北师大版数学七年级上册第一章-丰富的图形世界-ppt课件.pptx

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1、1 1.1.1 生活生活中的立体中的立体图图形形（第第1 1课时课时）北北师师大版大版 数学数学 七七年年级级 上册上册导导入新知入新知 观察观察周围世界，周围世界，你会找到你会找到许多美化许多美化我们生活我们生活的图形的图形.导导入新知入新知素养目素养目标标1.认识基本几何体，认识棱柱并能快速得出认识基本几何体，认识棱柱并能快速得出棱柱的棱棱柱的棱数、顶点数和面数数、顶点数和面数.2.学会对学会对几何体的分类几何体的分类，了解，了解圆柱圆柱与与圆锥圆锥及及棱柱棱柱的区别的区别.3.通过从现实世界中通过从现实世界中抽象抽象出图形的过程，感受图形世界的出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩丰富多彩

2、.知识点1立体图形的认识立体图形的认识立体图形的认识立体图形的认识探究新知探究新知在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？请请参参观观我的我的简简易易书书房房.探究新知探究新知1.图图中哪些中哪些物体的形状物体的形状与长方体、与长方体、正方体类似正方体类似？2.哪些物体哪些物体的形状与圆的形状与圆柱、圆锥类柱、圆锥类似？似？想一想想一想1探究新知探究新知图中哪些图中哪些物体的形物体的形状状与笔筒与笔筒形状类似形状类似？想一想想一想2 2定义定义:与与图图中笔筒形状中笔筒形状类类似的几何体称似的几何体称为为棱柱棱柱.探究

3、新知探究新知正方体正方体长方体长方体棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥球体球体常见的几何体常见的几何体探究新知探究新知简单简单的几何体的几何体柱体柱体锥锥体体球体球体圆圆柱柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱棱锥锥（一）按柱体、（一）按柱体、锥锥体、台、球体体、台、球体分：分：简单几何体的分类简单几何体的分类探究新知探究新知简单几何体的分类简单几何体的分类简单简单的几何体的几何体都是平面都是平面至少有一个曲面至少有一个曲面（二）、按平面、曲面分：（二）、按平面、曲面分：棱柱棱柱棱棱锥锥棱台棱台圆圆柱柱圆锥圆锥球球探究新知探究新知练一练练一练 如图所示如图所示,它们类似于哪些几何体它们类似于哪些几何体?小明想分类

4、摆放小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案请你帮助小明设计摆放方案,并说明理由并说明理由.探究新知探究新知圆柱圆柱圆锥圆锥长方体长方体棱柱棱柱球球棱锥棱锥柱体柱体锥体锥体球体球体素素养养考考点点 1识别现实生活中的几何体识别现实生活中的几何体 例例1 分别分别说出下列日常生活中常见物体所属立体图形的形状说出下列日常生活中常见物体所属立体图形的形状名称名称.(1)高尔夫球；高尔夫球；(2)火柴盒；火柴盒；(3)电池；电池；(4)用转笔刀削成的用转笔刀削成的铅笔尖铅笔尖.探究新知探究新知（3）电池）电池圆柱圆柱；方法点拨：方法点拨：识别现实识别现实生活中的几何体生活中的几何体时时，结结合合物体的

5、形状物体的形状与与哪些立体哪些立体图图形相似形相似确定确定这这些物体些物体所属的立体所属的立体图图形形.（2）火柴盒）火柴盒棱柱棱柱；解：解：（1）高尔夫球）高尔夫球球体；球体；（4）用转笔刀削成的铅笔尖）用转笔刀削成的铅笔尖圆锥圆锥.巩固巩固练习练习变式训练变式训练下面图形中试找出与立体图形对应的实物下面图形中试找出与立体图形对应的实物.素素养养考考点点 2常见几何体的分类常见几何体的分类例例2 请按适当的标准对下列几何体进行请按适当的标准对下列几何体进行分类分类.探究新知探究新知 （1）（2）（3）（4）（5）（6）探究新知探究新知解：解：按按“柱锥球划柱锥球划”分：分：(1)(2)(4)

