1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课件.ppt

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1、1.1.2棱柱、棱棱柱、棱锥锥和棱台的和棱台的结结构特征构特征学习目标学习目标学习目标学习目标1.认认识识棱棱柱柱、棱棱锥锥、棱棱台台的的结结构构特特征征，并并能能运运用用这这些特征描述些特征描述现实现实生活中生活中简单简单物体的物体的结结构构2掌握正棱柱、正棱掌握正棱柱、正棱锥锥、正棱台的、正棱台的结结构特征，区构特征，区分与一般棱柱、棱分与一般棱柱、棱锥锥、棱台的关系、棱台的关系 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练11.2课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基长长方体的六个面都是方体的六个面都是_矩形矩形知新益能知新益能知新益能知新益

2、能1多面体多面体(1)多面体是由若干个平面多多面体是由若干个平面多边边形所形所围围成的几何体成的几何体(2)多面体的元素多面体的元素围围成多面体的各个成多面体的各个_叫做多面体的面叫做多面体的面相相邻邻的两个面的的两个面的_叫做多面体的棱叫做多面体的棱棱和棱的棱和棱的_叫做多面体的叫做多面体的顶顶点点连连接接不不在在同同一一面面上上的的两两个个顶顶点点的的线线段段叫叫做做多多面面体体的的_多多边边形形公共公共边边公共点公共点对对角角线线(3)凸多面体凸多面体凸凸多多面面体体：把把一一个个多多面面体体的的任任意意一一个个面面延延展展为为平平面面，如如果果其其余余的的各各面面都都在在这这个个平平面

3、面的的同同一一侧侧，则则这样这样的多面体就叫做凸多面体的多面体就叫做凸多面体(4)多面体的截面多面体的截面一一个个几几何何体体和和一一个个平平面面_所所得得到到的的平平面面图图形形(包含它的内部包含它的内部)，叫做，叫做这这个几何体的个几何体的_2棱柱棱柱(1)定定义义：一般地，有两个面互相平行，其余各面：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四都是四边边形，并且每相形，并且每相邻邻两个四两个四边边形的交形的交线线都都_，由，由这这些面所些面所围围成的几何体叫做棱柱成的几何体叫做棱柱相交相交截面截面互相平行互相平行在在棱棱柱柱中中，两两个个互互相相平平行行的的面面叫叫做做棱棱柱柱的的底底面面，

4、简简称称底底；其其余余各各面面叫叫做做棱棱柱柱的的_，相相邻邻侧侧面面的的公公共共边边叫叫做做棱棱柱柱的的_；侧侧面面与与底底面面的的公公共共顶顶点点叫叫做做棱棱柱柱的的_棱棱柱柱中中不不在在同一面上的两个同一面上的两个顶顶点的点的连线连线叫做棱柱的叫做棱柱的对对角角线线(2)棱柱的分棱柱的分类类按底面多按底面多边边形的形的边边数分数分类类底底面面是是三三角角形形、四四边边形形、五五边边形形的的棱棱柱柱分分别别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱按按侧侧棱与底面的关系分棱与底面的关系分类类侧侧面面侧侧棱棱顶顶点点侧侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱

5、；侧侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多底面是正多边边形的直棱柱叫做正棱柱形的直棱柱叫做正棱柱(3)特殊的四棱柱特殊的四棱柱底面是平行四底面是平行四边边形的棱柱叫做平行六面体；形的棱柱叫做平行六面体；侧侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；体；底面是矩形的直平行六面体是底面是矩形的直平行六面体是长长方体；方体；棱棱长长都相等的都相等的长长方体是正方体方体是正方体3棱棱锥锥(1)定定义义：一一般般地地，有有一一个个面面是是_，其其余余各各面面是是有有一一个个公公共共顶顶点点的的三三角角形形，由由这这些些面面围围成成的

