讲座：狭义相对论.ppt

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1、 狭义相对论狭义相对论 The Special relativity主要内容1.伽利略变换伽利略变换 牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观2 迈克耳孙迈克耳孙莫雷实验莫雷实验3.狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式4 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观5.相对论动力学基础相对论动力学基础一一.力学的相对性原理力学的相对性原理牛顿运动定律适用一切惯性参考系牛顿运动定律适用一切惯性参考系.力学现象对一切惯性系来说力学现象对一切惯性系来说,都遵从同样的规律都遵从同样的规律;或或者说者说,在研究力学规律时在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的一切惯性系都是等价的.力学相对性

2、原理力学相对性原理.1.伽利略变换伽利略变换 牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观二二.伽利略变换式伽利略变换式力学相对性原理的数学表述力学相对性原理的数学表述.考虑两个惯性参考系考虑两个惯性参考系S(Oxyz)和和S(O x y z),它们的它们的对应坐标轴相互平行对应坐标轴相互平行,且且S 系相对系相对S系以速度系以速度v沿沿Ox轴的轴的正方向运动正方向运动.开始时开始时,两惯性两惯性系重合系重合.伽利略位置坐标变换伽利略位置坐标变换 t=0时，时，两者重合两者重合.vtxx z S O y yxzSOyy zz vPx S 相对相对S系以系以v沿沿x轴轴运运动动点点P在两坐标系中的关系为在两

3、坐标系中的关系为:t=0时，两者重合时，两者重合.vtxx z S O y yxzSOyy zz vPx 若若认为同一事件在两系中经认为同一事件在两系中经历的时间相同历的时间相同,即即t=t.有有:或或伽利略速度变换伽利略速度变换对对伽利略坐标变换对伽利略坐标变换对时间求一阶导数时间求一阶导数伽利略速度变换伽利略速度变换.其其矢量形式为矢量形式为:u=u+v上式再对上式再对时间求导时间求导:其其矢量形式为矢量形式为:a =a物体的加速度对伽利略物体的加速度对伽利略变换是不变的变换是不变的.即即牛顿定律对牛顿定律对S系和系和S 系有相同的形式系有相同的形式.F=m a F=m a 即牛顿定律在伽

4、利略变换即牛顿定律在伽利略变换下是不变的下是不变的.或者说力学或者说力学规律对伽利略变换是不变规律对伽利略变换是不变的的.力学的相对性原理力学的相对性原理.三三.经典力学时空观经典力学时空观伽利略变换的假设伽利略变换的假设(基本前提基本前提)存在不受运动状态影响的时钟存在不受运动状态影响的时钟绝对时间绝对时间即有即有:空间任意两点间的距离与参考系的选择无空间任意两点间的距离与参考系的选择无关关.绝对空间绝对空间.任何事件所经历的时间在不同参考系下都是任何事件所经历的时间在不同参考系下都是不变的不变的.从而有从而有:即有即有:在在牛顿力学中牛顿力学中,时间时间,长度长度,质量质量都是伽利略变换不

5、变都是伽利略变换不变量量.力学相对性原理并不是以绝对时空观为前提的力学相对性原理并不是以绝对时空观为前提的.2 迈克耳孙迈克耳孙莫雷实验莫雷实验一一.问题的提出问题的提出是否有一个与绝对空间相对静止的参考系？是否有一个与绝对空间相对静止的参考系？如果有如果有,如何判断它的存在如何判断它的存在?显然力学原理不能找出这个特殊的惯性系显然力学原理不能找出这个特殊的惯性系,那么电磁学那么电磁学现象呢现象呢?电磁波传播的媒质是什么电磁波传播的媒质是什么?人们假定人们假定:电磁波电磁波(光光)传播的媒质是以太传播的媒质是以太,以太静止在绝对空以太静止在绝对空间间.光光相对以太的传播速度为相对以太的传播速度

