密炼机混炼过程的工程实用数学模型的研究.pdf

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1、工艺 设备收稿日期:2000-04-30。密炼机混炼过程的工程实用数学模型的研究汪传生 朱连超(青岛化工学院 266042)摘 要 在多元线性回归的基础上,采用二次正交组合设计的方法进行密炼机的实验设计,再次把回归分析、数理统计的方法与混炼过程相结合,意在进一步探讨并建立一种更加客观的、统一的和实用的密炼机混炼过程的数学模型。从实验方案的确定、数据的处理和回归方程的确定到运用回归方程进行预报和控制等方面建立起了一套完整的数学模型。关键词 混炼过程 数学模型 正交设计 组合设计 橡胶的混炼过程是一个非常复杂的过程,在已发表的论文1中,曾采用多元线性回归的方法,对密炼机的混炼过程建立起一套数学模型

2、,该模型虽能对实验结果进行粗略的预测,但由于实际生产的复杂性,单纯采用多元线性回归方法建立起来的数学模型并不能获得准确的回归方程,故对实验进行预报和控制的准确程度较低。为解决这一问题,必须建立精确度高、实用价值大的数学模型。因此,在多元线性回归的基础上采用二次正交组合设计法进行实验方案设计,结合获得的大量实验数据,对混炼过程再次进行数学建模,并求得回归方程,以达到利用该模型来指导实验或生产的目的。1 模型的建立111 建模方法的选择在已发表的论文中1,尽管对混炼过程进行了分析,但在整个混炼过程中,影响其混炼工艺参数及混炼胶性能指标的因素却很多,且具有随机性、多分散性的特点,被测性能指标也多为随

3、机变量,因此很难进行准确的描述,如采用回归正交数学模型来描述试验因素与被测性能指标间的函数关系时,就必须先考虑到回归设计的有关问题。回归设计按多项式回归模型的次数可分为一次设计和二次设计等2,一次设计简单易行,但对复杂过程来讲,其精确程度则远远低于二次设计,故本次实验拟采用二次设计。二次回归的正交设计比一次回归的正交设计要复杂得多,特别是在多因子和多水平的情况下,实验次数则会大大增加。如取3因子4水平时,需要做81次实验;4因子4水平时,则要做256次实验。故当实验因子超过4,各因子水平超过3时,以普通正交实验方法作为二次回归设计的基础是不合适的。因此,提出了“组合设计”方法。所谓“组合设计”

4、就是在因子空间中选择几类具有不同特点的点,把它们适当地组合起来而形成实验计划,其实验次数可以大大减小,如4因子4水平,只需要做25次实验,本文拟采用这一原理来建立混炼过程的数学模型。112 建立数学模型的理论基础采用二次正交组合设计的方法进行回归分析,其基本思想(黑箱子模型)与多元线性回归是一致的,只是回归方程的最高项次数已由一次变为二次,为节省篇幅本文略去繁琐的数学机理推导,只把本模型中涉及到的新理论和新方法予以介绍。分析混炼过程实质上就是要用数学分析的方法建立已知变量xi(转子转速n、冷却水温度T、上顶栓压力P、填充系数等)和密炼机性能参数yi(最大功率Nmax、单位能耗W、混炼时间t、生

5、产能力Q、排胶温度T等)之间的函数关系。如p个变量(因子)的二次回归方程Y=F(x1,x2,x2,xp)为:y=b0+pi=1bixi+iF1-a(p,N-p-1),则我们认为在显著性水平a下,回归方程(1)有显著的意义,反之,则认为回归方程没有显著意义,这时则需要进一步查明原因,根据情况分别处理。在计算回归系数b和求F检验的过程中,有些资料曾介绍一种“回归正交设计计算表”的方式来代替机器运算,在数据量较小的情况下此法确实简便易行,但由于在结构矩阵中就采用了较大的近似计算,当数据较大时,不但计算繁杂,而且由最初的简化所产生的计算误差也是相当大的。笔者在用此法计算F比时,曾求出负值,这在数理统计