6、的几何体叫做棱几何体叫做棱锥锥棱棱锥锥中的中的_叫做棱叫做棱锥锥的底面的底面棱棱锥锥中有公共中有公共顶顶点的各三角形，叫做棱点的各三角形，叫做棱锥锥的的侧侧面面_叫做棱叫做棱锥锥的的侧侧棱棱棱棱锥锥中各个中各个侧侧面的公共面的公共顶顶点叫做棱点叫做棱锥锥的的顶顶点点多多边边形形多多边边形形相相邻侧邻侧面的公共面的公共边边如如果果棱棱锥锥的的底底面面水水平平放放置置，则则顶顶点点与与过过顶顶点点的的铅铅垂垂线线和和底底面面的的交交点点之之间间的的线线段段或或距距离离，叫叫做做棱棱锥锥的高的高棱棱锥锥中中过过不相不相邻邻的两条的两条侧侧棱的截面叫做棱的截面叫做对对角面角面思考感悟思考感悟1有有一一

7、个个面面是是多多边边形形，其其余余各各面面都都是是三三角角形形的的几几何体是棱何体是棱锥吗锥吗？提示：提示：不一定不一定如如图图：(2)棱棱锥锥的分的分类类按底面按底面边边数分数分类类底底面面为为三三角角形形、四四边边形形、五五边边形形的的棱棱锥锥分分别别叫叫做做三三棱棱锥锥、四四棱棱锥锥、五五棱棱锥锥其其中中三三棱棱锥锥又又叫叫_正棱正棱锥锥如如果果棱棱锥锥的的底底面面是是正正多多边边形形，并并且且水水平平放放置置，它它的的顶顶点点又又在在过过正正多多边边形形中中心心的的铅铅垂垂线线上上，则则这这个个棱棱锥锥叫做正棱叫做正棱锥锥正棱正棱锥侧锥侧面等腰三角形底面等腰三角形底边边上的高，叫做上的

8、高，叫做_四面体四面体正棱正棱锥锥的斜高的斜高4棱台棱台(1)定定义义：底底面面水水平平放放置置的的棱棱锥锥被被平平行行于于底底面面的的平平面所截，截面和底面面所截，截面和底面间间的部分叫做棱台的部分叫做棱台原原棱棱锥锥的的底底面面和和截截面面分分别别叫叫做做棱棱台台的的_棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的_相相邻邻两两侧侧面的公共面的公共边边叫做棱台的叫做棱台的_当当棱棱台台的的底底面面水水平平放放置置时时，铅铅垂垂线线与与两两底底面面交交点点间间的的线线段或距离叫做棱台的段或距离叫做棱台的_下底面、上下底面、上底面底面侧侧面面侧侧棱棱高高思考感悟思考感

9、悟2如何判断一个多面体是不是棱台？如何判断一个多面体是不是棱台？提示：提示：如果一个多面体的上下底面平行且相似，如果一个多面体的上下底面平行且相似，并且并且侧侧棱延棱延长长交于一点，交于一点，则这则这个多面体是棱台个多面体是棱台(2)正棱台正棱台定定义义：由：由_截得的棱台叫做正棱台截得的棱台叫做正棱台棱台的斜高：正棱台的各棱台的斜高：正棱台的各侧侧面都是全等的等腰面都是全等的等腰梯形，梯形，这这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高些等腰梯形的高叫做棱台的斜高正棱正棱锥锥课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一棱柱、棱锥、棱台的概念棱柱、棱锥、棱台的概念从从棱棱柱柱、棱棱锥

10、锥、棱棱台台的的定定义义与与几几何何特特征征入入手，理解它手，理解它们们的概念的概念给给出下列几个命出下列几个命题题：棱柱的棱柱的侧侧面都是平行四面都是平行四边边形；形；棱棱锥锥的的侧侧面面为为三三角角形形，且且所所有有侧侧面面都都有有一一个个公公共共顶顶点；点；多面体至少有四个面；多面体至少有四个面；棱台的棱台的侧侧棱所在直棱所在直线线均相交于同一点均相交于同一点其中，假命其中，假命题题的个数是的个数是()A0B1C2D3【分分析析】解解答答本本题题可可先先根根据据棱棱柱柱、棱棱锥锥、棱棱台台的的结结构构特特征征进进行行详详细细分分析析，再再结结合合已已知知的的各各个个命命题题的具体条件的具

