2019学年高中物理第五章曲线运动2平抛运动学案新人教版必修2.pdf

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1、12 平抛运动 学习目标 1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.了解斜上抛运动及其运动规律.4.掌握分析抛体运动的方法运动的合成与分解.一、抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动.2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动.3.平抛运动的特点(1)初速度沿水平方向；(2)只受重力作用.4.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动.二、平抛运动的速度和位移1.平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，vxv0.(2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，vygt.(3)合速度：大

2、小：vvx2vy2v02gt2；方向：tan vyvxgtv0(是v与水平方向的夹角).2.平抛运动的位移(1)水平位移：xv0t.(2)竖直位移：y12gt2.(3)轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线.三、一般的抛体运动物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为).(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx0v0cos.(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0v0sin.如图 1 所示.2图 1 1.判断下列说法的正误.(1)抛体运动一定是曲线运动.()(2)抛体运动一定是匀变速运动.()(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.(

3、)(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.()(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.()(6)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.()2.在距地面高80m的低空有一小型飞机以30 m/s 的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取 10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是 s，它在下落过程中发生的水平位移是 m；落地时的速度大小为m/s.答案4 120 50 解析由h12gt2，得：t2hg，代入数据得：t4s 水平位移xv0t，代入数据得：x304m 120m v030m/s，vy2gh40m/s 故vv02vy2代入

4、数据得v50m/s.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解3一、平抛运动的理解如图 2 所示，一人正练习水平投掷飞镖，请思考：(不计空气阻力)图 2(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？答案(1)加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.(2)匀变速运动.1.平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度.2.平抛运动的速度变化如图 3 所示，由 vgt知，任意两个相等

5、的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.图 3 3.平抛运动的轨迹：由xv0t，y12gt2得yg2v02x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线.例 1关于平抛运动，下列说法中正确的是()A.平抛运动是一种变加速运动4B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案C 解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在 t时间内速度的改变量为vgt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项 A、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移xv0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移

6、h12gt2，每秒内竖直位移增量不相等，选项D错误.【考点】对平抛(和一般抛体)运动的理解【题点】平抛运动的性质二、平抛运动规律的应用如图 4 所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.(自由落体加速度为g，初速度为v0)图 4(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？(2)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.答案(1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.(2)如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后

7、，其水平分速度vxv0，竖直分速度vygt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小vvx2vy2v02g2t2，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为，则有 tan vyvxgtv0.5(3)如图，水平方向：xv0t竖直方向：y12gt2合位移：lx2y2v0t212gt2 2合位移方向：tan yxgt2v0(表示合位移方向与水平方向之间的夹角).1.平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.2.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：

8、t2hg，只由高度决定，与初速度无关.(2)水平位移(射程)：xv0tv02hg，由初速度和高度共同决定.(3)落地速度：vvx2vy2v022gh，与水平方向的夹角为，tan vyv02ghv0，落地速度由初速度和高度共同决定.3.平抛运动的推论(1)如图 5所示，平抛运动的速度偏向角为，则 tan vyvxgtv0.平抛运动的位移偏向角为，则 tan yx12gt2v0tgt2v012tan.图 5 6可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为12.(2)如图 6所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点.图 6 则OBv0t，ABPBtan 12gt2vxvy1

9、2gt2v0gt12v0t.可见AB12OB，所以A为OB的中点.例 2某卡车在公路上与路旁障碍物相撞.处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的.为了判断卡车是否超速，需要测量的量是(空气阻力不计)()A.车的长度，车的重量B.车的高度，车的重量C.车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D.车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离答案D 解析根据平抛运动知识可知h12gt2，xvt，车顶上的零件平抛出去，因此只要知道车顶到地面的高度，即可求出时间.测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出相撞时的瞬时速度，答案为D.例 3用 30 m

10、/s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成 30角，不计空气阻力，g取 10 m/s2.求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60？(物体的抛出点足够高)答案(1)303m 15m(2)23s 解析(1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30角，如图所示，tan30vyv0gtAv0，tAv0tan30g3s 7所以在此过程中水平方向的位移xAv0tA 303m 竖直方向的位移yA12gtA215m.(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60角，总运动时间为tB，则tBv0tan60g

11、 33s 所以物体从A点运动到B点所经历的时间ttBtA23s.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解三、平抛运动的临界问题例 4如图 7 所示，排球场的长度为18m，其网的高度为2m.运动员站在离网3m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(不计空气阻力，g取 10m/s2)图 7 答案见解析解析如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为，排球恰不出界时其轨迹为，根据平抛运动规律xv0t和y12gt2可得，当排球恰不触网时有x13m，x1v1t1h12.5m2m 0.5

12、m，h112gt12由可得v19.5m/s.8当排球恰不出界时有：x23m 9m 12m，x2v2t2h22.5m，h212gt22由可得v217m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5m/sv17 m/s.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件.针对训练(多选)刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外.刀削面全凭刀削，因此得名.如图 8 所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片

