科学分析数据+准确推断结果——青岛版义务教育教科书·.pdf

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1、材点击2 0 1 4 年7 月科学分析数据准确推断结果青岛版义务教育教科书数学八年级上册第四章“数据分析”介绍山东省沂南教育局李树臣对于义务教育数学课程标准(2 0 11 年版)(以下简称“课标(2 0 11 年版)”)界定的“统计与概率”部分的内容，青岛版教科书是独立于其他部分单独设计编写的，共有三章，其中统计两章，概率一章，每个年级各安排一章八年级上册第四章“数据分析”是这三章中的第二章，主要研究平均数(加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，经历用样本平均数和方差估计总体平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想一、本章内容

2、概述与课程学习目标1 知识结构图2 内容概述本章共分六节4 1 节在上一学段学习了“平均数”的基础上，引入加权平均数的意义和计算公式对于加权平均数概念的学习，教科书在“交流与发现”栏目中围绕两个实际问题设计了一系列的小问题，引导学生通过独立思考、相互交流进而自主发现新知识第一个实际问题是“求三种价格不同、质量不同的糖混合后的单价”，这实际上是一个计算加权平均数的问题教科书中由小亮和小莹分别给出一种解法，从而得到两种不同的答案小亮利用直接求平均数的方法，求的是三种糖的单价的平均数，得到结果是坐掣：2 5(元)小莹则用j混合后什锦糖的总价格除以总质量的方法得到3 4十毒i：7 初中版4 0 x 1

3、 _ 5+_ 2 0 _ x 3 _+1 5 x 2：3 4 5(元)显然，小亮的解法是错误1 3+j+Z的，为了让学生自己找到产生错误的原因，从而得到正确的解法，教科书引导学生进行思考与交流，通过分析、比较、讨论等活动，学生对“权”的意义和作用将会有初步的认识接着，教科书对小莹列出的算式进行下述变形：4 0 x 1 5+2 0 x 3+1 5 x 2：4 0 1 A+2 0 三+1 5 2：1 5+3+22 02 02 03 4 5(元)，目的是为了使学生进一步感受一组数据的平均数不仅与组中各个不同数据的大小有关，也与各个不同数据在总体中所占的比重，即各个数据影响平均数大小的重要程度有关为了

4、更好的说明这一点，教科书给出了第二个实际问题“计算平均每个工人日加工零件的个数”，这也是求加权平均数的问题，通过这个问题使学生再次感受如果各个数据出现的次数与总数的比值不同，在计算平均数时它们的重要程度也不相同由此引出数据的权的概念和加权平均数的计算公式为了突出“权”的意义和它能够反映数据的相对“重要程度”，教科书给出了计算五个数据的加权平均数的公式：戈：戈丝+X 2 丝+x k 丝，这里丝、丝、丝是这矗工L：戈=戈1 二_ 二+二，哒里二、_ 二、二足哒Rnnnnnn个数据的权为引导学生加深对加权平均数的理解，学会利用它解决实际问题，教科书中安排了3 个例题，它们都是与学生生活密切相关的实际

5、问题，目的是从不同方面体现“权”的作用，使学生更好地理解加权平均数的意义其中例2 还体现了用样本估计总体的思想，使学生对抽样的必要性、样本的代表性有了更深刻的体会4 2 节，教科书中以学生熟悉的生活情境为素材，通过“观察与思考”设计了数据整理、描述数据和分析数据的活动，让学生亲自动手把一组数据按大小次序排列，找出处于中间位置的数，引出中位数的定义，使学生从中体会中位数可以描述一组数据的一般水平和集中趋势学生在思考、解答给定问题的同时，明确求一组数据的中位数必须掌握两个要点：其一，先把被考察的一组万方数据2 0 1 4 年7 月教材点数据按照大小顺序重新排列；其二，当数据的个数为奇数时，位于正中

6、间位置的数据就是中位数，当数据的个数为偶数时，位于正中间位置的两个数据的平均数就是中位数中位数不一定是这组数据中的某一个数，每一组数据只有一个中位数4 3 节，教科书中首先通过“交流与发现”设计了两个问题在问题(1)中设计的“6 0 双男鞋的尺码”问题情境中，出现了6 0 个数据，人们关心的是重复出现次数最多的数据问题(2)中设计的“某市日最低气温”情境中，提供了1 0 个数据，人们关心的是该市1 月上旬多数日子的最低气温在学生对这两个问题进行思考的基础上，概括出众数的概念然后，教科书中用表格给出了“某校5 0 人组成的合唱团各个成员的年龄”，并提出两个问题，引导学生进行观察与思考活动问题(1

