(精品)26.3实践与探索 (3).ppt

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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用利润问题大许寨乡第二初级中学九.1班郑荟英一、利润问题中的数量关系一、利润问题中的数量关系l利润问题中几个常用的相等关系：l（1）单件利润=单件售价-单件成本；l（2）总利润=（单件售价-单件成本）*数量l=总售价-总成本；l（3）利润率=利润/进价*100%二、列方程解应用题的关键二、列方程解应用题的关键l列方程解应用题的关键在于寻找题目中的等量关系，可以从以下几个方面入手：l1、分清题目类型，注意总结各类应用题中常见的等量关系；l2、注意语言与代数式的转化，题目中多数等量关系可以从语言叙述中找到。学习目标学习目标l1、能应用二次函数的性质解决商品销售过程

2、中的最大利润问题；l2、弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围。知识回顾知识回顾l1、售价、进价、利润之间的数量关系 一罐绿豆沙售价为一罐绿豆沙售价为2.5元，进价元，进价2元，那么可以获利元，那么可以获利多少元？如果出售多少元？如果出售100罐，又可获利多少元？罐，又可获利多少元？分析：分析：单价利润=售价-进价总利润=（售价-进价）销量2、铺垫：、铺垫：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？解：设销售单价上调了x元.(20+x)(300-

3、10 x)=6090进价售价销量单件平均利润总利润（元）4060+x300-10 x20+x6090方法二进价售价销量单件平均利润（元）总利润（元）40 x300-10(x-60)X-406090设商品定价x元.(x-40)300-10(x-60)=6090例2：已知某商品的进价为每件40元。售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得最大的利润，该商品应定价为多少元？解：设销售单价上调了x元.利润为y元，则y=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x-5)2+6250进价售价销量单件平均

4、利润总利润（元）4060+x300-10 x20+xya=-100当x=5时y最大值=6250此时定价为60+5=65(元)解：设销售定价为x元.利润为y元，则y=（x-40）300-10(x-60)=-10（x-65）2+6250进价售价销量单件平均利润（元）总利润（元）40 x300-10(x-60)X-406090a=-100当x=65时y最大值=6250答：要想获得最大利润，该商品应定价为65元。某文具店购进一批纪念册，每本的进价为20元，售价不低于20元但不高于28元。销售过程中发现每周的销售量y(本）与每本的售价x(元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，每周的销售量为36

5、本；当销售单价为24元时，每周的销售量为32本。探究探究（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）该纪念册销售单价定为多少时，文具店每周销售获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？解：（解：（1 1）y=-2x+80y=-2x+80（20 x2820 x28）（2 2）设纪念册销售单价定为）设纪念册销售单价定为x x元，则元，则w=(x-20)yw=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120 x-1600=-2x2+120 x-1600=-2(x-30)2+200=-2(x-30)2+200a=-2a=-20 0，且，且20 x2820 x28

6、当当x=28x=28时，时，y y有最大值，此时有最大值，此时y y最大值最大值=192=192答：该纪念册销售单价定为答：该纪念册销售单价定为2828元时，文具店每周获得的利润元时，文具店每周获得的利润最大，最大利润为最大，最大利润为192192元元32x36，此时又如何找利润的最大值？方法归纳方法归纳找数量关系建立二次函数模型确定取值范围求最值回归实际问题注意：实际背景注意：顶点是否在自变量的取值范围注意：保证实际问题有意义拓展提升2.（2015梅州）梅州）九年九年级级数学数学兴兴趣小趣小组经过组经过市市场调查场调查，得到某种运，得到某种运动动服每月的服每月的销销量与售价的量与售价的相关信

7、息如下表：相关信息如下表：售价售价(元元/件件)100100110110120120130130月月销销量量(件件)200200180180160160140140已知已知该该运运动动服的服的进进价价为为每件每件60元，元，设设售价售价为为x元元/件件(x60)(2x400)谈谈本节课你有什么样的收获？1.设未知数，表示出销售单价、销售量、销售额、成本、总利润等量；2.根据利润关系列出二次函数关系式，标出自变量取值范围；3.将函数关系式化为顶点式；4.利用二次函数最值求解，并联系实际进行检验.1.(2018天门)绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出。如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式；(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式；(3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?作业：