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1、spcSPC(Statistical Process Control)SPC(Statistical Process Control)统计制程管制目录目录目录目录 1 SPC的产生 1 SPC的产生 2 SPC的作用 3 SPC常用术语解释 3 SPC常用术语解释 4 持续改进及统计过程控制概述制控制系统a 制程控制系统b 变差的普通及特殊原因局部措施和对系统采取措施c 局部措施和对系统采取措施d 过程控制和过程能力e 过程改进循环及过程控制e 过程改进循环及过程控制f 控制图5 管制图的类型6 管制图的选择方法6 管制图的选择方法7 计量型数据管制图a 与过程有关的控制图使用控制图的准备b

2、使用控制图的准备c X-R 图d X-s 图图e X-R图f X-MR图8 计数型数据管制图8 计数型数据管制图a p 图b np 图c c 图d u 图SPC的产生的产生工业革命以后，随着生产力的进一步发展，大规模工业革命以后，随着生产力的进步发展，大规模生产的形成，如何控制大批量产品质量如何控制大批量产品质量成为一个突出问题，单纯依靠事后检验的质量控制方法已不能适应当时经济发展的要求，必须改进质量管理方式。于是，当时经济发展的要求，必须改进质量管理方式。于是，英、美等国开始着手研究用统计方法代替事后检验的质量控制方法。1924年美国的休哈特博士提出将3Sigma原理运1924年，美国的休哈

3、特博士提出将3Sigma原理运用于生产过程当中，并发表了著名的“控制图法”，对过程变量进行控制，为统计质量管理奠定了理论和方法基础方法基础。SPC的作用的作用SPC的作用的作用1、确保制程持续稳定、可预测。2提高产品质量生产能力降低成本2、提高产品质量、生产能力、降低成本。3、为制程分析提供依据。4、区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。SPC常用术语解释常用术语解释名称解释平均值（）组测量值的均值均值平均值（X）一组测量值的均值均值极差（Range）一个子组、样本或总体中最大与最小值之差最大与最小值之差（Sigma）用于代表标准差的希腊字母（Sigma）用于代

4、表标准差的希腊字母标准差(Standard 过程输出的分布宽度分布宽度或从过程中统计抽样值（例如：子组均值）的分布宽度的量量度度，用希腊字母或字母sDeviation)子均值分布宽度度度希字字（用于样本标准差）表示。分布宽度（Spread）一个分布中从最小值到最大值之间的间距最小值到最大值之间的间距（Spread）中位数 x将一组测量值从小到大排列后，中间的值中间的值即为中位数。如果数据的个数为偶数，一般将中间两个数的平均值作为中位数作为中位数。单值（Individual）一个单个的单位产品或一个特性的一次测量一次测量，通常用符号 X 表示。符号表示名称解释中心线控制图上的一条线代表所给数据平

5、均值数据平均值中心线（Central Line）控制图上的条线，代表所给数据平均值数据平均值。过程均值（P一个特定过程特性的测量值分布的位置即为过程均（Process Average）值，通常用 X 来表示。链（R）控制图上一系列连续上升或下降，或在中心线之上变特链（Run）或之下的点点。它是分析是否存在造成变差的特殊原因的依据。过程的单个输出之间不可避免的差别不可避免的差别变差的原因变差（Variation）过程的单个输出之间不可避免的差别不可避免的差别；变差的原因可分为两类：普通原因和特殊原因。一种间断性的不可预计的不稳定的变差根源特殊原因（Special Cause）种间断性的，不可预计

6、的，不稳定的变差根源。有时被称为可查明原因，它存在的信号是：存在超过控制限的点或存在在控制限之内的链或其它非随机性的图形机性的图形。名称解释普通原因（CC）造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所有单值在控制图分析中它表现为随机（Common Cause）的所有单值；在控制图分析中，它表现为随机过程变差的一部分。过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限过程能力(Process Capability)是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限的距离，用Z来表示。移动极差（Moving Range)两个或多个连续样本值中最大值和最小值之差。制程控制系统制程控制系统有反馈的过程