6、上是解释不通的,所以谨在此作以说明。2 实验方案的确定虽然组合设计的基本思想与正交设计相同,但运用组合设计进行二次回归正交设计的步骤稍有不同,现简述如下:211 确定各因子的变化范围假设在某一问题中有p个因子,x1,x2,xp,其中等j个因子的上下界分别为:x2j,x1j(j=1,2,p)。根据二次回归正交组合设计的要求来安排实验,规定了各因子的零水平和变化区间如下:x0j=x1j+x2j2;j=x2j-x0jr,其中r根据设计的要求来确定。212 编制因子水平编码表各因子水平编码可用表1所示表1 因素水平编码公式表xj因 子x1x2xp-rx11x12x1p-1x01-1x02-1x0p-1

7、0 x01x02x0p1x01+1x02+1x0p+1rx21x22x2p213 选择相应的组合设计通过查星号臂r2值表,确定相应的组合设计及04 特 种 橡 胶 制 品 第21卷 第3期其结构矩阵。对于本模型,取p=4,m0=1时,可查r2=2即r=11414,需要进行N=mc+2p+m0=16+8+1=25次实验,其实验方案和实验结果如表2所示。3 数学模型的求解311 模型的计算结果以表2数据为例,根据所建立的模型和计算公式(3),由VB语言实现算法4、5,其流程图如图2所示。计算出诸回归方程的各项系数,如表3所示。表2 实验方案和实验结果序号x0 x1x2x3x4y1y2y3y4y51

8、12040.725460.5535.300.40112337.516141212040.725460.3533.880.43512935.771147312040.725240.5537.650.43012636.622128412040.725240.3538.590.43913035.496134512040.625460.5531.240.42712232.607129612040.625460.3529.890.45712930.837135712040.625240.5533.420.45212531.824122812040.625240.3531.980.45213030.600

9、129911260.725460.5529.520.41412836.0511201011260.725460.3528.090.44813234.9581271111260.725240.5531.680.43813135.2251201211260.725240.3530.110.46813633.9301231311260.625460.5525.320.41712830.0781151411260.625460.3523.910.44613230.1361181511260.625240.5527.460.44113130.3661051611260.625240.3526.080.4

10、7013529.4641141712200.675350.4533.920.42612833.5641451811100.675350.4527.990.44112733.8291201911650.750350.4533.690.41213136.4401402011650.600350.4527.120.41513228.9311262111650.675500.4527.560.40912734.0951352211650.675200.4532.690.44313133.0541152311650.675350.631.530.42012434.9201322411650.675350

11、.328.550.46313133.0541432511650.975350.4529.670.44112833.829132 表中:y1,消耗的最大功率(kW);y2,单位能耗(kWh/kg);y3,混炼时间(s);y4,生产能力(kg/h);y5,排胶温度()。表3 由回归方程求得回归系数b0b1b2b3b4b5b6b7最大功率133.67-6.6417E-3-88.2935-3.7923E-317.59647.2756E-2-4.1230E-4-4.0545E-2单位能耗1.589751.2610E-3-0.2578-2.1791E-3-0.8322-3.4295E-31.3112E-6

12、3.0449E-4混炼时间809.733.5141E-2-759.833-0.284320.87663.2051E-27.2844E-4-8.0128E-2生产能力-238.4821.95135E-2306.73-2.54258E-220.5142-1.8590E-2-6.7016E-64.2244E-2排胶温度-884.8440.67641015.433.3418-78.2112-9.6154E-23.0599E-3-4.8077E-2b8b9b10b11b12b13b14最大功率-0.3011-26.3750.12223.7756E-4105.89310.3778E-310.2511单位能

13、耗2.3864E-30.1375-1.6548E-32.4833E-60.38061.0411E-60.6729混炼时间-0.113612.5-0.1705-2.8624E-4558.7852.7943E-3-38.0815生产能力0.1843217.83.4091E-4-3.5340E-5-198.851-1.0157E-38.1317排胶温度0.340937.50.1705-1.4965E-3-693.823-5.3784E-226.5443142000年 汪传生等 密炼机混炼过程的工程实用数学模型的研究 312 回归方程的显著性检验查F分布表,F1-0105=F0.95(14,10)=2

14、186,F1-0101=F0.99(14,10)=4160,F1-0110=F0190(14,10)=2124方差分析结果如表4所示。表4 方差分析结果最大功率/kW单位能耗/(kWh/kg)混炼时间/s生产能力/(kg/h)排胶温度/S总327.7949.864E-3280.96146.8012776.00S剩余7.1834.830E-428.3432.704120.312S回归320.6119.381E-3252.617144.0962655.69S比31.880713.87336.3663338.05915.767显著否3 3 33 3 33 3 33 3 33 3 33 3 3 为在9