7、)是让学生求合唱团5 0 名成员年龄的平均数、众数和中位数，通过求解这个问题学生会明确平均数、众数和中位数的联系与区别；问题(2)是把一位2 5 岁的教师换成一位4 5 岁的教师，问合唱团成员年龄的平均数、众数和中位数有什么变化，目的是让学生在实际问题情境中体会个别极端数据的更换对中位数和众数不会产生影响，只会影响到平均数的大小，从而进一步感受它们的区别最后为帮助学生更好地理解平均数、众数和中位数的意义，教科书中设计了两个实际例题例1 来源于某公司员工的工资情况，通过解答这个实际问题，使学生感受在描述一组数据的集中趋势时，学会正确选择合适的统计量；例2 以9名评委对歌手大赛中甲、乙两名歌手的得

8、分为背景提出了四个小问题，通过解答这些问题，让学生经历数据的分组整理和分析过程，获得对统计活动的体验，并能根据具体问题的需要适当对数据进行处理，从而使得按照选择的统计量作出的评价更客观、合理4 4 节“数据的离散程度”在全章教材中具有承上启下的作用教科书中用“观察与思考”栏目以“时代中学田径队甲、乙两名运动员百米跑训练成绩”为例，提出了7 个问题，引导学生进行观察、思考、交流等活动，目的在于使学生感受数据离散程度的意义学生通过思考与交流发现，前面已经学过的平均数、中位数和众数可以反映一组数据的集中程度，但对于研究两组或更多组数据，仅仅关心每组数据的集中趋势是不够的，还需要了解数据的分布情况和偏

9、离平均数的差异程度，由此引入离散程度的概念4 5 节研究了刻画数据波动情况的统计量刻画数据离散程度的常用统计量有极差、方差、标准差、平均差、四分位差等，根据“课标(2 0 1 1 年版)”的要求，本章只研究方差方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量教科书首先仍然以上节课中甲、乙两名运动员百米跑训练成绩为例，通过“交流与发现”栏目，提出5 个问题启发学生进行思考与讨论，问题(1)要求学生计算出两名运动员每次训练成绩与平均成绩的差问题(2)让学生观察解答问题(1)时得到的两组新数据，并说出其实际意义，目的是为给出离差的意义做好铺垫，教科书中在小亮和小莹回答的基础上给出离差的概念问题(3)是

10、如何利用离差反映一组数据的离散程度教科书中小亮提出了一个非常简单、貌似合理的方案，通过小莹的具体计算与一般性的符号运算否定了这个方案，从而启发学生继续改进小亮的方案问题(4)指出了用离差的绝对值之和反映一组数据的离散程度的不足，从而提出方差的概念和计算公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的：即方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小，更有利于学生理解方差的意义这样由问题(1)(4)完成了建立方差概念的完整过程这种安排使学生经历了方差计算公式的产生过程，符合学生的认知规律，加深了学生对方差公式的理解，对于培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力具有积极的意义问题

11、(5)利用方差的定义解答了上一节提出的问题，通过这一实例，使学生认识到方差可以作为反映一组数据的离散程度的特征数然后通过两个例题应用方差的计算公式解决一些简单的实际问题例1 含有两问，第一问是方差计算公式的直接应用，第二问是通过对两组样本方差的比较，推断总体离散程度的差异，培养学生运用样本推断总体的思想例2 是对本章所学的数据分析知识的综合运用题目中通过折线图表达甲、乙两公司去年1 1 0 月份汽车销售情况的信息，设计了三个不同方面的问题，需要运用不同的统计知识加以解决4 6 节主要介绍了用计算器求平均数和方差的方法不同品牌计算器在计算方差时操作的步骤是不同的，教科书中结合“大雁d y 一5

12、7 0 科学计算器”对使用计算器求方差做了简单的介绍教科书在本章之后安排了一个“综合与实践”活动本活动分为三个环节第一，对每位学生的1 口通过实际测量采集原始数据用“实验与探究”对如何确定1 口长度的意义，设计了6 个活动，引导学生经历估计和度量右手、左手大拇指与中指、食指、无名指、小拇指指尖的距离的过程，感受对于通常人们所说的“1 口”作出一个统一规定的必要性和合理性，并且用“口”作单位进行实际测量，体会口在生活中的作用第二，对调查得到的数据分男生、女生进行整理，用“观察与思考”栏目要求学生用每人选定的“1 口”的长度作为数据，分别统计全班男、女学生1 口长度的平均数、众数、中位数，选定合适