7、控制系统模型过程的呼声人统计方法人设备材料我们工作的方式/资统计方法顾客材料方法产品或环境服务的方式/资源的融合顾客识别不断变化的输入过程/系统输出识别不断变化的需求量和期望输入过程/系统输出顾客的呼声变差的普通原因和特殊原因变差的普通原因和特殊原因普通原因：普通原因：是指过程在受控的状态下，出现的具有稳定的且可重复的分布过程的变差的原因。普通原因表现为一个稳系统的偶然原因只有过程变差的普通原因存在且系统的偶然原因。只有过程变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。特殊原因：特殊原因：（通常也叫可查明原因）是指造成不是始终作用于过过程的变差的原因，即当它们出现时将造成（整个）过程的分

8、布改变。只用特殊原因被查出且采取措施,否则它们将继续不可预测的影响过程的输出。每件产品的尺寸与别的都不同每件产品的尺寸与别的都不同范围范围范围范围但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布范围范围范围分布可以通过以下因素来加以区分位置分布宽度形状或这些因素的组合如果仅存在变差的普通原因，目标值线随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可预测。预测时间时间范围目标值线如果存在变差的特殊原因，随着时间的推预测移，过程的输出不稳定。稳定时间范围局部措施和对系统采取措施局部措施和对系统采取措施局部措施局部措施通常用来消除变差的特殊原因通常由与过程直接相关的人员实施通常可纠正大约15%的过程问

9、题通常可纠正大约15%的过程问题 对系统采取措施对系统采取措施通常用来消除变差的普通原因几乎总是要求管理措施，以便纠正大约可纠正85%的过程问题大约可纠正85%的过程问题过程控制过程控制过程控制过程控制受控（消除了特殊原因）时间范围不受控不受控（存在特殊原因）过程能力过程能力受控且有能力符合规范（普通原因造成的变差已减少）规范下限规范上限时间范围受控但没有能力符合规范控但没有能力符范（普通原因造成的变差太大）过程改进循环过程改进循环过程改进循环过程改进循环1、分析过程、分析过程2、维护过程、维护过程本过程应做什么？监控过程性能会出现什么错误？查找变差的特殊原因并会出现什么错误查找变差的特殊原因

10、并本过程正在做什么？采取措施。达到统计控制状态？确定能力计划实施计划实施措施研究措施研究措施研究措施研究计划实施3、改进过程、改进过程措施研究改进过程从而更好地理解普通原因变差减少普通原因变差减少普通原因变差控制图控制图控制图控制图上控制限中心限下控制限收集1、收集收集数据并画在图上2、控制控制根据过程数据计算实验控制限识别变差的特殊原因并采取措施3分析及改进3、分析及改进确定普通原因变差的大小并采取减小它的措施重复这三个阶段从而不断改进过程管制图类型管制图类型均值和极差图不良率管计X-R 均值和极差图计P chart 不良率管制图量型数型X-均值和标准差图nP chart 不良数管制图数据数

11、据管制图X-R 中位值极差图C chart 缺点数管制图管制图X-MR 单值移动极差图U chart 单位缺点数管制图图点数管制图控制图的选择方法控制图的选择方法确定要制定控制图的特性是计量型数据吗？否关心的是不合格品率？否关心的是不合格数吗？吗？率是样本容量是否恒定？否使用p图样本容量是否桓定？否使用u图是否恒定？是使用np或p图是使用c或u图是性质上是否是均性质上是否是均匀或不能按子组取样例如：化学槽液、批量油否子组均值是否能很方便地计算否使用中位数图漆等？地计算？位数图是使用单值图是使用单值图X-MR接上页接上页子组容量是否大于或等于9？否使用XR图是是否能方便地计算每个否使用地计算每个

