“概率与统计”大题规范增分练.docx

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1、“概率与统计”大题规范增分练1. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日， 中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约 6万名受试者，为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽 取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人， 舒张压正常的有60人.(1)根据已知条件完成下面的2X2列联表，并据此资料判断是否能有99%的把握认为受 试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关.大龄受试者年轻受试者合计舒张压偏高或偏低舒张压正常合计(2)在上述100人中，从舒张压偏

2、高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人，从抽 出的6人中任取3人，设取出的大龄受试者人数为X,求X的分布列和数学期望.“八 八nfadbc1_ .附：昭=正而砺砺高其中=a+c+.P(蜉260.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828解：(1)2X2列联表如下:大龄受试者年轻受试者合计舒张压偏高或偏低101020舒张压正常206080合计3070100八 100X(10X60 10X20)2 30X70X20X80& 4.762P(x=5)=cix|x(|)x|+axg)3x|x|=所以X的分布列为X2345P92536125124

3、62596625故E（=2义支+3X需+4义m+5乂怒3.（2021枣庄二楼）天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了 中国在深空探测领域的技术跨越.为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组 织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相 互独立，做对A, 。三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.题目ABC做对的概率0.80.60.4获得的奖金/元10002 0003 000规则如下：按照4 8。的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.(1)求甲获得的奖金X的分布列及均值；(2)如果改变做题的顺序，获得奖金的均值

4、是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖 金的均值最大？(不需要具体计算过程，只需给出判断)解：(1)分别用A, B,。表示做对题目A, B,。的事件，贝4A, B,。相互独立.由题 意，X的可能取值为0,1 000, 3 000, 6 000.P(X=0)=P(N)=0.2; P(X=1 000)=P(A-B )=0.8X0.4=0.32;P(X= 3 000)=P(ABC )=0.8X0.6X0.6=0.288;P(X= 6 000)=P(ABQ=0.8 X 0.6 X 0.4=0.192.所以甲获得的奖金X的分布列为X010003 0006 000P0.20.320.2880.192E(

5、X)=0X0.2+l 000X0.32+3 000X0.288+6 000X0.192=2 336.(2)改变做题的顺序，获得奖金的均值互不相同.决策的原则是选择期望值E(X)大的做题顺序，这称为期望值原则.做对的概率大表示题 目比较容易，做对的概率小表示题目比较难.猜想：按照由易到难的顺序做题，即按照题目A, B,。的顺序做题，获得奖金的期望 值最大.4. (2022届济南联考)国家发改委、住房和城乡建设部于2017年联合发布了城市生活 垃圾分类制度实施方案，规定某46个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，并且 垃圾回收、利用率达标.某市在实施垃圾分类的过程中，从本市社区中随机抽取了

6、 50个进 行调查，统计这50个社区某天产生的垃圾量(单位：吨)，得到如下频数分布表，并将这一天 垃圾数量超过28吨的社区定为“超标”社区.用样本估计总体.垃圾量25 31AL29 2)31 37、L2 9 2)37 43、L29 2)-43%L29 2)频数56912垃圾量-49 55AL2, 1)55 61A61%L2, 2)频数864(1)估计该市社区在这一天垃圾量的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)若该市社区这一天的垃圾量大致服从正态分布NJ, 27.04),其中，4近似为50个样 本社区的平均值工(精确到0.1吨)，从该市社区中随机抽取3个社区，设X为“超标”社区 的

7、个数，求X的分布列和数学期望(精确到0.000 1).附：若Y服从正态分布N, o2),贝!尸(/一+ 20.682 6,尸3一2疗丫+ 27)0.954 4；尸3一3。丫.+3。)0997 4.参考数据：0.841 33=0.595 5, 0.158 730.004 0, 0.841 32X 0.158 70.112 3.解：样本数据各组的中点值分别为14,17,20,23,26,29,32,则工=(14X5+17X6+ 20 X 9+23 X 12+26 X 8+29 X 6+32 X 4)=22.76.(2)由(1)知=22.8, *=27.04,所以 0=5.2,“.1-0.682 6

8、所以 P(X+)=0.158 7,由题知 X5(3,0.158 7),所以 P(X=0)=CSX0.841 33X0.158 70.595 5,P(X= 1)=0X0.841 32X 0.158 71=0.336 9,P(X=3)=CX 0.841 3X 0.158 730.004 0,P(X= 2)=1-0.595 5-0.336 9-0.004 0=0.063 6.所以X的分布列为X0123P0.595 50.336 90.063 60.004 0所以 E(X)=3X 0.158 7=0.476 1.5.(2021蚌埠三模)数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9X9盘面 上的

9、已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3X3) 内的数字均含19,不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组 的比赛.(1)赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度秒)与训练天 数H天)有关，经统计得到如表的数据：x/天1234567W秒990990450320300240210现用乍为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒？参考数据（其中身。A 1= 1ti=l1 8450. 370. 55AAA参考公式:对于一组数据（1,（2,。2）,Vn）9其回

10、归直线。= a+/的斜 n U V八 I 11八八率和截距的最小二乘估计公式分别为：P=, a= v-pu.E一 u2i=l（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出2题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为（ 已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.解：（1）由题意，J =1（990+990+450+320+300+240+210）=500,1A A令=一，设y关于的线性回归方程为7=4十% 则7z一7 t - y= 1 000,= 1 000,0.55i=l1 845-7X0.37X50

11、07_刀一7 t2i=lA贝4q=5OO_ 1 000X0.37=130.Aj=l 000+130.又关于x的回归方程为y=L咂+130,故 x=100 时，j=140.经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为140秒.设比赛再继续进行X局小明最终获得比赛，则最后一局一定是小明获胜, 由题意知，最多再进行4局就有胜负.当X=2时，小明4 ： 1胜，2 2 4Ap(X=2)=-X-=-；当=3时，小明4：2胜，2 ( 2、 2 8 P(X= 3)=C J X X (1 于 X =27 ；当又=4时，小明4：3胜，2 ，2、2 4 P(X=%=C J 义 X (1 于2 X =药4 84 8小明最终赢得比赛的概率为？+券+券=*V / / / V