6、为c,若有其它惯性系相对若有其它惯性系相对绝对空间运动绝对空间运动,则相对此惯性系的速度将不是则相对此惯性系的速度将不是c.寻找以太成为判断绝对参考系存在的关健寻找以太成为判断绝对参考系存在的关健.二二.迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实莫雷实验验把迈克耳孙把迈克耳孙干涉仪固连在地球上干涉仪固连在地球上.设想以太相对太阳是静止的设想以太相对太阳是静止的,则地球固连的干涉仪以则地球固连的干涉仪以v的速率相对以太运动的速率相对以太运动.设计实验理论计算条纹移动数设计实验理论计算条纹移动数为为:实际实验为零结果实际实验为零结果:无条纹移动无条纹移动.以太不存在以太不存在.即否定了电磁理论适用的绝对以太参即否定

7、了电磁理论适用的绝对以太参照系照系!三三.出路出路:认为力认为力,电理论正确电理论正确,以太也要以太也要,需找需找新假设新假设;力学及相对性原理正确力学及相对性原理正确,电磁理论及以电磁理论及以太应改造太应改造;-行不通行不通.爱因斯坦找到了出路爱因斯坦找到了出路.伽利略变换不正确伽利略变换不正确.绝对时空观有问题绝对时空观有问题.迈克耳孙莫雷实验迈克耳孙莫雷实验以太不存在以太不存在.即否定了电磁理论适用的绝对以太参即否定了电磁理论适用的绝对以太参照系照系!爱因斯坦爱因斯坦:EinsteinEinstein现代时空的创始人现代时空的创始人3.狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换

8、式洛伦兹变换式一一.爱因斯坦狭义相对论的基本原理爱因斯坦狭义相对论的基本原理(两条基本假设两条基本假设)1.狭义相对性原理狭义相对性原理物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式式,即所有的惯性系对运动的描述都是等效的即所有的惯性系对运动的描述都是等效的.换言之换言之,绝对静止的参考系是不存在的绝对静止的参考系是不存在的.2.光速不变原理光速不变原理真空中的光速是常量真空中的光速是常量,它与光源或观测者的运动它与光源或观测者的运动无关无关,即不依赖于惯性系的选择即不依赖于惯性系的选择.说明说明:(1)第一假设第一假设说明运动的描述具有相对意说明运动的

9、描述具有相对意义义,绝对静止的参考系不存在绝对静止的参考系不存在.(2)第二假设隐含真空各向同性第二假设隐含真空各向同性;且在不同的且在不同的参考系中参考系中,时间的流逝不相同时间的流逝不相同.(3)所有物理定律都遵从相对性原理所有物理定律都遵从相对性原理.(4)伽利略变换不再适用伽利略变换不再适用.二二.洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹洛伦兹研究研究Maxwell方程的不变性时方程的不变性时,得出了一套坐标变换得出了一套坐标变换:式中式中c为真空中的光速为真空中的光速上式可解出上式可解出x,y,z,t,得逆变换得逆变换说明说明:(1)S 相对相对S系以系以v沿沿x轴轴运动运动,t=0时，两原点重时

10、，两原点重合合.(2)它在相对论中占中心地位它在相对论中占中心地位.(3)变换式是同一事件在不同惯性系两组时空坐标变换式是同一事件在不同惯性系两组时空坐标之间的变换式之间的变换式.(4)各系中时空度量基准必须一致各系中时空度量基准必须一致.故规定故规定:各系中各系中的尺和钟必须相对该惯性系处于静止状态的尺和钟必须相对该惯性系处于静止状态.(5)vc，物体的速度上限为物体的速度上限为c.(6)vc,伽利略变换伽利略变换.故故vc为非相对论条件为非相对论条件.三三.洛伦兹速度变换式洛伦兹速度变换式设从设从S系看系看,点点P的速度为的速度为u(ux,uy,uz),从从S系看系看,点点P的速度为的速度

11、为u(ux,uy,uz)由洛伦兹由洛伦兹坐标变换公式可得坐标变换公式可得洛伦兹洛伦兹速度变换公式速度变换公式洛伦兹速度变换式洛伦兹速度变换式其逆其逆变换为变换为:4 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观同时指两事件发生在同一时刻同时指两事件发生在同一时刻.经典时空观认为经典时空观认为:同时的概念是绝对的同时的概念是绝对的,与参考系无关与参考系无关.相对论时空观认为相对论时空观认为:同时的概念是相对的同时的概念是相对的.在一个在一个惯性系两个事件是同时发生的惯性系两个事件是同时发生的,在另一惯性系中在另一惯性系中,这两事件可能不是同时发生的这两事件可能不是同时发生的.考虑一作匀速运动的车厢考虑一