11、体条件进进行具体分析行具体分析例例例例1 1【解析解析】显显然命然命题题、均是真命均是真命题题对对于于命命题题，显显然然一一个个图图形形要要成成为为空空间间几几何何体体，则则它它至至少少需需要要有有四四个个顶顶点点，因因为为三三个个顶顶点点只只围围成成一一个个平平面面图图形形是是三三角角形形，当当有有四四个个顶顶点点时时，易易知知它它可可围围成成四四个个面面，因因而而一一个个多多面面体体至至少少应应有有四四个个面面，而而且且这样这样的面必是三角形，故命的面必是三角形，故命题题是真命是真命题题对对于命于命题题，棱台的，棱台的侧侧棱所在的直棱所在的直线线就是被截原棱就是被截原棱锥锥的的侧侧棱所在的

12、直棱所在的直线线，而棱，而棱锥锥的的侧侧棱都有一个公共棱都有一个公共的点，它便是棱的点，它便是棱锥锥的的顶顶点，于是棱台的点，于是棱台的侧侧棱所在的棱所在的直直线线均相交于同一点，故命均相交于同一点，故命题题为为真命真命题题【答案答案】A【点点评评】只只有有理理解解并并掌掌握握好好各各种种简简单单多多面面体体的的概概念念，以以及及相相应应的的结结构构特特征征，才才能能不不至至于于被被各各个个命命题题的的表表面面假假象象所所迷迷惑惑，从从而而对对问问题题做做出出正正确确的的判断判断跟踪跟踪训练训练1下列命下列命题题中正确的是中正确的是()A棱柱的面中，至少有两个面互相平行棱柱的面中，至少有两个面

13、互相平行B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C在在平平行行六六面面体体中中，任任意意两两个个相相对对的的面面均均互互相相平平行行，但但平平行行六六面面体体的的任任意意两两个个相相对对的的面面不不一一定定可可当作它的底面当作它的底面D棱棱柱柱的的侧侧面面是是平平行行四四边边形形，但但它它的的底底面面一一定定不不是平行四是平行四边边形形解解析析：选选A.正正四四棱棱柱柱中中两两个个相相对对侧侧面面互互相相平平行行，故故B错错；平平行行六六面面体体的的任任意意两两个个相相对对面面可可作作底底面面，故故C错错；棱柱的底面可以是平行四；棱柱的底面可以是平行四

14、边边形，故形，故D错错主要是主要是长长方体中各量的方体中各量的计计算算考点二考点二侧面展开图及棱柱的有关运算侧面展开图及棱柱的有关运算例例例例2 2长长方方体体ABCDA1B1C1D1中中，AB5，BC4，BB13，一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A出出发发沿沿表表面面爬爬行行到点到点C1，求，求蚂蚁蚂蚁爬行的最短路爬行的最短路线线【分分析析】应应注注意意分分情情况况讨讨论论，不不要要漏漏解解导导致致错误错误【解解】分三种情况展成平面分三种情况展成平面图图形求解形求解沿沿长长方体的一条棱剪开，使方体的一条棱剪开，使A和和C1在同一平面上，在同一平面上，求求线线段段AC1的的长长即可，有如即可，有如图图

15、所示的三种剪法：所示的三种剪法：【点点评评】求求从从几几何何体体的的表表面面上上一一点点，沿沿几几何何体体表表面面运运动动到到另另一一点点，所所走走过过的的最最短短距距离离，常常常常将将几几何何体体沿沿某某条条棱棱剪剪开开，将将两两点点展展在在一一个个平平面面上上，转转化化为为求平面上两点求平面上两点间间的最短距离的最短距离问题问题跟跟踪踪训训练练2经经过过长长方方体体同同一一个个顶顶点点的的三三个个面面的的对对角角线线长长分分别别是是a、b、c，那那么么这这个个长长方方体体的的体体对对角角线长线长是是_例例例例3 3【解解】将将三三棱棱锥锥沿沿侧侧棱棱VA剪剪开开，并并将将其其侧侧面面展展开

16、开平平铺铺在在一一个个平平面面上上，如如图图所所示示，线线段段AA1的的长长为为所所求求AEF周周长长的的最最小小值值，取取AA1的的中中点点D，则则VDAA1，AVD60，可可求求AD3，则则AA16.故故AEF周周长长的最小的最小值为值为6.【点点评评】有有关关几几何何体体的的距距离离的的最最值值问问题题，通通常常办办法法是是将将其其转转化化为为平平面面图图形形，利利用用两两点点间间的的直直线线距距离离最最小小来来求求解解，这这也也是是解解立立体体图图形形的的常常用用方方法法，将将立立体体问问题题(空空间间问问题题)转转化化为为平平面面问问题题，从而将未知从而将未知问题转问题转化化为为已知