12、子组的S值？是否XR图使用X s图注：本图假设测量系统已经过评价并且是适用的。计量型数据控制图计量型数据控制图计量型数据控制图计量型数据控制图与过程有关的控制图人员环境设备123456计量单位：（mm,kg等）方法材料1 2 3 4 5 6过程结果举例控制图举例螺丝的外径（mm）从基准面到孔的距离（mm）电阻（）锡炉温度（C）X图R图锡炉温度（C）工程更改处理时间（h）R图接上页接上页接上页接上页测量方法必须保证始终产生准确和精密的结果不精密精密不准确 不准确 准确 使用控制图的准备使用控制图的准备1、建立适合于实施的环境1、建立适合于实施的环境a 排除阻碍人员公正的因素b 提供相应的资源c

13、管理者支持c 管理者支持2、定义过程根据加工过程和上下使用者之间的关系，分析每个阶段的影响因素。3、确定待控制的特性应考虑到：顾客的需求当前及潜在的问题区域特性间的相互关系4、确定测量系统规定检测的人员境方法数量频率设备或量具a 规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或量具。b 确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。5、使不必要的变差最小确保过程按预定的方式运行确保输入的材料符合要求恒定的控制设定值恒定的控制设定值注：注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如：刀具更新，新的材料批次等，有利于下一步的过程分析。均值和极差图（X-R）均值和极差图（X-R）1收集数据收集数据1、收集数据收

14、集数据以样本容量恒定的子组形式报告，子组通常包括2-5件连续的产品，并周性期的抽取子组。注注：应制定应制定一一个收集数据的计划个收集数据的计划，将其作为收集将其作为收集、记录及描图的依据记录及描图的依据。注注：应制定个收集数据的计划应制定个收集数据的计划，将其作为收集将其作为收集、记录及描图的依据记录及描图的依据。1-1 选择子组大小，频率和数据选择子组大小，频率和数据1-1-1 子组大小子组大小：一般为5件连续的产品，仅代表单一刀具/冲头/过程流等。（注注：数据仅代表单一刀具、冲头、模具等流等（注注：数据仅代表单刀具、冲头、模具等生产出来的零件，即一个单一的生产流。）1-1-2 子组频率子组

15、频率：在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才能反映潜在的变化，这些变化原因可能是换班/操作人员更换/材料批次不同等原因引起。对正在生产的产品进行监测的子组频率可以是每班2次，或一小时一次等。次等。1-1-3 子组数：子组数：子组越多，变差越有机会出现。一般为25组，首次使用管制图选用35 组数据，以便调整。1-2 建立控制图及记录原始数据（见下图）建立控制图及记录原始数据（见下图）烤纸“温度”X-R图烤纸温度X-R图记录单位：组立滤纸材质：机油格规范温度：170-175c机器名称：烤炉 =均值 =173UCL=+A2 =175LCL=+A2 =170 =均值R =4.3UCL=D4 =9.0

16、9LCL=D3 =0XXRXXRRX图175RRA2=0.577D0 000171172173174175123456789101112131415161718192021222324252627282912345678910111213141516171819202122232425262728293 3系列系列1系列系列2D3=0.000D=2 115R图048编号12345678910111213141516171819202122232425262728299/69/69/69/69/69/69/69/79/79/79/79/79/79/89/89/89/89/119/119/119/

17、119/119/129/129/129/129/12139/13D4=2.115012345678910111213141516171819202122232425262728291234567891011121314151617181920212223242526272829系列系列1日期/时间8:00-9:009:00-10:0010:-11:0011:00-12:0013:30-14:3014:30-15:3015:30-16:308:00-9:009:00-10:0010:00-11:0011:00-12:0013:30-14:3015:30-16:3010:30-11:3013:30

18、-14:3014:30-15:3015:30-16:308:00-9:009:00-10:0010:00-11:0011:00-12:0013:30-14:308:00-9:0013:30-14:3014:30-15:3015:30-16:3016:30-17:308:00-9:009:00-10:00读数 1174175175173171172173176171172174176173176174172170175172176171175173169170175175175174读数 217517617717417017417017517217317317417217417517216917

19、4173175173174172171169173176173175读数 3174175176175172173169173173174170172170171176173171172175174173175170173171170174171175读数 4173174174176174172171170174176171169171170174174172170176173174173171174172169172169174读数 517317317217517517317216917517517217017317117117517317117417017517217217517317117

