第7章 本构与强度理论精选文档.ppt

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1、第7章 本构与强度理论本讲稿第一页，共八十三页7.1 7.1 概概 述述7.2 7.2 岩石的本构关系岩石的本构关系7.3 7.3 岩石强度理论与破坏判据岩石强度理论与破坏判据7.4 7.4 岩体变形及本构关系岩体变形及本构关系7.5 7.5 岩体破坏机制及破坏判据岩体破坏机制及破坏判据第第7 7章章 岩体本构关系与强度理论岩体本构关系与强度理论本讲稿第二页，共八十三页 岩体力学研究对象岩体力学研究对象:岩体是岩块和结构面的组合体，其力学性质往往表岩体是岩块和结构面的组合体，其力学性质往往表现为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。现为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。岩体力学问题求解岩体力学问题

2、求解:是将岩体划分成若干单元或称微分单元，其求解过是将岩体划分成若干单元或称微分单元，其求解过程如下：程如下：7.1 概概 述述 依据适合的强度理论，判断岩体的破坏及其破坏形式。依据适合的强度理论，判断岩体的破坏及其破坏形式。岩体本构关系岩体本构关系:指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。率的关系。力的平衡关系（平衡方程）力的平衡关系（平衡方程）位移和应变的关系（几何方程）位移和应变的关系（几何方程）应力和应变的关系（物理方程应力和应变的关系（物理方程或或本构方程本构方程）应力场应力场位移场位移场边界条件边界条件+=本讲稿第三

3、页，共八十三页 岩石或岩体的变形性质：岩石或岩体的变形性质：弹塑性或粘弹塑性。弹塑性或粘弹塑性。本构关系：本构关系：弹塑性弹塑性或粘弹塑性或粘弹塑性本构关系本构关系。本构关系分类：本构关系分类：弹性本构关系：弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系线性弹性、非线性弹性本构关系。弹塑性本构关系：弹塑性本构关系：各向同性各向同性、各向异性本构关系各向异性本构关系。流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。流变性是指流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。岩石强度理论岩石强度理论：研究岩石在一定

4、的假说条件下在各种应：研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的强度准则的理论。力状态下的强度准则的理论。本讲稿第四页，共八十三页 岩石的强度岩石的强度是指岩石抵抗破坏的能力。是指岩石抵抗破坏的能力。岩石材料破坏的形式岩石材料破坏的形式:断裂破坏断裂破坏、流动破坏流动破坏（出现显著（出现显著的塑性变形或流动现象）。断裂破坏发生于应力达到的塑性变形或流动现象）。断裂破坏发生于应力达到强度强度极限极限，流动破坏发生于应力达到，流动破坏发生于应力达到屈服极限屈服极限。岩体的力学性质岩体的力学性质可分为变形性质和强度性质，可分为变形性质和强度性质，变形性质主要通过本构关系来反映，强度性质主要变形性质

5、主要通过本构关系来反映，强度性质主要通过强度准则来反映通过强度准则来反映。本章分别研究岩石、岩体的本构关系与强度理论。本章分别研究岩石、岩体的本构关系与强度理论。本讲稿第五页，共八十三页 一、一、岩石力学中的符号规定岩石力学中的符号规定 （1 1）力和位移分量的正方向与坐标轴的正方向一致；）力和位移分量的正方向与坐标轴的正方向一致；（2 2）压缩的正应变取为正；）压缩的正应变取为正；（3 3）压缩的正应力取为正）压缩的正应力取为正。假如表面的外法线与坐标轴的正方向一致，则该假如表面的外法线与坐标轴的正方向一致，则该表面上正的剪应力的方向与坐标轴的正方向相反，反表面上正的剪应力的方向与坐标轴的正

6、方向相反，反之亦然。之亦然。7.2 岩石的本构关系岩石的本构关系本讲稿第六页，共八十三页 二、二、岩石弹性本构关系岩石弹性本构关系 1 1平面弹性本构关系平面弹性本构关系 据广义虎克定理有：据广义虎克定理有：式中：式中：E E为物体的弹性模量；为物体的弹性模量；为泊松比；为泊松比；G G为剪切弹性模量，为剪切弹性模量，本讲稿第七页，共八十三页 对于平面应变问题：因对于平面应变问题：因z zx yz 0，故，故yzzx0，可知：，可知：本讲稿第八页，共八十三页 对于平面应力问题：对于平面应力问题：z zzxzxzyzy0 0 对比平面应力问题与平面应变的本构方程，可以看对比平面应力问题与平面应变

7、的本构方程，可以看出，只要将平面应力问题的本构关系式中的出，只要将平面应力问题的本构关系式中的E E换成换成 ，v v 换成换成 。本讲稿第九页，共八十三页 2.2.空间问题弹性本构方程空间问题弹性本构方程本讲稿第十页，共八十三页 三、三、岩石塑性本构关系岩石塑性本构关系 图图7-1 加卸载应力应变曲线加卸载应力应变曲线 塑性本构关系特点：塑性本构关系特点：1 1、应力、应力-应变关系的多值性应变关系的多值性 同一应力有多个应变值与它同一应力有多个应变值与它相对应相对应。本构关系采用应力和应本构关系采用应力和应变增量的关系表达。变增量的关系表达。塑性状态描述：除用应力、塑性状态描述：除用应力、