13、，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0.8m，到锅最近的水平距离为0.5m，锅的半径为0.5m.要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(空气阻力不计，g取 10m/s2)()图 8 A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s 答案BC 解析由h12gt2知，面片在空中的运动时间t2hg0.4s，而水平位移xv0t，故面片的初速度v0 xt，将x1 0.5m，x21.5m 代入得面片的最小初速度v01x1t1.25m/s，最大初速度v02x2t3.75 m/s，即 1.25 m/s v03.75m/s，选项 B、C正确.【考点】平抛运动

14、中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题9四、斜抛运动体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图 9 所示)等都可以视为斜抛运动.图 9 我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题：(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？(2)将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？(3)铅球在最高点的速度是零吗？答案(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方.(2)铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动.(3)不是.由于铅球在水平方向做匀速直线运动，所以铅球在最高点的

15、速度等于水平方向的分速度.例 5苏格兰的塞尔海峡位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力.sin37 0.6，cos37 0.8，g取 10m/s2)答案5210m/s 解析设该运动员的最小初速度为v0，其在水平方向运动的距离恰为6m，则其水平分速度：v0 xv0cos37水平位移：xv0 xt竖直分速度：v0yv0sin37 运动时间：t2v0yg联立并代入数据得：v05210m/s.【考点】对斜抛运动的理解和规律应用【题点】用运动分解的观点分析斜抛运动10斜抛

16、运动的对称性1.时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.2.速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.3.轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.1.(平抛运动的理解)(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C.平抛运动的速度大小是时刻变化的D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小答案ACD 解析做平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由vv02g2t2知，合速度v在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方向与加速度(合

17、力)方向的夹角，有tan v0vyv0gt，因t一直增大，所以tan 变小，变小，故D 正确，B错误.【考点】对平抛(和一般抛体)运动的理解【题点】平抛运动的性质2.(平抛运动的规律)如图 10 所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()图 10 A.v0越大，运动员在空中运动时间越长B.v0越大，运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度h无关11D.运动员落地位置与v0大小无关答案B 解析运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t2hg，只与高度有关，与速度无关，A 项错误；运动

18、员落地时在竖直方向上的速度vy2gh，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，合速度越大，C项错误；运动员的落地瞬间速度是由初速度和落地时竖直方向上的速度合成的，vv02vy2v022gh，初速度越大，落地瞬间速度越大，B项正确；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移xv0tv02hg，故落地的位置与初速度有关，D项错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移3.(平抛运动的规律)网球是一项比较流行的体育运动.两位运动员分别从同一高度、同一方向水平发出甲、乙两只网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落在界内，不计空气阻力，对于两球的初速度v甲和v乙，飞行时间t

19、甲和t乙，下落过程中的加速度a甲和a乙的比较正确的是()A.v甲a乙C.v甲v乙，t甲v乙，t甲t乙答案D 解析两球均做平抛运动，则加速度均为g；抛出的高度相同，根据t2hg可知，飞行的时间相同；因甲出界，乙落在界内，可知甲的水平位移较大，根据vxt可知，甲的初速度比乙大，故选D.【考点】平抛运动的时间、速度和加速度【题点】平抛运动的时间、速度和加速度4.(平抛运动规律的应用)如图 11 所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30和 60，若不考虑网球在空中受到的阻力，则()1

20、2图 11 A.两次发射的初速度大小之比为31 B.碰到墙面前在空中运动时间之比为13 C.下落高度之比为13 D.碰到墙面时速度大小之比为31 答案B 解析设网球碰到墙面时速度与水平方向的夹角为，tan vyv0gtv0 xv0t由得：tan gt2x，故t12t22tan30tan60，t1t213，B正确.v01v02t2t131，A错误.h1h212gt1212gt22t12t2213，C错误.vv0cos，故v1v2v01v02cos60cos3031123211，D错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解5.(平抛运动的临界问题)如图 12 所示，

21、M、N是两块挡板，挡板M高h 10m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面.从高h15m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d110m，d220m.N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出数据中的哪个(g取10m/s2，空气阻力不计)()图 12 A.v08 m/s B.v04 m/s C.v015 m/s D.v021 m/s 答案C 13解析要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t2hg得t1s，由d1v01t，d2v02t，得v0的范围为10m/sv020 m/s，故选 C

22、.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题一、选择题考点一平抛运动的理解1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则()A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案D 解析垒球击出后做平抛运动，设垒球在空中运动时间为t，由h12gt2得t2hg，故t仅由高度h决定，选项D正确；水平位移xv0tv02hg，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，选项C错误；落地速度vv02

23、gt2v022gh，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项 A错误；设落地速度v与水平方向的夹角为，则 tan 2ghv0，故选项 B错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移2.斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是()A.斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动B.都是加速度逐渐增大的曲线运动C.平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动D.都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动答案D 14解析斜抛运动和平抛运动都是只受重力的作用，加速度恒为g，是匀变速曲线运动，A、B错；斜抛运动的速度是增大还是减小，

