第5章方差分析-SPSS.ppt

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1、2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-1统计学实验统计学实验SPSS和和R软件应用与实例软件应用与实例 主编：费宇主编：费宇2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-2第第5 5章章 方差分析方差分析2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-3一、实验目的一、实验目的1.熟悉分析（熟悉分析（Analyze）菜单里比较均值子）菜单里比较均值子菜单菜单(Compare Means)中单因素方差分析中单因素方差分析（One-Way ANOVA）；2.熟悉一般线性模型子菜单熟悉一般线性模型子菜单(General Linear Model)中单变量多因素方差分析中单变量多因素方差分析（Univ

2、ariate）模块的主要功能，）模块的主要功能，3.掌握运用掌握运用SPSS进行方差分析的基本操作过进行方差分析的基本操作过程，并能读懂程，并能读懂SPSS输出的结果。输出的结果。2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-4二、实验环境二、实验环境1.系统软件系统软件Windows2000或或WindowsXP或或Windows7；2.统计软件统计软件SPSS16.0或更高版本。或更高版本。2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-5三、实验内容三、实验内容1.单因素方差分析单因素方差分析 2.多因素方差分析多因素方差分析 2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-6第第5 5章章 方差

3、分析方差分析F5.1 5.1 单因素方差分析单因素方差分析F5.2 5.2 双因素方差分析双因素方差分析2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-75.1 5.1 单因素方差分析单因素方差分析F【例例5.1】(数据文件为数据文件为li5.1.sav)为研究咖啡因对人为研究咖啡因对人体的影响，进行如下的试验：咖啡因剂量取三个体的影响，进行如下的试验：咖啡因剂量取三个水平：水平：0 mg,100mg,200mg。挑选同一年龄，体。挑选同一年龄，体质大致相同的质大致相同的30名健康的男大学生进行手指叩击名健康的男大学生进行手指叩击训练。训练结束后，对每个水平随机的选定其中训练。训练结束后，对每个水

4、平随机的选定其中10个人，在服用咖啡因个人，在服用咖啡因2小时后，请每个人做手指小时后，请每个人做手指叩击，记录下每分钟叩击的次数。该试验进行双叩击，记录下每分钟叩击的次数。该试验进行双盲试验，即试验者和生物学家均不知道他们接受盲试验，即试验者和生物学家均不知道他们接受的是哪一种剂量的咖啡因，只有统计人员知道。的是哪一种剂量的咖啡因，只有统计人员知道。试验数据如下表：试验数据如下表：2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-8表表5.1 咖啡因咖啡因试验试验数据数据咖啡因咖啡因剂剂量量 重复数据重复数据0mg0mg242 245 244 248 247 248 242 244 246 242

5、242 245 244 248 247 248 242 244 246 242100mg100mg248 246 245 247 248 250 247 246 243 244248 246 245 247 248 250 247 246 243 244200mg200mg246 248 250 252 248 250 246 248 245 250246 248 250 252 248 250 246 248 245 250（数据来源：（数据来源：费费宇等宇等,统计统计学学第第5 5章章,高等教育高等教育出版社出版社,2010,2010）(1)(1)给给定定显显著性水平著性水平 ,比较试验中

6、咖啡因用量是比较试验中咖啡因用量是否对人体神经功能有显著影响？否对人体神经功能有显著影响？(2)(2)如果有如果有显显著差异，在著差异，在0.050.05的的显显著性水平下，著性水平下，说说明明试试验验中咖啡因用量在哪些水平上有中咖啡因用量在哪些水平上有显显著差异著差异?2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-9【统计理论统计理论】F在一个实验中，因素在一个实验中，因素A有有r个水平个水平 ，在每个水平下作了，在每个水平下作了 次次实验。那么，在实验。那么，在水平水平 下的第下的第 次试验的观测值为次试验的观测值为 描述方差分析的统计模型为描述方差分析的统计模型为2023/1/4统计学实验

7、第5章方差分析5-10 其中，其中，表示表示观测指标值的总平均，观测指标值的总平均，表示因表示因素素 第第 水平上的主效应，水平上的主效应，表示随机误差；主效表示随机误差；主效应参数应参数 满足满足约束条件约束条件 研究因素的影响是否显著可以归结为比较这研究因素的影响是否显著可以归结为比较这 个总体的均值，即检验如下假设个总体的均值，即检验如下假设【统计理论统计理论】该假设的检验可以通过该假设的检验可以通过平方和分解平方和分解得到得到。2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-11【统计理论统计理论】总平方和总平方和:组间平方和：组间平方和：组内平方和：组内平方和：2023/1/4统计学实验