20、0170173 读数之和读数数量R=最大值-最小值23535247444736534546433646662应记录人员、材料、环境、方法、机器或测量系统的任何变化，当控制图上出现信号时，这些记录将有助于采取纠正措.日期/时间172173172174172171174173174172173171172174172172172174173172175172备注日期/时间备注1741751751731711731741-3、计算每个子组的均值（、计算每个子组的均值（X）和极差）和极差R 对每个子组计算对每个子组计算对每个子组计算对每个子组计算：X=（X1+X2+Xn）/nR=Xmax-Xmin式中

21、：式中：X1，X2 为子组内的每个测量值。为子组内的每个测量值。n 表示子组表示子组的样本容量的样本容量的样本容量的样本容量1-4选择控制图的刻度选择控制图的刻度1-4、选择控制图的刻度选择控制图的刻度4-1 两个控制图的纵坐标分别用于 X 和 R 的测量值。4-2 刻度选择：刻度择接上页接上页对于X 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值（X）的最大值与最小值的差的2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。注：注：一个有用的建议是将 R 图的刻度值设置为 X 图刻度值的2倍。（例如：平均值图上1个刻度代表0.01英寸，则在极差图

22、上1个刻度代表0 02英寸）1个刻度代表0.02英寸）1-5、将均值和极差画到控制图上、将均值和极差画到控制图上5-1 X 图和 R 图上的点描好后及时用直线联接，浏览各点是否合理，有无很高或很低的点，并检查计算及画图是否正确。5-2 确保所画的X 和R点在纵向是对应的。注：注：对于还没有计算控制限的初期操作的控制图上应清楚地注明“初始研究初始研究”字样。2计算控制限计算控制限首先计算极差的控制限，再计算均值的控制限。2-1 计算平均极差（计算平均极差（R）及过程均值（）及过程均值（X）表示子组数量表示子组数量R=（R1+R2+Rk）/k（K表示子组数量表示子组数量）X=（X1+X2+Xk）/

23、k 2-2 计算控制限计算控制限计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的变化和范围。控制限是由子组的样本容量以及反映在极差上的子组内的变差的量来决定的。计算公式计算公式计算公式计算公式：UCLx=X+A2RUCLR=D4RLCLx=X-A2RLCLR=D3R接上页接上页接上页接上页注：注：式中A2,D3,D4为常系数，决定于子组样本容量。其系数值见下表：n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D30.080.140.180.22A21.881.020.730.580.

24、480.420.340.340.31注：注：对于样本容量小于7的情况，LCLR可能技术上为一个负值。在这种情况下没有下控制限，这意味着对于一个样本数为6的子组，6个“同种情况下没有下控制限，这意味着对于个样本数为6的子组，6个同样的”测量结果是可能成立的。2-3 在控制图上作出均值和极差控制限的控制线在控制图上作出均值和极差控制限的控制线平均极差和过程均值用画成实线。各控制限画成虚线各控制限画成虚线。对各条线标上记号（UCLR，LCLR，UCLX，LCLX）注：在初始研究阶段，应注明试验控制限。注：在初始研究阶段，应注明试验控制限。3过程控制分析过程控制分析分析控制图的目的在于识别过程变化或过

25、程均值不恒定的证据。（即其中之一或两者均不受控）进而采取适当的措施。注注1：R 图和 X 图应分别分析，但可进行比较，了解影响过程的特殊原因。注注因为子组极差或子组均值的能力都取决于零件间的变差注注2：因为子组极差或子组均值的能力都取决于零件间的变差，因此，首先应分析R图。3-1 分析极差图上的数据点分析极差图上的数据点3-1-1 超出控制限的点超出控制限的点a 出现一个或多个点超出任何控制限是该点处于失控状态的主要a 出现个或多个点超出任何控制限是该点处于失控状态的主要证据，应分析。b 超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种：b 1 控制限计算错误或描点时描错b.1 控制限计