6、(6)是是柱体柱体；(5)是是锥体锥体；(3)是是球体球体.按按面的曲或平面的曲或平划分：划分：(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的;(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的一类，组成它们的各面都是平的方法点拨：方法点拨：观观察各个察各个图图形的特征形的特征，将将这这些些图图形与形与柱体、柱体、锥锥体、体、球体的特征球体的特征对对比比，确定确定图图形中几何体属于哪种形中几何体属于哪种类类型型.巩固巩固练习练习变式训练变式训练将图中的图形按要求分类将图中的图形按要求分类：（1）若按柱、锥、球划分）若按柱、锥、球划分；（2）若按组成面

7、的曲或平划分）若按组成面的曲或平划分.巩固巩固练习练习变式训练变式训练（2）曲面曲面：；平面平面：.解：解：（1）柱柱：；椎椎：；球球：.探究新知探究新知三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱棱柱的命名是按底面的棱柱的命名是按底面的边边数来命名的数来命名的.问题问题1 1 你你能说出下面各棱柱的名称吗能说出下面各棱柱的名称吗?知识点 2棱柱的基本概念棱柱的基本概念棱柱的基本概念棱柱的基本概念探究新知探究新知直棱柱斜棱柱（棱柱）问题问题2 同学们同学们观察下面的两个棱柱，它们有什么不同之处观察下面的两个棱柱，它们有什么不同之处.探究新知探究新知棱棱是指棱柱中相是指棱柱中相邻邻基点之基点之间间的的连线连线，侧侧

8、棱棱是指不在底面上的棱是指不在底面上的棱.底面顶点侧面侧棱问题问题3 3 你你能说出棱柱的各部分名称吗能说出棱柱的各部分名称吗?探究新知探究新知问题问题4 棱柱都有棱柱都有哪些特征哪些特征?（1）棱柱）棱柱有几个底面，它们的形状是否相同有几个底面，它们的形状是否相同？(2)侧面侧面的形状都是什么形？的形状都是什么形？(3)侧面侧面的个数和底面图形的边数关系？的个数和底面图形的边数关系？(4)所有侧棱长度是否相等？所有侧棱长度是否相等？(5)总棱数是底面边数的几倍？总棱数是底面边数的几倍？(6)总顶点数是底面边数的几倍？总顶点数是底面边数的几倍？棱柱棱柱有上下两个底面，它们的形状相同有上下两个底

9、面，它们的形状相同.侧面侧面的形状都是长方形的形状都是长方形.侧面侧面的个数和底面图形的边数相等的个数和底面图形的边数相等.所有所有侧棱长都相等侧棱长都相等.总总棱数是底面图形边数的棱数是底面图形边数的3倍倍 总总顶点数是底面图形边数的顶点数是底面图形边数的2倍倍 探究新知探究新知练一练练一练 完成完成下列表格下列表格.棱柱棱柱面的个数面的个数顶点个数顶点个数 棱的条数棱的条数三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱n n棱柱棱柱56968127101581218n+22n3n探究新知探究新知议一议议一议1 圆柱圆柱与圆锥的相同与与圆锥的相同与不同不同.圆圆柱柱圆锥圆锥相同点相同点不同

10、点不同点底面都是底面都是圆圆，侧侧面都是曲面面都是曲面两个大小相同的底面两个大小相同的底面 只有一个底面只有一个底面没有没有顶顶点点一个一个顶顶点点 探究新知探究新知棱柱棱柱圆柱圆柱相同点相同点不同点不同点图形图形几何体几何体都有两都有两个形状个形状和大小和大小完全一完全一样的底样的底面面.底面底面圆圆 多多边边形形 平平 有有多多个个 有有多多条条 无无 曲曲无无 侧面侧面 顶点顶点棱棱议一议议一议2 用自己的语言描述棱柱用自己的语言描述棱柱与与圆柱圆柱的相同点与不同点的相同点与不同点.探究新知探究新知 下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组

11、合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？体的例子吗？探究新知探究新知圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台 探究新知探究新知棱锥棱锥棱柱棱柱 探究新知探究新知圆锥圆锥球球圆柱圆柱连连接中考接中考(浙江中考浙江中考)如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥.下图下图是一个是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱条棱.下列棱柱和九棱锥的棱下列棱柱和九棱锥的棱数相等的是（