8、应变，还需用塑性应变，塑性应变，还需用塑性应变，塑性功等功等内状态变量内状态变量来刻画塑性变来刻画塑性变形历史。形历史。本讲稿第十一页，共八十三页 1 1）屈服条件屈服条件：塑性状态的应力条件。：塑性状态的应力条件。2 2）加加-卸载准则卸载准则：材料进入：材料进入塑性状态后继续塑性变形或回到塑性状态后继续塑性变形或回到弹性状态的准则弹性状态的准则，通式写成：，通式写成：式中：式中：垂直于垂直于 轴的平面上平行于轴的平面上平行于 轴的应力轴的应力 ，为某一函数关系，为某一函数关系，为与加载历史有关的参数，为与加载历史有关的参数，。3 3）本构方程本构方程：或或（7-7）式中：式中：R R为某一

9、函数关系为某一函数关系 2 2、本构关系的复杂性、本构关系的复杂性 塑性阶段本构关系包括塑性阶段本构关系包括三组方程三组方程：本讲稿第十二页，共八十三页 1 1）岩石屈服条件和屈服面）岩石屈服条件和屈服面初始屈服条件：初始屈服条件：从弹性状态开始第一次屈服的条件。从弹性状态开始第一次屈服的条件。后继屈服条件：后继屈服条件：当产生了塑性变形，屈服条件的形式发生当产生了塑性变形，屈服条件的形式发生了变化的屈服条件。了变化的屈服条件。式中：式中：为总应力，为总应力，为塑性应力，为塑性应力，为标量的内变量，它可以代表塑性功，塑性体为标量的内变量，它可以代表塑性功，塑性体积应变，或等效塑性应变。积应变，

10、或等效塑性应变。屈服面：屈服面：屈服条件在几何上可以看成是应力空间中的超曲面。屈服条件在几何上可以看成是应力空间中的超曲面。初始屈服面和后继屈服面。初始屈服面和后继屈服面。本讲稿第十三页，共八十三页 分类：按塑性材料分类：按塑性材料屈服面的大小和形状屈服面的大小和形状是否发生变化。是否发生变化。理想塑性材料（不变化）和硬化材料（变化）。理想塑性材料（不变化）和硬化材料（变化）。本讲稿第十四页，共八十三页 （1 1）硬化材料的屈服面模型）硬化材料的屈服面模型等向硬化等向硬化-软化模型软化模型：塑性变形发展时，：塑性变形发展时，屈服面作均匀扩大（硬化）或均屈服面作均匀扩大（硬化）或均匀收缩（软化）

11、匀收缩（软化）。如果。如果 是初始屈服面，后继屈服面为：是初始屈服面，后继屈服面为：随动硬化模型随动硬化模型：塑性变形发展时，：塑性变形发展时，屈服面的大小和形状保持不变，仅是屈服面的大小和形状保持不变，仅是整体地在应力空间中做平动整体地在应力空间中做平动，后继屈服面为，后继屈服面为：式中：式中：是材料参数。是材料参数。混合硬化模型混合硬化模型：介于等向硬化：介于等向硬化-软化和随动硬化之间的模型，后继屈服面软化和随动硬化之间的模型，后继屈服面为：为：（2 2）塑性岩石力学最常用的屈服条件）塑性岩石力学最常用的屈服条件 库仑（库仑（CoulombCoulomb）、德鲁克）、德鲁克-普拉格（普拉

12、格（Drucker-PragerDrucker-Prager）屈服条件。）屈服条件。本讲稿第十五页，共八十三页 2.2.塑性状态的加塑性状态的加-卸载准则卸载准则 塑性加载：塑性加载：对材料施加应力增量后，材料从一种塑对材料施加应力增量后，材料从一种塑性状态变化到另一种塑性状态，且有性状态变化到另一种塑性状态，且有新的塑性变形出现新的塑性变形出现；中性变载：中性变载：对材料施加应力增量后，材料从一种对材料施加应力增量后，材料从一种塑性状态变化到另一种塑性状态，但塑性状态变化到另一种塑性状态，但没有新的塑性没有新的塑性变形出现变形出现；塑性卸载：塑性卸载：对材料施加应力增量后，材料从对材料施加应

13、力增量后，材料从塑性状塑性状态退回到弹性状态态退回到弹性状态。本讲稿第十六页，共八十三页 1 1）全量理论：）全量理论：描述塑性变形中全量关系的理论，称形变理论或小变形描述塑性变形中全量关系的理论，称形变理论或小变形理论。理论。汉基（汉基（Hencky）、依留申等依据类似弹性理论的广义胡克定律）、依留申等依据类似弹性理论的广义胡克定律，提出如下公式，提出如下公式 ：3.3.本构方程本构方程 塑性状态时应力塑性状态时应力-应变关系是多值的，取决材料性质和加应变关系是多值的，取决材料性质和加-卸载卸载历史。历史。本讲稿第十七页，共八十三页 2 2）增量理论：）增量理论：描述应力和应变增量间关系的理

