拓展创新 12如图所示，在平面直角坐标系中，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点 P 是的中点，连结 PA，PB，PC.AB(1)如图(a)，若BPC60，求证：A

8、CAP；3(2)如图(b)，若 sinBPC，求 tanPAB 的值24 25图(a) 图(b) 第 12 题图 解：(1)证明：BACBPC60. 又ABAC，ABC 为等边三角形，ACB60，点 P 是的中点，ACP30，AB又APCABC60，ACAP.3第 12 题答图 (2)如图，连结 AO 并延长交 PC 于点 E，交 BC 于点 F，过点 E 作 EGAC 于点 G，连结OC. ABAC，AFBC，BFCF.又点 P 是的中点，ACPPCB，ABEGEF. BPCBAC，又BACFOC，5BPCFOC，sinFOCsinBPC.24 25设 FC24a，则 OCOA25a， OF

9、7a，AF32a. 在 RtAFC 中，AC2AF2FC2，AC40a.在 RtAGE 和 RtAFC 中，sinFAC，EG AEFC AC，EG12a.EG 32aEG24a 40atanPABtanPCB . EF CF12a 24a1 213如图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图(b)所示晾衣 架伸缩时，点 G 在射线 DP 上滑动，CED 的大小也随之发生变化已知每个菱形边长均等 于 20 cm，且 AHDEEG20 cm. (1)当CED60时，求 C，D 两点间的距离； (2)当CED 由 60变为 120时，点 A 向左移动了多少 cm？(结果精确到 0.1

10、 cm) (3)设 DGx，当CED 的变化范围为 60 120(包括端点值)时，求 x 的取值范 围(结果精确到 0.1 cm，参考数据：1.732)3图(a) 图(b) 第 13 题图 解：(1)如图(a)，连结 CD，第 13 题答图(a)第 13 题答图(b)每个菱形的边长都是 20 cm, 且 DE20 cm， CEDE， CED60，CED 是等边三角形， CD20 cm, C，D 两点之间的距离是 20 cm. (2)如图(b)， 作 EMCD 于点 M, 在CED 中，CEDE, CED120，ECD30，EM CE10 cm，1 26CM10 cm，CD20 cm，33点 C 向左移动了(2020) cm，3点 A 向左移动了(2020)343.9(cm)3(3)如图(a)，当CED60时， EDEG, CGD30，在 RtCGD 中，cos 30，CG40 cm，DG CGDG2034.6(cm)3如答图(b)，当CED120时， CGD60，DG CG20 cm，20 cmx34.6 cm.1 2