12、数相等的是（）A.五棱柱五棱柱 B.六棱柱六棱柱C.七棱柱七棱柱 D.八棱柱八棱柱B课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题1.对棱柱而言，下列说法不正确的是（对棱柱而言，下列说法不正确的是（）A所有侧面都是平行四边形所有侧面都是平行四边形 B所有棱长都相等所有棱长都相等 C上、下底面的形状相同上、下底面的形状相同 D相邻两个侧面的交线叫做侧棱相邻两个侧面的交线叫做侧棱答：答：长方体和正方体是四棱柱长方体和正方体是四棱柱.2.长方体长方体、正方体是棱柱吗？、正方体是棱柱吗？B 课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题4.有一个几何体，它上下两有一个几何体，它上下两个底面个底面平行且相等，有平行且相

13、等，有1515条棱，条棱，它它是是五棱柱五棱柱 .3在下面四个物体中，最接近圆柱的是在下面四个物体中，最接近圆柱的是()()C课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题5.5.判断：判断：(1 1)柱体有两个面形状相同，大小相等柱体有两个面形状相同，大小相等.(2 2)棱锥的各面都是三角形棱锥的各面都是三角形.(3 3)圆锥也是多面体圆锥也是多面体.(4 4)正方体是四棱柱，也是六面体正方体是四棱柱，也是六面体.(5 5)圆柱的侧面是长方形圆柱的侧面是长方形.(6 6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体柱体都不是多面体，球体可以是多面体.课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题6.观察观察下面的几何

14、体，哪些是棱柱下面的几何体，哪些是棱柱？课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题7.下列物体可以近似地看作是哪些几何体组成的？下列物体可以近似地看作是哪些几何体组成的？棱柱、圆柱等棱柱、圆柱等圆锥、圆柱、圆台等圆锥、圆柱、圆台等球、圆柱等球、圆柱等能能 力力 提提 升升题题课课堂堂检测检测 如如图是一个六棱柱模型，它的底面边长都是图是一个六棱柱模型，它的底面边长都是5 cm，侧，侧棱长棱长4 cm，观察这个模型，回答下列问题：，观察这个模型，回答下列问题：(1)这这个个六六棱棱柱柱一一共共有有多多少少个个面面？它它们们分分别别是是什什么么形状？哪些面的形状、面积完全相同？形状？哪些面的形状、面积

15、完全相同？(2)这这个个六六棱棱柱柱一一共共有有多多少少条条棱棱？侧侧棱棱长长的的和和是是多多少少？(3)这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？能能 力力 提提 升升题题课课堂堂检测检测解解:（1）这这个个六六棱棱柱柱有有6个个侧侧面面，2个个底底面面，共共8个个面面；它它们们分分别别是是长长方方形形、六六边边形形；6个个侧侧面面的的形形状状、面面积积完完全全相相同同，2个底面个底面的形状、面积的形状、面积完全相同完全相同（2）这个六棱柱一共有这个六棱柱一共有18条棱条棱；侧棱长的和侧棱长的和是是4624(cm)（3）这这个个六六棱棱柱柱的的所所有有侧侧面

16、面的的面面积积之之和和是是456206120(cm2)拓拓 广广 探探 索索题题课课堂堂检测检测 新年新年晚会的会场上悬挂着五彩缤纷的小装饰品，其晚会的会场上悬挂着五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形中有各种各样的立体图形.正四面体正四面体 正方体正方体 正八面体正八面体 正十二面体正十二面体请数一下图中每一个多面体中的顶点数（请数一下图中每一个多面体中的顶点数（V）、棱数（）、棱数（E）和）和面数（面数（F），并把结果记入下表中），并把结果记入下表中:认认识识生生活活中中的的立立体体图图形形几何体的分类几何体的分类棱柱的特征棱柱的特征课课堂小堂小结结棱柱的上、下底面的形状、大棱柱的上

17、、下底面的形状、大小小相同相同，并且都是，并且都是多边形多边形；侧面的形状都是侧面的形状都是平行四边形平行四边形.棱柱的所有侧棱都棱柱的所有侧棱都相等相等；柱体柱体锥体锥体球体球体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥1 1.1.1生活中的立体生活中的立体图图形形（第第2 2课时课时）北北师师大版大版 数学数学 七七年年级级 上册上册导导入新知入新知 夜空中的流星划破夜空，形成了线，直升飞机快速旋转夜空中的流星划破夜空，形成了线，直升飞机快速旋转形成了一个圆面，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成形成了一个圆面，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体一个圆锥体这样组成了各种各样的几何图形，形