14、论，又称流动描述应力和应变增量间关系的理论，又称流动理论。理论。当应力产生一无限小增量时，假设应变的变化可分成弹性的当应力产生一无限小增量时，假设应变的变化可分成弹性的及塑性的两部分及塑性的两部分：弹性应力增量与弹性应变增量之间仍由常弹性矩阵弹性应力增量与弹性应变增量之间仍由常弹性矩阵D 联系，塑性应变增量由联系，塑性应变增量由塑性势理论塑性势理论给出，对弹塑性介质存给出，对弹塑性介质存在在塑性势函数塑性势函数Q，它是应力状态和塑性应变的函数，使得：，它是应力状态和塑性应变的函数，使得：式中：式中：是一正的待定有限量，它的具体数值和材料硬化法则有关。是一正的待定有限量，它的具体数值和材料硬化法

15、则有关。（7-18）本讲稿第十八页，共八十三页 其总应变增量表示为：其总应变增量表示为：由一致性条件可推出由一致性条件可推出待定有限量待定有限量 为为：（7-18）式称为塑性流动法则，对于稳定的应变硬化材料，）式称为塑性流动法则，对于稳定的应变硬化材料，Q 通常取与后继屈服函数通常取与后继屈服函数F 相同的形式，当相同的形式，当Q=F 时，这种时，这种特殊情况称为关联塑性。特殊情况称为关联塑性。对于关联塑性，塑性流动法则可表示为：对于关联塑性，塑性流动法则可表示为：本讲稿第十九页，共八十三页式中：式中：为塑性功，这样加载时的本构方程为：为塑性功，这样加载时的本构方程为：对任何一个状态对任何一个

16、状态 ，只要给出了应力增，只要给出了应力增量，就可以唯一地确定应变增量量，就可以唯一地确定应变增量 。应用增量理论求解塑性问题，能够反映应变历史对塑性变形的影响，应用增量理论求解塑性问题，能够反映应变历史对塑性变形的影响，因而比较准确地描述了材料的塑性变形规律。因而比较准确地描述了材料的塑性变形规律。对于系数对于系数A：理想塑性材料：理想塑性材料：硬化材料：硬化材料：本讲稿第二十页，共八十三页 四、四、岩石流变理论岩石流变理论 流变：流变：指材料的应力指材料的应力-应变关系与时间因素有关的性质，应变关系与时间因素有关的性质，材料变形过程中具有时间效应的现象称为材料变形过程中具有时间效应的现象称

17、为流变现象流变现象。蠕变：蠕变：当应力不变时，变形随时间增加而增长的现象。当应力不变时，变形随时间增加而增长的现象。松弛松弛：当应变不变时，应力随时间增加而减小的现象。：当应变不变时，应力随时间增加而减小的现象。弹性后效弹性后效：加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。：加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。本讲稿第二十一页，共八十三页 蠕变试验表明：蠕变试验表明：1)1)当岩石在某一较小的恒定荷载当岩石在某一较小的恒定荷载持续作用下，其变形量虽然随时持续作用下，其变形量虽然随时间增长有所增加，但蠕变变形的间增长有所增加，但蠕变变形的速率则随时间增长而减少，最后速率则随时间增长而减少，最后变

18、形趋于一个稳定的极限值，这变形趋于一个稳定的极限值，这种蠕变称为种蠕变称为稳定蠕变稳定蠕变。2)2)当荷载较大时，当荷载较大时，曲线所示，蠕变不能稳定于某一极限值，而是无曲线所示，蠕变不能稳定于某一极限值，而是无限增长直到破坏，这种蠕变称为限增长直到破坏，这种蠕变称为不稳定蠕变不稳定蠕变。这是典型的蠕变曲线，。这是典型的蠕变曲线，根据应变速率不同，其蠕变过程可分为三个阶段，即根据应变速率不同，其蠕变过程可分为三个阶段，即减速蠕变阶段减速蠕变阶段或初始蠕变阶段、等速蠕变阶段及加速蠕变阶段。或初始蠕变阶段、等速蠕变阶段及加速蠕变阶段。图图7-4 7-4 岩石蠕变曲线示意图岩石蠕变曲线示意图本讲稿第

19、二十二页，共八十三页 在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的流变方程，通常有二种方法：的流变方程，通常有二种方法：1 1经验法经验法岩石蠕变经验方程岩石蠕变经验方程：图图7-5 7-5 岩石的典型蠕变曲线岩石的典型蠕变曲线式中：式中：为时间为时间 的应变；的应变；瞬时应变；瞬时应变；初始段应变；初始段应变；等速段应变；等速段应变；加速段应变。加速段应变。典型岩石蠕变方程典型岩石蠕变方程：幂函数方程、指数方程、幂指数对数混合方程：幂函数方程、指数方程、幂指数对数混合方程 2.2.理论模型模拟法理论模型模拟法 将介质理想化，归纳成各种模型

