基于核估计及多元阿基米德Copula的投资组合风险分析.pdf

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1、基于核估计及多元阿基米德 C o p u l a 的投资组合风险分析任仙玲,张世英天津大学 管理学院,天津 300072摘要:在研究金融资产的组合风 险分析中,描述 多个 金融资 产间的 相关 结构是 选择最 优组合权重的关键因素之一,如何准 确地刻 画金融资 产间的 非对称尾 部相关 结构,在定量研 究组合资产的风险分析中尤其重要。利用 多元阿 基米德 C o p u l a 捕 捉多个 金融 资产间 的相关 结构,并用非参数核密度估计 描述单 个金 融资产 的边缘 分布,建立 C o p u l a-K e r n e l模型。利用 该模型和 V a R风险测度,对中国股票市场的实 际组合

2、 投资问题 进行风 险分析,并在 风险最 小原则下,给出不同置信水平下的最小 V a R值及其对应的最优组合权重系数。关键词:阿基米德 C o p u l a;核密度;非参数估计;投资组合;风险价值中图分类号:F 830.59文献标识码:A文章编号:1672-0334(2007)05-0092-06R i s kA n a l y s i s o f P o r t f o l i oI n v e s t m e n t B a s e do nK e r n e lE s t i ma t i o na n dMu l t i v a r i a t e A r c h i m e d e

3、 a nC o p u l aR E NX i a n-l i n g,Z H A N GS h i-y i n gS c h o o l o f Ma n a g e m e n t,T i a n j i nU n i v e r s i t y,T i a n j i n300072,C h i n aA b s t r a c t:I nm o d e r np o r t f o l i oo p t i mi z a t i o na n dr i s km a n a g e me n t t h e o r y,i t h a sb e e nw e l l k n o w n

4、t h a t t h ed e p e n d e n c ea m o n gf i n a n c i a l a s s e t r e t u r n si so n eo f t h ek e yf a c t o r si nc h o o s i n go p t i m a l p o r t f o l i ow e i g h t s.E s p e-c i a l l y,i t i s v e r yi m p o r t a n t t op o r t r a yt h ea s y mm e t r i cd e p e n d e n c ea mo n gf

5、 i n a n c i a l a s s e t r e t u r n si ns t u d y i n gt h ep o r t f o l i oi n v e s t m e n t q u a n t i t a t i v e l y.I nt h i sp a p e r,t h emu l t i v a r i a t eA r c h i m e d e a nC o p u l ai su s e dt oa n a l y z et h ea s y m me t r i cd e p e n d e n c es t r u c t u r ea m o n

6、gf i n a n c i a l a s s e t r e t u r n s,w h o s ema r g i n a l p r o c e s s e s a r ec a p t u r e db yn o n-p a r a m e t r i ck e r n e l d e n s i t ye s t i m a t i o n.T h e n,aC o p u l a-K e r n e l mo d e l i s b u i l t f o r r i s ka n a l y s i s o f p o r t f o l i oi n v e s t-m e

7、n t.B yt h i sm o d e l a n dt h er i s kme a s u r e V a R,e m p i r i c a l p o r t f o l i or i s ka n a l y s i si sm a d ei nC h i n e s e s t o c kma r-k e t.A t l a s t,t h emi n i-V a Rv a l u eo f d i f f e r e n t c o n f i d e n c el e v e l sa n dt h er e l a t i v eo p t i ma l i n v e

8、s t m e n t w e i g h t sa r eg i v e nu n d e rt h ep r i n c i p l eo f mi n i.r i s k.Ke y w o r d s:A r c h i m e d e a nC o p u l a;k e r n e l d e n s i t y;n o n p a r a m e t r i ce s t i m a t i o n;p o r t f o l i oi n v e s t m e n t;V a R收稿日期:2007-06-01基金项目:国家自然科学基金(70471050)作者简介:任仙玲(197

