逐步回归周期分析的改进方案及其在气候预测中的应用.pdf

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1、研 究论 文 逐步 回归周期分析 的改进方案 及其在气候预测 中的应 用 魏风英 张先恭 曹鸿兴(气 象 科学研 究院)提要 考虑均值 生成 函数 随机 性 的强 弱，本 文 引进 了筛选周 期 舀子 的新标 准，提 出 了逐 步 回归周 期分析 的改进方 案运 用东太 平津 海温、长江 流 域和华 南地 区 汛 期 降 水 量、太 阳黑子 和年 轮指数 序列进行 实倒计 算，结 皋表 明，本 方 案不 但有 较高的 长期 预 测效，且 有 一定曲 分析 时 问序列 隐含周 期的 能力 一、问题 的提 出 1 9 8 3 年魏凤 英 等 曾提 出利用逐 步回归技 术，筛选时 间序列生 成周期

2、因子 的计 算 方案，即 逐步回归 周期分析 。用这一 方 案建立 的模 型可 以作 较 长时间 的预 报，且有较 高的 拟合 精度和较 好 的预 报效果。几年 来，一 些 台 站 将它作为 长期预 报的常规 方法 之 一 ：。但是，在应 用过程 中我们发 现用 这一方法 所 提取的主周期常常是长周期。这不但会造成 所选取 的周期 有 时在 物理意义 上得不 到合理 的解释，且长 周期的 周期序列随 机性 较大，由此所建预 报 方法 的稳 定性也 会较 差。设一时 间序列 x(t)=x(1)，X(2)，x(N)式 中N为 样本 大 小。把 序列 x(t)按一 定 的时 间 间 隔 愕 平均值，

3、即 n一 1 。X t(=鱼。x(i+j 1)i=1 ，1 2 1 M(1)为不超 过 的最 大整数。我们称 xl(i)为 均值生 成函数(简称 均生 函数)对 均生函 数x1(i)作 周期性延 拓，即令 fl(t)=xI(i)t=i(mo d(I)t=1，2 ，N(2)这里roo d 表示同余。由此 构 造 出M一1 个外 延 的均 生 函数，记 为 f。，f=l，2，M一1。我 们以 X(t)生成的 外延 均生函数 f。作 为 预报 因子，建 立关 于x(t)的模型，即 设 x(t)=a。+a fj(t)+e (t)(3)j z l 这里a。，a 为 待定 系数，f。为延 拓 均 生函数，

4、e 为 自噪 声 采 用逐步 回归技 术估计 a o，a ，从 而挑 选 序列 的主要 周期。由 筛选 出 的周期所 对应 的 均生函 数建立预 报方程。假 设 筛选 出 K个 周期，则 一 x(t)=a n+a。f (t)式 中n，为满 足 n，的 最 大整数，M=)(=l，2，K t=l，2 ，N)(4)气象第l 5 卷第 7期 一 一 3一 维普资讯 http:/ 若 作q 步预 报，将 入选 的均生 函 数外延 q 步 即 x(N+q)=a o+a；f；(N+q (q=1，2 )(5)以 上即为逐 步回归 周期分析 的基本步 骤。逐步 回归周期分析(称 原方案)是用均 生函数 f。(t

5、)与原序 列 x(t)问 的相 关系数 计算方 差贡献，并 依次选取 方差贡 献 的最 大 值来确 定人选 周期 的 从(1)式 可知，长 周期 的均生 函数是 f h 2 3个数据 相 加求平 均得 到 的。通 常情况 下，它 与原序 列 的相 奖 系数可 能要 比短 周期 即由 多个 数据平 均求得 的均 生 函数要 高，方差 贡献 亦大。因此，被 选取 的机会 相对 比短期 要 多些 基 于上述分 析，我 们这里提 出对 这一 方 法的改 进方案 即引入新 的 筛选 标 准，并 与原 方案进 行 了比较 分析。=、改进方 案 设长 度为 I 的均 生 函数 的 方 差 贡 献 为 U1，

6、在U，上 添加 奖于 周期长度 的“惩罚”系 数，即令 v【】U l i=l (1=2，3，M)(6)N为样本大小。长度为l的均生函数是 r Nr 个 数据 的平均。也就是 l 越 大，越 小，当 l 1=时，只有两个数 据求 平均，相应 的均 j 生 函数随 机 性亦大。而我 们期望 用随 机性较 小稳定 性较 大的均 生函数建 立方程。当 I较 小时，。【较 大即对 方差贡 献 施加较 大权 重。随 着 l不断增 大，。I 逐渐 变 小，也 就 是 给 予 长 周期适 当的惩 罚，以期 筛选 出隐含 于序 列 中的周期，避免总是长周期人选。三、改 进方案与 原方 案 的此较 分析 以1 9