20、，模型可用理想化的具有基本性能（包括弹将介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括弹性、塑性和粘性）的元件组合而成。性、塑性和粘性）的元件组合而成。本讲稿第二十三页，共八十三页 岩石的长期强度岩石的长期强度:由于流变作用，岩石强度随外载作由于流变作用，岩石强度随外载作用时间的延长而降低，通常把作用时间用时间的延长而降低，通常把作用时间 的强度的强度（最低值）称为长期强度。（最低值）称为长期强度。对于大多数岩石，长期强度对于大多数岩石，长期强度/瞬时强度（瞬时强度（）一般为）一般为0.40.40.80.8，软的和中等坚固岩石为，软的和中等坚固岩石为0.40.40.60.6，坚

21、固岩石为，坚固岩石为0.70.70.80.8。表。表7-17-1中列出某些岩石瞬时强中列出某些岩石瞬时强度与长期强度的比值。度与长期强度的比值。表表7-1 几种岩石长期强度与瞬时强度比值几种岩石长期强度与瞬时强度比值本讲稿第二十四页，共八十三页 岩石强度理论岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各种应力：研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的强度准则的理论。状态下的强度准则的理论。强度准则：强度准则：又称破坏判据，是表征岩石破坏条件的应力又称破坏判据，是表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的状态与岩石强度参数间的函数关系函数关系，可用如下的方程表示，可用如下的方程表示:1=f(

22、2,3,C,t,C,)7.3 岩石强度理论岩石强度理论与破坏判据与破坏判据 或处于极限平衡状态截面上的剪应力或处于极限平衡状态截面上的剪应力 和正应力和正应力 间的间的关系方程：关系方程：本讲稿第二十五页，共八十三页7.3 7.3 岩石强度理论岩石强度理论与破坏判据与破坏判据一、一、库仑强度准则库仑强度准则二、二、莫尔强度理论莫尔强度理论三、三、格里菲斯强度理论格里菲斯强度理论四、四、Griffith强度准则的三维推广强度准则的三维推广（Murrell强度准则）强度准则）五、五、德鲁克一普拉格准则德鲁克一普拉格准则本讲稿第二十六页，共八十三页 一、一、库仑强度准则库仑强度准则 岩石的破坏：岩石

23、的破坏：剪切破坏剪切破坏。认为岩石的剪切强度等于岩石本身的粘结力和剪切面上由法向力产认为岩石的剪切强度等于岩石本身的粘结力和剪切面上由法向力产生的摩擦阻力。平面应力中的剪切强度准则（图）为：生的摩擦阻力。平面应力中的剪切强度准则（图）为：或或（7-277-27）图图7-6 7-6 坐标下库仑准则坐标下库仑准则本讲稿第二十七页，共八十三页 最大主应力方向与剪切面（指其法线方向）间的夹角最大主应力方向与剪切面（指其法线方向）间的夹角 （称（称为破坏角）恒等为：为破坏角）恒等为：另外另外由图由图7-67-6可得：可得：并可改写为：并可改写为：若取若取 ，则极限应力，则极限应力 为岩石单轴抗压强度为岩

24、石单轴抗压强度 ，即有：，即有：或或本讲稿第二十八页，共八十三页图图7-7 13坐标系的库仑准则坐标系的库仑准则 坐标中库仑准则的强度曲线，坐标中库仑准则的强度曲线，如图如图 6-76-7所示，极限应力条件下剪所示，极限应力条件下剪切面上正应力切面上正应力 和剪力和剪力 用主应力用主应力可表示为：可表示为：由方程（由方程（7-277-27）式并取）式并取 ，得：，得：本讲稿第二十九页，共八十三页上式表示（图上式表示（图7-8)7-8)的直线交的直线交 于于 ，且：，且：交交 轴于轴于 。注意：注意：并不是实际抗拉强度并不是实际抗拉强度图图7-8 7-8 1 13 3坐标系中的库仑准则坐标系中的

25、库仑准则的完整强度曲线的完整强度曲线本讲稿第三十页，共八十三页 图图 7-8 7-8 中直线中直线 APAP代表代表 的有效取值范围。的有效取值范围。为负值（拉应力）时，特别在单轴拉伸实验中，当拉应力达到岩石为负值（拉应力）时，特别在单轴拉伸实验中，当拉应力达到岩石抗拉强度时，岩石发生张断裂。基于试验结果和理论分析，抗拉强度时，岩石发生张断裂。基于试验结果和理论分析，库仑准则库仑准则的有效取值范围由图的有效取值范围由图 6-86-8给出，并可用方程表示为：给出，并可用方程表示为：图图7-8 7-8 1 13 3坐标系中的库仑准则的完整强度曲线坐标系中的库仑准则的完整强度曲线本讲稿第三十一页，共