26、算错误或描点时描错b.2 零件间的变化性或分布的宽度已增大(即变坏）b.3 测量系统变化（如：不同的检验员或量具）有点位于控制限之下说明存在下列情况的种或多种c 有一点位于控制限之下，说明存在下列情况的一种或多种c.1 控制限或描点时描错c.2 分布的宽度变小（变好）c.3 测量系统已改变（包括数据编辑或变换）受控制的过程的极差UCLLCLR不受控制的过程的极差（有超过控制限的点）UCLLCLRLCL3-1-2 链链-有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势：连续 7点在平均值一侧；连续 7点在平均值侧；连续7点连续上升或下降；a高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部：a-1输出值

27、的分布宽度增加，原因可能是无规律的（例如：设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的某要素变化（如使用新的不致的原材料）这些问题都是常见的问题需要纠正的不一致的原材料），这些问题都是常见的问题，需要纠正。a-2 测量系统的改变（如新的检验人或新的量具)。b低于平均极差的链或下降链说明存在下列情况之或全部b低于平均极差的链或下降链说明存在下列情况之一或全部：b-1 输出值的分布宽度减小，好状态。b测量系统的改好b-2 测量系统的改好。注注1：当子组数（n）变得更小（5或更小）时，出现低于 R 的链的可能性增加则8点或更多点组成的链才能表明过程变差减小性增加，则8点或更多点组成的链才能表明过程变差

28、减小。注注2：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸注注：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做条参考线延伸到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。不受控制的过程的极差UCL不受控制的过程的极差（存在高于和低于极差均值的两种链）RLCLUCL不受控制的过程的极差（存在长的上升链）UCLRLCL3-1-3 明显的非随机图形明显的非随机图形a非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个控制a非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。b一般情况，各点与R 的距离：大约2/3的描点应落在控制限的中间的域内大的点

29、落在其外的的域1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域。C 如果显著多余2/3以上的描点落在离 R 很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的种或更多进行调查：c-1 控制限或描点已计算错描错。c-2 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（如：从几组轴中，每组抽一根来测取数据）。c-3 数据已经过编辑（极差和均值相差太远的几个子组更改删除）。d 如果显著少余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于 25子组，如果有40%的点

30、落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查或更多进行调查：d-1 控制限或描点计算错或描错。d-2 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个具有程或取样方法成续的分中含了从两个或多个具有明显不同的变化性的过程流的测量值（如：输入材料批次混淆）。注：注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。3 2识别并标注所有特殊原因识别并标注所有特殊原因（极差图极差图）3-2 识别并标注所有特殊原因识别并标注所有特殊原因（极差图极差图）a对于极差数据内每一个特殊原因进行标注，作一个过程操作分析从而确定该原因并改进防止再发生分析，从而确定该原因并改

31、进，防止再发生。b 应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开始分析过程原因。始分析过程原因。3-3 重新计算控制限（极差图）重新计算控制限（极差图）a 在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因已被识别和消除或制度化，然后应重新计算控制限，以排除失控时期的影响，排除所有已被识别并解决或固定下来的特殊原因时期的影响，排除所有已被识别并解决或固定下来的特殊原因影响的子组，然后重新计算新的平均极差R和控制限，并画下来，使所有点均处于受控状态。由出特殊原从图中去掉的组也应从 图中去掉b 由于出现特殊原因而从R 图中去掉的子组，也应从X图中去掉。修改后的 R 和 X 可用于重新计算均

32、值的试验控制限，X A2R。注注：排除代表不稳定条件的子组并不仅是排除代表不稳定条件的子组并不仅是“丢弃坏数据丢弃坏数据”。”。而是排除受已而是排除受已注注：排除代表不稳定条件的子组并不仅是排除代表不稳定条件的子组并不仅是丢弃坏数据丢弃坏数据而是排除受已而是排除受已知的特殊原因影响的点。并且一定要改变过程，以使特殊原因不会作为过程的一部分重现。知的特殊原因影响的点。并且一定要改变过程，以使特殊原因不会作为过程的一部分重现。3 4分析均值图上的数据点分析均值图上的数据点3-4 分析均值图上的数据点分析均值图上的数据点3-4-1 超出控制限的点：超出控制限的点：a 一点超出任一控制限通常表明存在下

