第10章 含有耦合电感的电路分析.ppt

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1、第十章 含有耦合电感的电路分析教学目的和要求：1.理解耦合电感及其韦安关系；理解耦合电感及其韦安关系；2.掌握同名端的概念；掌握同名端的概念；3.掌握耦合电感的串并联及去耦合等效电路及掌握耦合电感的串并联及去耦合等效电路及含耦合电感电路的分析；含耦合电感电路的分析；4.掌握空心变压器电路的分析；掌握空心变压器电路的分析；5.掌握理想变压器电路的分析。掌握理想变压器电路的分析。重点1.互感互感2.含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析3.空心变压器空心变压器4.理想变压器理想变压器难点含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级在环形磁芯上用漆包线绕一个耦

2、合电感，初级60匝，次级匝，次级30匝，如图所示。匝，如图所示。在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。初级电压的一半。为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色合电感线圈的两个红色(或绿色或绿色)端钮是一对同名端。当初端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。次级电压参考方向的正极都

3、在同名端时，它们的相位相同。10.1 互感载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。1.磁耦合：双下标的含义：双下标的含义：前前结果（受主）结果（受主）后后原因（施主）原因（施主）L1L2 21+u11+u21i1 11N1N2i2当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心空心线圈线圈)时时，与与i 成正比。成正比。12 22L1L2 21+u11+u21i1 11N1N2i2自感磁通链：自感磁通链：互感磁通链：互感磁通链：M12、M21:互感系数互感系数M12=M21=M 12 22L1L2 21+u11+u21i1 11N1N2i2互感

4、磁通链与自感磁通链方向一致。互感磁通链与自感磁通链方向一致。互感磁通链与自感磁通链方向相反。互感磁通链与自感磁通链方向相反。12 222.同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。*i1i2i3+u11+u21N1N2+u31N3意意 义：若电流义：若电流i1由由N1的的“”端流入，则在端流入，则在N2中产中产生的互感电压生的互感电压u21的正极在的正极在N2的的“”端。端。注意：线圈的同名端必须两

5、两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。L1L2 21+u11+u21i1 11N1N2i2i1*L1L2+_u1+_u2i2M电路模型电路模型确定同名端的方法(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两个电流产生的磁场相互增强。两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例例(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。同名端的实验确定+Vi1122*电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合

6、开关 S 时，时，i 增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其其同同名名端端，就就可可以以利利用用上上面面的的结结论论来加以判断。来加以判断。RS+-i3.耦合电感上电压和电流的关系i1*L1L2+_u1+_u2i2M当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线线圈圈两两端端产产生生感应电压。感应电压。当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据据电电磁磁感应定律和楞次定律：感应定律和楞次定律：自感电压自感电压互感电压互感电压i1*L1L2+_u1+_u2i2M

7、1)在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：两端的电压均包含自感电压和互感电压：同相耦合时，互感电压与自感电压同号；同相耦合时，互感电压与自感电压同号；异相耦合时，互感电压与自感电压异号；异相耦合时，互感电压与自感电压异号；注意注意例例1 用同名端判别互感电压的极性用同名端判别互感电压的极性*u21+i1*u21+i1*u21+*i1*u21+*i1i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi

8、1*L1L2+_u1+_u2i2M例例2写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式2)用用CCVS表示的耦合电感电路表示的耦合电感电路i1*L1L2+_u1+_u2i2Mj L1j L2+3)耦合系数耦合系数K 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当当 k=1 称全耦合称全耦合:两线圈缠绕两线圈缠绕耦合系数耦合系数 k与线圈的结构、相与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关互几何位置、空间磁介质有关当当 k=0 称无耦合称无耦合:两线圈轴线垂直两线圈轴线垂直例例321010i1/At/s解解MR1R2i1*L1L2+_u+_u21