13、的统计量作为代表，并判断自己的一口长在全班数据中所处初中版十。?毒：一73 5万方数据教材点击2 0 1 4 年7 月的位置第三，对调查获得的数据的集中趋势和离散程度进行分析，为此，教科书用“小资料”栏目引入另一个统计量极差极差是一组数据中最大值与最小值的差，它反映了一组数据的波动范围，是刻画数据离散程度的最简单的统计量之一这是在原有知识基础上进行的拓展，扩充了学生的知识面这样安排为学生提供了一个探究空间，发展了学生自主学习的能力，对于其创新意识的形成具有重要的价值对于这个活动，要求学生综合运用本章以及以前所学有关数据处理的知识和方法，自主参与、全过程参与，在参与过程中动脑、动口、动手，经历获

14、取数据、分析数据的统计过程在这个过程中，让学生进一步感受用样本估计总体的统计思想，体验统计是进行决策的有利手段3 学习目标(1)结合具体情境，理解加权平均数的概念，能利用加权平均数的计算公式计算一组数据的加权平均数(2)理解中位数的意义，能计算一组数据的中位数(3)理解众数的意义，能计算一组数据的众数(4)了解中位数、众数、加权平均数都是为了描述数据的集中程度而引入的数学概念(5)体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差(6)发展学生的数据分析观念，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想(7)了解数据分析的过程，能用计

15、算器计算一组数据的加权平均数和方差(8)能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能相互交流自己的见解(9)经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度二、编写时重点考虑的两个问题1 注意突出统计思想统计中经常采用的方法是：从总体中抽出样本，通过分析样本的数据来估计和推测总体的情况，这种用样本估计总体的思想是统计的基本思想本套教科书对于这种统计思想给予了充分重视在编写本章时，特别注意体现用样本估计总体的思想，使学生有更多的机会接触这一思想，使得他们对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及不同的抽样可

16、能得到不同的结果(即结论的“不确定性”)等有更多体会本章在七年级上册第4 章“数据的收集、整理与描述”的基础上，3 6十7 擞-7 初中版主要研究如何用样本的集中趋势和波动情况估计总体相应情况的问题例如在4 2、4 3 节通过实例学习如何用样本的中位数和众数估计总体的相应情况，在4 5 节通过实例让学生学会用样本的方差推断总体的方差2 注意从生活中选择材料数学来源于生活又服务于生活，数学中的许多知识点都有“生活”基础因此，“课标(2 0 1 1 年版)”要求“素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能的贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出

17、数学知识与方法的过程”这里的现实，主要包括生活现实、数学现实和其他学科的现实统计的知识在人们日常生活、自然、社会和科学技术中有着广泛的应用在本章内容的呈现过程中，我们尽量从生活现实中选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，创设问题情境，这样不但可以使学生在学习描述数据的方法的同时，树立数据分析的观念，而且能增强学生的应用意识，培养学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力，并从中感受统计对制定决策的重要作用例如，在4 1 节中，教科书利用“求混合糖的售价”“车间工人日加工零件数”等实际问题来学习加权平均数，利用加权平均数在解决“卫生检查成绩”“学生身高”“招聘小记

18、者”等实际问题时的作用体现加权平均数的统计意义在4 2 节中，利用“学生身高”引出中位数的概念，利用“某商场的营业额”“空气质量”“月用水量”等体现中位数的应用4 3 节利用“鞋店销售量”“气温变化”等学习众数的概念，用“公司员工的工资情况”等说明平均数、中位数和众数的应用在4 4 节学习数据的离散程度和4 5 节学习方差时，都是用“两名运动员百米跑的训练成绩”作为背景展开的在全章最后，教科书选择了一个与学生生活有密切联系的“由l 口的长引发的探索”，作为“综合与实践”活动课题，使学生综合运用本章知识和方法进行统计活动这种与实际问题紧密结合的编写方式，可以使学生在解决实际问题的过程中，学习有关

19、的统计知识和方法，体会统计的思想，同时也使学生感受到统计与实际生活的密切联系，以及统计在解决现实问题中的作用这种编排方式符合“课标(2 0 1 1 年版)”提出的“问题隋境一建立模型一求解验证”的要求三、教学中注意的几个问题1 注意与学生已有知识的衔接本章是“课标(2 0 1 1 年版)”所规定的义务教育阶段“统计与概率”部分中有关统计内容的最后一章，所研究的主要是数据集中趋势和离散程度的知识与方法，这是第三学段“抽样与数据分析”的主要内容对于数据的分万方数据2 0 1 4 年7 月教材点击析，“课标(2 0 11 年版)”对义务教育的每个学段都有要求在第一学段，要求“通过对数据的简单分析，体