18、成了丰富这样组成了各种各样的几何图形，形成了丰富多彩的图形世界多彩的图形世界.素养目素养目标标1.通过丰富的实例，进一步认识通过丰富的实例，进一步认识点、线、面点、线、面是构成图是构成图形的基本元素及它们之间的关系形的基本元素及它们之间的关系.2.从构成图形的基本元素的角度认识从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征常见几何体的特征.3.培养自己培养自己独立思考独立思考的能力和的能力和空间想象空间想象能力能力.知识点立体图形的构成立体图形的构成立体图形的构成立体图形的构成探究新知探究新知正方体正方体六棱柱六棱柱图形是由图形是由点、线、面点、线、面组成组成 长长方体方体问题问题1 1 世间

19、世间万物都是有基本元素组成的，那么你常见的几何体万物都是有基本元素组成的，那么你常见的几何体构成的基本元素是什么呢？构成的基本元素是什么呢？探究新知探究新知点点探究新知探究新知线：直线和曲线线：直线和曲线探究新知探究新知平面平面曲面曲面面面探究新知探究新知曲面曲面平面平面探究新知探究新知面与面相交的地方形成面与面相交的地方形成线线探究新知探究新知面与面相交的地方形成面与面相交的地方形成线线线与线相交的地方为点线与线相交的地方为点探究新知探究新知探究新知探究新知结论结论3：面与面相交得到面与面相交得到 ，线线与与线线相交得到相交得到 .结论结论2：线线有有_线线和和_线线；面有面有_面和面和_面

20、面.平平曲曲直直曲曲线线点点结论结论1：图图形是由形是由 构成的构成的.点、点、线线、面、面探究新知探究新知练一练练一练（1）找出右图）找出右图中的点、线、面中的点、线、面.（2）图中哪些）图中哪些线是直的，哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是平的，哪些面是曲的？面是曲的？直线直线点点曲线曲线平面平面曲面曲面注：答案不唯一注：答案不唯一探究新知探究新知问题问题2 你你发现点线面与几何体之间有什么关系？发现点线面与几何体之间有什么关系？点动成线点动成线探究新知探究新知线动成面线动成面探究新知探究新知线动成面线动成面探究新知探究新知三角形三角形绕绕一一边边旋旋转转成成圆

21、锥圆锥体体面动成体面动成体探究新知探究新知长长方形方形绕绕一一边边旋旋转转成成圆圆柱体柱体面动成体面动成体探究新知探究新知点点线线面在运面在运动过动过程中与几何体的关系：程中与几何体的关系：结论结论4:4:点动成线点动成线线动成面线动成面面动成体面动成体点是构成点是构成图图形的形的基本元素基本元素几何几何图图形是由形是由点、点、线线、面、面、体体组组成的成的 探究新知探究新知练一练练一练线动成线动成 面动成面动成 线线面面体体点点动动成成 探究新知探究新知练一练练一练 图图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连旋转一周

22、而得到？用线连一连.例例1 指出指出下图的立体图形中各有几个面，是平的还是曲的，下图的立体图形中各有几个面，是平的还是曲的，各有几个顶点各有几个顶点,棱棱的条数的条数？探究新知探究新知素素养养考考点点 1立体图形的组成元素立体图形的组成元素长方体有长方体有6个个面，都是面，都是平平的；的；有有8个个顶点，顶点，有有12条棱条棱.长长方体方体圆圆柱柱圆柱有圆柱有3个个面，面，上、下底面是上、下底面是平的平的，侧面是，侧面是曲的曲的；没有顶没有顶点，没有棱点，没有棱.方法点拨：方法点拨：在立体在立体图图形中形中，面与面相交得到面与面相交得到线线，线线与与线线相交相交得到点得到点.在在数面数面时时可

