(精品)4.3.2空间两点间的距离公式 (2).pptx

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1、空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式开远一中开远一中 孟俊孟俊教学目标教学目标1.掌握空间两点间的距离公式，会用空间两点间的距离公式解决问题.2.通过探究空间两点间的距离公式，灵活运用公式，初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法，培养类比、迁移和化归的能力.3.通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标，类比平面中两点之间的距离的求法，探索并得出空间两点间的距离公式，充分体会数形结合的思想，培养积极参与、大胆探索的精神.问题探究问题探究思路思路1：距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距

2、离，一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离，那么如何计算空间两点之间的距离呢?这就是我们本堂课的主要内容.思路思路2：我们知道，数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值，即 ；平面直角坐标系中，两点之间的距离是 .同学们想，在空间直角坐标系中，两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点间的距离公式.问题探究问题探究平面直角坐标系中，两点之间的距离公式是什么？它是如何推导的？设 是空间任意一点，它到原点的距离是多少？应怎样计算？给你一块砖，你如何量出它的对角线长，说明你的依据.提出问题提出问题同学们想，在空间直角坐标系中，你猜想空间两点之间的距离应怎样计算？平面直角坐

3、标系中的方程 表示什么图形？在空间中方程 表示什么图形？试根据推导两点之间的距离公式.提出问题提出问题平面直角坐标系中，两点之间的距离公式是，它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.如图1，设A(x，y，z)是空间任意一点，过A作ABxOy平面，垂足为B，过B分别作BDx轴，BEy轴，垂足分别为D，E.根据坐标的含义知，AB=z，BD=x，BE=OD=y，由于三角形ABO、BOD是直角三角形，所以BO2=BD2+OD2，AO2=AB2+BO2=AB2+BD2+OD2=z2+x2+y2，因此A到原点的距离是.分析问题分析问题利用求长方体的对角线长的方法，分别量出这块砖的三条棱长，然后根据对角线长的

4、平方等于三条边长的平方的和来算.由于平面直角坐标系中，两点之间的距离公式是 ，是同名坐标的差的平方的和再开方，所以我们猜想，空间两点之间的距离公式是，即在原来的基础上，加上纵坐标差的平方.平面直角坐标系中的方程x2+y2=r2表示以原点为圆心，r为半径的圆；在空间x2+y2+z2=r2表示以原点为球心，r为半径的球面；后者正是前者的推广.如图，设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点，我们来计算这两点之间的距离d=.例题分析例题分析课堂小结课堂小结1.空间两点间的距离公式的推导与理解.2.空间两点间的距离公式的应用.3.建立适当的空间直角坐标系，综合利用两点间的距离公式.课后作业课后作业习题4.3 A组3，B组1、2、3.谢谢观看！谢谢观看！