(精品)1.4角平分线的性质 (6).ppt

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1、角平分线的概念角平分线的概念一条射线一条射线 把一个角把一个角 分成两个分成两个相等相等的角，的角，这条射线叫作这个角的平分线这条射线叫作这个角的平分线.oBCA12 温故知新温故知新 点到直线距离点到直线距离直线外一点直线外一点到这条直线的到这条直线的_的的长度长度，叫作点到直线的距离叫作点到直线的距离.O垂线段垂线段的的长度长度PAB 温故知新温故知新 垂线段垂线段下图中能表示点下图中能表示点P到直线到直线 l 的距离的距离的是的是_.线段线段PC的的长度长度AOB（3）将纸打开，）将纸打开，新的折新的折 痕与痕与OB 的交点为的交点为E.BBBBBCABABABABCDABABABABB

2、ACBBBBCE即即垂足垂足.（2）在折痕）在折痕(即即角平分线角平分线)上上任意任意取一点取一点C;过点过点C 折折OA边的垂线，得到新的折痕边的垂线，得到新的折痕CD，其中其中点点D是折痕与是折痕与OA的交点，的交点，（1）请你将一张用纸片做的角分成两个请你将一张用纸片做的角分成两个相等相等的角的角.你有什么办法？你有什么办法？将将AOB对折对折活 动从上面的操作中，从上面的操作中，你发现了什么？你发现了什么？如图，在如图，在AOB的的平分线平分线OC上任取一点上任取一点P，作作PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D，E，求证：求证：PD=PE.证明：证明：OC平分平分AOB，DOP

3、=EOP又又 PDOA，PEOB，PDO=PEO=90.在在PDO和和PEO中，中，PDO=PEO，DOP=EOP，OP=OP，PDOPEO.PD=PE.证一证(AAS)点点P在在AOB的平分线上的平分线上，PDOA，PEOB 几何语言几何语言:角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点角的平分线上的点到到角的两边角的两边的的距离相等距离相等.性质应具备的条件：性质应具备的条件：（1）角的平分线；）角的平分线；（2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3）到两边的）到两边的距离距离.条件有条件有三个三个，缺一不可！缺一不可！PD=PE （1）如图，已知）如图，已知BAD=BAC.点点D为

4、为 AP上一点，上一点，则则 DB=DC.（）判断：判断：P小试牛刀（）小试牛刀（2）如图，如图，已知已知DCAC，DBAB .则则DB=DC.判断：判断：小试牛刀判断：判断：（3）如图，已知）如图，已知BAD=CAD.DBAB，DCAC，则则DB=DC.如图，在如图，在ABC中，中，AD平分平分BAC，DEAB于点于点E，DFAC于点于点F，BD=CD.求证：求证：AB=AC.证明证明 点点D在在BAC的平分线上，的平分线上，DEAB，DFAC，DE=DF.AB=AC.在在RtBED和和RtCFD中，中，BD=CD，DE=DF，RtBEDRtCFD.B=C.典例精讲(HL)练一练如图，在如图，在RtABC中，中，A=90，ABC=2ABD，BD交交AC于点于点D，若若AB=4，且点，且点D到到BC的的距离距离为为3，则则BD=5E如图，如图，OP平分平分AOB，PCOB于点于点C，点点Q是射线是射线OA上的一个上的一个动点动点，若，若PC=3，则则PQ的的最小值最小值为为_.3练一练Q说说这节课你有什么收获？说说这节课你有什么收获？