基于小波多尺度分析的股票价格组合预测方法.pdf

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1、第 14 卷第 6 期2011 年 12 月工 业 工 程Industrial Engineering JournalVol 14 No 6December 2011收稿日期:2010-11-05基金项目:国家自然科学基金创新研究群体科学基金资助项目(70821061);国家自然科学基金青年资助项目(70901003)作者简介:肖燕君(1981-)，女，吉林省人，博士研究生，主要研究方向为金融市场风险管理、金融时间序列预测、外汇市场风险管理基于小波多尺度分析的股票价格组合预测方法肖燕君，张华，任若恩(北京航空航天大学 经济管理学院，北京 100191)摘要:股票价格是众多因素影响的综合结果，波

2、动规律异常复杂，属于典型的非平稳时间序列。为了对股价进行更有效的预测，提出一种基于小波分析、灰色残差 GM(1，1)模型和 AR 模型的组合预测方法。运用小波分解算法，将股价序列分解成不同尺度上的逼近信号和细节信号，分别重构成低频序列和高频序列，即股价的趋势项和随机项。根据低频序列和高频序列的不同特性，分别采用灰色残差模型和自回归模型对未来股价进行预测，重新组合生成预测价格。实证研究结果表明，该方法比传统的股价预测方法具有更高的预测精度。关键词:小波分析;灰色残差模型;自回归模型;预测中图分类号:F201文献标志码:A文章编号:1007-7375(2011)06-0133-05Combined

3、 Prediction Method of Stock Price Based onWavelet Multi-Scale AnalysisXiao Yan-jun，Zhang Hua，Ren Ruo-en(School of Economics and Management，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)Abstract:Stock price is affected by a large number of factors and is a typical non-statio

4、nary time seriesIn order to predict the stock price more accurately，a combined prediction method is proposed by combi-ning the wavelet analysis，remanet GM(1，1)model，and autoregressive(AR)model By using thewavelet decomposing algorithm，the stock price is approximately decomposed into a number of sign

5、als ofdifferent scales Then，these signals are reconstructed to form a number of low and high frequency time se-rials called the tendency part and random part of the stock price data These serials are used for stock priceprediction by using remanet GM(1，1)and AR models，respectively，with respect to th

6、eir different fea-tures The predicted results of all serials are combined into the final prediction price As shown in the ex-perimental result obtained from an example，by the proposed method，the prediction accuracy is higherthan that obtained by the traditional onesKey words:wavelet analysis;remanet

7、 GM(1，1)model;autoregressive(AR)model;prediction股票价格预测的准确性为投资者倍加关注，也是政府部门对市场有效监管的依据。目前，对股价的预测已有许多方法，但仍存在着某些不尽如人意的地方1-7，究其原因在于股市是一个复杂系统，由于各种因素交织在一起，使得股价时序变得复杂，因此难以预测。Peter 等8 指出金融市场包括股票市场是由不同投资时间水平的交易者组成，如短期、中期和长期交易者等等。不同类型的交易者以不同的时间尺度来看待和影响市场，如短期交易者只关注市场短期的价格变化，其行为所引起的价格波动只具有短期的记忆;长期交易者关注市场长期范围内的价格变

8、化，其行为所引起的价格波动也相应具有长期的记忆。由于不同类型交易者的投资理念、受影响因素及投资策略不同，他们所引起的股价波动工业工程第 14 卷特征完全不同，分散反映在相应的不同时间尺度上。小波变换由于其独特的多尺度分析能力而成为提取这类序列变化特征的有力工具，它最大的优点是能将时间序列按不同尺度分解成不同的层次，从而降低时间序列的非线性程度，使问题变得简单，便于分析和预测9-11。股价序列一般包含有规律性的常值趋势项和非确定性的随机波动项，前者所反映的是股价序列的一种总体变化趋势，后者则反映了股票价格受随机因素影响的结果。对股价的预测也就是对这两种不同性质数据的预测，因而将股价数据中的常值趋

9、势项和随机项分离，然后对二者分别进行预测，最后将两者的预测结果进行融合得出最终的预测值，这是一个合理的思路。灰色预测对系统的总体变化趋势有很好的预测效果，AR 自回归模型对反映系统细节信号的随机项有良好的预测作用。为了提高预测精度，减少预测误差，充分利用原始数据中的信息，避免单一模型的局限性，将灰色预测模型和 AR 自回归预测模型结合起来分别对股价的两种成分进行预测，可以充分发挥两种预测方法的长处。小波分析对于股价这种非平稳的时间序列信号有很强的处理能力，它可以将股价序列分解成低频信息和高频信息，即常值趋势项和随机波动项。因此本文提出一种基于小波多尺度分析、灰色残差 GM(1，1)模型和AR