9、9-),女,山西朔州人,天津大学管理学院博士研究生,研究方向:金融计量、金融相关性 分析及金融风险管理等。第 20卷第 5期2 0 0 7年 10月管理科学J O U R N A LO FMA N A G E ME N TS C I E N C E SV o l.20N o.5O c t o b e r,2 0 0 71引言经济全球化和金融市场多样化、复杂化加剧了金融市场的波动和投资风险,为对冲这 种风险,马克维茨提出的组合投资策略成 为主要的 风险管 理和规避手段。投资者往往选择相 关性小的 金融资 产进行组合 投资以 降低 投资风 险,组合资 产的风 险一 方面由组 合资产 中单 个资产

10、的波动 引起,另一 方面 由组合资 产之间 相关 结构导 致的组 合风 险决定,因 此如何度量和刻画组 合资产 之间 的相关 结构(特 别是 不对称的尾部相关 结构)是投 资组 合和 金融风 险管 理研究的重要内容。为准确刻 画它们之 间的非 线性相关结构,尤其是非对称的尾部相关结构,本研 究利用多元阿基米德 C o p u l a函数描述多个金 融资产 间的相关结构。在利用极大似然 估计法 估计多元 C o p u l a函数的参数时,C o p u l a 函数参数估计的精度强烈地依赖着单 个金融 资产 边缘分 布的拟 合,即边缘 分布 拟合越准确,C o p u l a 函数的参 数估计

11、 越精 确,金 融资 产之间的相关结构越接近真实 结构。为了 更好地 刻画多个金 融资产 间的 相关结 构,本研究 采用拟 合度 较高的非参数核密度估计来刻画 单个金融 资产的 边缘分布函数,在此 基础 上 建立 比 较灵 活 的 C o p u l a-K e r n e l 模型,利 用该模 型考察 多个 资产的 组合投 资风 险分析问 题,借助蒙 特卡罗 仿真 技术估 计出组 合投 资在将来 某时刻 存在 的风险 价值,并在 风险最 小的 原则下给出不同置信水平所对应的具体组合形式。2C o p u l a函数的研究及应用现状C o p u l a 函数 对分 析 相 关 性 具 有特

12、殊 的 优 势,自E m b r e c h t s 等将 C o p u l a引 入 到金 融 风险 管 理领 域 1,C o p u l a 理论已成为研究金融风险的强有力工具,而且取得了许多有意义的成果。C l a u d i oR o m a n o应用 C o p-u l a 理论和极 值理 论研 究 意大 利资 本 市场 的投 资组合风险问题 2;R o s e n b e r g 和 S c h u e r ma n n利用 C o p u l a 理论,对市场风险、信用风险和运作 风险的聚 合问题进行综合研究 3;A n d r e wJP系统地 研究 C o p u l a

13、 函数在金 融风险 分析 中的应 用,特别是 非对称 相关 结构对两种资产投资组合的绩效影响 4;A n d r e wJP提出条件 C o p u l a,并应用它刻画了汇率之间的非对称相关结构 5;H e l d e r 和 L u i z 利用条件 C o p u l a 动态地研究金融资产 间 的 相 关 结 构 6;Me n d e sB V M 等 详 细 总 结C o p u l a 函数理论近年来的发展和应用,并针对目前的研究现状进行了合理 的展望 7。中国 学者从 2002年开始了 C o p u l a 在金融数 据分析中 的研究。张尧庭从理论上探 讨 C o p u l

14、a在金 融 领域 上应 用的 可 行性 8;张 明 恒 研 究 基 于C o p u l a 的 多 资 产V a l u e-a t-R i s k(V a R)的计算 方 法 9;韦 艳 华 将 C o p u l a函 数与G A R C H模型结合,研 究沪 深股 市 的相 关结 构 10;吴振翔等将 C o p u l a 理论应用 到金融资 产投资 组合的风险分 析上,利用 二元 阿基米 德 C o p u l a研 究两 只外汇投资组合的风险分析 11,并将t-G A R C H模型与多元正态 C o p u l a 和多元 t-C o p u l a 相 结合研究 了多 只股票

