电磁波与电磁场课件.ppt

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1、电电磁磁场场与与电电磁磁波波1 1第第 1 章章 矢量分析矢量分析主要内容：主要内容：标量和矢量坐标系标量的梯度矢量的通量、散度、高斯定理矢量的环流、旋度、斯托克斯定理亥姆霍兹定理电电磁磁场场与与电电磁磁波波3m4mAB路程？路程？位移？位移？电电磁磁场场与与电电磁磁波波3 31.1 1.1 标量场与矢量场标量场与矢量场标量:只有大小而没有方向的量.Scalar矢量:不但有大小而且有方向特征的量.Vector矢量描述有向线段、单位矢量、分量表示有向线段、单位矢量、分量表示标量、矢量举例标量：电压、温度标量：电压、温度.矢量：作用力、场强矢量：作用力、场强.场:在指定的时刻，空间每一点如果可以用

2、一个量唯一地描述，则该量函数定出了场.Field电电磁磁场场与与电电磁磁波波+Q+Q2+Q1场场电电磁磁场场与与电电磁磁波波5 5标量场和矢量场标量场和矢量场一、标量场一、标量场1.1.定义定义：空间某一区域内存在一标量函数：空间某一区域内存在一标量函数u u，它的，它的值随空间的位置而定，同时可能是时间的函数：值随空间的位置而定，同时可能是时间的函数：u=uu=u（x.y.z;tx.y.z;t）。）。例如：温度场，势场例如：温度场，势场2.2.等值面等值面：标量场中量值相等的点构成的面，称为：标量场中量值相等的点构成的面，称为等值面。例如：等温面，等势面。等值面。例如：等温面，等势面。电电磁

3、磁场场与与电电磁磁波波6 6标量场和矢量场标量场和矢量场一、标量场一、标量场1.1.定义定义：空间某一区域内存在一标量函数：空间某一区域内存在一标量函数u u，它的，它的值随空间的位置而定，同时可能是时间的函数：值随空间的位置而定，同时可能是时间的函数：u=uu=u（x.y.z;tx.y.z;t）。）。例如：温度场，势场例如：温度场，势场2.2.等值面等值面：标量场中量值相等的点构成的面，称为：标量场中量值相等的点构成的面，称为等值面。例如：等温面，等势面。等值面。例如：等温面，等势面。3.3.方向性导数方向性导数对于一个标量场除了了解标量场对于一个标量场除了了解标量场u u的总体分布情况，的

4、总体分布情况，还要讨论其等值面随空间的变化。还要讨论其等值面随空间的变化。方向性导数：方向性导数：等值面沿某一给定方向等值面沿某一给定方向l l0 0的变化率，的变化率，称为该标量场沿称为该标量场沿l l0 0方向的方向性导数。方向的方向性导数。电电磁磁场场与与电电磁磁波波7 7例：温度场：电电磁磁场场与与电电磁磁波波8 8 二、矢量场二、矢量场二、矢量场二、矢量场矢量场的定义：设空间某一区域存在一矢量函数，它的大小及方向随空间位置变化（可能还是时间的函数），则称该区域存在一矢量场：例如：速度场，电场，磁场。为形象的描述矢量场，通常在矢量场中作一些曲线。使曲线上每一点的切线方向与该点相应的场矢

5、量方向一致。该点附近曲线的疏密和该点矢量的大小成正比，这样的曲线族称为矢量场的“力线”和“场线”。我们可以通过“力线”形象的描述和分析矢量场的分布和性质。电电磁磁场场与与电电磁磁波波矢量线：矢量线：表示矢量在空间分布的有向线段。表示矢量在空间分布的有向线段。矢量线的疏密表征矢量场的大小；矢量线的疏密表征矢量场的大小；矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向。矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向。9 9电电磁磁场场与与电电磁磁波波1010场的重要特性场的重要特性1.占有一个空间，客观存在占有一个空间，客观存在2.可以用数学模型来描述可以用数学模型来描述3.除个别点和表面，物理状态连续除个别点和表

6、面，物理状态连续静态场：物理状态与时间无关静态场：物理状态与时间无关动态场：动态场：随时间变化而变化随时间变化而变化时变场时变场电电磁磁场场与与电电磁磁波波1111“电磁场电磁场”的概念的概念电磁学：研究电荷效应运动/静止电荷运动电荷产生电流，电流产生磁场“场”空间分布的量时变的磁场和电场是同时存在的电磁场电磁场可以产生“波”“发射/辐射”电电磁磁场场与与电电磁磁波波12121.2矢量的运算1.矢量的“和/差”计算：作图法、分量法(2)(2)分量法分量法A+B电电磁磁场场与与电电磁磁波波13132.矢量的矢量的“乘积乘积”计算：点积、叉积计算：点积、叉积2.1点积标量积(ScalarProdu