10、模型的组合预测方法，将其应用到股价序列的预测当中，以提高对股价的预测精度。1预测原理和方法1 1小波多尺度分解及重构实际应用中，小波分解与重构通常用 Mallat 算法12。Mallat 的塔式分解算法表示为cj+1=Hcj，dj+1=Gdj，j=1，2，J。(1)式中，H 和 G 分别为低通滤波器和高通滤波器。将 c0定义为原始信号 X，它可以分解为 cJ和 d1，d2，dJ(J 为分解层数);cj和 dj分别为原始信号在分辨率 2 j下的逼近信号和细节信号。采用 Mallat 算法进行小波分解，每次分解后得到的逼近信号和细节信号比分解前的信号点数减少一半，点数的减少对预测不利，但经 Mal

11、lat 算法分解后的信号重构后可以增加信号的点数，与原信号的点数一样。Mallat 的重构算法表示为Cj=H*Cj+1+G*Dj+1，j=J 1，J 2，0。(2)其中，H*和 G*分别是 H 和 G 的对偶算子。对 cJ和d1、d2、dJ进行重构得 CJ和 D1，D2，DJ。于是有X=CJ+D1+D2+DJ。(3)式中，CJ为第 J 层分解重构得到的低频序列，即趋势项;D1、D2、DJ分别为第 1 层、第 2 层到第 J层分解重构得到的高频序列，即随机项。1 2GM(1，1)残差修正模型动态趋势项的灰色系统预测主要基于 GM 模型。GM 是一个拟微分方程的动态模型，可以较好地描述系统内部特征

12、和发展趋势，外推预测性能优于统计回归方程，且不要求样本数据有较大容量和满足一定统计分布。其中，使用最多的是 GM(1，1)模型，其建模过程如下。设 x(0)=x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(n)为原始数据，对其做一阶累加生成x(1)(t)=tm=1x(0)(m)，t=1，2，n。(4)由此生成序列:x(1)=x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(n)。根据灰色系统理论，建立 x(1)(t)，t=1，2，n 的一阶线性白化微分方程13。dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b。(5)式中，a 称为发展灰度;b 称为内生控制灰度。求解微分方程得x(1)(k+1)=x(1)(1)b(

13、)ae ak+ba。(6)由此，可得原始数据的预测模型为x(0)(k+1)=x(1)(k+1)x(1)(k)。(7)用 GM(1，1)方法建立的模型(6)其预测精度往往达不到要求。为了提高模型的精度，可对残差序列 q(0)(k)=x(0)(k)x(0)(k)再建立 GM(1，1)模型，但模型(6)只适用于残差序列为非负数据列，而大多数残差序列都是有正有负，应当先对数据进行处理。残差按正负划分，得到新的残差序列 q(0)1和 q(0)2，对新的残差序列分别建立 GM(1，1)模型，则改进后的预测模型为14 x(1)(k+1)=x(0)(1)b()ae ak+ba(k i1)q(0)1(1)b1a

14、()1e a1k+b1a1+(k i2)q(0)2(1)b2a()2e a2k+b2a2。(8)431第 6 期肖燕君，张华，任若恩:基于小波多尺度分析的股票价格组合预测方法其中，当 k i 时，(k i)=1;当 k i 时，(k i)=0。对由式(8)预测得到的数据按式(7)作累减还原可得到原始数据 x(0)的预测值x(0)。1 3AR(p)自回归模型通过对原始序列进行小波多尺度分解和重构得到的高频序列，一般近似为零均值平稳时间序列，可采用对平稳时间序列模拟预测效果较好的 AR 模型15 进行预测。AR(p)模型方程为xt=pi=1ixti+t。(9)式中，参数 p 为自回归模型的阶数;k

15、，k=1，2，p 为模型待定系数;t为白噪声序列。该模型在经过检验及参数估计后即可用来进行预测。对于 t 时刻后，未来第 k 步预测值计算公式为xt(k)=pi=1ixt+ki，k=1;k1i=1ixt(k i)+pi=kixt+ki，1 k p;pi=1ixt(k i)，k p。(10)1 4基于小波多尺度分析的灰色残差 GM-AR 预测方案前面分别对小波分解与重构算法、灰色残差GM(1，1)模型和 AR(p)模型的预测建模过程进行了介绍。通过分析它们各自的特点提出了一种基于Mallat 算法的灰色残差-AR 组合预测模型。该方法首先利用 Mallat 算法将原始信号进行分解与重构，得到低频