26、八十三页 在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。(1)(1)当当 时，岩石属时，岩石属单轴拉伸破裂单轴拉伸破裂；(2)(2)当当 时，岩石属时，岩石属双轴拉伸破裂双轴拉伸破裂；(3)(3)当当 时，岩石属时，岩石属单轴压缩破裂单轴压缩破裂；(4)(4)当当 时，岩石属时，岩石属双轴压缩破裂双轴压缩破裂。另外，由图另外，由图 68 中强度曲线上中强度曲线上A A 点坐标点坐标 可得，直线可得，直线 A P的倾角的倾角 为：为：在主应力在主应力 坐标平坐标平面内的库仑准则可以利用单轴抗面内的库仑准则可以利用单轴抗压强度和抗拉强度来确

27、定。压强度和抗拉强度来确定。本讲稿第三十二页，共八十三页二、二、莫尔强度理论莫尔强度理论7.3 7.3 岩石强度理论岩石强度理论与破坏判据与破坏判据 莫莫尔尔（MohrMohr，19001900年年）把把库库仑仑准准则则推推广广到到考考虑虑三三向向应应力力状状态态。最最主主要要的的贡贡献献是是认认识识到到材材料料性性质质本本身身乃乃是是应应力力的的函函数数。他他总总结结指指出出“到到极极限限状状态态时时，滑滑动动平平面面上上的的剪剪应应力力达达到到一一个个取取决决于于正正应应力力与与材材料性质的最大值料性质的最大值”，并可用下列函数关系表示：，并可用下列函数关系表示：上式在上式在 坐标系中为一

28、条对称于坐标系中为一条对称于 轴的曲线，轴的曲线，它可通过它可通过试验方法求得，即由对应于各种应力状态试验方法求得，即由对应于各种应力状态（单轴拉伸、单轴压缩及三（单轴拉伸、单轴压缩及三轴压缩）下的破坏莫尔应力圆包络线，即各破坏莫尔圆的外公切轴压缩）下的破坏莫尔应力圆包络线，即各破坏莫尔圆的外公切线（图线（图7-9)，称为莫尔强度包络线给定。，称为莫尔强度包络线给定。本讲稿第三十三页，共八十三页 莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用拟合法求得。莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用拟合法求得。包络线形式有：包络线形式有：斜直线型、二次抛物线型、双曲线型斜直线型、二次抛物线型、双曲线型等。

29、等。斜直线型与库仑准则基本一致，库仑准则是莫尔准则的一个特例。斜直线型与库仑准则基本一致，库仑准则是莫尔准则的一个特例。这里主要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式。这里主要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式。图图7-9 完整岩石的莫尔强度曲线完整岩石的莫尔强度曲线本讲稿第三十四页，共八十三页 1 1、二次抛物线型、二次抛物线型 岩性较坚硬至较弱的岩石。岩性较坚硬至较弱的岩石。式中：式中：为岩石的单轴抗拉强度；为岩石的单轴抗拉强度；n n 为待定系数。为待定系数。利用图利用图 7-107-10中的关系，有：中的关系，有：1.1.双向压缩应力圆，双向压缩应力圆，2.2.双向拉压应力圆，双向拉压

30、应力圆，3.3.双向拉伸应力圆双向拉伸应力圆图图7-10 二次抛物型强度包络线二次抛物型强度包络线本讲稿第三十五页，共八十三页其中：其中：消去式中的消去式中的 ，得二次抛物线型包络线的主应力，得二次抛物线型包络线的主应力表达式为：表达式为：单轴压缩条件下，有单轴压缩条件下，有 ：解得：解得：利用这些式子可判断岩石试件是否破坏。利用这些式子可判断岩石试件是否破坏。本讲稿第三十六页，共八十三页 2 2、双曲线型、双曲线型 砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石的强度包络线砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石的强度包络线近似于双曲线（图近似于双曲线（图 7-11)7-11)，其表达式为：，其表达式为：

31、式中，式中，1 1为包络线渐近线的倾角，为包络线渐近线的倾角，图图7-11 7-11 双曲线型强度包络线双曲线型强度包络线本讲稿第三十七页，共八十三页 莫尔强度理论实质莫尔强度理论实质:剪应力强度理论。剪应力强度理论。优点：优点：(1)(1)适用塑性岩石及脆性岩石的剪切破坏；适用塑性岩石及脆性岩石的剪切破坏；(2)(2)反映岩石抗拉强度远小于抗压强度特性反映岩石抗拉强度远小于抗压强度特性;(3)(3)能解释岩石在三向等拉时破坏，在三向等压时不会能解释岩石在三向等拉时破坏，在三向等压时不会破坏（曲线在受压区不闭合）的特点。破坏（曲线在受压区不闭合）的特点。缺点缺点:(1)(1)忽略了中间主应力的

32、影响，与试验结果有一定的出入。忽略了中间主应力的影响，与试验结果有一定的出入。(2)(2)该判据只适用于剪破坏，受拉区的适用性还值得进一步该判据只适用于剪破坏，受拉区的适用性还值得进一步探讨，不适用于膨胀或蠕变破坏。探讨，不适用于膨胀或蠕变破坏。本讲稿第三十八页，共八十三页三、三、格里菲斯强度理论格里菲斯强度理论 格里菲斯（格里菲斯（Griffith，1920年）认为年）认为:脆性材料断裂的脆性材料断裂的起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力集中起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力集中（这（这种裂纹称之为种裂纹称之为Griffith裂纹）。裂纹）。格里菲斯原理认为格里菲斯原理认为:当作用