15、的投资组合问 题 12;梁 冯珍 利用 多元t-C o p u l a研究保险公司准备 金的确 定问 题 13;韦 艳华将 C o p u l a函数与 G A R C H模型相结合,动态地 研究上海 股市各 板块之间的相关结构 14。以上研究表明,国内外关于 C o p u l a函数在金融风险分析中的应用大多集中 在两种 金融资产 间的相 关性分析上,对于 多个 金融 资产 之间 的相关 结构 分 析并不全面,而现 实金 融市 场中 的机 构投资 者和 个 体投资人通常选择多个金融 资产进 行组合投 资以降 低投资风险,因此 如何 刻画 多个 金融 资产间 的相 关 结构,对于规避 市场风

16、 险更 具有 现实 意 义。用多 元 正态 C o p u l a 和 t-C o p u l a 刻画多个 金融资 产间相 关结 构的研究已 经比 较 成熟,但是 用 多元 阿 基米 德 C o p u l a刻画多个金融资产相关结 构的研 究却还处 于萌芽 状态,特别是将多 元阿 基米 德 C o p u l a用 于投 资组 合 风险分 析的研究还处 于空白。由于多 元正态 C o p u l a和t-C o p u l a 函数只能刻画金融资产间的线性相关结构,与真实金融 资产 间的 非线 性相 关结 构相 距甚 远,而多元阿基米德 C o p u l a 却能 很好地 刻画金融 资产

17、间 的非线性相关 结构,因 此将 多元 阿 基米 德 C o p u l a引 入投资组合风 险分 析中,用 它刻 画多 个金融 资产 的 相关结构能真实地反映金融资产间的相关结构。3多资产联合分布的 C o p u l a-Ke r n e l 模型估计考虑多个资产的投资组合问题,投资者要把手中的资金按照 一定 比例 投放 到多 个资 产中,由于 每 一种投资方案 的收 益和 风险 都可 能不 一样,对下 一 时刻组合风险的分析,在联合分布非正 态假设 下,仅 知道单个资产 的边 缘分 布函 数是 不够 的,还 应该 充 分考虑各资产之间的相关 性。阿基米 德 C o p u l a不仅 能

18、刻画金融资 产之 间的 非线 性相 关结 构,还 能揭 示 出金融资产间 的不 对称 正负 相关 结构,因此 将多 元 阿基米德 C o p u l a 与 非参 数核 密度 估 计结 合,可以 更 好地刻画金融 资产 的联 合分 布函 数,准确地 预测 组 合资产的风险价值。3.1单个资产收益率的非参数核密度估计用 C o p u l a 方法对 组合风 险进行 分析 通常 分三 步完成。首先要 确定 各资 产收 益率 的边 缘分 布 函数,并对各边缘 分布 函数 的参 数进 行估 计;其 次要 对 备选的多元 C o p u l a函数 的参 数进 行 估计 并检 验;最 后用蒙特卡罗 模

19、拟 各资 产的 收益 率,并计算 组合 收 益的V a R值。H u的研究 结果表 明,非参数 核密 度估 计拟合的边缘分布与正态分 布相比 具有明显 尖峰厚 尾性,能真实地描述金融资产收益率的 特点,而且用 非参数核密度估计拟合金融 资产的 收益率序 列的拟 合度比经验分布函数和 G A R C H类模型的拟合 度高 15。因此,本研究应 用拟 合度 较高 且具 有尖峰 厚尾 性 的非参数核密度估计来拟合 单个资 产收益率 的边缘 分布函数。对于固定资产 X,假设其收益率 rt的密度函数为f(x),rtTt=1=r1,r2,rT是收益率 rt的 T个等间距同分布观测样 本,则 基于 该样 本

20、的 f(x)核 密度 估计为93第 5期任仙玲等:基于核估计及多元阿基米德 C o p u l a 的投资组合风险分析f T(x)=1T hTt=1K(x-rth)(1)其中,核函数 K满足 K(x)0,且+-K(x)d x=1;h 为大于 0的常数,称为窗宽或 光滑参数。由核 密度估计的定义可知 16,在给定样本后,核密度估计性能的好坏取决于核函数及窗宽的选取。在实 际应用中,通常是先确定核函数 K,然后寻找最优的窗宽 h。由于样本数量足够大时核函数的 选取对估 计结果 的影响不大,本研究选 择 具有 良 好光 滑 性的 正 态核 函 数 16。在核函数确定的条 件下,金融资 产的边 缘密