16、的近似信号和高频的细节信号，也就是趋势信号和随机信号。然后对这两种信号分别利用灰色残差模型和 AR 模型进行预测，最后将预测结果组合得出最终的预测结果，该组合模型预测流程如图 1 所示。图 1基于小波多尺度分析的组合模型流程组合预测方案的预测步骤如下。1)选取合适的小波和分解层数对股价序列进行分解，得到低频逼近信号 cJ和高频细节信号 d1、d2、dJ。2)对每层小波系数用指定的小波函数进行多尺度重构得到 CJ和 D1、D2、DJ。其中，CJ为趋势项，反映股价序列的变化趋势;D1、D2、DJ为随机项，可视为干扰信号。3)对重构的低频序列 CJ用 GM(1，1)残差模型进行预测。4)对重构的高频

17、序列 D1、D2、DJ用 AR(p)模型进行预测。5)把各层分量的预测结果相加即得原始序列的预测结果。2实例分析由于我国上海股票市场起步早，数据齐全，且大盘指数综合了各个方面的影响，具有较强的代表性，因此本文选取上证综指每日收盘指数为研究对象。为了评价模型的预测性能，采用预测相对误差(Rela-tive Error，RE)和平均相对误差(Mean Relative Error，MRE)为性能指标。2 1上证指数预测上证综指原始序列及 3 层分解的结果如图 2 所示。其中建模样本 15 点，2010 年 7 月 2 日 7 月 22日上证指数的收盘价格;测试样本点 5 个，2010 年 7月 2

18、3 日 7 月 29 日的收盘价格。分别采用基于小波多尺度分析的组合预测模型、GM(1，1)模型和ARIMA 模型进行预测，ARIMA 模型的阶数通过反复实验，从中选取预测性能最好的模型来确定16。3种方法的预测效果如图3所示，可以看出本文提出图 2上证指数原始序列及 3 层小波分解531工业工程第 14 卷的方法要明显优于单独使用 GM(1，1)预测和单独使用 ARIMA(2，1，3)进行预测的效果。图 33 种方法预测上证指数效果比较图从表 1 可以看出:基于小波多尺度分析的组合预测精度优于 ARIMA(2，1，3)和 GM(1，1)的预测精度。组合预测的平均相对误差只有 0.04%，明显

19、小于其它 2 种传统方法预测的平均相对误差。2 2比较分析利用小波多尺度分析对股价序列进行分析预测，小波基的选取十分关键。根据 Daubechines 小波的正交、时频支撑、高正规性和具有 Mallat 快速算法等特点，本文采用 Daubechines 小波。但是不同 N 值的 Daubechines 小波，可得到不同的处理效果。表 2给出了选择 Daubechines 小波系中 db2 db10 预测时得到的各均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)和 平 均 相 对 误 差(Mean Relative Error，MRE)。表 1不同方法的上证指数预测值及相对误

20、差比较1)日期实际值小波组合GM(1，1)ARIMA(2，1，3)预测值相对误差预测值相对误差预测值相对误差07-232 572 02 573 30 000 52 542 80 011 42 585 40 005 207-262 588 72 589 30 000 22 554 10 013 42 593 20 001 807-272 575 42 574 00 000 52 565 40 003 92 617 90 016 507-282 633 72 632 00 000 62 576 80 021 62 628 60 001 907-292 648 12 647 20 000 32 58

21、8 20 022 62 638 80 003 5MRE0 04%1 46%0 57%1)数据来源:国泰君安大智慧表 2选取不同的 Daubechines 小波预测比较小波函数小波函数RMSEMREdb283 160 032db383 520 043db48 870 000 4db533 930 015db664 480 021db722 330 002db847 060 020db984 280 021db1066 730 022由表 2 可看出，N=4 时得到的均方根误差和平均相对误差均最小，因此本文选取 db4 小波对上证指数进行分解重构。在小波预测方法中，还存在着分解层数如何确定的问题。

22、分解尺度越大，对高频部分的刻画越细致，即对突变部分越突出，这样有可能会导致预测股票走势时有偏差，因此并不是尺度越大越好。而如果尺度过小，则粗略地描述了信号的主要轮廓，对细节部分刻画不足，这样信号就比较平稳，股价走势同样也没能很好反映。因此，必须选择合适的尺度，使得没有细分的高频部分得到进一步分解，而又不要过于突出高频部分。表 3 给出了采用 db4 小波分解预测时，分解层数为 1 7 时所得到的均方根误差和平均相对误差。表 3采用 db4 小波预测时不同分解层数预测比较小波分解层数RMSEMRE139 790 021220 480 01038 870 000 4438 010 020531 2

23、20 013631 150 014735 090 016由表 3 可看出，用 db4 小波分解上证指数时间序列时，做 3 层小波分解的均方根误差和平均相对误差均最小。通过上面的比较分析，可以看出对股价序列进行小波分解时，选取不同的小波函数和分解层数，最后得到的预测精度是不一样的。应根据序列信号的特征选择合适的小波函数和分解层数。631第 6 期肖燕君，张华，任若恩:基于小波多尺度分析的股票价格组合预测方法3结束语利用小波多尺度分析、灰色残差模型和自回归模型建立了一个股票价格组合预测模型。首先根据股票价格序列固有的确定性、非线性和波动性，采用小波变换分离出非平稳时间序列中的非线性低频趋势成分和高