7、ct)(是标量)大小、符号：大小、符号：“正交正交”：电电磁磁场场与与电电磁磁波波1414例题：证明“三角形余弦定理”思路：思路：(1)(1)C C长度长度 矢量矢量CC的的“模模”：(2)(2)矢量矢量C C是矢量是矢量AA和和BB的矢量和：的矢量和：电电磁磁场场与与电电磁磁波波1515解题：电电磁磁场场与与电电磁磁波波16162.2 矢量的叉积矢量的叉积叉积是矢量积叉积是矢量积(Vector ProductVector Product)()(是矢量是矢量)O“O“模模”：OO方向方向：“右手螺旋法则右手螺旋法则”OO物理含义：物理含义：1.“1.“平行四边形面积平行四边形面积平行四边形面积

8、平行四边形面积”2.“2.“右手法则右手法则右手法则右手法则”电电磁磁场场与与电电磁磁波波17171.1.2.2.3.3.4.标量三重积标量三重积 Scalar Triple ProductScalar Triple Product5.5.矢量三重积矢量三重积 Vector Triple ProductVector Triple Product矢量叉乘的性质电电磁磁场场与与电电磁磁波波1818标量三重积记忆记忆1 1：“循环互换规律循环互换规律”记忆记忆2 2：“平行六面体体积平行六面体体积”平行六面体平行六面体“体积体积”“底面积底面积”“高高”“体积体积”唯一性唯一性上等式成立上等式成立电

9、电磁磁场场与与电电磁磁波波1919矢量与矢量场的不变性在在任一时刻任一时刻，描述描述场的物理状态分布的函数场的物理状态分布的函数是唯一是唯一的。的。大小、方向大小、方向是唯一是唯一的。的。因此，引入多种坐标系，以方便地进行分析。因此，引入多种坐标系，以方便地进行分析。坐标系：坐标系：直角坐标系：直角坐标系：柱坐标系：柱坐标系：球坐标系：球坐标系：电电磁磁场场与与电电磁磁波波2020直角坐标系直角坐标系(笛卡儿坐标系笛卡儿坐标系)Cartesian Coordinates电电磁磁场场与与电电磁磁波波2121记忆技巧记忆技巧记忆技巧记忆技巧：(1)(1)结果是矢量：结果是矢量：结果是矢量：结果是矢

10、量：(2)(2)前一项：前一项：前一项：前一项：“正向正向正向正向x-y-z-x-y-zx-y-z-x-y-z”(3)(3)后一项：负号后一项：负号后一项：负号后一项：负号“反向反向反向反向”电电磁磁场场与与电电磁磁波波2222直角坐标系中微分长度、面积、体积直角坐标系中微分长度、面积、体积微分长度微分长度微分面积微分面积微分体积微分体积电电磁磁场场与与电电磁磁波波2323柱面坐标系柱面坐标系Cylindrical Coordinates电电磁磁场场与与电电磁磁波波2424顶视图顶视图电电磁磁场场与与电电磁磁波波2525柱面坐标系中微分长度、面积、体积微分长度微分长度微分面积微分面积电电磁磁场

11、场与与电电磁磁波波2626微分体积微分体积微分体积微分体积电电磁磁场场与与电电磁磁波波2727球坐标系球坐标系Spherical Coordinates电电磁磁场场与与电电磁磁波波2828微分长度微分长度微分面积微分面积微分体积微分体积电电磁磁场场与与电电磁磁波波2929微分长度微分长度电电磁磁场场与与电电磁磁波波3030微分面积微分面积电电磁磁场场与与电电磁磁波波3131微分体积微分体积电电磁磁场场与与电电磁磁波波32321.3 “三度三度”、“三定理三定理”1.标量的梯度梯度2.矢量的通量、散度散度、高斯定理3.矢量的环流、旋度旋度、斯托克斯定理4.亥姆霍兹定理GradientGradie

12、ntgradgradDivergenceDivergencedivdivCurlCurlcurlcurl电电磁磁场场与与电电磁磁波波33331.3.1标量的“梯度”等值面：等值面：等温线等温线等高线等高线？“爬山爬山”同样的增量情况下同样的增量情况下沿什么方向最沿什么方向最“陡陡”？数学模型：标量函数数学模型：标量函数u u，沿某个方向的变化率情况，沿某个方向的变化率情况梯度是表示梯度是表示标量最大空间增长率标量最大空间增长率的的大小和方向的大小和方向的矢量矢量。电电磁磁场场与与电电磁磁波波3434梯度梯度是表示是表示标量最大空间增长率标量最大空间增长率的大小和方向的的大小和方向的矢量矢量。G