21、度函数拟合的好坏完全取决于 窗宽的 选取。如果 窗宽取的过大,分布过度平均化,将会损失 分布的某 些主要特征(如多峰性);如果窗宽取的偏小,整体估计特别是尾部会出现较大的偏差。金融资产 的收益 率分布一般具有尖峰厚尾性,因此利用 B o w m a n提出 的窗宽选择原理 17,基于 rtTt=1的最优窗宽 h o p t为h o p t=1.06 T-15(2)其 中,为 样 本 标 准 差 估 计 量,=me d i a n rt-Tt=10.6745,为样本 rtTt=1的中位 数。收益率 rt的密度函数可以由样本点 rtTt=1完全确定,即f T(x)=12T h o p tTt=1e

22、 x p -(x-rt)22h 2o p t(3)利用(3)式可以得到资产 X任意时刻的收益率 r的分布函数估计值 u,即u=F(r)=r-f T(x)d x=1TTt=1(r-rth o p t)(4)其中,为标准的正态分布函数。3.2多元阿基米德 C o p u l a考虑有 d 个组合投资问题,为了引入 d元阿基米德 C o p u l a 函数的定义,首 先给出 完全单调 函数(c o m-p l e t e l ym o n o t o n i c)的定义。定义 1 18如果 函数g(t)在 区间(a,b)上满足(5)式,则称 g(t)是区间(a,b)上的完全单调函数。(-1)kdk

23、d tkg(t)0t (a,b),k=0,1,2,(5)定义 2 19如果 C o p u l a函数 C(u1,u2,ud),uj 0,1,j=1,2,d具有如下形式,即C(u1,u2,ud)=-1 (u1)+(u2)+(ud)(6)且 C(u1,u2,ud)的生成元 满足以下条件。:0,1 0,是连续严格减函数;(0)=,(1)=0;-1:0,0,1 是完全单调函数。则称其为 d 元阿基米德 C o p u l a 函数。引理 1 20任 意 一个 从 0,)到 0,1 的 完全单 调函数 如果满足 (0)=1,则必然存在一个定义在 R+上的分布函数 G,使得(t)=G(t)=0e-t x

24、d G(x)(7)由定义 2知,d 元 阿基米德 C o p u l a函数 生成元 的逆函数-1不 仅满足-1(0)=1,而且-1完全 单调,因此必然存在一个定义在 R+上的分布函数 G,使得-1(t)=G(t)=0e-txd G(x),t 0(8)其 中,G(t)为 G的拉普拉斯变换。显然 G-1=是多元阿基米德 C o p u l a 的生成元。下面的命题阐 述了如 何利用 某种 分布函 数的 拉普拉斯变换(简记为 L T变换)生 成服 从多元 阿基 米德 C o p u l a 的随机向量的原理。命题 1 20假设 G是定 义在 R+上的分 布函数,满足 G(0)=0,且其拉普拉斯变换

25、 G(t)满足 G()=0。令 V是服从分布函数为 G的随机变量,P(V v),P为随机变量 V的取值不 超过 v的概率,v 为任意 实数。Uj(j=1,2,d)是在 V=v 条件下的独立随机变量序列,如果对任意的 uj 0,1,Uj的条件分布函数为 FUj V(uj v)=e x p -v G-1(uj),则P(U1 u1,U2 u2,Ud ud)=G G-1(u1)+G-1(u2)+G-1(ud)(9)因此随机向量 U=(U1,U2,Ud)的分 布函数就是 由=G-1生成的 d 元阿 基米德 C o p u l a函数,称这样 的阿 基米德 C o p u l a 为 L T-阿基米德 C

26、 o p u l a。下面用此类C o p u l a 函数刻画 d个金融资产间的相关结构。3.3C o p u l a-Ke r n e l 模型的建立假设资产 Xj(j 为第 j 只股票,j=1,2,d)的 T个等间隔收益率观测样本为 rj t,j=1,2,d,t=1,2,T,利用(4)式可以得到 Xj的边缘分布函数 Fj,j=1,2,d。假设金融资产之间的 相关结构不 随时间 变化,用 d元 L T-阿基米德 C o p u l a来刻画这 d个资产 间的相关结构,其表达式为C(u1,u2,ud)=G G-1(u1)+G-1(u2)+G-1(ud)(10)对于已知 观测 样本(rj1,r