24、频波动成分;然后利用对平稳时间序列具有较好预测能力的统计推断建模，并结合灰色残差模型，实现对均值具有非平稳特性的时间序列的精确预测。实证结果表明，此组合预测模型具有较高的精度，在股票市场预测中具有极大的应用前景。由于不同尺度上预测的精度不同，今后可以对其组合方式做更深入研究，以进一步提高整体预测精度。参考文献:1 刘星，迟建新，宿成建，等 股票价格指数灰色系统预测与分析 J 数量经济技术经济研究，2003，20(8):128-131 2 Chang P C，Liu C H A TSK type fuzzy rule based systemfor stock price prediction

25、J Expert Systems with Applica-tions，2008，34(1):135-144 3 林志勇，张维强，徐晨 基于小波变换与 MOBP 的股价预测 J 计算机工程与应用，2008，44(16):215-217 4 Hsu S H，Hsieh J P A，Chih T C，et al A two-stage archi-tecture for stock price forecasting by integrating self-organi-zing map and support vector regressionJ Expert Systemswith Appli

26、cations，2009，36(4):7947-7951 5 Hassan R A combination of hidden markov model and fuzzymodel for stock market forecastingJ Neurocomputing，2009，72(16-18):3439-3446 6 Esmaeil Hadavandi，Hassan Shavandi，Arash Ghanbari In-tegration of genetic fuzzy systems and artificial neural net-works for stock price f

27、orecasting J Knowledge-Based Sys-tems，2010，23(8):800-808 7 Cheng Ching-Hsue，Chen Tai-Liang A hybrid model basedon rough sets and genetic algorithms for stock price forecas-ting J Information Sciences，2010，180(9):1610-1629 8 Peters E E Fractal market analysis:applying chaos theory toinvestment and ec

28、onomicsM New York:John Wiley Sons，1996 9 Percival D B，Walden A T Wavelet methods for time seriesanalysis M Cambridge:Cambridge University Press，2000 10 Youse S，Weinreich I，Reinarz D Wavelet-based predic-tion of oil prices J Chaos，Solitons Fractals，2005，25(2):265-275 11 Caetano M A L，Yoneyama T Chara

29、cterizing abrupt chan-ges in the stock prices using a wavelet decomposition meth-od J Physica A，2007，383(2):519-526 12 邸继征 小波分析原理 M 北京:科学出版社，2010 13 刘思峰，党耀国 灰色系统灰色理论及其应用 M 5 版北京:科学出版社，2010 14 Erdal Kayacan，Baris Ulutas，Okyay Kaynak Grey systemtheory-based models in time series predictionJ ExpertSyst

30、ems with Applications，2010，37(2):1784-1789 15 丁晶，邓育仁 随机水文学M 成都:成都科技大学出版社，1988 16 易丹辉 数据分析与 Eviews 应用 M 北京:中国人民大学出版社，檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷2008简讯中国工业工程教育水平如何中国内地大学于 20 世纪 90 年代初设立工业工程本科专业，至今已近 20 年，设立的学校也由最初的几所发展至170 多所，部分学

31、校还设有硕士点，设博士点的也已有10 多所。那么，中国工业工程教育水平如何呢?下面摘录2011 年清华大学 工业工程系顺利完成第二次国际学科评估 的报道，以供大家参考。2011 年 4 月 4 5 日，由 6 名国际工业工程领域权威学者组成的评估专家组对清华大学工业工程系进行第二次国际学科评估，对 2006 年首次国际评估以来各方面工作的进展情况进行了综合评估。专家们听取了工业工程系常务副主任郑力作的 5 年工作总结报告和系主任萨文迪(Gavriel Salvendy)作的 5 年发展计划报告，仔细阅读了相关材料，对工业工程系的办学条件和各项设施等进行实地考察，并分别与本科生、硕士生、博士生和教师进行座谈。最终，专家们以美国近 150 所高校工业工程领域的教育研究水平作为参照给出评估意见，还对工业工程系的师资体系、学科方向、资源条件、研究产出率和管理体制等问题进行了广泛和坦率的讨论，并提出具体建议。评估报告认为:工业工程系在近 5 年的发展过程中各方面均取得了突出的成就，特别在本科课程质量、研究生课程深度和学生创新和独立思考能力提升方面进展突出。与美国同类大学比，清华大学工业工程系在生源和课程质量、论文环境、教师投入、质量保障体系和国际化方面表现出明显的优势。本科生教育达到了全美前10 名的水平。工业工程 编辑部731