数学建模基础 12.10双层玻璃的功效.ppt

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1、问题问题:北方城镇的窗户玻璃是双层的,这样做主要是为室内保温目的,试用数学建模的方法给出双层玻璃能减少热量损失的定量分析结果模型准备模型准备:热量的传播形式,温度,与热量传播的有关结果:厚度为d的均匀介质,两侧温度差为T,则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q,与T成正比,与d成反比,即:Q=k T/dk为热传导系数.物理定律物理定律模型假设模型假设:(根据上定律做假设根据上定律做假设)1.室内的热量传播只有传导(不考虑对流,辐射)2.室内温度与室外温度保持不变(即单位时间通过窗户单位面积的热量是常数)3.玻璃厚度一定,玻璃材料均匀(热传导系数是常数)符号说明:d:玻璃厚度

2、T1:室内温度,T2:室外温度Ta:靠近内层玻璃温度,T2:靠近外层玻璃的温度L:玻璃之间的距离k1:玻璃热传导系数k2:空气热传导系数T1T2LT aTb模型构成模型构成:由热量守恒定律:过内层玻璃的热量=过中间空气层的热量=过外层玻璃的热量消去不方便测量的T1,T2,有对中间无缝隙的双层玻璃,可以视为厚为2d的单层玻璃,有热传导:而说明双层玻璃比单层玻璃保温,为得定量结果,考虑的s的值,查资料有常用玻璃:k1=410-3 810-3(焦耳/厘米.秒.度)静止的干燥空气:k2=2.510-4(焦耳/厘米.秒.度)若取最保守的估计,有显然Q/Q可以反映双层玻璃在减少热量损失的功效,它是h的函数,从图形图形考察它的取值情况.此函数无极小值,从图中可知:当h从0变大时,Q/Q迅速下降,但h超过4后下降变慢,h不易选择过大,以免浪费材料模型应用模型应用:通常取h4,有Q/Q3%,此时双层玻璃比单层玻璃避免热量损失达97%