(精品)17.1变量与函数 (5).ppt

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1、大大千千世世界界处处在在不不停停的的运运动动变变化化之之中中,如如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.在日常学习和生活中，我们常要研究一些数在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：量关系：小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的元，购买的总数总数x（本）与总金额本）与总金额y（元）的关系式，可以表元）的关系式，可以表示为示为_。创设情境：创设情境：其中其中y随随x的变化而变化。的变化而变化。y=2x 从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着

2、时间t t（时）的变时）的变化，相应地气温化，相应地气温T T（）也随之变化。也随之变化。问题问题1 1：某地一天内的气温变化如图某地一天内的气温变化如图。看图回答：看图回答：（1）这这天天的的6时时、10时时和和14时时的的气气温温分分别别为为多多少少？任任意意给给出出这这天天中中的的某某一一时时刻刻，说出这一时刻的气温说出这一时刻的气温（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？这道题中哪些量是变化的？是如何变化

3、的？这道题中哪些量是变化的？是如何变化的？问题问题2:2:2002年年7月中国工商银行为月中国工商银行为“整存整取整存整取”的存款方式规定的利率（如下表）的存款方式规定的利率（如下表）随着存期随着存期x x的增长，相应的利率的增长，相应的利率y y也也增大。增大。细细心心的的同同学学可可能能会会发发现现：l 与与 f的的乘乘积积是是一一个个定定值，即值，即lf300 000，或者说或者说 f=。说明波长说明波长l 越大，频率越大，频率f就就_。l 300000问题问题3:3:收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m m）和千赫兹（和千赫兹（kHzkHz）为单位

4、标刻的下面是一些对应的数：为单位标刻的下面是一些对应的数：1、你能否知道波长为、你能否知道波长为3000m时，频率是多少时，频率是多少kHz？2、仔细观察这道题，你发现了什么规律？、仔细观察这道题，你发现了什么规律？越小越小问题问题4:4:圆面积圆面积s s与半径与半径r r的关系：的关系：圆圆的的面面积积随随着着半半径径的的增增大大而而增增大大如如果果用用r表示圆的半径，表示圆的半径，S表示圆的面积。表示圆的面积。则则S与与r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S_。r2请填表并思考：圆的面积与半径的关系？请填表并思考：圆的面积与半径的关系？可以看出：圆的半径越大，它的面积就可以看出：圆的半

5、径越大，它的面积就越大。越大。3.147.07 12.56 21.23 32.15 在某一变化过程中，可以取不同数值在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做的量，叫做变量变量。在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量常量。一般地，在一个变化过程中有两个一般地，在一个变化过程中有两个变量变量x与与y，如果对于如果对于x的每的每一个值一个值，y都有都有唯一唯一的值的值与它对应，那么就说与它对应，那么就说x是是自变量自变量，y是是因变量因变量，此时也称，此时也称y是是x的的函数。函数。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，（

6、假定为（假定为x和和y），对于），对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有唯一唯一 的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x是是自变量自变量,y是是因变量因变量,y是是x的的函数函数(1)两个变量；两个变量；(2)取定取定x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与都有唯一的值与x对应对应.对于函数对于函数y=2 x,取定取定x=3,y都有唯一的值都有唯一的值6与与x=3对应，对应，此时我们把此时我们把6叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为3时的函数值时的函数值 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)

7、x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|指出下列变化关系中，哪些y y是x x的函数，哪些不是？说出你的理由。是是否否是是是是否否是是表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：解析法：如问题如问题3中的中的f =，问题问题4中中 的的Sr 2，这些表达式称为这些表达式称为函数关系式函数关系式（2）列表法：列表法：如问题如问题2中的利率表，问题中的利率表，问题3中的波长中的波长 与频率关系表与频率关系表（3）图象法：图象法：问题问题1中的气温曲线中的气温曲线 3 3、表示函数关系的方法：表示函数关系的方法：函数的关系式是函数的关系式是等式等式，那么函数

8、解，那么函数解析式的书写有没有要求呢？析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数如何书写函数关系式呢？如何书写函数关系式呢？(1)圆的周长圆的周长C 与半径与半径r 的关系式的关系式;例例1 1、写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量并指出其中的常量与变量与变量(2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它它驶过的路驶过的路程程s(千米）千米）和所用时间和所用时间t（时时）的关系式的关系式;(3)n 边形的内角和边形的内角和S 与边数与边数 n 的关系式的关系式.C=2r2是常量是常量;C与与r是变量是变量S=6

9、0t60是常量是常量;S与与t是变量是变量.S=(n-2)1800=1800n-36001800与与3600是常量是常量;S与与n是变量是变量.教你一教你一招：招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子表示函数的式子例例2 2、根据所给的根据所给的条件，写出条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：131、y比比x的的少少2。2、y是是x的的倒数的倒数的4倍。倍。3、矩形的周长是、矩形的周长是18cm,

10、它的长是它的长是ycm，宽是，宽是xcm。4、等腰三角形的顶角度数、等腰三角形的顶角度数y与底角与底角x的关系。的关系。y=x-2y=y=(18-2x)=9-xy=180-2x例例3 3、汽车由洪泽驶往相距汽车由洪泽驶往相距500公里公里外的上海，它的平均速度是外的上海，它的平均速度是100公里公里/小时，则汽车距上海的距离小时，则汽车距上海的距离s（公里）公里）与行驶时间与行驶时间t（小时）的函数关系式小时）的函数关系式?S=500-100t课堂检测：课堂检测：1、在、在y=3x+1中，如果中，如果x是自变量，是自变量，_是是x的的函数。函数。2、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是函数不是数，而是一种关系一种关系B、多边形的内角和是边数的函数多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为、正方形的边长为5cm,当边长减少当边长减少xcm时，周长为时，周长为ycm，求，求y与与x的的函数关系式。函数关系式。yCy=4(5-x)即即:y=20-4x1、常量与变量：、常量与变量：2、函数的概念：、函数的概念：课堂小结课堂小结：n本节课我们学习的主要内容是什么本节课我们学习的主要内容是什么？n你有什么收获？你有什么收获？