麻疯树施肥效果分析.pdf

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1、麻疯树施肥效果分析模型 麻疯树施肥效果分析模型 1.问题重述1.问题重述 麻疯树被公认为是目前最具开发潜力的生物柴油树种，在西南地区具有资 源优势和发展潜力，目前，四川已成为了全国规模最大的麻疯树资源分布地区，据最新调查统计，麻疯树资源发展面积达 30 万亩以上，主要集中在四川省的攀 西地区。但目前麻疯树生物柴油产业化发展仍存在一些技术关键问题-稳产、高产问题。对麻疯树配方施肥试验的研究，是麻疯树果实（种子）产量高产、稳产问题中一个重要的技术问题。现以四川攀西地区的某地的硼肥喷施实验结果（见附表）为基础：问题（1）：利用个体构件调查表的数据，通过对施肥样地和未施肥样地的 数据的对比分析，请你判

2、断对样地的施肥的效果有无明显的改善。若有改善，请给出施肥对枝长或者枝径增长值的定量数据结果。问题（2）：在对开花座果情况进行调查数据时，明确知道已施肥和未施肥 的各有 9 株，另外两株（编号为 11,22）由于实验人员的疏漏，不清楚是否施肥。请对这两株未知样地判别其归属。2.问题分析2.问题分析2.1问题()1的分析 该问题要求根据个体构件调查表的数据，对比分析施肥样地和未施肥样地的 数据，判断施肥效果是否明显，以及施肥对枝长或枝径增长值的定量数据结果。首先，我们欲判断对样地的施肥效果是否明显，即需要判断分析施肥样地与未施 肥样地麻疯树的枝长、枝径、生殖次数等指标是否有显著性差别，对于研究一个

3、 变量对多个因变量影响的一类问题，我们可以采用单因素方差分析的方法。观察个体构件调查表的数据，不难发现，麻疯树枝的起源，即为萌发枝与否，对植株的生殖次数有明显的影响，因此，首先需要将麻疯树枝根据起源进行分类，分为萌发枝和非萌发枝。然后，可以利用SAS软件分别对于萌发枝和非萌发枝的 枝径、枝长和生殖次数进行单因素方差分析，根据P值和F值的结果来判定施肥 因素对三个指标的影响是否显著，从而判定对样地施肥的效果是否明显。在此基 础上，需要给出施肥对枝长或枝径增长量的定量描述，可以采用区间估计的方法，以施肥与未施肥的枝长（或枝径）长度均值之差来表示增长值，从而给出95%置 信度下的区间估计。2.2问题

4、()2的分析 在开花座果情况的调查表中，已知施肥和未施肥的麻疯树各有 9 株，由于第 5 组之后的雄花和雌花的数据未加统计，并且鉴于雄花在授粉中与雌花的关系并 非对应，即各植株之间可以交叉授粉，而且在给定的数据中施肥样地和未施肥样 地的雌花的数量相差很小，通过SAS软件对雄花和雌花的方差分析，我们可以排 除雄花和雌花在判别植株施肥与否的作用，从而将这两个指标剔除。之后，可以 根据每株的头茬、二茬和三茬的结果数，结合方位，果实物候等变量，利用SPSS进行判别分析，确定出相应的判别函数，再将未知样地两株的相应数据带入判别 函数，从而判定两植株的归属。考虑到判别分析中,多个指标之间可能会有相关性的影

5、响，一些特异性不强 的变量可能会干扰最终的判别结果，为了提高判别结果的正确率，我们将判别分 析法进行改进，采用逐步判别分析法，将判别性弱的因素剔除，使得分类函数中 的变量都是对判别结果的贡献最大的因素。借助于SPSS软件，通过逐步判别分 析得到相应的判别函数，重新进行判定，得到两株未知样地植株的归属。3.模型假设3.模型假设（1）假设所有试验植株的最初性状无差别；（2）假设植株生长过程相互独立；（3）忽略除施肥以外因素对两组植株生长造成的差异；（3）假设个体构件表和开花座果表是无关联的；（4）假设题目中所有数据正确可用。4.符号说明4.符号说明 表示所有数据的总均值；i 表示施肥或未施肥组的均