23、可先数底面先数底面，再数再数侧侧面面；数棱数棱时时，可可先数底先数底面与面与侧侧面相交的棱面相交的棱，再数再数侧侧面与面与侧侧面相交的棱面相交的棱；根据；根据棱与棱棱与棱相交得到的点是相交得到的点是顶顶点点来确定来确定顶顶点个数点个数.巩固巩固练习练习变式训练变式训练正方体正方体六棱柱六棱柱说出下图各立体图形中面、顶点、棱的个数，其中面是说出下图各立体图形中面、顶点、棱的个数，其中面是平的还是曲的？平的还是曲的？面的个数面的个数顶点的个数顶点的个数棱的个数棱的个数平面还是曲面平面还是曲面正方体正方体61218平面平面六棱柱六棱柱81812平面平面素素养养考考点点 2立体图形的形成立体图形的形成

24、探究新知探究新知例例2（2020湖湖南南省省初初一一期期末末）将将如如图图所所示示的的直直角角梯梯形形绕绕直线直线1旋转旋转一周，得到的立体图形是一周，得到的立体图形是（）方法点拨：方法点拨：根据立体根据立体图图形特点逐一形特点逐一进进行分析行分析.A.AB.C.D.巩固巩固练习练习变式训练变式训练如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个立体图形某个立体图形.用线连一连用线连一连.素素养养考考点点 3立体图形的计算立体图形的计算探究新知探究新知例例3 （2019宿州市时村中学初一期末）已知一个六棱柱宿州市时村中学初一期末）已知一个

25、六棱柱,它的它的底面边长都是底面边长都是5厘米厘米,侧棱长都是侧棱长都是8厘米厘米,请回答下列问题请回答下列问题(1)这个六棱柱一共有多少个面这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱一共有多少条棱?这些棱的长这些棱的长度之和是多少度之和是多少?(2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这这个图形的面积是多少个图形的面积是多少?探究新知探究新知这些棱的这些棱的长度之和长度之和为为 68+（18-6）5=108厘米厘米;（2）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为56=30厘米，宽

26、是厘米，宽是6厘米，因而面积是厘米，因而面积是308=240（平方厘米）（平方厘米）方法点拨：方法点拨：解决本解决本题题的关的关键键是理解棱柱的构造特点是理解棱柱的构造特点，(1)n棱棱柱有柱有n+2个面个面，3n条棱条棱，据此求解；据此求解；(2)侧侧面展开面展开图为长图为长方形方形，求出求出长为长为56=30厘米厘米，宽宽是是6厘米厘米，即可求出面即可求出面积积解：解：（1）这个六棱柱一共有）这个六棱柱一共有6+2=8个面个面，一共有，一共有63=18条棱条棱；其中其中侧棱的长侧棱的长度都是度都是8厘米厘米，其他棱长都为底面边长，其他棱长都为底面边长5厘米厘米；巩固巩固练习练习变式训练变式

27、训练（2019甘肃省初一期中）将一个长为甘肃省初一期中）将一个长为6厘米，宽为厘米，宽为4厘米的厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留的体积（结果保留）解：解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：426=96（立方厘米）（立方厘米）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：624=144（立方厘米）（立方厘米）故得到的几何体的体积是故得到的几何体的体积是96或或144立方厘米立方厘米连连接中考接中考（四川省中考真题）从棱长为四川省中考真题）

28、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为件的表面积为 24课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题D.A.B.C.1.如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的几何体是（能形成的几何体是（）D课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题3.中国武术有中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话这样的说法，这句话用数学知识解释为用数学知识解释为_.点动成线，线动成面

29、点动成线，线动成面2.雨点从高空落下形成的轨迹说明了雨点从高空落下形成的轨迹说明了_；车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明_；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这_.点动成线点动成线线动成面线动成面面动成体面动成体课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题4.将将下列图形绕虚线轴旋转一周，能得到哪些几何体下列图形绕虚线轴旋转一周，能得到哪些几何体？能能 力力 提提 升升题题课课堂堂检测检测（2019广东省红岭中学初一期中）如图，正方形广东省红岭中学初一期中）如图，正方形ABCD的边的边长为长为3cm

30、，以直线，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留体的表面积是多少？（结果保留）解：解：直线直线AB为轴，将为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体正方形旋转一周可得圆柱体，圆，圆柱的高为柱的高为3cm，底面直径为，底面直径为6cm，所得所得几何体的表面积几何体的表面积=S侧侧+2S底面底面=63+29=36cm2立立体体图图形形的的构构成成认识认识点、线、面点、线、面及点、线、面之间的及点、线、面之间的关系关系从构成图形的从构成图形的基本元素基本元素的角度认识常见几何的角度认识常见几何体的体的特征特征课课堂小堂小结结包围着体的是面，面与面