27、j2,rj T),j=1,2,d,由于资产 Xj的边缘分布函数是 Fj,令ujt=Fj(rjt)j=1,2,d,t=1,2,T(11)将(11)式的 结果 代入(10)式,并 利用 极大 似 然估计 法估计出多元 阿基米德 C o p u l a的参数。根据 命题 1的原 理可 以模 拟出 服 从(9)式 的 随机 向量 U=(U1,U2,Ud),具体算法如下。(1)生成服从分布为 G的变量 V,其中 G的 L T变换 G 的逆函数是 d元阿基米德 C o p u l a 的生成元,即=G-1;(2)生成独立的均匀随机变量 y1,y2,yd;(3)令 Uj=G(-l n yjV),j=1,2,

28、d,则 U=(U1,U2,Ud)的联合分布函数是 d元阿基米德 C o p u l a。假设 rj是资产 Xj将来某 时刻 的收益 率(即利 用蒙 特卡罗模拟的资产收益率),令 rj=F-1j(Uj),j=1,94管理科学2007年 10月2,d,则 r1,r2,rd联合分布函数为F(r1,r2,rd)=G G-1 F1(r1)+G-1 F2(r2)+G-1 Fd(rd)(12)4中国股票市场的实证分析4.1样本的选取与边缘分布函数估计为了分析不同投资组合的风险问题,本研究以中国 A股市场 的 4只 股票,即中兴 通讯、盐田港、安凯客车和上海机场作为考察对象(分别用 X1,X2,X3和X4表示

29、)。将股票价 格定 义为股 票每日 收盘 价 Pt,价格样本的选取时间为 2002年 12月 31日 2004年 1月2日,数据 来源为证旺 股票信息库。金 融资产 Xj(j=1,2,3,4)在 第 t 个交易 日的 收益率 rjt=l o g Pj(t+1)-l o g Pjt,t=1,2,T。值得 注意 的是,由于可 能存 在某天 4只股票没有同时进行交易的情况,而样本并没有如 rjt这 样每 一时刻 有完 整的观 测样本,为了 准确刻画 这 4只股票之间的相关性,对于交易日 t,当 4只股票中有 1只股票没有交易 则把当天 所有观 测数据删除,经过预处理的观测样本有 241个,即 T=2

30、41。分别对这 4只股票用(4)式估计其边缘分布函数 Fj,j=1,2,3,4,并利用 K o l m o g o r o v-S m i r n o v 法 则(简 记 K-S)检验 Fj(rjt)(t=1,2,241,j=1,2,3,4)是否服从 0,1上的均匀分布,以验证窗宽选择是否 恰当,估计和检验结果见表 1。表 1边缘分布函数的估计及检验结果T a b l e1T h eRe s u l t so fE s t i ma t e sa n dT e s tf o rMa r g i n a lD i s t r i b u t i o n s股票名称最优窗宽K-S 概率值K-S 统

31、计量中兴通讯0.00120.98370.0415盐田港0.00110.99540.0373安凯客车0.00220.86540.0539上海机场0.00160.98370.0415从表 1可以发现,用非参数核密度方法拟合 这 4只股票的边缘分布,其拟合度非常高,说明 这 4只股票的窗宽选取 合理。表 1中 的窗 宽选 择都 是以(2)式为基准,并结合 K-S概率值适当调 整后确定。在表1给定的窗宽下,各股票收益率对应的核密度估计图和直方图如图 1。图 1各股票收益率对应的核密度估计图和直方图F i g u r e1Hi s t o g r a m a n dD e n s i t yE s t