8、第5章方差分析5-12三种三种“平方和平方和”之间的关系之间的关系平方和平方和分解：分解：【统计理论统计理论】2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-13 由于上述几种平方和的数值受到样本量和水平由于上述几种平方和的数值受到样本量和水平数的影响，一种更为科学的方法是将各部分平方和数的影响，一种更为科学的方法是将各部分平方和除以相应自由度，其比值称为除以相应自由度，其比值称为均方和均方和，简称，简称均方均方(mean square，MS)，即，即 上式中分母的数值为对应平方和的自由度上式中分母的数值为对应平方和的自由度 。【统计理论统计理论】2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-14

9、，则则拒拒绝绝零假零假设设，即，即认为认为因素因素对对指指标值标值（或（或试验结试验结果）有果）有显显著影响，否著影响，否则认则认统计统计量的数量的数值值大于大于对给对给定置信水平定置信水平 ，没有没有显显著影响。著影响。为因素为因素为了检验为了检验 ，定义，定义F F统计量统计量【统计理论统计理论】2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-15 将上述主要结果总结成一个表格，称为方差分析将上述主要结果总结成一个表格，称为方差分析表，可以直观反映方差分析的计算及检验过程。表，可以直观反映方差分析的计算及检验过程。表表5.2 5.2 单因素方差分析表单因素方差分析表【统计理论统计理论】2023

10、/1/4统计学实验第5章方差分析5-16【统计理论统计理论】F如果如果 检验检验的结论是拒绝的结论是拒绝 ，则说明因素则说明因素 的的个个 水平水平效应有显著差异，也就是说效应有显著差异，也就是说 个个均值之均值之间有显著差异。但这仅仅说明在间有显著差异。但这仅仅说明在 中中至少有两个存在显著差异，这时我们还需要对每至少有两个存在显著差异，这时我们还需要对每一对和作一对一的比较，即多重比较。一对和作一对一的比较，即多重比较。F具体的说就是要比较第具体的说就是要比较第 组和第组和第 组平均数，即组平均数，即检验检验 2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-17注意到注意到与与是等价的。因此是

11、等价的。因此 该该假假设设中共有中共有个不同的成个不同的成对对比比较较。【统计理论统计理论】多重比较的特点是它同时对多个成对假设进多重比较的特点是它同时对多个成对假设进行比较。多种比较的思想有两种，一是寻找每一行比较。多种比较的思想有两种，一是寻找每一个成对假设的检验统计量，给出检验临界值，通个成对假设的检验统计量，给出检验临界值，通过比较界定显著程度；二是使用同时置信区间过比较界定显著程度；二是使用同时置信区间(simultaneous confidence interval)的概念。的概念。多重比较有许多种方法，使用比较多的包括多重比较有许多种方法，使用比较多的包括Fisher的的LSD方

12、法，方法，Turkey方法，方法，Bonferroni方法方法等。等。2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-18【菜单方式菜单方式】F打开数据文件打开数据文件li5.1.sav，F选择选择Analyze Compare means One-way ANOVA,F将因变量将因变量y选入到选入到Dependent list中，将因素中，将因素KFTJL选入到选入到Factor中中,F点击进入点击进入Option对话框，对话框，在在Statistics下选择下选择Homogeneity of variance test，点击，点击Continue，F最后点击最后点击OK。(1)这是单因素方差分

13、析问题。这是单因素方差分析问题。2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-19Test of Homogeneity of VariancesLevene Statisticdf1df2Sig.292227.749ANOVASum ofSquaresdfMean SquareFSig.Between Groups61.400230.7006.181.006Within Groups134.100274.967Total195.50029表表5.3 咖啡因用量实验的方差一致性检验咖啡因用量实验的方差一致性检验表表5.4 咖啡因用量实验的方差分析表输出结果咖啡因用量实验的方差分析表输出结果202

14、3/1/4统计学实验第5章方差分析5-20【程序方式程序方式】ONEWAY CSH BY KFYJL /STATISTICS HOMOGENEITY /MISSING ANALYSIS.2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-21【菜单方式菜单方式】F打开数据文件打开数据文件li5.1.sav，F选择选择Analyze Compare means One-way ANOVA,F将因变量将因变量y选入到选入到Dependent list中，将因素中，将因素KFTJL选入到选入到Factor中中,()这是一个多重比较的问题。这是一个多重比较的问题。2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-2