31、相交的地方是线，包围着体的是面，面与面相交的地方是线，线与线相交的地方是线与线相交的地方是点点点点动动成成线线，线动线动成面成面，面面动动成体成体1 1.2.2 展开与展开与折叠折叠（第第1 1课时课时）北北师师大版大版 数学数学 七七年年级级 上册上册导导入新知入新知 在在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平平面图形面图形.将纸盒完全展开后将纸盒完全展开后形状是怎样的？形状是怎样的？导导入新知入新知做一做做一做 下面下面图形中，都能围成一个正方体吗？图

32、形中，都能围成一个正方体吗？（1）（2）（3）想一想想一想 你你有办法验证你的猜想吗？有办法验证你的猜想吗？（1）、（）、（2）可以围成一个正方体，（）可以围成一个正方体，（3）不能）不能可以通过折叠来验证可以通过折叠来验证.素养目素养目标标1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开展开成一个平面成一个平面图形，也能将平面图形图形，也能将平面图形折叠折叠成正方体成正方体.2.能掌握正方体能掌握正方体展开图展开图的常见形式和不会出现的形式的常见形式和不会出现的形式.3.学会判断正方体表面展开图的学会判断正方体表面展开图的相对面相对面.知识点 1正方体的表面展开图正方体的

33、表面展开图正方体的表面展开图正方体的表面展开图探究新知探究新知 一一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与？请与同伴进行交流同伴进行交流.探究新知探究新知需要需要七七刀刀才能剪开才能剪开思考思考 同同一种正方体纸盒沿不同顺一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？否相同？探究新知探究新知正方体的正方体的11种不同的展开种不同的展开图图 思考思考 你你能找到规律进行分类吗？能找到规律进行分类吗？探究新知探究新知1546 3 24512364512364513 26451236451236512346一四一

34、型一四一型第一第一类类：中：中间间四个面四个面，两两边边各各一面一面.探究新知探究新知512346一三二型一三二型451 236451 236451 236第二第二类类：中：中间间三个面三个面，二一隔河二一隔河见见.探究新知探究新知451 236451 236512346三个二型三个二型二个三型二个三型第三第三类类：中：中间间两个面两个面，楼梯天天楼梯天天见见.第四第四类类：中：中间间没有面没有面，三三三三连连一一线线.探究新知探究新知 练一练练一练 下列下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？图形经过折叠后能否围成一个正方体？探究新知探究新知想一想想一想 下下图中的图形可以折成一个正方体形的盒

35、子，折好以后，图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与与1 1相邻的数字是什么？相对的数是什么？相邻的数字是什么？相对的数是什么？与与1 1相邻的数字是：相邻的数字是：与与1 1相对的数字是：相对的数字是：3.2、4、5、6.123456探究新知探究新知一线不过四：一线不过四：注意：注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型正方体的表面展开图中不能出现的类型田凹应弃之：田凹应弃之：探究新知探究新知总结：总结：正方体的表面展开正方体的表面展开图图各面各面间间的关系的关系间二、拐角邻面知：间二、拐角邻面知：相间、相间、“Z”端是对面：端是对面：ABABA和和B为相对的两个面为相对的两个面相

36、隔一个而不相相隔一个而不相连连CCDDC和和D为相邻的两个面为相邻的两个面探究新知探究新知素素养养考考点点 1正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠方法点拨：方法点拨：在正方体的表面展开在正方体的表面展开图图中中，我我们们可以看出可以看出，在同一在同一个方向个方向间间隔一个面的两个面相隔一个面的两个面相对对（前与后前与后，左与右左与右，上与下上与下）.例例1 如如图图是是一一个个正正方方体体纸纸盒盒的的展展开开图图，想想一一想想，再再试试一一试试，面面A，面，面B，面，面C的对面各是哪个面？的对面各是哪个面？A AB BC CD DE EF F答：答：“A”的对面是的对面是“F”“B”的对面是的

37、对面是“D”“C”的对面是的对面是“E”巩固巩固练习练习变式训练变式训练123456123456312456123456（1）（2）（3）（4）下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字数字.数字数字6所对的数字是几？所对的数字是几？素素 养养 考考 点点 2带图案的正方体的展开与折叠带图案的正方体的展开与折叠探究新知探究新知例例2（2019福建省初一期末）某包装盒如下图所示，则在下列福建省初一期末）某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）A BCDA方法点拨：方法点