7、 5 1 1 9 8 5 年 赤 道 东 太 平 洋(0-1 0。S，1 8 0。一 9 O。w)秋季(9 1 1 月)海 表 温 凄 为例，分 析在 方差贡 献 上施 加对周期 长 度 惩 罚 后的 效 果。这 里 N：3 5，M：萼 =1 7。表 1给 出 了原 方案、改 进 方案及功 率 谱分析 提取 的主要周 期。表 1 翔 号 I I。原方案 l 5 1 4 1 3 1 2 改进 方事 7 6 5 功率谱 7 5 从 表 中可 以看 出，原方案选取 的主要周 期 均为较长 的周期，而 改进 方 案选 取 的主要 周期 与功 率谱 分 析的大 致相 同，尤 其第 一周 期都 是长 度

8、为 7年的 周期。大 量 的研究 工作 证明，赤 道东太 平洋地 区的海 温确实 存 在着 8 7年 的周期 变化 可见，改 进方 案提取 的周期 比 原方案 的结 果更 可信。，四，在 气候预 测 中的应 用实倒 1长江流 域和 华南地 区汛期降 水预报 取 1 9 5 1-1 9 7 年 长 江流 域 1 7个 站(南 京、合 肥、L海、杭州、安庆、屯 溪、九 江、汉 口 钟祥、岳 阳、宜 昌、常 德、宁涟、衢 县、贵溪、南昌、长沙)和华南地区1 5 个站(厦门、梅县，汕头、曲江、河源、广 州、阳江、湛 江、海 口、桂 林、柳 州、梧 州、南宁、北海、百 色)平 均 6 8月降 水量。其

9、中N=3 7，M=1 8。长 江流域 的预报 方程 为；x(t)=一1 1 8 7 4 6 0 0+0 9 4 2 6 f g(t)+0。6 5 6 1 f 5(t)+0 5 0 6 2 f (t)+0 6 0 7 5 f I I(t)+0 7 2 2 9I s(t)(7)一4一 气象第1 5 卷第 7期 维普资讯 http:/ 即为 由长度 8年、5年、7 年、儿年和1 3 年 的均 生 函数 构 成的回归模 型 方程 的拟合均 方 根 误 差 RMS E=5 3 0 1 0 2。华 南地 区的预 报方 程为：x(t)=一 1 6 9 8 6 4 1 0+0 9 95 i f 2(t)+0

10、6 37 6 f 7(t)+0 6 3 5 i f B(t)+0 5 1 01 f (t)+0 6 9 8 0 f l 3(t)(8)方 程的 拟合均 方根 误 差 RMS E=4 2 0 9 6 3 图 1分别给 出长 江流域(a)和 华 南地 区(b)的方程 拟台 曲线和实 况 曲线。我们 知道，降 水量序 列是起伏 较大难 以拟 合的序 列，但 从我 们所 建 方程 的均方根 误差和 图 1 看 出，用这种 方案建 模 的拟合效果 是令人 满 意 的。尤 其像 1 9 5 4 年、1 9 6 9 年、1 9 8 0 年和1 9 8 3 年 的长江 大水、华南 地区1 9 5 9 年、1

11、9 6 6 年、1 9 6 8 年和l 9 7 3 年 的多雨，都 可以很 好地反映 出来。对极 随能有如 此之 好的拟 合是其它 统 计方 法很难办 到 的。2 1 0 5 5 1 9 6 5 1 9 7 5 1 9 8 5苹 1 9 5 5 1 9 6 5 1 9 7 5 1 0 平 图 1 )R期阵水 量 变化 曲线 实 线为 况撞 虚 线 为计 算 值；(a)为 长江流域(b)为华南墟区 1 9 8 8 年 的预报结果 与实 际值列 在表 2。从表 中可 以看 出，这 两个地 区的预 报值与实 况 数 媾分别 相差3 8 ram 和2 7 ram 用距 平 的 正、负符号来表示趋势，预

12、报的距平符号与 实况 的符号 是一致 的。表 2 1 9 8 8 年预 摄值 和实 况 值(ram)仲、j 弧 值 实 况 值 多 年 平 窍 值 ：里 i 长江流 域 l 4 4 2 4 8 0 4 8 9 兰 皇I 竺!：2太 阳黑 子周期分析及 其预 报 众所周知，太 阳黑 子最显著 的周期 是 I 1 年。为 了进一 步考查改 进后方 案 提取隐 含周 期及作长期预测的能力，作为例子我们藏取 l 9 3 6 1 9 7 9 年太 阳黑 子数进行分 析，建立 了 预 测模型，并对 1 9 8 O l 9 8 6 年进行 了试报。图 2中实 线是 1 9 3 6 1 9 8 6 年年平 均