6、值；i 表示施肥或未施肥组的均值与总体均值的差；ij 表示随机误差项，()20,ijN ；()iyx表示第i个线性判别函数；11x 表示未知样地植株 11；22x 表示未知样地植株 22；其他符号在文中出现时给出具体说明 5.模型建立与求解模型建立与求解5.1问题()1施肥效果的鉴定及定量描述5.1.1施肥效果的鉴定 麻疯树枝的分类 根据个体构件调查表的数据，可以观察发现，起源为萌生枝的麻疯树枝的生 殖次数明显低于非萌生枝的，又根据生物学知识，侧枝萌生会抑制结果，即萌生 枝的生殖次数减少，因此我们将麻疯树枝按照萌生与否分为两类。方差分析条件检验 由于该问题研究的是，施肥的效果对样地的植株的生长

7、情况是否有明显改 善，属于一个因素对多个指标的影响问题，符合单因素方差分析的研究范围。因 为方差有相应的适用条件，即以下三个基本假设：?在各个总体中因变量都服从正态分布；?在各个总体中因变量的方差都相等；?各个观测值之间是相互独立的。为验证样地各指标的总体是否符合以上条件，需要做如下检验：()1正态性检验 本文利用SPSS（其他指标同理，限于篇幅，以下只给出萌生枝径的结果）绘制QQ 图，如下：3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5ObservedValue3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5ExpectedNormalValueNormalQQPlotof施肥样地的萌生枝径施

8、肥样地的萌生枝径 图 5-1 QQ 检验 由上图可以看出，图中的点都在直线附近，可见萌生枝径的总体符合正 态分布，满足方差分析的第一个基本假设条件。()2方差齐性检验 检验假设222012:rH =?，r=1,2 记()22*111rriiiSnSnr=其中：()22*11iniijijSnr =，11iniijjn =记：()()22*1ln1 lnrriiiQnrSnS=()11111311riihrnnr=+构造Bartlett统计量：2.3026QBh=B近似服从于()21r 根据个体构件调查数据，得到B的观测值b。利用SAS程序（见附录 2），得 到方差齐性的检验结果为：()211b

9、r ，则接受0H，认为r 个正态总体的方差都相等，满足方差分 析的第二个基本假设。对样地施肥效果的对样地施肥效果的单因素方差分析单因素方差分析 由于萌发枝对生殖次数的影响很大，因此将麻疯树枝按起源分为萌发枝和非 萌发枝，分别对两组的枝径、枝长和生殖次数进行方差分析（程序见附录 2）。在单因素方差分析过程中，样本数据包含了三部分的影响因素：总体平均水 平的影响；因素水平的影响；随机因素的影响。单因素方差分析模型可以写成公 式：ijiijiij =+=+其中，1,2i=，表示施肥或未施肥；1,2,jm=，表示在同因素水平下不同的观测值；表示所有数据的总均值；i 表示施肥或未施肥组的均值；i 表示施

10、肥或未施肥组的均值与总体均值的差；ij 表示随机误差项，()20,ijN 。总异差平方和SST可分解为两个部分，即误差平方和（组内误差）及条件平 方和（组间平方和），计算公式为：()2211mijijSSTxx=()2211mjijSSAxx=i()2211mijjijSSExx=iSSTSSASSE=+SST、SSA、SSE的自由度不同，对于 SST 来说，因为它只有一个约束条 件，即()0ijxx=，在n个ijx中有1n 个自由取值，因此其自由度为1n；对于SSA来说，其约束条件为()0im xx=，因而在12,mx xx?这m个变量中 只有1m 个是可以自由取值的，SSA的自由度为有以下

11、关系：()()11nmnm =+SSA、SSE分别除以它们的自由度就可以得到组间和组内均方MSA和MSE。1SSAMSAm=1SSEMSEm=可以证明，()2E MSE =，而()()2211miimE MSAm =+。因此，当i 都相等（原假设成立）时MSA与MSE都是对模型中随机误差项的无偏估计。i 之间的差异越大，MSA的期望值MSE的期望值的比值就越大。则在原假设成立的条件下，MSA与MSE的比值服从自由度为1m 和1n 的F分布。因此我们可以设定一个显著性水平，通过这个检验统计量的分析做出 接受或拒绝原假设的决策。上述计算过程一般用方差分析表来表示，最终得到的 各指标的方差分析表如下

12、：MSAFMSE=结果说明:若P值0.05,则为极显著；若 0.05P值0.1,则为不显著。表 5-1 萌生枝径方差分析表 变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值 组间 0.8748 1 0.8748 2.97 0.0872 组内 35.2980 120 0.2942 总变异 36.1728 121 表 5-2 非萌生枝径方差分析表 变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值 组间 7.1830 1 7.1830 41.60 0.0001 组内 48.1712 279 0.1727 总变异 55.3542 280 由上表可以看出，硼肥对萌