12、作匀速运动的车厢,对地的速度为对地的速度为v一一.同时的相对性同时的相对性SSvOO*前后门都用光信号控制前后门都用光信号控制,光信号从光信号从O点发出点发出.同时的相对性同时的相对性从从S 系看，光信号同时到达前后门系看，光信号同时到达前后门.两门同时开启两门同时开启.从从S系看系看,由于光速不变由于光速不变,但后门也以但后门也以v 向前运动向前运动,光信光信号先到后门号先到后门,两门并不同时开启两门并不同时开启.(1)洛伦兹变换中的坐标关系是对同一事件而言的洛伦兹变换中的坐标关系是对同一事件而言的.(2)各惯性系中的度量基准应一致各惯性系中的度量基准应一致(如尺、钟应相如尺、钟应相同）同）

13、(3)各惯性系中的尺、钟应相对自己是静止的各惯性系中的尺、钟应相对自己是静止的.下面用洛伦兹变换讨论此问题下面用洛伦兹变换讨论此问题应用洛伦兹变换的注意事项应用洛伦兹变换的注意事项:讨论讨论:1.在一个惯性系在一个惯性系(S系系)中中不同地点不同地点(xa,xb)同时发生的两事件同时发生的两事件,在另一惯性系在另一惯性系(S 系系)来看来看,并不同时并不同时.因为因为由洛伦兹由洛伦兹变换变换:2.在一个惯性系中即同时又同地发生的两事件呢在一个惯性系中即同时又同地发生的两事件呢?则则:在另一在另一惯性系看也同时发生惯性系看也同时发生.3.在一惯性系中不同时在一惯性系中不同时,也不同地发生的两事件

14、也不同地发生的两事件如果如果即即:则则:t =0即即在另一个惯性看来在另一个惯性看来,可能是同时发生的可能是同时发生的.4.同时具有相对意义同时具有相对意义.但因果关系不会改变但因果关系不会改变.即有因即有因果联系的事件果联系的事件,其先后顺序仍然是不可改变的其先后顺序仍然是不可改变的.一切物质运动的速度都不能超过光速一切物质运动的速度都不能超过光速.二二.长度的收缩长度的收缩在在S 中静止的棒中静止的棒,长度长度为为l0(t1=t2)在在S系中测量系中测量,长度为长度为l由洛伦兹变换由洛伦兹变换有有:即即:或或:由于由于故故:l l0,称为长度收缩称为长度收缩.在在S系中测系中测x1、x2应

15、为应为同时，即同时，即 t1=t2=t0说明说明:(1)相对相对静止的静止的系中测得的固有长度系中测得的固有长度l0最长最长.l为运动物体的长度为运动物体的长度,物体沿运动方向收缩物体沿运动方向收缩.(2)收缩只发生在运动方向上收缩只发生在运动方向上,垂直方向上不垂直方向上不发生收缩发生收缩.(3)长度比较具有相对意义长度比较具有相对意义.只有物体相对只有物体相对静静止且平行时止且平行时,比较才绝对比较才绝对.(4)当当 v 0)大于静止时间大于静止时间.(2)时钟快慢比较具有相对意义时钟快慢比较具有相对意义.只有两钟相对只有两钟相对静静止时止时,比较才绝对比较才绝对.(3)当当 vc时时,例

16、题例题2.2.测得高能宇宙射线中的测得高能宇宙射线中的子平均寿命为子平均寿命为1=2.6710-5s,某实验室中产生的某实验室中产生的子平均寿命为子平均寿命为2=2.210-6s.设实验室中产生的设实验室中产生的子的运动速度子的运动速度vc.试按相对论估算宇宙射线中的速度试按相对论估算宇宙射线中的速度,及其产生地离地及其产生地离地面的最高高度面的最高高度.解解:子的固有时间子的固有时间0=2.210-6s运动时为运动时为1=0故故在在1时间内时间内,子飞过的距离为子飞过的距离为子的子的产生地离地面约产生地离地面约8000m.例题例题3.在在惯惯性性系系S S中中，有有两两个个事事件件同同时时发