13、太 阳黑 子 数变 化 曲线。我 们清楚 地看 出，太 阳黑 手明显 地遵 循着 1 1 年左 右 的周 期循 环。用改进 方案 筛选 的主要 周期、复 相 关系数和 均方根 误差 列 于表 8。夸人 鼓 舞的是，提取 的第一显著 周期 正是众所 公认 的 1 1 年周期。值得 注意 的 表 8 序 号1 1 2 3 5 周 期 长 度 1 1 9 8 5 2 2 复椎关系数 I o 8 8 o 9 3 0 9 5 0 9 5 0 9 7 均方根误整 l l 8 0 1 l 4 0 B l 3 2 5 1 2 2 9 7 2 是，入 选的第五 个 周期 是2 2 年。2 2 年周靳是 太 阳黑

14、子磁 周期 的一种 反映。而这 一周期 用 通常 的统计 手段 往往 难 以揭 露 出来。从这一 例灼分析结果足见改进方案具有一定的分析 隐含 周期的能 力。从 图2_日 丁 以看 出，模 型的拟 合值与现 溯值 是 相 当 一 致 的。拟 台 相 对 误 差 为 =一身=1 2 2 。1 9 8 0-1 9 8 6 年预报 与实况 曲线 比 较，趋 势基 本是正 礁的 若 以多 年年乎均艟 气象第l 5 卷第 7蝴 维普资讯 http:/ 图 2 1 9 3 6 1 9 8 6 年年平 均太 阳黑子 数 实 线 为观 剐值 盅 蝇为拟 合值 奠L|1 9 8 0 一 i 9 8 6 年 为

15、试报 值 7 3 9 8 作为 衡量趋 势预 报 的标 准，7年 中 除 1 9 8 3 年报 错外，其 余 6年 均正确。事实 上，1 9 8 3 年预 报 与观 测 数值很接 近，仅差 1 7 5。8用 年轮 指数作气 候预测 的试验 为 了预 测未 来我 国气 候的变化趋 势，我 们取 l O 4 3 1 9 7 7 年祁连 山圆柏 的 最 后 年 表 作 为代用资 料 ，用 上述方 法 进 行 了试 算，该 年表共 有 9 3 5年，印 N=9 3 5，取 M=I 一 I-4 6 7。L J 表 4为计算 中的某些统 计结果。从表 中 可看 出，用1 o F周期 拟台，大 约 可解 释

16、原 序 列8 O 左右 的方 差。从 复相 关系数 的增长率 看，2 3 8，1 8 8，7 4，2 6 及1 4 1 年等周期的 贡 献 较 大，这 与文 献5用 方差分 析所得 结果 是 一致 的。表 4 周 期 3 2 9 2 6 2 3 i 8 8 2 复相关系数 o 7 3 i o 7 d 8 o 7 6 7 o 8 0 6 O 8 0 7 均方根惧差 0 2 8 5 o 2 6 i o 2 5 7 O 2 3 1 O 2 3 o 周 期 l 0 7 4 2 3 8 4 1 4 1 复 相关 系数 o 8 o 9 0 8 2 6 o 8 7 5 o 8 7 9 O 8 8 5 窍 方

17、 误差 o 2 2 9 o 2 2 2 0 1 8 9 0 i 8 0 o 1 7 5 图 8为近 千 年米每 1 O 年 祁连 山圜柏年轮 指数 的实际 值和计 算值。由图可 见，两条 曲 线基 本 上是 一致 的。下 图 中1 8 8 0-2 1 0 0 年为 预 测值。由于祁连 山 圆柏采 自我 国 西 部 地 区，而西部高原地 区 的气候 变 化往往 比东部 地区 提前 1 0 3 O 年 ”。因此，我们 在 用这个：，、h 几 、f，1 f r r T 。n 1 九 n r r -1”T 1 r 7 一 图 8 近千年 来每 1 O 年 祁连 山 圆柏年 轮 指 数的 实 际值(上)

18、和计 算值(下)代用资 料预测 东部大 范围气候 变 化时，将时 间坐标后 延2 O 年 来考虑。根 据外 推 曲 线 分 析，从 1 9 7 0 年代 开始 的增温将 持 续 到 2 1 世 纪 初，从 2 0 1 0 年代 到2 0 7 0 年代 将再次 处于 一 个 偏冷 的时期，2 0 8 O 年代 后气温 将 再 次 回 升 当然，这仅 仅是根 据气 候 自身的变化 规 律 用上述 方法外 推 出来 的结 果，没有考虑 二 氧 化碳等 人为 因素 的影响。五、结 语 采用薪 筛选标准的逐步回归厨期分析在 上述 实例 计算 中显 示 了较 高 的长 期 预 测 效 果，在分 析时 间序