24、要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，C错；由 vgt知，D对.【考点】对抛体运动的理解和规律应用【题点】对抛体运动的理解3.某弹射管两次弹出的小球速度相等.该弹射器在沿光滑竖直轨道自由下落过程中始终保持水平，先后弹出两只小球.忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的()A.时刻相同，地点相同B.时刻相同，地点不同C.时刻不同，地点相同D.时刻不同，地点不同答案B【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、位移考点二平抛运动规律的应用4.羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图 1 是他表演时的羽毛球场地示意图.图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但

25、也等高.若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则()图 1 A.击中甲、乙的两球初速度v甲v乙B.击中甲、乙的两球初速度v甲v乙C.假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓D.击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大答案B 解析甲、乙距飞出点的高度相同，击中甲、乙的羽毛球的运动时间相同，由于水平位移x甲x乙，所以v甲v乙，B正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度、时间和位移155.某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度vavb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是()答案A 解析由平抛

26、运动的规律xv0t，h12gt2，速度大的运动时间少，h较小，又 tan vyv0gtv0gt2x，x相同，运动时间少的 小，即插在竖直靶上飞镖与水平方向夹角小，A正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移6.在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1s 释放 1 包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察4 包物品()A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机正下

27、方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的答案C 解析因为不计空气阻力，物品在水平方向将保持和飞机一致的匀速运动，因而 4 包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为飞机高度一致，物品做平抛运动的时间一致，水平速度一致，间隔时间一致，所以它们的落地点是等间距的.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度、时间和位移7.将一小球从距地面h高处，以初速度v0水平抛出，小球落地时速度为v，它的竖直分量为vy，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列各式中不能表示小球在空中飞行时间的是()A.2hgB.v0vygC.v2v02gD.2hvy答案B【考点】平抛运动的时间、速度和

28、位移16【题点】平抛运动的时间8.(多选)物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是()A.竖直分速度等于水平分速度B.瞬时速度大小为5v0C.运动的时间为2v0gD.运动的位移为22v02g答案BCD 解析因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由竖直分位移和水平分位移相等可知12gt2v0t，解得t2v0g，又由于vygt 2v0，所以vvx2vy25v0，sx2y22v0t22v02g，故正确选项为B、C、D.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解9.如图 2

29、 所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q，初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力).下列说法中正确的是()图 2 A.一定是P先抛出的，并且v1v2B.一定是P先抛出的，并且v1v2C.一定是Q先抛出的，并且v1v2D.一定是Q先抛出的，并且v1v2答案B 解析两小球被抛出后均做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在竖直方向上有：h12gt2，解得小球运动的时间为：t2hg，由题图可知小球P的下落高度h1大于小球Q的下落高17度h2，因此两球的运动时间有：t1t2，因两球同时落地，所以小球P先抛出，故选项C、D错误；在水平方向上有：xvt，由题

30、图可知：x1x2，所以v1v2，故选项 A错误，选项B正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间和速度考点三平抛运动的临界问题10.(多选)如图 3 所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取 10 m/s2，不计空气阻力)()图 3 A.他安全跳过去是可能的B.他安全跳过去是不可能的C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2m/s D.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5m/s 答案BC 解析由h12gt

31、2，xv0t将h5m，x6.2m 代入解得：安全跳过去的最小水平速度v06.2m/s，选项 B、C正确.【考点】平抛运动的临界问题【题点】平抛运动的临界问题11.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图4 所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值18范围是()图 4 A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv4L21L22g6hC.L12g6hv124L

32、21L22g6hD.L14ghv124L21L22g6h答案D 解析设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间.则竖直方向上有3hh12gt12水平方向上有L12v1t1由两式可得v1L14gh.设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h12gt22在水平方向有L222L12v2t2由两式可得v2124L12L22g6h.则v的最大取值范围为v1vv2，故选项D正确.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题二、非选择题12.(平抛运动规律的应用)物体做平抛运动，在它落地前的1s 内它的速度方向与水平方向夹角由 30变成

33、60，取g10m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0的大小；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度.19答案(1)53m/s(2)1.5s(3)11.25m 解析(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示.对A点：tan30gtv0对B点：tan60gtv0tt1s由解得t12s，v0 53m/s.(2)运动总时间tt 1s1.5s.(3)高度h12gt211.25m.【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动规律的综合应用13.(平抛运动的临界问题)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图5 所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g.图 5(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围.答案(1)3hg(2)L2ghvLg2h解析(1)打在AB中点的微粒，竖直方向有32h12gt2解得t3hg20(2)打在B点的微粒，有v1Lt1，2h12gt12解得v1L2gh同理，打在A点的微粒初速度v2Lg2h微粒初速度范围为L2ghvLg2h【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题