15、9%水平上显著;3 3 为在95%水平上显著,3 为在90%水平上显著根据方差分析结果知,转子转速n、冷却水温度T、上顶栓压力P、填充系数等4个因素对消耗的最大功率、单位能耗、混炼时间、生产能力、排胶温度等的影响在99%水平上是显著的,或者说,它们关于这5个变量的回归方程在a=0.01水平上具有高度显著意义。以最大功率为例,其回归方程如下:y=133.67+0.06642n-88.294-0.003792T+17.596P+0.07276n-4.123nT10-4-0.04054nP-0.301T-26375P+0.122TP+3.77610-4n2+105.8932+0.007318T2+0

16、.001378T2+10.251P2其余方程形式相同,略。313 模型的验证将表1中所列的实验条件代入回归方程(1)中,得出回归值,如表5所示。从表5中的数据可以看出,采用二次回归正交设计法求得的回归值与实验值非常接近,绝大多数相对误差在2%以内,所以可以采用此方程对实验过程结果进行预测和控制。314 模型的简化与修正对混炼过程产生影响的因素,有些是以量化的形式出现,如填充系数、转子转速、上顶栓压力、冷却水温度等;有些则以非量化的形式出现,如胶料种类、转子构型、上顶栓构型等,因此需对模型进行修正。实验中由于存在主观和客观上的误差,都会对模型产生一定的影响。因此,若想得到精度更高的模型还需对模型

17、进行简化与修正。虽然回归值与实验值非常接近,但本模型仍有若干缺陷和不足之处,主要表现在回归方程的形式过于繁杂。因此,除了对回归方程进行显著性检验外,还要对各回归系数进行显著性检验,因为回归方程显著并不意味着每个自变量x1,x2,xp对因变量y的影响是同等重要的,我们总是要从回归方程中剃除那些次要的、可有可无的变量,重新建立起更为简单的回归方程,以利于更好地对y进行预报和控制。如果某个变量对y的作用不显著,那么在回归方程中它前面的系数可以取零。但对次要变量的剃除绝不是根据其回归系数的大小来删简,而要根据数理统计的方法对各因子的显著程度进行验证后,考虑是否删除。在进行实际计算时,此过程是相当复杂和

18、繁琐的,由于篇幅所限,本文作者欲单独对其进行以描述,在此只略作以说明。4 结束语(1)本模型的特点是:按组合设计法安排实验,保证了信息来源的全面性,使只用少量的实验次数获得大量而有规律的实验数据成为可能。采用二次回归正交设计法并通过实验所建立起的混炼过程的数学模型,具有相当高的精度,它既能对混炼实验或生产过程进行预测和控制,也可以对混炼过程进行定性及定量的分析。24 特 种 橡 胶 制 品 第21卷 第3期表5 实验值与回归值的比较序号最大功率/kW单位能耗/(kWh/kg)混炼时间/s生产能力/(kg/h)排胶温度/135.3034.960.4010.40012312437.51637.42

19、8141141233.8833.950.4350.42912912935.77135.760147147337.6538.090.4300.42312612636.62236.638128129438.5937.620.4390.44413013135.49634.971134136531.2430.840.4270.42612212332.60732.152129131629.8929.310.4570.45712912930.83730.840135138733.4233.320.4520.45412512631.82431.767122120831.9832.320.4520.47713

20、013130.60030.456129127929.5229.520.4140.41412812736.05136.1071201231028.0927.880.4480.44713213234.95835.0971271281131.6831.950.4380.43913113135.22535.3051201161230.1130.850.4680.46513613533.93034.2971231221325.3225.980.4170.41312812730.07830.6861151131423.9123.810.4460.44913213230.13630.032118119152

21、7.4627.740.4410.44313113130.36630.3901051071626.0826.110.4700.47213513529.46429.6371141141733.9235.030.4260.43412812533.56434.4561451431827.9926.820.4410.44012713033.82932.9471201201933.6933.700.4120.41613113236.44036.4161401392027.1227.060.4150.44413213128.93128.9651261252127.5628.240.4090.41412712