15、2F在单因素方差分析的对话框中点击在单因素方差分析的对话框中点击Post Hoc，进入后在进入后在Equal Variance Assumed（假设方差齐性（假设方差齐性）下选定，）下选定，Turkey，LSD和和Bonferroni选项，选项，F点击点击Continue，最后点击，最后点击OK。【菜单方式菜单方式】2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-23表表5.5 5.5 咖啡因用量实验的多重比输出结果咖啡因用量实验的多重比输出结果2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-24【程序方式程序方式】ONEWAY y BY KFYJL/MISSING ANALYSIS/POSTHOC=

16、TUKEY LSD BONFERRONI ALPHA(0.05).2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-255.2 5.2 双因素方差分析双因素方差分析5.2.1 5.2.1 有可加效应的双因素方差分析有可加效应的双因素方差分析F【例例5.2】（数据文件为（数据文件为li5.2.sav）有四种品牌）有四种品牌(brand)的饮料在五个地区的饮料在五个地区(district)销售，在每一个销售，在每一个地区对每一种品牌的饮料销售量观测两次（上半年地区对每一种品牌的饮料销售量观测两次（上半年一次，下半年一次）得到数据如表一次，下半年一次）得到数据如表5.6所示。在所示。在0.05的置信水平下

17、，问品牌及地区对饮料的销售量是否的置信水平下，问品牌及地区对饮料的销售量是否有显著影响？有显著影响？2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-26因素因素A A因素因素B B1 12 23 34 4 5 51 1360 375360 375356 366356 366367 380367 380336 356336 356375 390375 3902 2283 301283 301303 325303 325312 333312 333324 355324 355295 310295 3103 3357 370357 370308 325308 325306 330306 330366 3

18、86366 386317 330317 3304 4302 312302 312294 310294 310288 301288 301322 340322 340355 370355 370表表5.6 四种饮料品牌在五个地区的销售数据四种饮料品牌在五个地区的销售数据2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-27【统计理论统计理论】F在一个实验中，设有在一个实验中，设有A和和B两个因素，因素两个因素，因素A有有 个个水平水平 ，因素，因素B有有 个个水平水平 ，这样因素，这样因素A和和B就有就有 个个水平组合。在因水平组合。在因素素A，B的每一种水平组合下均有的每一种水平组合下均有 个个样本

19、观测值样本观测值(次试验次试验)，第，第 个样本值记为个样本值记为 2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-28常数方差常数方差 。有可加效应的双因素方差分析模型。有可加效应的双因素方差分析模型其中，其中，表示观表示观 测测指指标值标值的的总总平均，平均，表示因素表示因素第第水平上水平上的主效的主效应应，表示因素表示因素第第水平上的主效水平上的主效应应，表示随机误差。表示随机误差。且且 ，。【统计理论统计理论】假设不同水平上观测数据相互独立，同一水假设不同水平上观测数据相互独立，同一水平中，平中，n个重复观测数据也相互独立，个重复观测数据也相互独立，具有具有 2023/1/4统计学实验第5

20、章方差分析5-29 对对双因素方差模型，将涉及两个因素主效双因素方差模型，将涉及两个因素主效应应的的检验检验。因素。因素的的显显著性假著性假设为设为：而而对对因素因素，显显著性假著性假设为设为【统计理论统计理论】双因素方差分析与单因素方差分析的统计原双因素方差分析与单因素方差分析的统计原理基本相同，上述两个零假设也可以通过平方理基本相同，上述两个零假设也可以通过平方和分解进行检验。和分解进行检验。2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-30【统计理论统计理论】因素因素A的平方和：的平方和：误差平方和：误差平方和：因素因素B的平方和：的平方和：2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-31

21、可以证明，各平方和之间满足：可以证明，各平方和之间满足：【统计理论统计理论】为为了了给给出假出假设问题设问题和和的的检验过检验过程，程，定定义义如下两个如下两个统计统计量：量：2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-32可以可以证证明，当明，当成立成立时时，当当成立成立时时，【统计理论统计理论】时，时，当当对给定的检验水平对给定的检验水平 ，拒绝拒绝 ，即认为因素，即认为因素A A对指标值有显著影响。对指标值有显著影响。时，时，当当拒绝拒绝 ，即认为因素，即认为因素B B对指标值有显著影响。对指标值有显著影响。2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-33【菜单方式菜单方式】F打开数据文