33、列情况之一或更多：a 点超出任控制限通常表明存在下列情况之或更多：a-1 控制限或描点时描错a-2 过程已更改，或是在当时的那一点（可能是一件独立的事件）或是一种趋势的一部分事件）或是种趋势的部分。a-3 测量系统发生变化（例如：不同的量具或QC）受控制的过程的均值UCLLCLXLCL不受控制的过程的均值（有一点超过控制限）XUCLLCL3-4-2 链链-有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势：有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势：连续 7点在平均值一侧或7点连续上升或下降与过程均值有关的链通常表明出列情之a与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者。a1 过程均值已改变a-1 过

34、程均值已改变a-2 测量系统已改变（漂移，偏差，灵敏度）注：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参注：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸到考线延伸到考线延伸到考线延伸到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。不受控制的过程的均值（出现两条高于和低于均值的长链）UCLXLCL不受控制的过程的均值（长的上升链）UCLX XLCL3-4-3 明显的非随机图形明显的非随机图形a非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。b一般情况，各点与 X的距离：大约2/3的

35、描点应落在控制限的中间1/3的区域内大约1/3的点落在其外的2/3的区域1/20的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域；1/20的点应落在控制限较近之处（位于外1/3的区域）。c如果显著多余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于25子组c如果显著多余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：种或更多进行调查：c-1 控制限或描点计算错描错c-2 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或c2 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不 同的过程均值的过程流的测

36、量值（如：从几组轴中，每组抽一根来测取数据。c-3 数据已经过编辑(极差和均值相差太远的几个子组更改删除）d 如果显著少余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于25子组，如 果有40%的点落在控制限的1/3区域）则应对下列情况的如 果有40%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：d-1 控制限或描点计算错描错。d-2 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个不同的过程流的测量值（这可能是由于对可调整的过程进行过度控制造成的，这里过程改变是对过程数据中随机波动的响应）。注注：如果存在几个过程流如果存在几个过程流，应分别识别和追踪应分别识别和追踪。注注：如果存在

37、几个过程流如果存在几个过程流，应分别识别和追踪应分别识别和追踪。均值失控的过程点离过程均值太近UCL均值失控的过程（点离过程均值太近）XLCLUCL均值失控的过程（点离控制限太近）UCLXLCL3-5 识别并标注所有特殊原因（均值图）识别并标注所有特殊原因（均值图）a 对于均值数据内每一个显示处于失控状态的条件进行一次过程操作分析，从而确定产生特殊原因的理由，纠正该状态，程操作分析，从而确定产生特殊原因的理由，纠正该状态，防止再发生。b 应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开始分析过程原因始分析过程原因。3-6 重新计算控制限（均值图）重新计算控制限（均值图）在进行首次过程研究或

38、重新评定过程能力时，要排除已发现并解决了的特殊原因的任何失控点，然后重新计算并描画过程均值 X 和控制限，使所有点均处于受控状态。3-7 为了继续进行控制延长控制限为了继续进行控制延长控制限a 当首批数据都在试验控制限之内（即控制限确定后），延长控制限将其作为将来的段时期的控制限制限，将其作为将来的一段时期的控制限。b 当子组容量变化时，（例如：减少样本容量，增加抽样频率）抽样频率）应调整中心限和控制限。方法如下：b-1 估计过程的标准偏差（用 表示），用现有的现有的子组容子组容量计算：=R/d2=R/d2式中R为子组极差的均值（在极差受控期间），d2为随样本容变数容量变化的常数，如下表：n2

39、345678910n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08b 2 按照新的新的子组容量查表得到系数d2、D3、D4和 A2，计算新的极差和控制限：的极差和控制限R新=d2UCLR=D4 R新LCLR=D3 R新UCLX=X+A2 R新LCLX=X A2R新LCLX XA2 R新将这些控制限画在控制图上。4 过程能力分析过程能力分析4 过程能力分析过程能力分析如果已经确定一个过程已处于统计控制状态，还存在过程是否有能力满足顾客需求的问题时般讲控制状态稳定否有能力满足顾客需求的问题时；一般讲，控制状态稳定，说明不存在特殊原因引起的变差，而能