20、会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息”；在第二学段，要求“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”“能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流”我们在编写本章内容时，注意了与前两个学段学生已有知识和经验的衔接将三个学段的相关内容，在“分析数据”这个前提下统一起来，在对学生已有相关知识进行整理的基础上学习新的知识根据“课标(2 0 11 年版)”对第三学段的要求，安排了“计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述”“体会刻画数据离散程度的意义；会计算简单数据的方差”，以及在七年级上册学习数据的整理和抽样时初步体会样本与总体关系的基

21、础上，继续学习“通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差”等内容由此可见，无论在深度和广度上，本章知识和方法都是前面已学过的知识的延伸、拓展和提升这种编排方式，将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体因此，教学中要注意恰当地把握教学起点，注意对已有知识的复习，在“温故知新”的基础上重点体现知识之间的内在联系，使学生对“抽样与数据分析”的知识和方法形成整体认识，感受数据分析是统计的核心，发展和加强学生的数据分析观念2 准确把握教学要求“课标(2 0 1 1 年版)”在“教材编写建议”中强调“重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则”，对于统计中一些重要的思想方法，本套教科书便

22、采用了螺旋上升的编排方式例如，关于用样本估计总体的思想，“课标(2 0 11 年版)”在本学段的课程目标是“体验收集数据、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程”“了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念”其课程内容要求是“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程”“体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差”等虽然教科书在七年级上册第4 章“数据的收集、整理与描述”和本章“用样本估计总体的思想”都有安排，但在要求上有不同的层次七年级上册第4 章从收集数据的角度研究抽样调查，要求学生通过观察生活中的实例，了解普

23、查与抽样调查，体会抽样调查的必要性，体验样本具有随机性，体会样本与总体的关系；而本章则从对样本数据进行分析的角度，通过较多实例，要求学生从不同的方面进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等因此，在本章教学时，要准确把握教学要求，更好地发展学生的数据分析观念，以便科学地进行推断决策等活动3 引导学生进行探索活动与合作学习活动“课标(2 0 1 1 年版)”把数据分析观念作为课程内容的核心词之一培养学生数据分析观念最有效的方式，就是让他们经历收集数据、整理、描述和分析数据活动的完整过程，积累统计活动的经验，加深对统计思想和统计方法的理解通过

24、数据处理，体验随机性一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可以从中发现规律应注意引导学生对结果进行合理地解释，并尝试作出科学地判断和预测，培养和发展学生的应用意识和创新意识一般说来，统计活动的工作量都很大，往往需要多人的分工合作才能完成因此，本章的教学应当充分发挥学生的主体作用，积极组织好学生的探索活动和小组合作学习活动4 鼓励学生使用计算器处理数据“课标(2 0 1 1 年版)”指出“信息技术是从根本上改变学习方式的重要途径之一，必须充分加以应用”对于计算机(器)等现代信息技术对教学的作用，本套教科书给予高度重视，结合具体内容尽量使用计算机(器)等信息技术资

25、源信息技术的发展给统计学的研究带来很大变化，为统计工作的高效、准确提供了便捷的工具本章中的例、习题中的许多数据都是真实的数据，其计算起来一般比较复杂，为了不使学生把大量的精力和时间花费在单纯的计算上，在教学中提倡使用计算器完成各种计算，有条件的地区和学校可以尝试使用计算机以及有关的教学软件等现代信息技术进行数据处理与教学参考文献：1 李树臣精心设计问题情境引导学生自主发展青岛版义务教育教科书数学中问题情境的类型及设计意图 J 中学数学教学参考(中)，2 0 1 3(1 0)2 李树臣深入研究课程标准精心选择课程内容青岛版义务教育教科书数学中课程内容选取的主要原则J 中学数学杂志，2 0 1 4(2)3 胡军张帮洪经历生活数学发展“数据分析观念”以人教版七年级下册“统计调查”(第1 课时)为例 J 中学数学(下)，2 0 1 4(2)4 王嵘以案例为载体理解统计量意义建立统计观念人教版义务教育教科书数学八年级下册第2 0 章“数据的分析”介绍J 中学数学教学参考(中)，2 0 1 4(5)5 中华人民共和国教育部制定义务教育数学课程标准(2 0 1 1 年版)M 北京：北京师范大学出版社，2 0 1 Z 圈圃初中版十。?毒i：-73 7万方数据