13、radientgradGradientgrad标量沿其他方向的变化率哈密顿算符哈密顿算符Hamiltonian电电磁磁场场与与电电磁磁波波3535不同坐标系下的表示柱面坐标系中：柱面坐标系中：笛卡儿坐标系中：笛卡儿坐标系中：球坐标系中：球坐标系中：电电磁磁场场与与电电磁磁波波3636如何记忆？笛卡儿坐标系中微分长度笛卡儿坐标系中微分长度柱面坐标系中微分长度柱面坐标系中微分长度电电磁磁场场与与电电磁磁波波3737球坐标系中微分长度球坐标系中微分长度电电磁磁场场与与电电磁磁波波3838例题已知：已知：求：求：令：令：法一：直接法法一：直接法求坐标系梯度公式！求坐标系梯度公式！电电磁磁场场与与电电磁

14、磁波波3939法二：分析法找规律！利用笛卡儿坐标系！电电磁磁场场与与电电磁磁波波4040答案答案1答案答案2都都 对对!电电磁磁场场与与电电磁磁波波41411.3.2矢量的“通量”和“散度”矢量矢量 沿某一有向曲面沿某一有向曲面 的面积分为的面积分为 通过通过 的通量的通量.矢量矢量沿某一沿某一有向有向曲面曲面的的面积分面积分称为称为通过该通过该面面的的通量通量。通量(Flux)电电磁磁场场与与电电磁磁波波4242散度散度定义：散度定义：单位体积的单位体积的净流散净流散通量通量DivergenceDivergencedivdiv散度表示散度表示 有向场中任一有向场中任一点点点点处处 通过包围该

15、点的单位通过包围该点的单位体积之表面的体积之表面的 通量。通量。电电磁磁场场与与电电磁磁波波4343柱面坐标系中：柱面坐标系中：笛卡儿坐标系中：笛卡儿坐标系中：球坐标系中：球坐标系中：不同坐标系下的散度表示电电磁磁场场与与电电磁磁波波4444需要记住在笛卡儿坐标系中：需要记住在笛卡儿坐标系中：电电磁磁场场与与电电磁磁波波4545散度定理散度定理散度定理散度定理：矢量场：矢量场散度散度的的体积分体积分该矢量穿过该矢量穿过包围该包围该体积体积的的封闭曲面封闭曲面的的总通量总通量也叫也叫“高斯定理高斯定理”Gausss LawGausss Law电电磁磁场场与与电电磁磁波波46461.3.3 矢量的

16、环流和旋度矢量的环流：该矢量沿有向闭合路径的线积分矢量 沿闭合路径 的环量电电磁磁场场与与电电磁磁波波4747矢量的“旋度”旋度的定义旋度的定义CurlcurlCurlcurl面环流密度面环流密度方向：与闭合路径遵循右手螺旋法则大小：无限小面元，单位面积上的净环量（环流量的面密度）电电磁磁场场与与电电磁磁波波4848笛卡儿坐标系中笛卡儿坐标系中电电磁磁场场与与电电磁磁波波4949斯托克斯定理斯托克斯定理：矢量场旋度的面积分该矢量沿包围该表面的封闭曲线的积分StokessLaw电电磁磁场场与与电电磁磁波波5050梯度运算的基本公式电电磁磁场场与与电电磁磁波波5151散度运算的基本公式电电磁磁场场

17、与与电电磁磁波波5252旋度运算的基本公式电电磁磁场场与与电电磁磁波波5353关于关于“三度三定理三度三定理”中的第三个定理中的第三个定理先看两个恒等式先看两个恒等式(1)标量场梯度的旋度为零保守性(2)矢量场旋度的散度为零p13p11电电磁磁场场与与电电磁磁波波5454亥姆霍兹定理(公理)在空间有限区域内的任一矢量场，由它的旋度、散度和边界条件唯一地确定。其中，边界条件指在该有限区域的闭合曲面上矢量场的分布。亥姆霍兹定理是研究电磁场理论的一条主线，意义非常重要。Helmholtz TheoremHelmholtz Theorem电电磁磁场场与与电电磁磁波波5555Gausss LawStokess LawHelmholtz Theorem微分、积分方程小结小结：三个定理三个定理矢场的基本微分方程矢场的基本微分方程矢场的基本积分方程矢场的基本积分方程散度方程和旋度方程散度方程和旋度方程闭合面通量和闭合线环流闭合面通量和闭合线环流