40、力反映普通原因引起的变差，并且几乎总要对系统采取措施来提高能力，过程能的变差，并且几乎总要对系统采取措施来提高能力，过程能力通过标准偏差来评价。带有不同水平的变差的能够符合规范的过程（所有的输出都在规范之内）带有不同水平的变差的能够符合规范的过程（所有的输出都在规范之内）规范下限LCL规范上限UCLLCLUCL范围范围不能符合规范的过程（有超过一侧或两側规范的输出）LCLLCLUCLUCLLCLLCLUCL范围范围范围范围标准偏差与极差的关系（对于给定的样本容量,平均极差-R越大,标准偏差-越大）XXX范围范围范围RRR4-1计算过程的标准偏差计算过程的标准偏差 =R/d2 R 是子组极差的平

41、均值，d2 是随样本容量变化的常数n 2345678910d2 1.131.6920.62.332.532.702.852.973.08注：注：只有过程的极差和均值两者都处于受控状态，则可用估计的过程标准偏差来评价过程能力。4-2 计算过程能力过程能力计算过程能力过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格和规格界限的距离，用Z来表示。4-2-1 对于单边容差，计算：对于单边容差，计算：Z=(USL-X)/或或Z=(X-LSL)/（选择合适的确一个）（选择合适的确一个）注：式中的注：式中的SL=规范界限，规范界限，X=测量的过程均值，测量的过程均值，=估计的过程标准偏差估计的过程标准偏差

42、。估计的过程标准偏差估计的过程标准偏差4-2-2 对于双向容差，计算：对于双向容差，计算：Zusl=(USL X)/Zlsl=(X LSL)/Zusl=(USL-X)/Zlsl=(X-LSL)/Z=Min Zusl;Zlsl us;sZmin 也可以转化为能力指数也可以转化为能力指数Cpk:Cpk=Zmin/3=CPU(即即)UCLX3或或CPL(即即)的最小值。的最小值。3 X LCL3 式中式中:UCL 和 LCL为工程规范上、下，为过程标准偏差注：注：Z 值为负值时说明过程均值超过规范。4 2 3估计超出规范的百分比估计超出规范的百分比（P）4-2-3 估计超出规范的百分比估计超出规范的

43、百分比：（PZ）a 对于单边容差，直接使用Z值查标准正态分布表，换算成百分比。百分比b 对于双边容差，根据Zusl 和Zlsl 的值查标准正态分布表，分别算出Pzusl和Pzlsl的百分比再将其相加分别算出Pzusl 和Pzlsl的百分比，再将其相加。4-3 评价过程能力评价过程能力4 3 评价过程能力评价过程能力当当Cpk1 说明制程能力差，不可接受。说明制程能力差，不可接受。1Cpk1.33,说明制程能力可以，但需改善。说明制程能力可以，但需改善。1 33C1 67 说明制程能力正常说明制程能力正常1.33Cpk1.67,说明制程能力正常说明制程能力正常。均值和标准差图（均值和标准差图（X

44、-s图）图）一般来讲，当出现下列一种或多种情况时用一般来讲，当出现下列一种或多种情况时用S图代替图代替R图：图：a数据由计算机按设定时序记录和/或描图的，因s的计算程a数据由计算机按设定时序记录和/或描图的，因s的计算程序容易集成化。b 使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合适的b 使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合适的c由于容量大，计算比较方便时。1 1 数据的收集数据的收集（基本同基本同X R图图）1-1 数据的收集数据的收集（基本同基本同X-R图图）1-1-1如果原始数据量大，常将他们记录于单独的数据表，计算出 X 和 s 1-1-2 计算每一子组的标准差s=s=(XiX