38、拨：考查了含图案的正方体的展开图，做题时要经历一考查了含图案的正方体的展开图，做题时要经历一定的实验操作过程，也可以将操作活动转化为思维活动，定的实验操作过程，也可以将操作活动转化为思维活动，在头在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查空间观念脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查空间观念巩固巩固练习练习变式训练变式训练（2020湖南省初一期末）如图所示的正方体沿某些棱展湖南省初一期末）如图所示的正方体沿某些棱展开开后后,能能得到的平面图形是（得到的平面图形是（）BABCD素素 养养 考考 点点 3正方体的相对面上的文字正方体的相对面上的文字探究新知探究新知例例3 3 当当下面这个图

39、案被折起来组成一个正方体时下面这个图案被折起来组成一个正方体时,数字（数字（）在）在与数字与数字2所在的平面相对的平面上所在的平面相对的平面上.6543215 方法点拨：方法点拨：正方体表面展开正方体表面展开图图中中，凡有以下情形的折叠后必是正凡有以下情形的折叠后必是正方体中相方体中相对对的两个面（的两个面（1）两个小正方形中）两个小正方形中间间隔着一个小正方形；隔着一个小正方形；（2）两个小正方形分）两个小正方形分别别位于某个位于某个“正方形正方形链链”的两的两侧侧巩固巩固练习练习变式训练变式训练3x-2A1-43-2下下图图是是一一个个正正方方体体的的展展开开图图，标标注注了了字字母母A的

40、的面面是是正正方方体体的的正正面面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求求x的的值值3x-2=-4 x=-2/3连连接中考接中考（2019山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮亮”字所在面相对面上的汉字是（字所在面相对面上的汉字是（）A青青B春春C梦梦D想想D课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题1.下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成

41、正方体的图形有哪几个？形有哪几个？GFEDCBA课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题2.(广东深圳中考广东深圳中考)把图折成一个正方体的盒子，折好把图折成一个正方体的盒子，折好后与后与“中中”相对的字是相对的字是（）A祝祝 B你你 C顺顺 D利利 C课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题3.如如图图，有有一一个个无无盖盖的的正正方方体体纸纸盒盒，下下底底标标有有字字母母“M”，沿沿图图中中红红线线将将其其剪剪开开展展成成平平面面图图形形，想想一一想想，这这个个平平面面图图形形是是（）无盖无盖MMA.MB.MC.MD.A利利胜胜持持是是就就坚坚4.4.“坚坚”在下，在下，“就就”在后，胜利在哪

42、里？在后，胜利在哪里？“胜胜”在上在上“利利”在前在前能能 力力 提提 升升题题课课堂堂检测检测（2020吉林省初一期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，吉林省初一期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图一个封闭的正方体盒子吗？请在下面

43、的图和图和图中画出两种中画出两种不同的补充方法不同的补充方法能能 力力 提提 升升题题课课堂堂检测检测解：解：如图所示：如图所示：新拼接成的图形新拼接成的图形经过经过折叠折叠后能成为一个封闭的后能成为一个封闭的正方体正方体盒子盒子正正方方体体的的展展开开与与折折叠叠正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平平面图形面图形，也能将平面图形折叠成正方体，也能将平面图形折叠成正方体.正确正确判断判断正方体表面正方体表面展开图的相对面展开图的相对面.课课堂小堂小结结正确正确判断判断正方体有正方体有1111种不同种不同的的展开形式展开形式.1 1.2.2 展开与展开与折叠

44、折叠（第第2 2课时课时）北北师师大版大版 数学数学 七七年年级级 上册上册导导入新知入新知想一想想一想 下面下面立体图形展开后平面图形的形状立体图形展开后平面图形的形状.探究新知探究新知展开展开折叠折叠将长方体完全展开后形状是怎样的将长方体完全展开后形状是怎样的？素养目素养目标标1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展展开图开图.2.能根据展开图判断和制作简单的能根据展开图判断和制作简单的立体模型立体模型.3.经历展开与折叠、模型制作等活动，经历展开与折叠、模型制作等活动，发展发展空间观念，空间观念，积累积累数学活动经验数学活动经验.探究新知