17、已知问题问题主要是正棱台中各量的主要是正棱台中各量的计计算算考点三考点三棱台中有关量的计算棱台中有关量的计算例例例例4 4【分分析析】关关键键是是求求出出正正三三棱棱台台的的斜斜高高，再再表表示示出出侧侧面面面面积积【点点评评】在在正正棱棱台台的的有有关关计计算算中中，要要注注意意寻寻找找直直角角梯梯形形，一一般般有有：正正棱棱台台两两底底面面中中心心连连线线，相相应应的的边边心心距距和和斜斜高高组组成成一一个个直直角角梯梯形形；两两底底面面中中心心连连线线，侧侧棱棱和和两两底底面面相相应应的的外外接接圆圆半半径径组组成成一个直角梯形一个直角梯形跟跟踪踪训训练练4已已知知正正四四棱棱台台的的上

18、上、下下底底面面面面积积分分别别为为4、16，一一侧侧面面面面积积为为12，分分别别求求该该棱棱台台的的斜高、高、斜高、高、侧侧棱棱长长解解：如如图图，设设O，O分分别别为为上上下下底底面面的的中中心心，即即OO为为正正四四棱棱台台的的高高，E，F分分别别为为BC，BC的的中中点，点，EFBC，即，即EF为为斜高斜高由由上上底底面面面面积积为为4，上上底底面面为为正正方方形形，可可得得BC2；同理，；同理，BC4.四四边边形形BCCB的面的面积为积为12，方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1棱棱锥锥是是当当棱棱柱柱的的一一个个底底面面收收缩缩为为一一个个点点时时形形成成的的空空间间图图形形，棱棱

19、台台则则可可以以看看成成是是用用一一个个平平行行于于棱棱锥锥底底面面的的平平面面截截棱棱锥锥所所得得到到的的图图形形应应注注意意：若若一一个个几几何何体体是是棱棱台台，则则其其侧侧棱棱延延长长后后必必交交于于同同一一点点，也也就就是是说说若若一一个个几几何何体体的的各各条条侧侧棱棱延延长长后后不不交交于于同同一一点点，则则该该几几何何体体一一定定不不是是棱棱台台掌掌握握好好棱棱柱柱、棱棱锥锥、棱台的定棱台的定义义和性和性质质，是解决，是解决问题问题的基的基础础和关和关键键2棱台是由棱棱台是由棱锥锥截得的，在截得的，在处处理与棱台有关的理与棱台有关的问问题时题时要注意要注意联联系棱系棱锥锥的有关

20、性的有关性质质，“还还台台为锥为锥”是是常用的解常用的解题题方法和策略方法和策略3几种特殊四棱柱的特征和性几种特殊四棱柱的特征和性质质(见见下表下表).名称名称平行六面平行六面体体直平行六直平行六面体面体长长方体方体正方体正方体结结构构特征特征底面是平底面是平行四行四边边形形的棱柱的棱柱侧侧棱与底棱与底面垂直的面垂直的平行六面平行六面体体底面是矩底面是矩形的直平形的直平行六面体行六面体棱棱长长都相都相等的等的长长方方体体特殊特殊的性的性质质底面和底面和侧侧面都是平面都是平行四行四边边形形侧侧棱垂直棱垂直于底面，于底面，各各侧侧面都面都是矩形是矩形底面和底面和侧侧面都是矩面都是矩形形棱棱长长都相都相等，各面等，各面都是正方都是正方形形4.长长方方体体一一条条体体对对角角线线的的长长的的平平方方等等于于同同一一个个顶顶点点上上三三条条棱棱的的长长的的平平方方和和，即即l2a2b2c2.其其中中l是是长长方方体体的的体体对对角角线线长长，a，b，c是是长长方方体的三棱体的三棱长长5对对于正棱于正棱锥锥和正棱台，要注意准确理解概和正棱台，要注意准确理解概念，把握念，把握图图形的特征，尤其是形的特征，尤其是图图中的一些重要中的一些重要的直角三角形和直角梯形的直角三角形和直角梯形