45、)n 1式中：式中：Xi，X；N 分别代表单值、均值和样本容量。注：分别代表单值、均值和样本容量。注：s 图的刻度尺寸应与相应的图的刻度尺寸应与相应的X图的相同。图的相同。1-2 计算控制限计算控制限1 2 1 均值的上下限1-2-1 均值的上下限USLX=X+A3SLSLX=X-A3SUSLX X A3SLSLX X A3S1-2-2 计算标准差的控制限LSLS=B4SLSLS=B3S 注注式中式中S 为各子组样本标准差的均值为各子组样本标准差的均值B3B4A3注注：式中式中S 为各子组样本标准差的均值为各子组样本标准差的均值，B3、B4、A3为随样本容量变化的常数。见下表：为随样本容量变化

46、的常数。见下表：n2345678910B43.272.572.272.091.971.881.821.761.72B3*0.030.120.190.240.28A32.661.951.631.431.291.181.101.030.98注：注：在样本容量低于6时，没有标准差的下控制限。1-3 过程控制的分析（同过程控制的分析（同X-R）1-4 过程能力的分析（同过程能力的分析（同X-R）估计过程标准差：估计过程标准差：=S/C4=S/C4式中：S 是样本标准差的均值（标准差受控时的），C4为随样本容量变化的常数。见下表：n2345678910C40.7980.8860.9210.9400.95

47、20.9590.9650.9690.973当需要计算过程能力时；将 带入X-R图 4-2的公式即可。861029593式1-5 过程能力评价（同过程能力评价（同 X-R 图的图的 4-3）中位数极差图（中位数极差图（X-R）中位数图易于使用和计算，但统计结果不精确中位数图易于使用和计算，但统计结果不精确可用来对几个过程的输出或一个过程的不同阶段的输出进行比较1数据的收集数据的收集1数据的收集数据的收集1-1 一般情况，中位数图用于子组的样本容量小于或等于10的情况，当子组样本容量为偶数时中位数是中间两个数的均值当子组样本容量为偶数时，中位数是中间两个数的均值。1-2 只要描一张图，刻度设置为下

48、列的较大者：a产品规范容差加上允许的超出规范的读数产品规范容差加允许的超出规范的读数b 测量值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。c 刻度应与量具一致。1 3将每个子组的单值描在图中条垂直线上圈上子组的中位数1-3将每个子组的单值描在图中一条垂直线上，圈上子组的中位数，并连接起来。1-4 将每个子组的中位数X和极差R填入数据表.2控制限的计算控制限的计算2-1计算子组中位数的均值，并在图上画上这条线作为中位线，将其记为X；2-2计算极差的平均值，记为R；2 3计算极差和中位数的上下控制限2-3 计算极差和中位数的上下控制限：USLR=D4RUSLX=X+A2RUSLRD4R USL X X+A

49、2 RLSLR=D3R LSL X =X -A2 R式中：D3、D4和 A2 是随样本容量变化的常数，见下表：下表：n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D*0 080 140 180 22D3*0.080.140.180.22A2 1.881.190.800.690.550.510.430.410.36注：对于样本容量小于注：对于样本容量小于7时，没有极差的控制下限。时，没有极差的控制下限。3过程控制分析（同过程控制分析（同X-R）3-1 凡是超出控制限的点，连成链或形成某种趋势的都必须进行特殊原因的分析，采取适当的措施。殊原因的分

50、析，采取适当的措施。3-2画一个窄的垂直框标注超过极差控制限的子组。4过程能力的分析（同过程能力的分析（同X-R）估计过程标准偏差估计过程标准偏差估计过程标准偏差估计过程标准偏差：=R/d2注：只有中位数和极差处于受控状态，才可用注：只有中位数和极差处于受控状态，才可用的估计值来评价过程能力。的估计值来评价过程能力。5中位数图的替代方法中位数图的替代方法在已确定了中位数图的控制限后，可以利用以下方法将中位数图的制作过程简化：5-1 确定图样确定图样使用一个其刻度值的增量与所使用的量具的刻度值一样的图（在产品规范值内至少有20个刻度值），并划上中位数的中心线和控制限。5-2 制作极差的控制图片制