《数列的求和》精讲.ppt

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1、知识点 数列前n项和公式的求法数列前n项和公式的求法【基本公式法基本公式法】等差、等比数列的前等差、等比数列的前n项项和公式和公式数列前n项和公式的求法【错位相消法错位相消法】给给 各各边边同乘以一个适当的数同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项对应项相互抵消，最后得出前相互抵消，最后得出前n项项和和Sn.一般适一般适应应于数列于数列 anbn的前的前n向求和，其中向求和，其中 an成等差数列成等差数列,bn成等比数列成等比数列.数列前n项和公式的求法【裂项法裂项法】将数列的各将数列的各项项均分拆成两均分拆成两项项的差，而后和式子中的差

2、，而后和式子中的一些的一些项项相互抵消，以达到求和的目的相互抵消，以达到求和的目的.常常见见的裂的裂项项途径有：途径有：若若an是公差是公差为为d的等差数列，的等差数列，则则 数列前n项和公式的求法【典型例题典型例题】1.分分类类求和法：求和法：利用利用转转化思想，化思想，对对某种数列可采用分拆，合并、某种数列可采用分拆，合并、重新重新组组合的方法合的方法转转化化为为等差，等比数列或常数列等差，等比数列或常数列求和求和.求数列求数列1+1,的前的前n项项和和.数列前n项和公式的求法【典型例题典型例题】解：解：设设通通项为项为an，前，前n项项和和为为Sn，则则 （1）当）当a=1时时，（2）当

3、）当a 1时时，数列前n项和公式的求法【典型例题典型例题】2.裂裂项项求和法求和法 如果一个数列的每一如果一个数列的每一项项都能拆成两都能拆成两项项之差，在求和之差，在求和中，一般除首末两中，一般除首末两项项或附近几或附近几项项外，其余各外，其余各项项先后先后抵消，那么抵消，那么这这个数列的前个数列的前n项较项较易求出，在解决分数易求出，在解决分数数列求和数列求和问题时经问题时经常用到常用到.求数列求数列 的前的前n项项和和.解：解：数列前n项和公式的求法【典型例题典型例题】3.倒序求和法倒序求和法Sn=1+2+3+n，求，求Sn.解：解：Sn=1+2+3+n Sn=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1两式相加两式相加:2Sn=n(n+1)数列前n项和公式的求法【典型例题典型例题】4.错错位相减法位相减法如果如果an是等差数列，是等差数列，bn是等比数列，是等比数列，那么求那么求anbn的前的前n项项和，可用和，可用错错位相减法位相减法.例例.求求 n 2n的前的前n项项和和Sn.数列前n项和公式的求法【典型例题典型例题】解：解：两式相减：两式相减：数列前n项和公式的求法【变式训练变式训练】1.求求 解：解：数列前n项和公式的求法【变式训练变式训练】2.求数列求数列 的前的前n项项和和.解：解：两式相减：两式相减：