9、.耦合电感的串联1）顺接串联）顺接串联10.2 含有耦合电感电路的计算去耦等效电路去耦等效电路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+2)反接串联反接串联iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+互感的测量方法顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时全耦合时 当当 L1=L2 时时 ,M=L1=L24M 顺接顺接0 反接反接L=在正弦激励下*j L1j L2j M+R1+*相量图：相量图：(a)(a)顺接顺接(b)(b)反接反接j L1j L2j M+R1+解：解：3H*+100+10010H5Hj300j1000j 500例例4：图示电路

10、，图示电路，=100rad/s 求求解：解：顺接：顺接：反接：反接：L1+R1+R2L2ML1*+R1+R2L2ML1*+R1+R2L2M例例5：两个耦合线圈，接到两个耦合线圈，接到220V，50Hz正弦电压正弦电压上。顺接时上。顺接时I=2.7A,P=218.7W；反接时；反接时I=7A。求互。求互感感M=?(10-7)2 耦合电感的并联1）同侧并联）同侧并联Mi*i2i1L1L2u+R1R2j(L1-M)j(L2-M)+R1R2j M去去耦耦等等效效电电路路2）异侧并联）异侧并联Mi*i2i1L1L2u+R1R2j(L1+M)j(L2+M)+R1R2-j M去去耦耦等等效效电电路路例例6：

11、图示电路，图示电路，=4rad/s,C=5F ,M=3H。求。求输入阻抗输入阻抗Z。当。当 C 为何值时阻抗为何值时阻抗 Z 为纯电阻？为纯电阻？解：解：互感元件为同侧并联，有互感元件为同侧并联，有 若改变电容使若改变电容使Z Z为纯电阻性，为纯电阻性，则有则有3 耦合电感T型等效1)1)同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效(视为同侧并联视为同侧并联)*jL1123jL2j M312j(L1-M)j(L2-M)jM推广到四端的去耦等效 L1-M123ML2-M121*L1L2M122 例例7：图示电路，图示电路，=10rad/s。分别求分别求K=0.5和和K=1时时,电路中的电流

12、电路中的电流 İ1 和和 İ2 以及电阻以及电阻 R=10 吸收吸收的功率的功率.解：去耦等效电路解：去耦等效电路（1 1）K=0.5，M=0.5H,有有（2 2）K=1，M=1H,有有解：解：1)1)判定同名端：判定同名端：2)2)去耦等效电路：去耦等效电路：3)3)移去待求支路移去待求支路Z Z，有：，有：4)4)戴维南等效电路：戴维南等效电路：例例8：图示电路，求图示电路，求Z为何值可获最大功率？其中：为何值可获最大功率？其中：4 有互感电路的计算应注意(1)列方程时不要漏掉互感电压；列方程时不要漏掉互感电压；(2)注意同名端与互感电压的关系；注意同名端与互感电压的关系；(3)去耦等效条

13、件以及联接方式；去耦等效条件以及联接方式；(4)应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。例例9 9列写电路的回路电流方程。列写电路的回路电流方程。213解解MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1例例1010 求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。解解1 1M12+_+_*M23M31L1L2L3R1作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，(一对一对消一对一对消):):解解2 2M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12+M23 M13 L2M12M2

14、3+M13 L3+M12M23 M13 L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13+_+_R110.3 耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。从耦合电感一边传输到另一边。M*i2L1Su+R1R2i1L2而有功功率异号，表明有功功率从一个端口进入（吸收、正号），而有功功率异号，表明有功功率从一个端口

15、进入（吸收、正号），必须从另一端口输出（发出、负号），体现互感必须从另一端口输出（发出、负号），体现互感M M非耗能特性，非耗能特性，有有功功率是通过耦合电感的电磁场传播的功功率是通过耦合电感的电磁场传播的。图中所示电压、电流为同频率正弦量时，图中所示电压、电流为同频率正弦量时，两个线圈的复功率两个线圈的复功率 和和 分别为：分别为：及及为两个互感电压耦合的复功率，为两个互感电压耦合的复功率，两者两者虚部同号虚部同号，实部异号实部异号。可见，耦合功率中的无功功率对可见，耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、两个耦合线圈的影响、性质是相性质是相同的；同的；M*i2L1Su+R1R2i1L21