32、i ma t eo fE v e r yS t o c k s95第 5期任仙玲等:基于核估计及多元阿基米德 C o p u l a 的投资组合风险分析从图 1可以 直观地 看到,各 股票的 窗宽选 择比较合适,说明用非参 数核 密度估 计能 很好 的描 述各股票的边缘 分布 函数。将表 1给定 的窗宽 代入(4)式,即可得到 4只股 票日 收益率 所服 从的 边缘 分布函数分别为 F1、F2、F3、F4。4.2联合分 布的阿 基米德 Co p u l a估计 及组 合投资的风险分析考虑到各股票之 间的下尾 相关性 在分析 组合资产风险时的重要地位,本研究利用生成元为 (t)=1(t-1)且

33、具有 明显 下尾 相关 性的 四元 C l a y t o nC o p u l a 刻画这 4只股票的相关结构,其具体形式为C(u1,u2,u3,u4)=(u-1+u-2+u-3+u-4-4+1)-1 0(13)其中,为 C l a y t o nC o p u l a 的参数。由于 G a m ma(1,1)分布函数的 L T变换的逆函数G-1a mm a(t)=t-1和C l a y t o nC o p u l a 的生成元 (t)=1(t-1)只 相差一个常数1,不 影 响 生 成 C l a y t o nC o p u l a,因 此 C l a y t o nC o p u l

34、 a 是 L T-阿基米 德 C o p u l a。根据 命题 1的原 理,利用G a mm a(1,1)分 布函 数和 蒙特卡 罗仿 真技 术,可模拟出这 4只股票在将来 任意时刻的 收益率。虽然处理后的观 测样本 时间间 隔并 不相 同,但是 假设相关结构不随 时间的 变化而 变化,因 此并 不影 响对多元 C l a y t o nC o p u l a的参数 的 估计。模拟各 股票在将来任意时刻收益率的步骤如下。步骤 1把 r1t、r2t、r3t、r4t(t=1,2,241)和 对应的最优窗宽 h jo p t(j=1,2,3,4)带入(4)式,得到序列 u1t,u2t,u3t,u4

35、t;步骤 2把步骤 1所得结果代入(13)式,利用极大似然估计法,估计出四元 C l a y t o nC o p u l a 的参数=0.6515;步骤 3生成服从分布 函数为 G a m ma(10.6515,1)的随机变量 V,其中 G a m ma(10.6515,1)的 L T变 换表示为 G a(t),G a(t)=(t+1)-10.6515,其 逆 函 数 是多 元C l a y t o nC o p u l a 的生成元;步骤 4生成独立的均匀随机变量 y1、y2、y3、y4;步骤 5令Uj=G a-l n(yj)V,j=1,2,3,4则 U=(U1,U2,U3,U4)的 联

36、合 分 布 函 数 为 参 数=0.6515的四元 C l a y t o nC o p u l a;步骤 6令Uj=F(rj)=1241241t=1(rj-rjth jo p t),j=1,2,3,4解此方程可得到 4只股票在将来某时刻的收益率 r1、r2、r3、r4,其联合分布函数为F(r1,r2,r3,r4)=F1(r1)-+F2(r2)-+F3(r3)-+F4(r4)-3-1(14)步骤 7重复步骤 3、步骤 4、步 骤 5、步 骤 6,模拟 10 000次,产生一个列向量(r1i,r2i,r3i,r4i),i 为模拟的次数,i=1,2,10 000,此为 一列服 从联 合分布 F的随

37、机向量 样本。根据 这 10 000个样本,取组合 式 i=(b1,b2,b3,b4)(r1i,r2i,r3i,r4i),bj为投资组 合权重 系数,bj 0,1,j=1,2,3,4,b1+b2+b3+b4=1。分别找 出 i在不同置信度 (0,1)下的经验 V a R,从而完成对风险的评估。在每一个给定 的(b1,b2,b3,b4)组合方式下都可以用模拟的 方法得到其 最小风险 组合系数,即 V a R=r i s k(b1,b2,b3,b4;)12,按照该方法可得不同 下的最小组合投资权重系数,见表 2。表 2不同 下的最优投资组合权重T a b l e2Op t i ma l P o r