33、力的势能始终保持不变时，当作用力的势能始终保持不变时，裂纹扩展准则可写为裂纹扩展准则可写为：式中：式中：C为裂纹长度参数；为裂纹长度参数；Wd为裂纹表面的表面能；为裂纹表面的表面能；We为储存在裂纹周围的弹性应变能。为储存在裂纹周围的弹性应变能。本讲稿第三十九页，共八十三页式中：式中：a a为裂纹表面单位面积的表面能；为裂纹表面单位面积的表面能；E E为非破裂材料的弹性模量。为非破裂材料的弹性模量。图图7-12 7-12 平面压缩的平面压缩的GriffithGriffith裂纹模型裂纹模型 图图7-13 Griffith7-13 Griffith强度曲线强度曲线 GriffithGriffit

34、h把该理论用于初始长度为把该理论用于初始长度为2C2C的椭圆形裂纹的扩展研的椭圆形裂纹的扩展研究中，并设裂纹垂直于作用在单位厚板上的均匀单轴拉伸应力究中，并设裂纹垂直于作用在单位厚板上的均匀单轴拉伸应力的加载方向。的加载方向。当裂纹扩展时满足下列条件：当裂纹扩展时满足下列条件：本讲稿第四十页，共八十三页 双向压缩下裂纹扩展准则（双向压缩下裂纹扩展准则（Griffith强度准则）强度准则）:假假定定条条件件：1)1)不不考考虑虑摩摩擦擦对对压压缩缩下下闭闭合合裂裂纹纹的的影影响响；2)2)假假定定裂裂纹纹从最大拉应力集中点开始扩展（图从最大拉应力集中点开始扩展（图6.126.12中的中的P P点

35、）。点）。图图7-12 7-12 平面压缩的平面压缩的GriffithGriffith裂纹模型裂纹模型 图图7-13 Griffith7-13 Griffith强度曲线强度曲线本讲稿第四十一页，共八十三页 结论：结论：(1)(1)材料的单轴抗压强度是抗拉强度的材料的单轴抗压强度是抗拉强度的8 8倍倍，其反映了脆性，其反映了脆性材料的基本力学特征。材料的基本力学特征。(2)(2)材料发生断裂时，可能处于各种应力状态。不论何种应材料发生断裂时，可能处于各种应力状态。不论何种应力状态，材料都是因裂纹尖端附近达到极限拉应力而断裂开始力状态，材料都是因裂纹尖端附近达到极限拉应力而断裂开始扩展，即材料的破

36、坏机理是拉伸破坏。新裂纹与最大主应力方扩展，即材料的破坏机理是拉伸破坏。新裂纹与最大主应力方向斜交，而且扩展方向会最终趋于与最大主应力平行。向斜交，而且扩展方向会最终趋于与最大主应力平行。GriffithGriffith强度准则只适用于研究脆性岩石的破坏。强度准则只适用于研究脆性岩石的破坏。Mohr-coulombMohr-coulomb强度准则的适用性一般的岩石材料。强度准则的适用性一般的岩石材料。本讲稿第四十二页，共八十三页四、四、Griffith强度准则的三维推广（强度准则的三维推广（Murrell强度准则）强度准则）MurrellMurrell将将GriffithGriffith强度准

37、则从二维推广到三维，得到强度准则强度准则从二维推广到三维，得到强度准则 特点：特点：1)1)能够考虑中间主应力的影响，并且将单轴压拉强度能够考虑中间主应力的影响，并且将单轴压拉强度比提高到比提高到1212。2)2)Murrell准则在主应力之和小于准则在主应力之和小于3 3 t t 时应为圆锥面，时应为圆锥面，压拉强度比仍然是压拉强度比仍然是8 8。3)3)该式并不能全部用来表示岩石的强度准该式并不能全部用来表示岩石的强度准则，否则就得到则，否则就得到3 3个主应力为零时材料也会屈服破坏这样的结论个主应力为零时材料也会屈服破坏这样的结论。因此必须考虑拉伸破坏时的强度准则。因此必须考虑拉伸破坏时

38、的强度准则。平面平面Griffith强度准则的几何性质是，以强度准则的几何性质是，以13为对称轴的抛物为对称轴的抛物线，与直线线，与直线1 t t 和和3 t t 相切。在三维应力情形，假相切。在三维应力情形，假设强度准则具有类似的几何性质：以设强度准则具有类似的几何性质：以123为对称轴的旋转为对称轴的旋转抛物面，与直线抛物面，与直线1 12 2t t ，2 23 3t t 和和3 31 1t t 相切。相切。本讲稿第四十三页，共八十三页子午面子午面2 23 3上，强度准则形状如图上，强度准则形状如图7-147-14。图图7-147-14GriffithGriffith强度准则的三维推广强度