16、0.4 变压器耦合原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料芯子为非铁磁材料时，称空时，称空心变压器。心变压器。1 变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX2 分析方法1）方程法分析）方程法分析令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)

17、回路方程：回路方程：*jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX+Z11+Z22原边等原边等效电路效电路副边等副边等效电路效电路2）等效电路分析法）等效电路分析法+Z11原边等效电路原边等效电路副边等效电路副边等效电路+Z22副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。3）去耦等效分析法）去耦等效分析法 对含互感的电路进行去对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。再进行分析。+Zj100j20j20100j(L-20)jL1 R+MZ*jL2 1/jC+Zj100100j(L-20)已知已知 US=20 V,

18、原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.负载获得功率：负载获得功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例11解解*j10j10j2+10ZX10+j10Zl+L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42,=314rad/s,应用原边等效电路应用原边等效电路例例12解解1*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11例例13 全耦合电路如图，求初级端全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路*L1aM+bL2L1M L2M+Mab解

19、解例例14*问问Z为何值时其上获得最大功率，求为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。出最大功率。判定互感线圈的同名端判定互感线圈的同名端uS(t)Z100 CL1L2MjL1 R+MZ*jL2 1/jC 作去耦等效电路作去耦等效电路+Zj100j20j20100j(L-20)jL1 R+MZ*jL2 1/jC+Zj100100j(L-20)uoc+j100100j(L-20)j100100j(L-20)Zeq10.5 理想变压器1 理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电

20、感。理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。2)2)全耦合全耦合1)1)无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。磁导率无限大。3)3)参数无限大参数无限大以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。压器对待，可使计算过程简化。2 理想变压器的主要性能i1122N1N21）变压关系）变压关系若若理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+

21、_u2*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i22 2）变流关系）变流关系考虑理想化条件：考虑理想化条件：0若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：*n:1+_u1+_u2i1i2理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2 说明说明:l电压关系电压关系注：注：电流方向与同名端满足一致方向电流方向与同名端满足一致方向l电流关系电流关系同名端、参考方向不同，则电路方程不同。同名端、参考方向不同，则电路方程不同。注：电压方向与同名端满足一致方向注：电压方向与同名端满足一致

22、方向初级电流与次级电流满足代数关系初级电流与次级电流满足代数关系:电压与电流相互独立；电压与电流相互独立；初级电压与次级电压满足代数关系：初级电压与次级电压满足代数关系：i1*+_u1+_u2i2n:1*n:1+_+_3 3）变阻抗关系）变阻抗关系n2Z+*n:1+_+_Z 理想变压器的阻抗变理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。不改变阻抗的性质。4）功率性质）功率性质b)理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。a)a)理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，

23、在在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。*n:1+_u1+_u2i1i25.受控源模拟理想变压器*n:1+_u1+_u2i1i2n:1+_u1+_u2i1i2+_nu2ni1例例15 已知电源内阻已知电源内阻 RS=1k，负载电阻，负载电阻 RL=10。为为使使 RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比 n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质例例16方法方法1：列方程：列方程解得解得+1:10501*+_解解方法方

24、法2：阻抗变换：阻抗变换方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效+1n2RL+1:101*+_求求 Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：Req1:101*+10050+例例17已已知知图图示示电电路路的的等等效效阻阻抗抗Zab=0.25，求求理理想变压器的变比想变压器的变比n。解：解：应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：n=0.5 n=0.25Zabn:11.510+*1.5+例例18求电阻求电阻R 吸收的功率吸收的功率解解:应用回路法应用回路法解得解得123*+1:10+11R=11绕制变压器的磁心和铁心以及线圈的骨架。作业10-5、10-12、10-14、10-16、10-17、10-19Thank You!