22、734.09533.9841351302232.6931.950.4430.44513113133.05433.1761151182331.5331.000.4200.42312412434.92034.8621321322428.5529.020.4630.46613113133.05433.1221431412529.6729.780.4410.42912812833.82933.809132136 其中:为实验值;为回归值(2)本模型的缺陷在于回归方程形式的过于繁琐,还需对方程进一步简化;另外,所求得的回归值与实验值的方差大小不一,星号点处回归值的方差要大于中心处与全因子实验点处的。但如

23、果选择适当的r值,将组合设计转化为旋转设计就可以保证所有回归值与实验值的方差相等。此外,由于混炼过程本身的复杂性、建模中一些近似或隐蔽的因素难以考虑全面,也使模型存在着缺陷。引用文献1 汪传生,朱连超等 1 密炼机混炼过程的数学模型的研究2 朱伟勇等编 1 最优设计理论与应用 1 沈阳:辽宁人民出版社,19813 庄楚强,吴亚森编 1 应用数理统计基础 1 广州:华南理工大学出版社,19924Evangelos Petroutsos著 1Visual Basic 6从入门到精通 1 邱仲潘等译,北京:电子工业出版社,19995Microsoft著 1Visual Basic 610语言参考手册

24、 1 希望图书创作室译 1 北京:科学出版社,1998(下转第19页)342000年 汪传生等 密炼机混炼过程的工程实用数学模型的研究 迅速膨胀,活化剂渗透到胶粉中,在空气与氧的参与下引起了胶粉网状高分子中多硫键和剩余双键的断裂,作为还原剂的变价金属离子化合价的交替改变,使氧的转移加快,从而在短时间内完成粒子的氧化断键和活化改性作用。表2 硫化胶粉改性配方与测试物性配方组号1#2#3#4#5#胎面胶粉/质量份100100100100100活化剂869/质量份01234软化剂/质量份2020202020硫黄/质量份22222促进剂CZ/质量份0.70.70.70.70.7邵尔A型硬度/度5659

25、575754拉伸强度/MPa6.257.765.786.645.38撕裂强度/(kN/m)15.0718.5615.0717.7515.24扯断伸长率/%260290250290290扯断永久变形/%5105106.2 活化剂一般采用有机胺类-金属盐组成的体系,因为金属原子能与有机硫化物中的硫原子的孤对电子形成配价键,使S-S键、S-C键减弱,因而这些金属有机络合物对S-S键和S-C键的选择性断裂起到催化作用。由表2知,加入活化剂量应在1质量份左右,超过1质量份改性效果并不好。3 结论(1)胶粉粒子经电镜观察其形态具有形状不规则,粒度大小不一,表面有深度破裂特点。(2)对胎面胶料来说,胶粉粒度

26、和掺用比都有一个最佳范围,粒度以60目或80目为好,掺用比10质量份15质量份为好。(3)掺入活化胶粉胎面胶料的物理性能要比掺入未活化硫化胶粉的好。(4)活化改性硫化胶粉以加入1质量份活化剂869并加入一定软化剂,改性效果最佳。Basic Properties and Application of PowderW u Xiaofei(Bengbu Rubber Factory233000)Qian Jin(Anhui Zhongjian Plastic Co.Ltd233010)AbstractThe Powder diameter and introducing proportion wer

27、e contrasted respectively.When introducing NR and SBR into com2pound of tyre face,and the diameter was 60 meshes and 80 meshes,the com pound properties were best,and the best introducing pro2portion was 10 phr.The synthetic propertiesof activated vulcanite was better than un-activated.As the level o

28、f activating agent was1 phr,the effectiveness was best.Keywordspowdermeshactivatingintroducing(上接第43页)Study on Practical Mathematical Model in Engineeringfor Mixing Process of MixerWang ChuanshengZhu Lianchao(Qingdao Institute of Chemical Technology266042)AbstractThis paper,consulting polybasic line

29、ar regression mathematical model published before,the secondary orthogonal combina2tion design was introduced to design internal mixer experiments.Mathematical statistics,regression analysis and mixing process wasstudied as a whole to set up a kind of objective and practical mathematical model.An integrated methods was established,includingexperiments design,data disposal,calculation and simplification of equation.Keywordsmixing processingmathematical modelthe secondary orthogonalcombination design912000年 巫晓飞等 胶粉基本性能及应用