13、生枝径的影响显著，P 值为 0.0872()0.05,0.1 硼肥对非萌生枝径的影响极显著，P 值0.0001(0,0.05)。说明施肥样地的效果 在萌生枝径和非萌生枝径上都表现明显。表 5-3 萌生枝长方差分析表 变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值 组间 681.27 1 681.27 0.60 0.4415 组内 137090.66 120 1142.42 总变异 137771.93 121 表 5-4 非萌生枝长方差分析表变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值 组间 9767.66 1 9767.66 17.46 0.000

14、1 组内 156081.88 279 559.43 总变异 165849.54 280 由上表可以看出，硼肥对萌生枝长的影响不显著，P 值为 0.4415()0.1,1 ，这是由于萌生枝本身具有很强的增生能力，拥有侧枝萌生优势，硼肥对其有一定 影响但表现不如非萌生枝显著；硼肥对非萌生枝径的影响极显著，P 值 0.0001(0,0.05)，这是由于非萌生枝的自身增生能力不强，结果能力较强，因 此硼肥对其枝长的影响十分明显。说明施肥样地的效果在非萌生枝长上表现明 显。表 5-5 萌生枝的生殖次数方差分析表 变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值 组间 3.7203 1

15、 3.7203 10.83 0.0013 组内 41.2387 120 0.3437 总变异 44.9590 121 表 5-6 非萌生枝的生殖次数方差分析表 变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值 组间 2.4686 1 2.4686 3.29 0.0706 组内 209.09 279 07494 总变异 211.56 280 由上表可以看出，硼肥对萌生枝的生殖次数的影响极显著，P 值为 0.0013(0,0.05)，这是由于萌生枝本身的增生能力很强，但结果生殖能力被侧 枝优势抑制，虽然硼肥对其枝长的影响表现不显著，但对其生殖结果有明显影响；硼肥对非萌生生殖次数

16、的影响显著，P 值为 0.0706()0.05,0.1 ，这是由于非萌生 枝的结果能力较萌生枝强，因此硼肥对其生殖次数的影响不如萌生枝显著，但最 终效果仍然很明显。说明施肥样地的效果在萌生枝和非萌生枝生殖次数上表现明 显，有良好改善。综上所述，鉴于施肥对枝径、枝长、生殖次数的指标基本都有显著或较显 著的影响，判定对样地施肥的效果有明显改善。5.2问题()2判断未知样地植株归属 数据处理 在开花座果情况的调查表中，已知施肥和未施肥的麻疯树各有 9 株，由于第 5 组之后的雄花和雌花的数据未加统计，我们需要对数据进行加工处理。首先，对于雄花和雌花，验证施肥对其是否影响，对施肥和未施肥样地的前四组相

17、应数 据进行方差分析，结果如下表：表 5-7 雄花数量的方差分析表 变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值组间 1123.60 1 1123.60 0.84 0.3655 组内 50896.30 38 1339.38 总变异 52019.90 39 表 5-8 雌花数量的方差分析表 变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值 组间 3.025 1 3.025 0.35 0.5578 组内 328.750 38 8.651 总变异 331.775 39 由上表可知，雄花和雌花数量的P值均大于 0.1，即施肥对雄花和雌花数量 的影响不显著。因

18、此无法从雄花和雌花的数量直接判定某植株是否施肥，可以将 雄花和雌花的数据剔除。5.2.1费歇尔(Fisher)判别分析 由Fisher的思想：不同总体AB、的投影应尽量分散，即2max()abyy ；而 同 一 总 体 的 投 影 点 应 该 尽 量 集 中，即2min()(1,2,)aiaayyin=?和2min()(1,2,)bibbyyin=?构造统计量：2122211()(,)()()ababmnnaiabibiiyyF c ccyyyy=+?只要F取最大值就满足Fisher准则要求。根据开花座果调查表，首先将施肥和未施肥两类每株按照方位，头茬、二茬、三茬，皱数、圆数、黄数、干数的顺序

19、依次横向排列，利用SPSS软件的 Analyze中的Discriminant Analysis过程，进行判别分析，得到相应的判别函数系数如下 表 5-9：表 5-9 判别函数的变 量系数CanonicalDiscriminantFunctionCoefficients.513.100.267.360.424.1912.106.0372.1621.9001.538.2221.357.5911.8361头茬2二茬3三茬4皱数5圆数6黄数8头茬9二茬11皱数12圆数13黄数15头茬20黄数27黄数(Constant)1FunctionUnstandardizedcoefficients则相应的判别函