19、列 隐含 周期方 面也显 示 了 一定 的能力。因此，这 一方法 可 以作 为教 据 分析及气候预测的工具。当然，它 的箢桁和 预测效 果还 有 待更 多应 用实 例的 进 一 步 检 验。参 考 文 献 1 魂凰英、赵潦、张先莹，遂步回归周期舒折，气 象，l 9 8 3，2期 2 李邦宪 因子筛选与周期持析相结台的逐步 妇 双 曼分析预 报 挂型 气 象 1 9 8 8 6期 3)王春乙，潘亚 妊我辱；北方：要产麦 臣 冬小壹产 量海温业务 于 且 报揎式 敬学的实践 与认 1 9 8 9 1 期 曹 鸿、魂 肛 英 基 于 均值 生成 甬数 的 耐 序列 j 冲 数值计算与计 算机应用特发

20、表。5 张先恭等 祁连山圈拍年托与我国气侯变化趋势t 窑 国气梃变化学术姐论 会文第，科学出版社，1 9 8 1，一B一 气象第1 5 卷第 7期 维普资讯 http:/ e 6)划光远荨，J l 雕拍的最晶年表，象，1 9 8 4，(7)懋苍 等青藏高原蜃其凹周的近代气侯变 化高 儿期。原气象 卷 1 期1 9 8 8 An i mp r o v e d s c h e me f o r t h e p e J：i o d a na l ys i s u s i n g s t e p wi s e r e g r e s s i o n a n d i t s a p pl i c a t

21、 i o n t o c l i m a t i c pr e di c t i on W ei Fengyi ng Zhang X i angong Cao H o ngxi ng (A c a de my o f Me t e o r oI o g i e a 1 Sc i e n c e)bl t r a t Cons i deri ng t he r a ndomne s s of hom。geneous out growth f unc t i on，t he new c ri t eri o n fo r S C r eeni ng f c t or s i s us e d i

22、n t he peri od a nal ys i s and an i m pr o red s c hem e o f s t epwi s e re gr e s s i o n i s bought out Fro m t he c as e t o m put at i o ns s uch as t he s ea sur f ac e t em pe rat ur e i n t he equat ori al Eas t er n Pac i f i c ar ea，t he p r e c i p i t a t i o n o v e r t h e r e g i o n

23、 s a l o n g C h a n g j i a n g Ri v e r a n d i n s o u t h e r n Ch i n n ，dur i ng the rai ny s ea s on，t he s unspot a nd t he t r ee ri ng i ndex，i t i s f o und t hat t he s c hem e i s not on1 Y s ui t abl e f or l o ngt er m pr e di ct i o n but al so c apabl e of det ect i ng t he pot e nt

24、i al peri ods i n a t i m e s e ri es 几 种、视 程 障 碍现 象的 判 别 烟 幕、浮尘、轻雾、最 这几 种 天 气 现 象，是 实 际观测 中经常 会遇 到的，且 多发 生 在 较稳 定气 团 内，由不 同类型 盼干、湿悬浮 物 所致。有 时它们 各 自的特 征并 不典型，有 许 多相似 之 处，区别 并不 明显，故 在实际 观 测 中难 以 判别，容 易造成 混淆。为 r较准确 地判 别上述各 类 天气 现 象，获 得真 实可信 的 气 象资 料 我 们 除 了按 地 面 气 氛 观测规 范有关规定判别外，还根 据 我 站：具体情 况，提 出一些判

25、别规则。1 我站 地 处 乡村，无 城市居 民和工 矿企 业 的大量 排烟，故 儿 有烟 幕特 征出 现而难 以 判别时，便及时通过防火指挥部了解本区域 是否有 大面积 山火或 农业生 产 用 火、如 有 火，并 伴有 浓烈 的烟呛 睐，则定 为烟 幕。2 地 面物 体 上用手触 摸有一 层沙尘 土，并能从 近几 天地面天气 圈上 看到气流 上游 区 域 有扬 沙或 沙尘 暴天气，刘可 定 为浮尘。3 当空气 相对湿 度较 大，一般 在7 5 以 上，且给 人一种 冷湿、憋闷 的感觉，此时可 定为 轻雾。4 来 出现 以上三种 情况，空气 干燥、混 浊，浮游 物来源 不 明且 影 响水平 能见 度 的现 象 可定 为置。5 从季节 上看，我区春秋 地表 裸 露、空 气 干燥，多大风且 时有 山火及 焚烧 作物 秸杆 用火，故 多出现 浮尘、烟幕 两种天 气。我地 冬 寒、夏 湿，加之 月温 差较 大，故 轻雾 多发 生 在冬 夏 两季的早 晚 露 则 可 以 在 任 何 季 节、任何 时 间出现。用以上 几条 判别规 则后，对 以上几种 现 象的观 测客观 准确 多了。(黑龙 江省红 星 农场 气象站 挛 伟君盒 纂 骤)气象第1 5 卷第 7期 一 7一 维普资讯 http:/