阶电路的零状态响应.ppt

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1、4.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 4.4.1 一阶一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应 如图4.4-1(a)所示电路，t0时已处于稳态，电容电压uC(0-)=0。t=0时，开关S由位置2切换至位置1，电压源开始对电容充电。在初始时刻，由于uC(0)=uC(0-)=0,电容相当于短路，其充电电流。随着时间t的增长，电容电压uC(t)逐渐增大，充电电流i(t)则逐渐减小。当t时，uC()=Us,充电电流i()=0，电路达到新的稳态。由此可见，换路后零状态响应uC(t)的建立过程就是RC电路的充电过程。图4.4-1 一阶RC电路的零状态响应 列出换路后电路的KVL方程，可得 或者

2、写成(4.4-1)其初始条件为 式(4.4-1)为一阶非齐次微分方程，其解由两个分量组成，即(4.4-2)式中，uCh是齐次方程的通解，称为齐次解；uCp为非齐次方程的特解。式(4.4-1)相应的齐次方程为(4.4-3)其特征方程为 由上式求得特征根为 故齐次解为 式中A为待定的积分常数。特解具有与激励相同的函数形式，电路中常见的激励函数及相应特解yp(t)的函数形式列于表4-1中。当激励为直流电压源时，其特解uCp为常数。令uCp=K,代入式(4.4-1)，得 故特解为 式(4.4-1)的解，即电容电压的零状态响应为 将初始条件uC(0+)=0代入上式，得 解得 故有 式中=RC为该电路的时

3、间常数 表表 4-1 不同激励时动态电路的特解不同激励时动态电路的特解 直流激励下一阶RC电路的零状态响应，其物理过程的实质是换路后电路中电容元件的储能从无到有逐渐建立的过程，因此电容电压从零开始按指数规律上升至稳态值uC()。一阶零状态电路中，电容电压的一般表示式可以写成(4.4-4)关于其他零状态响应(如电容电流、电阻电压等)，则可利用KL和VAR求得。例如，图4.4-1(a)中的零状态电流响应，可由电容元件VCR的微分形式求得 t0 例例 4.4-1 如图4.4-2(a)所示电路，已知换路前uC(0-)=0。t=0时，开关S闭合，求换路后的uC(t)和i(t)。解解 由于换路前uC(0-

4、)=0，换路后电压源Us接入电路，因此，所求uC(t)和i(t)均为零状态响应。换路后从电容C看过去的戴维宁等效电路如图4.4-2(b)所示，其中等效电源的电压和内电阻分别为 电路的时间常数为 当t时，电路进入直流稳态，由图4.4-2(c)求得电容电压的稳态值为 uC()=U0=2V 根据式(4.4-4)，求得 t0 再由图4.4-2(a)求得换路后的零状态响应电流为 t0 图 4.4-2 例 4.4-1 用图 4.4.2 一阶一阶RL电路的零状态响应电路的零状态响应如图4.4-3(a)所示一阶RL电路，Is为电流电流源。t0时，开关S闭合，电感中的电流iL(0-)=0。t=0时开关打开，在直

5、流电流源激励下，电路产生零状态响应。首先自L两端看，应用诺顿定理，将换路后的电路等效化简为如图4.4-3(b)所示电路，其中 图 4.4-3 一阶RL电路的零状态响应 由图4.4-3(b)可知(4.4-5)由于 将iR0代入式(4.4-5)并整理，得(4.4-6)其初始条件为 式(4.4-6)的特征根为 式中，时间常数 电流iL的齐次解为 式中A为待定的积分常数。由于等效电源I0为直流电流源，故特解iLp为常数，令iLp=K，代入式(4.4-6),求解得 iLp=K=I0 电流iL的完全解为 根据初始条件，求得积分常数A=-I0，代入上式，将iL写成 代入元件数据，得 t0(4.4-7)解得电

6、感电流iL后，再回到图4.4-3(a)电路，可进一步求得 t0(4.4-8)t0(4.4-9)根据式(4.4-7)、(4.4-8)和(4.4-9)绘出iL、uL和iR1的波形如图4.4-3(d)所示。其物理过程为:t=0+时，iL(0+)=0，电感L相当于开路，此时，iR1(0+)=Is,即电流源电流全部通过电阻R1,uOL(0+)=uR1(0+)=R1Is=6V。随着时间t的增大，电流iL逐渐增大，而电流iR1逐渐减小。当t时，电路达到直流稳态，此时电感L相当于短路，电感电压uL()=0,电感电流iL()可由图4.4-3(c)求得 可见，RL电路零状态响应的物理本仍是该电路中动态元件储能从无到有的建立过程，相应电感电流由零开始按指数规律上升至稳态值iL()，表示成一般形式，有 t0(4.4-10)求解一阶RL电路的零状态响应，通常的方法是先按式(4.4-10)求出电感电流iL,然后再利用KL或VCR计算其余的零状态电流和电压。