39、准则的三维推广本讲稿第四十四页，共八十三页五、八面体强度判据五、八面体强度判据八面体八面体:指空间坐标中每个卦限取一等斜指空间坐标中每个卦限取一等斜面，八个等斜面构成的多面体，称为八面面，八个等斜面构成的多面体，称为八面体。体。八面体应力八面体应力八面体强度判据认为岩石破坏的原因是八面体上的八面体强度判据认为岩石破坏的原因是八面体上的剪剪应力应力达到了达到了临界值临界值（8s8s）所引起的。）所引起的。本讲稿第四十五页，共八十三页六六 米赛斯强度判据：米赛斯强度判据：岩岩石石单单向向受受力力至至屈屈服服时时，当当88达达到到八八面面上上的的极极限限剪剪应应力力时时，岩岩石石屈屈服服(或或破破坏

40、坏)。即即 2 2=0=0时时，s,s,，代代入入上上式得：式得：当当8=8s8=8s时，岩石屈服（破坏），得时，岩石屈服（破坏），得米赛米赛斯判据斯判据为：为：本讲稿第四十六页，共八十三页 七、德鲁克一普拉格准则七、德鲁克一普拉格准则 在在 C-M C-M 准则和准则和 Mises Mises 准则基础上的扩展准则基础上的扩展和推广而得的，表达式为：和推广而得的，表达式为：其中其中：为应力第一不变量；为应力第一不变量；为应力偏量第二不变量；为应力偏量第二不变量；Drucker-Prager Drucker-Prager 准则准则计入了中间主应力的影响，又考计入了中间主应力的影响，又考虑了静水

41、压力的作用。虑了静水压力的作用。本讲稿第四十七页，共八十三页一、库仑一、库仑-纳维尔判据纳维尔判据 适用条件适用条件适用条件适用条件：适用于低应力或坚硬、较坚硬的岩石的剪切破坏：适用于低应力或坚硬、较坚硬的岩石的剪切破坏：适用于低应力或坚硬、较坚硬的岩石的剪切破坏：适用于低应力或坚硬、较坚硬的岩石的剪切破坏二、莫尔判据二、莫尔判据1.1.斜直线型：同库仑斜直线型：同库仑-纳维尔判据纳维尔判据 2.2.2.2.二次抛物线型：二次抛物线型：二次抛物线型：二次抛物线型：适用条件：适用条件：适用条件：适用条件：高应力或软弱、较软弱岩石的剪切破坏高应力或软弱、较软弱岩石的剪切破坏高应力或软弱、较软弱岩石

42、的剪切破坏高应力或软弱、较软弱岩石的剪切破坏破坏判据小结破坏判据小结本讲稿第四十八页，共八十三页3.3.双曲线型：双曲线型：2 2 2 2=(+t t t t)2 2 2 2 tgtgtgtg2 2 2 20 0 0 0+(+t t t t)适用条件：适用条件：适用条件：适用条件：中等应力或较坚硬岩中等应力或较坚硬岩中等应力或较坚硬岩中等应力或较坚硬岩的剪切破坏。的剪切破坏。的剪切破坏。的剪切破坏。三、格里菲斯判据三、格里菲斯判据 适用条件：适用条件：适用条件：适用条件：非常适用于脆性岩石的拉破坏。非常适用于脆性岩石的拉破坏。非常适用于脆性岩石的拉破坏。非常适用于脆性岩石的拉破坏。本讲稿第四十

43、九页，共八十三页修正的修正的格里菲斯判据格里菲斯判据四、八面体强度判据四、八面体强度判据该判据适用于以延性破坏为主的岩石。该判据适用于以延性破坏为主的岩石。本讲稿第五十页，共八十三页7.4 岩体变形及本构关系岩体变形及本构关系一、一、岩体变形岩体变形二、二、岩体变形机制与本构关系岩体变形机制与本构关系三、三、几种典型岩体变形的本构规律几种典型岩体变形的本构规律本讲稿第五十一页，共八十三页 一、一、岩体变形岩体变形 在受力条件改变时，岩体产生的体积变化、在受力条件改变时，岩体产生的体积变化、形状改变及结构体位置变化的总和。形状改变及结构体位置变化的总和。材料变形材料变形 (um )结构变形结构变

44、形(us )岩体变形岩体变形（u）体积变化体积变化形状变化形状变化位置变化位置变化 体积变化体积变化：在应力变化条件下岩体体积胀缩变化，由结构体胀缩：在应力变化条件下岩体体积胀缩变化，由结构体胀缩和结构面闭合和张开变形贡献。和结构面闭合和张开变形贡献。形状改变形状改变:材料剪切变形；材料剪切变形；坚硬结构面错动；坚硬结构面错动；在剪切力在剪切力作用下结构体转动；作用下结构体转动；板状结构体弯曲变形。板状结构体弯曲变形。位置变形：位置变形：软弱结构面滑动或坚硬结构面错动。软弱结构面滑动或坚硬结构面错动。两大类变形类型：两大类变形类型：材料变形材料变形（um ）；）；结构变形结构变形（us ）。）