45、探究新知问题问题1 将将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？图形，你能得到哪些形状的平面图形？知识点 1棱柱的展开图棱柱的展开图棱柱的展开图棱柱的展开图探究新知探究新知展开展开展开探究新知探究新知棱柱展开后的特征：棱柱展开后的特征：1.棱柱棱柱有上下有上下两个底面两个底面，它它们们的的形状相同形状相同.2.棱柱棱柱侧侧面面的形状都是的形状都是平行四平行四边边形形.3.棱柱棱柱侧侧面面的的个数个数和底面和底面图图形的形的边边数相等数相等.4.棱柱棱柱所有所有侧侧棱棱长长都相等都相等.总结总结：探究新知探究新知拓展：拓展：将

46、将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？面图形，你能得到哪些形状的平面图形？展展 开开三棱三棱锥锥的平面展开的平面展开图图探究新知探究新知展展 开开四棱四棱锥锥的平面展开的平面展开图图探究新知探究新知展展 开开五棱五棱锥锥的平面展开的平面展开图图探究新知探究新知五棱柱五棱柱折折 叠叠底面底面侧侧棱棱侧侧面面问题问题2 下下图折叠后的立体图形是什么？图折叠后的立体图形是什么？探究新知探究新知练一练练一练 以下以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?探究新知探究新知知识点 2圆柱、圆锥的展开图圆柱、

47、圆锥的展开图圆柱、圆锥的展开图圆柱、圆锥的展开图圆柱展开后的平面图形是什么样的？圆柱展开后的平面图形是什么样的？思考思考1 圆柱圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？探究新知探究新知结论：结论：圆圆柱展开柱展开图图是由两个是由两个等等圆圆和一个和一个长长方形方形组组成成，其中其中侧侧面展面展开开图图的一的一边边的的长长是底面是底面圆圆的的周周长长，另一另一边边的的长长是是圆圆柱的柱的高高.思考思考2 2 圆柱圆柱展开后的平展开后的平面图形是什么样的？面图形是什么样的？探究新知探究新知圆锥展开后的平面图形是什么样的？圆锥展开后的平面图形是什么样的？思考思

48、考1 1 圆锥圆锥侧面展开后的平面图形是什么样的？侧面展开后的平面图形是什么样的？探究新知探究新知总结：总结：圆锥圆锥的表面展开的表面展开图图是由是由扇形扇形和和一个一个圆圆（底面）（底面）组组成成，其中扇形的其中扇形的半半径径是是圆锥圆锥母母线线（即（即圆锥圆锥底面底面圆圆周上任周上任一点与一点与顶顶点的点的连线连线）长长，而扇形的弧而扇形的弧长则长则是是圆锥圆锥底面底面圆圆的的周周长长.思考思考2 圆锥圆锥展开后的平面图形是什么样的？展开后的平面图形是什么样的？探究新知探究新知练一练练一练 下面下面几个图形是一些常见几何体的展开图，几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的

49、名字吗？你能正确说出这些几何体的名字吗？长方体长方体三棱柱三棱柱圆柱圆柱探究新知探究新知素素养养考考点点 1立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠方法点拨：方法点拨：由上、下底面的多由上、下底面的多边边形形类类型可判断是几棱柱型可判断是几棱柱，其其他他类类型的几何体型的几何体则应记则应记住其表面展开住其表面展开图图的主要特征的主要特征例例1 如如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？解：解：(1)长方体；长方体；(2)圆锥；圆锥；(3)五棱柱；五棱柱；(4)三棱柱三棱柱巩固巩固练习练习变式训练变式训练下列图形中可以作为三棱柱的

50、展开图的是（下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（）A A.D.C.B.素素养养考考点点 2利用表面展开图的有关数据进行计算利用表面展开图的有关数据进行计算探究新知探究新知 例例2 如图是一种食品包装盒的表面展开图如图是一种食品包装盒的表面展开图（1）请写出这个包装盒的形状的名称：）请写出这个包装盒的形状的名称：_（2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积.三棱柱三棱柱探究新知探究新知解解：（2）因为）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，方法点拨：方法点拨：此此题题是将是将动动手操作和手操作和计计算相算相结结合合，了解立体了解立