22、件打开数据文件li5.2.sav，F选择选择AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate，F将因变量将因变量y选入到选入到Dependent variable中，将中，将brand和和district两个因素选入到两个因素选入到Fixed factor(s)中中，F点击点击Model，然后选择然后选择Custom（这样是模型中不（这样是模型中不包括交互效应），在包括交互效应），在Build term(s)中选择中选择Main effects，再把，再把brand和和district选入选入Model，选择，选择Include intercept in model，

23、以确定模型中包含常，以确定模型中包含常数项，点击数项，点击Continue，F最后点击最后点击OK。2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-34表表5.7 饮料品牌及销售数据的方差分析表饮料品牌及销售数据的方差分析表2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-35【程序方式程序方式】UNIANOVA y BY brand district /METHOD=SSTYPE(3)/INTERCEPT=INCLUDE /CRITERIA=ALPHA(0.05)/DESIGN=brand district.2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-365.2.2 5.2.2 有交互效应的双因素方差

24、分析有交互效应的双因素方差分析F【例例5.3】(数据文件为数据文件为li5.3.sav)在例在例5.2中，问品中，问品牌和地区是否存在交互效应？牌和地区是否存在交互效应？2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-37当考虑有交互效应时，双因素方差分析模型当考虑有交互效应时，双因素方差分析模型表述为：表述为：上式中参数上式中参数表示交互效表示交互效应应，它它满满足足约约束条件束条件，【统计理论统计理论】2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-38对对具有交互效具有交互效应应的双因素方差模型中效的双因素方差模型中效应应参数的参数的检验检验，除，除5.2.1节节中的中的和和之外，之外，与因素与

25、因素的交互效的交互效应显应显著性假著性假设设表述表述为为：还还涉及交互效涉及交互效应应的假的假设检验设检验。因素。因素【统计理论统计理论】仿单因素方差分析的方法，各平方和之间满足仿单因素方差分析的方法，各平方和之间满足2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-39【统计理论统计理论】因素因素A的离差平方和的离差平方和因素因素B的离差平方和的离差平方和因素因素A和和B的的离差平方和离差平方和误差平方和误差平方和2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-40 对具有交互效应的双因素方差分析问题，对参数对具有交互效应的双因素方差分析问题，对参数的检验分为两个步骤：的检验分为两个步骤：第一步：首先

26、检验交互效应，定义检验统计量：第一步：首先检验交互效应，定义检验统计量：【统计理论统计理论】对给定的检验水平对给定的检验水平 ，时，时，当当拒绝拒绝 ，即认为交互效应显著。，即认为交互效应显著。可以可以证证明，当明，当成立时，成立时，。2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-41第二步：如果在第一步中交互效应显著，定义检验第二步：如果在第一步中交互效应显著，定义检验 和和的两个的两个统计统计量分量分别为别为用用类类似的方法似的方法检验检验因素因素 与因素与因素的主效的主效应应是否是否显显著。著。【统计理论统计理论】如果第一步中交互效如果第一步中交互效应应不不显显著，著，则则因素因素与因素与

27、因素的主效的主效应应的的检验检验采用采用5.2.1节节中可加效中可加效应应模型的方法模型的方法检检验验主效主效应应2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-42 两因素方差分析的检验过程可以通过双因素方差两因素方差分析的检验过程可以通过双因素方差分析表反映出来：分析表反映出来：表表5.8 双因素方差分析表双因素方差分析表【统计理论统计理论】2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-43【菜单方式菜单方式】F打开数据文件打开数据文件li5.2.sav，F选择选择AnalyzeGeneral Linear Model Univariate，F将因变量将因变量y选入到选入到Dependent v

28、ariable中，将中，将brand和和district两个因素选入到两个因素选入到Fixed factor(s)中中，2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-44F点击点击Model，然后选择然后选择Full factorial（或选择（或选择Custom，在，在Build terms中选择中选择Main effects，把，把brand和和district选入选入Model，再在，再在Build terms中选中选择择 Interaction，把，把brand和和district选入选入Model，出，出现现brand*district项），选择项），选择Include intercept in model，以确定模型中包含常数项，以确定模型中包含常数项，F点击点击Continue,最后点击最后点击OK。【菜单方式菜单方式】2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-45表表5.9 饮料品牌、地区及销售数据的方差分析表饮料品牌、地区及销售数据的方差分析表 2023/1/4统计学实验第5章方差分析5-46【程序方式程序方式】UNIANOVA y BY brand district /METHOD=SSTYPE(3)/INTERCEPT=INCLUDE /CRITERIA=ALPHA(0.05)/DESIGN=brand district brand*district.