7.6 余角和补角.ppt

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1、再观察图再观察图7-33，你是怎样判断的你是怎样判断的？图图7-33先观察图先观察图7-32，相等吗？你是怎样判断的？相等吗？你是怎样判断的？图图7-32v 如果如果两两个锐角的个锐角的和和是一个是一个直角直角，我们就说这两个角，我们就说这两个角互为余角互为余角，简称简称互余互余，也可以说其中，也可以说其中一个角是另一个角的余角一个角是另一个角的余角。v 如果如果两两个角的个角的和和是一个是一个平角平角，我们就说这两个角，我们就说这两个角互为补角互为补角，简称简称互补互补，也可以说其中，也可以说其中一个角是另一个角的补角一个角是另一个角的补角。数学语言表示：若数学语言表示：若 ，则，则数学语言

2、表示数学语言表示：若：若 ，则则1、判断题：、判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。互余的两个角必定都是锐角。()(2)90，那么它是余角。，那么它是余角。()(3)一个角的补角必定是钝角。一个角的补角必定是钝角。()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。另一个是钝角。（）(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。一个角的余角一定比这个角的补角小。()(6)若若 AOB与与 BOC互补，则互补，则A、O、C同在一直线同在一直线上。上。()若若1+2+3=180，那么，那么1、2、3互为互为补角（补角（）巩固练习巩固练习（2）

3、如图点如图点O为直线为直线AB上一上一点，点，OD是是 内的一条射线内的一条射线.图中有哪些角图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你互补？有哪些角互余？说明你的理由的理由.ACDBO等角的余角相等等角的余角相等；画出画出COB的余角的余角COBAD在图形变化过程中在图形变化过程中:猜一猜猜一猜:你发现的规律是你发现的规律是_；量一量量一量:用量角器量一下角的度数；用量角器量一下角的度数；折一折折一折：对折一下再次验证猜想得到的结论；：对折一下再次验证猜想得到的结论；议一议议一议：把结论归纳一下：把结论归纳一下：_试一试试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？：你还能用什么方法来说明这个结论？同

4、角的余角相等同角的余角相等；AOB=90COD=90 AOC=BODCOBAD如图，已知如图，已知 ，指出图中还有哪些角相等，并说明理指出图中还有哪些角相等，并说明理由由.同角同角或等角的余角相等或等角的补角相等例例1 1CADBO例例2 2：已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数倍，求这个角的度数.互余的角互余的角 互补的角互补的角数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质CDENAOBM 1 290 1 2180同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等 同角同角(等角等角)的补角相的补角相等等OABC 2、要测量两堵墙所成的角、要测量两堵墙所成的

5、角AOB的度的度数，但人不能进入围墙，如何测量数，但人不能进入围墙，如何测量？练一练练一练如图，直线如图，直线CD经过点经过点O，且，且OC平分平分AOB。试判断试判断AOD与与BOD的大小关系，并说明理由。的大小关系，并说明理由。ODABC答答：AOD=BOD因为因为AOD与与AOC互补，互补，BOD与与BOC互补互补所以所以AOD=180-AOC BOD=180-BOC又因为又因为OC平分平分AOB所以所以AOD=BOD（等角的补角相等（等角的补角相等）所以所以AOC=BOC在一幅在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位书

6、馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西向，在食堂的南偏西60方向，你能确定图书方向，你能确定图书馆的位置吗？馆的位置吗？食堂食堂教学楼教学楼图书馆图书馆4560下图中，下图中，OA是表示南偏西是表示南偏西30方向上的一条射方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：线：（1）北偏西）北偏西20；（；（2）南偏东）南偏东60；（3）西南方向（即南偏西）西南方向（即南偏西45）。）。30206045表示（表示（1）、（）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度

7、）方向的两条射线所成的角是多少度？表示（表示（2）、（）、（3）方向的两条射线所成的角呢？）方向的两条射线所成的角呢？在在日常生活中，我们什么时候会用到日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？这样的表示法？140105表示目标方位表示目标方位1 1、判断：、判断：一个角的余角一定是锐角（一个角的余角一定是锐角（）一个角的补角一定是钝角（一个角的补角一定是钝角（）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么1 1、2 2、3 3互为余角（互为余角（）三、自主评价、反馈信息看谁思考的快！看谁思考的快！1锐角的余角一定是锐角吗？锐角的余角一定是锐角吗？2一个锐角和一个钝角一定互一个锐角和一个

8、钝角一定互为补角吗？为补角吗？3一个角的补角比这个角的余一个角的补角比这个角的余角大多少度？角大多少度？4相等且互补的两个角各是多相等且互补的两个角各是多少度？少度？5一个角的补角一定比这个角一个角的补角一定比这个角大吗？大吗？一定一定（不一定）（不一定）（大（大90）（90、90）（不一定）（不一定）1.试举出互余、互补角的例子试举出互余、互补角的例子 2.30与与60是互余的两角，能说是互余的两角，能说30是余角吗？是余角吗？3.3.若一个角为若一个角为353535353535，写出它的余角和补角，写出它的余角和补角解：解：353535的余角为的余角为90353535=542425 353

9、535的补角为的补角为180353535=1442425 4.4.如图，点如图，点O O为直线为直线ABAB上一点，上一点，AOC=AOC=RtRt,OD,OD是是BOCBOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。你的理由。P184.1，2，3。判断下列说法是否正确，并说明理由。判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）一个锐角的补角一定是钝角。）一个锐角的补角一定是钝角。（2）如果两个角互补，那么）如果两个角互补，那么 这两个角中，这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角。一个是锐角，另一个是钝角。（3）如果一个角的余角和补角都存在，）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小。那么这个角的余角一定比这个角的补角小。巩固练习巩固练习（1）已知）已知 则则 的余角的余角 度度.（2）若一个角的度数为）若一个角的度数为 ，则它的余角，则它的余角是是 度；补角是度；补角是 度度.（3）如图点如图点O为直线为直线AB上一点，上一点，OD是是 内的一条射线内的一条射线.图中图中有哪些角互补？有哪些角互余？有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由说明你的理由.ACDBO