45、。本讲稿第五十二页，共八十三页 岩体变形：岩体变形：式中：式中：材料变形材料变形um=ub+ujn，ub为岩块受力条件改变时产生的体积形变为岩块受力条件改变时产生的体积形变和形状改变量；和形状改变量；ujn 为结构面闭合或张开变形量。为结构面闭合或张开变形量。结构变形结构变形 us 包括板状结构体横向弯曲和轴向缩短变形量包括板状结构体横向弯曲和轴向缩短变形量usb，还包括软，还包括软弱夹层挤出弱夹层挤出uc，结构体间位置移动，结构体间位置移动usi及转动引起的变形及转动引起的变形ut，即，即 材料变形属于小变形，结构变形实际上是大变形材料变形属于小变形，结构变形实际上是大变形。各种结构。各种结

46、构岩体的变形结构成分和机制见岩体的变形结构成分和机制见表表6-26-2。岩体变形受温度、压力影响，主要受岩体结构控制。岩体变形受温度、压力影响，主要受岩体结构控制。本讲稿第五十三页，共八十三页表表7-2 各种结构岩体变形成份各种结构岩体变形成份本讲稿第五十四页，共八十三页 二、二、岩体变形机制与本构关系岩体变形机制与本构关系岩体变形岩体变形=F=F（岩石、岩体结构、压力、温度、时间）（岩石、岩体结构、压力、温度、时间）其中前两项为其中前两项为岩体的实体岩体的实体，后二者为后二者为岩体赋存环境岩体赋存环境，最后一项表征最后一项表征变形过程变形过程。其数学表达式称为其数学表达式称为本构方程本构方程

47、。图图7-157-15高边墙地下室变形机制高边墙地下室变形机制本讲稿第五十五页，共八十三页图图7-16 岩体变形机制与岩体结构关系岩体变形机制与岩体结构关系本讲稿第五十六页，共八十三页 各种岩体变形。在实际应用中可以简化为如图各种岩体变形。在实际应用中可以简化为如图7-177-17的的8 8种变形机制单元：种变形机制单元：图图7-17 岩体变形主要机制单元岩体变形主要机制单元本讲稿第五十七页，共八十三页8 8种变形机制单元可分为种变形机制单元可分为两种两种类型，即：类型，即：l l）材料变形型）材料变形型：结构体结构体弹性弹性变形机制单元；变形机制单元；结构体结构体粘性粘性变形机制单元；变形机

48、制单元；结构面结构面闭合闭合变形机制单元；变形机制单元；结构面结构面错动错动变形机制单元。变形机制单元。2 2）结构变形型）结构变形型：结构体结构体滚动滚动变形机制单元；变形机制单元；板裂体板裂体结构变形机制单元；结构变形机制单元；结构面结构面滑动变形机制单元；滑动变形机制单元；软弱夹层软弱夹层压缩和挤出变形单元。压缩和挤出变形单元。材料变形型岩体变形机制单元的本构规律如材料变形型岩体变形机制单元的本构规律如表表7-37-3。本讲稿第五十八页，共八十三页表表7-3 岩石材料变形本构规律及机制元件岩石材料变形本构规律及机制元件本讲稿第五十九页，共八十三页 三、三、几种典型岩体变形规律：几种典型岩

49、体变形规律：1 1弹性均质完整结构岩体变形本构规律弹性均质完整结构岩体变形本构规律2 2弹性均质断续结构和碎裂结构岩体变形弹性均质断续结构和碎裂结构岩体变形本构规律本构规律3 3粘弹性材料块状或平卧层状完整结构岩粘弹性材料块状或平卧层状完整结构岩体变形本构规律体变形本构规律本讲稿第六十页，共八十三页 1 1弹性均质完整结构岩体变形本构规律弹性均质完整结构岩体变形本构规律 如各类如各类岩浆岩、厚层砂岩、厚层碳岩浆岩、厚层砂岩、厚层碳酸岩等岩体酸岩等岩体，在低地应力水平条下，可，在低地应力水平条下，可以抽象为这种力学模型。以抽象为这种力学模型。图图a a为这种岩体的地质模型，为这种岩体的地质模型，

50、图图b b为其物理模型，为其物理模型，图图c c为在轴向压力作用下的力学模为在轴向压力作用下的力学模型。型。本构方程可以用虎克法则描述，即本构方程可以用虎克法则描述，即图图7.18完整结构岩体变形机制及规律完整结构岩体变形机制及规律 岩体变形与岩体变形与加载历史无关加载历史无关，弹性模量为，弹性模量为常量。常量。本讲稿第六十一页，共八十三页 2 2弹性均质断续结构和碎裂结构岩弹性均质断续结构和碎裂结构岩体变形本构规律体变形本构规律 假定岩体内发育二组正交裂隙，假定岩体内发育二组正交裂隙，图图7-19e7-19e为轴向压力下力学模型。为轴向压力下力学模型。弹弹性均质性均质岩石材料的岩石材料的断续