20、数为：123456891112131520270.5130.1000.2670.3600.4240.1912.1060.0372.1621.9001.5380.2221.3570.591yxxxxxxxxxxxxxx=+判别规则如下：设()iyx为第i个线性判别函数，211111(,)()()mkiikid xGy xy x=222221(,)()()mkiikid xGy xy x=1,2k=则11111(,)min(,)tkj kd xGd xG =11txG 22221(,)min(,)tkj kd xGd xG =22txG 其中，1,2,k =未施肥样地 施肥样地；11x 表示未知样

21、地植株 11；22x 表示未知样地植株 22；12,x x 数据结果如附表-1 所示。表 5-10 正确率验证表ClassificationResultsa81918988.911.1100.011.188.9100.0组别1.002.001.002.00Count%Original1.002.00PredictedGroupMembershipTotal88.9%oforiginalgroupedcasescorrectlyclassified.a.由上表可知，判别分析结果的正确率为88.9%。则将未知样地的植株相应数 据代入判别函数得到y值：21111111(,)()()2.1128mii

22、id xGy xy x=21121121(,)()()2.0332miiid xGy xy x=22212211(,)()()8.7471miiid xGy xy x=22222221(,)()()0.0061miiid xGy xy x=则112111(,)min(,)2.0332kj kd xGd xG =112xG 222221(,)min(,)0.0061kj kd xGd xG =222xG 经判别分析判定未知样地的植株 11,22 都属于施肥样地的植株。5.2.2对判别分析的改进 逐步判别分析 在判别分析中，如果使用过多的变量，在建立判别方程时会增加计算量，但 主要影响还在于，由于

23、变量的增加而在变量间产生相关性，正如麻疯树各指标之 间可能具有相关性，因此可能导致计算时的精度下降，甚至病态、退化，引起判 别方程不稳定，判别效果差，判别分析所得的准确率为88.9%，并不是很高。为 此，有必要在麻疯树的未知样地的判别分析中引进逐步判别的思想，这样可以提 高判别分析的质量。另一方面，解释变量的特异性越强，则判别能力也越强，在麻疯树枝指标中，有些指标的判别能力强，有些指标的判别能力弱，这些指标被引入分类函数，削 弱了判别效果。因此，我们希望能够通过某种方法，既不遗漏有显著判别能力的 变量，又能够排除判别能力弱的变量。而逐步判别分析可以达到以上目标，可以挑选对判别有重要贡献的变量，

24、从而建立分类函数。对于检验分类函数中的变量 是否重要，可以使用 F 值来筛选。利用SPSS软件Discriminant Analysis中的use stepwise method过程，进行逐 步判别分析，其中Use F value下的Entry设置为 2，Removal设置为 1。得到的相应变量的判别函数系数如下表 5-11 表 5-11 判别函数的变量系数 同判别分析相比，逐步判别分析剔除了一些对判别分析贡献较小的变量，同 时又引入一些对判别分析贡献较大的变量，使得分类函数中的变量特异性增强，由下表可以看出，逐步判别分析的准确率达到了100%，从而提高了判别的质量。表 5-12 逐步判别分析

25、的准确率验证 由表 5-11 得到判别函数为：281112140.6312.9992.2204.06426.520yxxxxx=+15202126302.75715.2061.6820.8011.394xxxxx+重新对未知样地的两植株进行判别，得到：111(,)515.6734d xG=112(,)6.2200d xG=221(,)162.1382d xG=222(,)1088.1d xG=CanonicalDiscriminantFunctionCoefficients.6312.9992.2204.06426.5202.75715.2061.682.8011.3946.7802二茬8头茬

26、11皱数12圆数14干数15头茬20黄数21干数26圆数30二茬(Constant)1FunctionUnstandardizedcoefficientsClassificationResultsa909099100.0.0100.0.0100.0100.0组别1.002.001.002.00Count%Original1.002.00PredictedGroupMembershipTotal100.0%oforiginalgroupedcasescorrectlyclassified.a.则112111(,)min(,)515.6734kj kd xGd xG =112xG 221221(,)min(,)163.1382kj kd xGd xG =221xG 由逐步判别分析最终判定未知样地的植株11属于施肥样地，植株22属于未施肥样地，与判别分析的结果不同，由于逐步判别分析的正确率高，因此，我们取该结果作为最终判定 结果。