38、 t f o l i oI n v e s t me n tWe i g h t su n d e rDi f f e r e n tV a Rmi n(V a R)中兴通讯(b1)盐田港(b2)安凯客车(b3)上海机场(b4)V a R0.010.03260.090.7900.12V a R0.020.02660.260.2800.46V a R0.030.02260.180.3100.51V a R0.040.02010.100.380.010.51V a R0.050.01840.140.3000.56V a R0.060.01670.200.2400.56V a R0.070.0155

39、0.100.2700.63V a R0.080.01440.200.3000.50V a R0.090.01340.120.4100.47V a R0.100.01260.100.360.010.53表 2结果显示,除=0.01以外,不同 置信水 平下的最小风险投 资组合 系数 差别 并不 是很 大,投 资主要集中在盐田 港和上 海机 场这 两只 股票 上,主 要是由于这两只股票在考察期 内的股票价 格呈现出 稳步上升的趋势。由 于考虑 了极 值风 险对 整体 资产 组合风险的影响,投资者为了更好地控制风险,当极 端事件发生机率比 较大时,投资 将倾 向于 波动 比较 小的股票。因 此,当 =

40、0.01 时,盐 田 港 的 投 资 比 重(0.79)大于其他 股票 的投 资比 重,主 要是 由于 该 置信度下,极值风险对整体资产组合风险的 影响较大,而盐田港的收 益率波 动(0.0158)又明显 小于 其他 3只股票的波动。但随 着置 信水 平的 不断 增加,极 值96管理科学2007年 10月风险对整体投 资组合 的影响 越来 越小,投 资者 为了获得更大的收 益,越 来越 倾向于 收益 比较 大而 且波动也比较大的上 海机 场,因而导 致了 表 2 出现 的上海机场的比重呈上升趋势而 盐田港的比重 反而越来越小的现象,但整体 上对 这两只 股票 的投 资倾 向比较平稳。这 4只股

41、票模拟收益率 序列的期望 与标准差见表 3。表 3各股票模拟收益率的均值与标准差T a b l e3S i mu l a t e dMe a na n dS t a n d a r dD e v i a t i o no fE v e r yS t o c k s类型中兴通讯盐田港安凯客车上海机场均值-4.7865e-040.00228.9461e-040.0041标准差0.05350.01580.03750.0568表 2中的 数据是多元 C l a y t o nC o p u l a 刻 画中兴通讯、盐田港、安凯客车和上海机场的相关 结构下的投资权重,投资者可以 根据 自己的 投资 倾向

42、 选择 不同的 C o p u l a 函数来刻画任意给定的 金融资产间 的相关结构,只要所选的 C o p u l a函数的 生成 元是 某分 布函数的 L T变换的逆函数,本研究方法仍然适用。5结论对于投资 组合 与风 险 管理 来说,刻 画 金融 资产间的相关结构尤其是尾部 相关结构非常 重要。本研究在考虑 金 融资 产 间正 负 相关 结 构不 对 称 的 前提下,将非参数核密度估计方法与多 元阿基米德 C o p u-l a 相结合,构造 出 C o p u l a-K e r n e l 模型,以便有 效地刻画多个金融资 产间的 联合分 布函 数,借助 蒙特 卡罗仿真技术模拟 出组

43、合 资产的 风险 价值,并 在非 做空条件下,给出 线性 投资 组合 的最 小风 险组 合系 数。实证结果表明,用非 参数 核密度 估计 和多 元阿 基米德 C o p u l a 构建的 C o p u l a-K e r n e l 模 型能够 很好 地刻画多个金融资产间的相关结构。参考文献:1E m b r e c h t sP,Mc N e i lA,S t r a u m a n n D.C o r r e l a t i o na n dD e p e n d e n c ei nR i s kMa n a g e m e n t:P r o p e r t i e sa n dP

44、 i t f a l l s C R i s kMa n a g e m e n t:V a l u ea tR i s ka n dB e y o n d.C a m b r i d g eU n i v e r s i t yP r e s s,1999:176-223.2C l a u d i oR o ma n o.C a l i b r a t i n ga n dS i mu l a t i n gC o p u l aF u n c t i o n s:A nA p p l i c a t i o nt ot h eI t a l i a nS t o c kMa r k e t

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