17、发生生在在x x轴轴上上相相距距1000m1000m的的两两点点，而而另另一一惯惯性性系系SS中中，（S S 沿沿x x轴轴方方向向相相对对S S运运动动）。测测得得这这两两个个事事件件发发生生的的地地点点相距相距20002000m m，求：求：（1 1）S S 系相对系相对s s的速度；的速度；（2 2）在）在S S 系中测的这两个事件的时间间隔。系中测的这两个事件的时间间隔。有有解解:（1 1）由由则则 v=0.866c（2 2）5.相对论动力学基础相对论动力学基础一一.质量与速度的关系质量与速度的关系质点的动量质点的动量p=m v可证明可证明m0为静为静质量质量vc,m;以以两个全同粒子

18、完全非弹性碰撞为例两个全同粒子完全非弹性碰撞为例,推证质量关系推证质量关系.碰前碰前:碰后碰后:ABvm(v)uM(u)S系系m0u=-uM(u)v=-vBAm0S系系S系看系看,B粒子静止粒子静止,A粒子速度为粒子速度为v，碰后成为一个碰后成为一个粒子粒子.速度为速度为u 满足质量守恒满足质量守恒:m(v)+m0=M(u)动量守恒动量守恒:m(v)v=M(u)u所以所以:S系看系看,A粒子静止粒子静止,B粒子的速度为粒子的速度为-v,碰后速度为碰后速度为 u=-u由速度变换公式由速度变换公式:解解得：得：整理变形有：整理变形有：因为因为 u v,故上式取正号故上式取正号解得：解得：物体的物体

19、的静止质量。静止质量。0.60.812340.20.41.00相对于观察相对于观察者以速度者以速度运动时的质运动时的质量。量。0.60.812340.20.41.00二狭义相对论力学的基本方程二狭义相对论力学的基本方程改造牛顿力学改造牛顿力学,使它在洛伦兹变换下不变使它在洛伦兹变换下不变.当有当有外力外力F 作用于质点时，有作用于质点时，有:相对论基本方程相对论基本方程系统的动量守恒定律系统的动量守恒定律:当当质点运动速度远小于光速质点运动速度远小于光速(v/c)1牛顿第二定律牛顿第二定律经典力学的动量守恒经典力学的动量守恒三三.质量与能量的关系质量与能量的关系由由动能定理动能定理,外力的功等

20、于质点动能的增量外力的功等于质点动能的增量.考虑一维情况考虑一维情况得得即：即：利用利用或者或者mc2为总能为总能m0c2为静能为静能相对论动能表达式与经典力学中的动能表达式完相对论动能表达式与经典力学中的动能表达式完全不同全不同质能质能关系关系:由由用用E=mc2表示总能表示总能质能关系质能关系E=Ek+m0c2如如质量发生变化，则能量也发生变化质量发生变化，则能量也发生变化E=(m)c2静能静能m0c2:物体内能的总和物体内能的总和.质量亏损质量亏损:核反应前后静质量之差核反应前后静质量之差:四四.能量与动量的关系能量与动量的关系由由质量关系质量关系:上式平方有上式平方有:两边乘两边乘c2

21、(c2-v2)有有其中其中 E2=m2c4p2c2=m2v2c2故故 可用矢量三可用矢量三角形表示角形表示Epcm0c2对于光子对于光子 m0=0E=pc能量能量 E=h动量动量质量质量例题例题3把把电子的速度由电子的速度由0.9c增加到增加到0.99c.所需能量为多所需能量为多少少?这时电子的质量增加多少这时电子的质量增加多少?解解:故故=(7.0888-2.294)9.110-3191016=3.9310-13Jm=(2-1)m0=4.3710-30kg故故例题例题4.已知一个氚核已知一个氚核 和一个氘核和一个氘核 可聚变成一可聚变成一个氦核个氦核 ,并产生一个中子并产生一个中子 .试问在这试问在这个核聚变中有多少能量被释放出来个核聚变中有多少能量被释放出来.解解:上述核反应式为上述核反应式为氘核和氚核的静能量之和为氘核和氚核的静能量之和为(1 875.628+2 808.944)MeV=4 684.572MeV氦核和氦核和中子的静能量之和为中子的静能量之和为(3 727.409+959.573)MeV=4 666.982MeV静能减少静能减少E=17.59MeV由质能关系由质能关系