2019九年级数学上册 第二十二章 22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式（第2课时）课后作业.doc

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1、122.1.422.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式第第 2 2 课时课时1.抛物线 yax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x101234y3 215 235 21从上表可知，下列说法错误的是（ ）A对称轴为直线 x2 B开口向下C顶点坐标为（2，3） D当 x5 时，3 2y 2.若，为二次函数 yx2+4x5 的图象上的三点，17,2Ay23,2By31,2Cy则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay10；4a+c2b；（a+c）2b2；x（ax+b）aB其中正确的是_.（请把正确结论的序号都填在横线上）9.如图，

2、已知二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点21 2yxbxc=-+(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积10.如图，已知抛物线的顶点为 A(1，4)，抛物线与 y 轴交于点 B(0，3)，与 x 轴交于3C，D 两点.点 P 是 x 轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标.11.已知抛物线 yax2+bx+c 经过原点 O 及点 A（4，0）和点 B（6，3）.（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）如图，将直线 y2x 沿 y 轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有

3、一个交点 C，平移后的直线与 y 轴交于点 D，求直线 CD 的解析式.412.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（4，0） ，与 y 轴交于 C（0，4）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的解析式.（2）连接 PO，PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）求四边形 ABPC 面积最大时点 P 的坐标及四边形 ABPC 的最大面积.13.通过实验研

4、究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散.学生注意力指标数 y 随时间 x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）.当 0x10 时，图象是抛物线的一部分，当 10x20 和20x40 时，图象是线段.（1）当 0x10 时，求注意力指标数 y 与时间 x 的函数解析式；（2）一道数学竞赛题需要讲解 24 分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于 36.514.如图所示，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A（1，0） ，

5、B（3，0） ，C（0，3）三点.点 D 从 C 出发，沿线段 CO 以 1 个单位/秒的速度向终点 O 运动，过点 D 作 OC 的垂线交 BC 于点 E，作 EFOC，交抛物线于点 F.（1）求此抛物线的解析式.（2）小明在探究点 D 运动时发现，当点 D 与点 C 重合时，EF 长度可看作 0；当点D 与点 O 重合时，EF 长度也可以看作 0，于是他猜想：当点 D 运动到 OC 中点位置时，线段EF 最长，你认为他的猜想是否正确，为什么？（3）连接 CF，DF，请直接写出CDF 为等腰三角形时所有 t 的值.6参考答案参考答案1.D2.B3.D4.D5.y=x2-x-26.y=x2-x

6、-27.6008.9.（1）2146;2yxx (2)ABC的面积是 6.10.解：(1)抛物线的顶点坐标为(1,4)，设 y=a(x-1)2+4.抛物线过点 B(0，3)，3=a(0-1)2+4，解得 a=-1.抛物线的解析式为 y=-(x-1)2+4，即 y=-x2+2x+3.(2)作点 B 关于 x 轴的对称点 E(0，-3)，连接 AE 交 x 轴于点 P.设 AE 解析式为 y=kx+b，则 k+b=4,b=-3,解得 k=7,b=-3.yAE=7x-3.当 y=0 时，x=73，点 P 的坐标为(73，0).11.解：（1）抛物线经过（0，0） ， （4，0） ， （6，3）三点，

7、7，解得 0, 1640, 3663,c ab ab 1,4 1, 0.ab c 抛物线的解析式为 .21 4yxx，22211144421444yxxxxx抛物线的顶点坐标为（2，1）. （2）设直线 CD 的解析式为 y2x+m，根据题意，得， 2124xxxm化简整理，得 x24x4m0，此方程只有一个解，则16+16m0，解得 m1，直线 CD 的解析式为 y2x1. 12.解：（1）将 B，C 两点的坐标代入 yx2+bx+c 中，得解得1640, 4,bc c 3, 4.b c 二次函数的解析式为 yx23x4. （2）存在点 P，使四边形 POPC 为菱形.如图（1） ，设 P

8、点坐标为（x，x23x4） ，连接 PP交 CO 于点 E，若四边形 POPC是菱形，则有 PCPO，且 FECO，OEEC2，x23x42，解得（取负不合题意，舍去） ，317 2x8点 P 的坐标为. 317, 22（3）设点 P 的坐标为（x，x23x4） ，如图（2）.S四边形 ABPCSAOC+SOPC+SOPB21114 14434222xxx 2x2+8x+102（x24x）+102（x2）2+18，当 x2 时，四边形 ABPC 的面积最大，最大值为 18.此时点 P 的坐标为（2，6）. 13.解：（1）当 0x10 时，设抛物线的函数解析式为 yax2+bx+c（a0） ，

9、由于它的图象经过点（0，20） ， （5，39） ， （10，48） ，所以，解得，c20，20, 25539, 1001048.c abc abc 1 5a 24 5b 所以，0x10.21242055yxx （2）当 20x40 时，易求.7765yx 所以当 0x10 时，令 y36，得，2124362055xx 解得 x4，x20（舍去） ；当 20x40 时，令 y36，得，736765x 解得.20042877x 因为，44284242477所以老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数都不低于 36 时，讲解完这道竞赛题.14.解：（1）设抛物线的解析式为 yax2+bx+c，由

10、题意得，解得0, 930, 3,abc abc c 1, 2, 3.a b c 抛物线的解析式为 yx2+2x+3.（2）他的猜想正确.理由如下：9设直线 BC 的解析式为 ymx+n，把 C（0，3） ，B（3，0）代入得 ，解得，则直线 BC 的解析式为3,30,nmn 1,3,mn yx+3.设 E（t，t+3） ，则 D（0，t+3） ，F（t，t2+2t+3） ，2 2239233324EFtttttt 当时，EF 最大，最大值为，此时 D 点坐标为，3 2t 9 430,2点 D 为 OC 的中点时，线段 EF 最长.（3）如图，连接 DF，CF.C（0，3） ，D（0，t+3） ，F（t，t2+2t+3） ，CD2（t+33）2t2，CF2t2+（t2+2t+33）2t2+（t2+2t）2，DF2t2+（t2+2t+3+t3）2t2+（t2+3t）2，当 CDCF 时，t2t2+（t2+2t）2，解得 t10，t22；当 FCFD 时，t2+（t2+2t）2t2+（t2+3t）2，解得 t10，；25 2t 当 DCDF时，t2t2+（t2+3t）2，解得 t10，t23.综上所述，当 t2 或或 3 时，CDF 为等腰三角形.5 2