分类计数原理与分步计数原理(2).ppt

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1、10.1分类计数原理与分步计数原理问题一：问题一：从北海到广州，可以乘火车，也可以从北海到广州，可以乘火车，也可以乘汽车也可以坐飞机乘汽车也可以坐飞机.一天中，火车一天中，火车有有3班，汽车有班，汽车有2班飞机有班飞机有2班班.那么那么一天中，乘坐这些交通工具从北海到一天中，乘坐这些交通工具从北海到广州共有多少种不同的走法？广州共有多少种不同的走法？飞机飞机1飞机飞机2注注:各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做办法总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原理加法原理.例例:有有3三个盒子三个盒子,分别装有不

2、同编号的红色小球分别装有不同编号的红色小球6个个,白色小球白色小球5个个,黄色小球黄色小球4个个,问从三个盒子中任问从三个盒子中任取一个小球取一个小球,有多少种不同取法有多少种不同取法?问题问题2 从从北海北海到到武汉武汉，要从，要从北海北海先乘先乘汽车汽车到到南南宁宁，再于次日从，再于次日从南宁南宁乘乘火车火车到到武汉武汉一一天中，天中，汽车汽车有有3班，班，火车火车有有2班，那么两班，那么两天中，从天中，从北海北海到到武汉武汉共有多少种不同的共有多少种不同的走法？走法？注注:各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法

3、原理步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理 (2)完成这件事的任何一种方法必须连续完成每完成这件事的任何一种方法必须连续完成每一个步骤一个步骤.若有某个步骤未完成，那么这件事情也若有某个步骤未完成，那么这件事情也就就 没有完成。没有完成。分类计数原理分类计数原理与与分步计数原理分步计数原理的比较的比较共同点:两个原理回答的都是有关做一件事的不两个原理回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题同方法总数的问题因此都要先弄清是怎样的一因此都要先弄清是怎样的一件事件事,如何才算完成这件事如何才算完成这件事.不同点：分类计数原理分类计数原理针对的是针对的是“分类分类”问问题，其中各种方法相互独立

4、，用其中任何题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以独立做完这件事；一种方法都可以独立做完这件事；分步计数原理分步计数原理针对的是针对的是“分步分步”问问题，各个步骤中的方法相互依题，各个步骤中的方法相互依 存，只有各存，只有各个步骤都完成才算做完这件事个步骤都完成才算做完这件事例例1：书架的第一层放有书架的第一层放有4本不同的计算本不同的计算机书，第二层放有机书，第二层放有3本不同的文艺书，本不同的文艺书，第第3层放有层放有2本不同的体育书本不同的体育书（1）从书架上任取）从书架上任取1本书，有多少种不本书，有多少种不同的取法？同的取法？（2）从书架的第）从书架的第1、2、3层各取

5、一本书，层各取一本书，有几种不同的取法？有几种不同的取法？例例2：一种号码锁有一种号码锁有4个拨号盘，每个个拨号盘，每个拨号盘上有从拨号盘上有从0到到9共共10个数字，这个数字，这4个个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？拨号盘可以组成多少个四位数字号码？例例3：将将4封不同的信投入封不同的信投入3个不同邮个不同邮箱箱,共有多少种投法共有多少种投法?练习练习:1 1.某商场有东某商场有东、南南、西西、北四个大北四个大门，当你从一个大门进去又从另一门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同个大门出来，问你共有多少种不同走法？走法？2.某校高中部某校高中部,高一有高一有6个班个班,

6、高二有高二有7个班个班,高高三三有有8个班个班,学校利用星期学校利用星期六组织六组织2个班的学生参加社会实践个班的学生参加社会实践,要求这要求这2个班不同年级个班不同年级,有多少种不有多少种不同选法同选法?补充练习补充练习:从从0-90-9这十个数字中选出四个这十个数字中选出四个数字构成一个四位数数字构成一个四位数,总共能构总共能构成多少个四位数成多少个四位数?小小 结结 本节课主要介绍了两个基本原理，本节课主要介绍了两个基本原理，解题时应紧扣原理，弄清事情完成的解题时应紧扣原理，弄清事情完成的前后经过，分清是分类还是分步，或前后经过，分清是分类还是分步，或分类中含分步、分步中含分类分类中含分步、分步中含分类,无论是无论是分类、分步，关键是做到不重不漏分类、分步，关键是做到不重不漏。