(精品)2.2导数的几何意义 (3).ppt

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1、3.1.3导数的几何意义导数的几何意义开侨中学开侨中学 数学组数学组 胡健宾胡健宾教学目标：1了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2理解曲线的切线的概念；3理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点：导数的几何意义（一）平均变化率（一）平均变化率:割线割线PQ的斜率的斜率:（二）导数的定义（二）导数的定义:函数函数y=f(x)在在x=x0处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数，记作我们称它为函数在出的导数，记作 或或 导数的公式表达式导数的公式表达式:一复习回顾一复习回顾我们知道，导数表示函数我们知道，导数

2、表示函数y=f(x)在在x=x0处的瞬时变化率，导数的处的瞬时变化率，导数的几何意义是什么呢？几何意义是什么呢？P相交再来一次xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy在这过程中，你发现什么？在这过程中，你发现什么？即：当即：当x0时，割线时，割线PQ的的斜率的极限斜率的极限，就是曲线，就是曲线在点在点P处的处的切线的斜率切线的斜率，小组交流小组交流（二）导数的几何意义（二）导数的几何意义：函数函数y=f(x)在在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，处的导数等于在该点处的切线的斜率，即即说明：说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出切

3、点的坐标求出切点的坐标;求出函数在点处的变化率求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点得到曲线在点 的切线的斜率；的切线的斜率；利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程.基础练习基础练习答案解析例1：B例2：由题意易得：f(5)583，f(5)1，故应选B.例3：解：由题意可知点 即为切点，由切线方程可知切线的斜率 由导数的几何意义可知 解得 将点 代入切线方程是 可得 例例4例例5（课本例题）（课本例题）如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，请描述、比较曲线 在 、附近的变化情况 .解：解：我们用曲线在 、处的切线，刻画曲线 在上述三个时刻附近的变化情况（1）当 时，曲线 在

4、处的切线 平行于 轴.所以，在附近曲线 比较平坦，几乎没有升降（2）当 时，曲线 在 处的切线 的斜率 ，所以，在附近曲线 下降，即函数在 附近单调递减（3）当 时，曲线 在 处的切线 的斜率 ，所以，在附近曲线 下降，即函数在 附近单调递减从图3.1-3可以看出，直线 的倾斜程度小于直线 的倾斜程度，这说明曲线 在附近比 在附近下降的缓慢例4例5例例6:（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.能力提升：能力提升：能力提升：能力提升：回顾总结回顾总结1.曲线的切线定义.当点沿着曲线无限接近点即 时,割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线切线2.导数的几何意义.函数 在 处的导数等于在该点 处的切线的斜率,即3.求曲线在一点处的切线的一般步骤求出切点的坐标;求出函数在点处的变化率 得到曲线在点 的切线的斜率;利用点斜式求切线方程