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1、摩擦的種類摩擦定律摩擦角與靜止角滑動摩擦與滾動摩擦摩擦在機械上的應用煞車來令片之摩擦離合器片之摩擦皮帶輪(撓性皮帶)之傳輸力 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8第第 3 章摩擦章摩擦.3-1-1 摩擦之特性摩擦之特性 3-1摩擦的種類摩擦的種類下一頁下一頁節目錄節目錄3-1-2 摩擦的種類摩擦的種類滑動摩擦，依其運動狀態而言，可細分為以下三種情形：1.靜摩擦靜摩擦 為兩接觸物體受力作用後，有滑動之傾向，但未有滑動之事實，物體仍保持靜止之摩擦，此時之摩擦力稱為靜摩擦力F。靜摩擦力之大小，隨外靜摩擦力之大小，隨外力力P 的增大而加大的增大而加大（成比例關係），而與接觸面

2、而與接觸面積無關，且靜摩擦力等於作用力（有效推力）。積無關，且靜摩擦力等於作用力（有效推力）。下一頁下一頁上一頁上一頁2.最大靜摩擦最大靜摩擦 為兩接觸物體受力作用後，即將滑動之瞬間，但物體仍保持靜止之摩擦，此時之摩擦力稱為最大靜摩擦力或極限摩擦力FS，且最大靜最大靜摩擦力等於有效推力摩擦力等於有效推力。下一頁下一頁上一頁上一頁3.動摩擦動摩擦 為兩接觸物體受力作用後開始滑動，其接觸面間所產生之摩擦，稱為動摩擦，此時之摩擦力稱為動摩擦力FK，其值恆小於最大靜摩擦力。下一頁下一頁上一頁上一頁綜合上述情形，由實驗的結果，可得作用力（P）與摩擦力（F）之關係，如圖所示。下一頁下一頁上一頁上一頁節目錄

3、節目錄3-2摩擦定律摩擦定律法國人庫倫（Coulumb）於1781 年發表其關於乾摩擦之實驗結果，主要有下列幾項：1.摩擦力及摩擦係數，與接觸面積之大小無關，僅摩擦力及摩擦係數，與接觸面積之大小無關，僅與接觸面之性質有關與接觸面之性質有關。2.兩物體接觸面間之摩擦力與接觸面正壓力之大小兩物體接觸面間之摩擦力與接觸面正壓力之大小成正比，摩擦係數不因正壓力之增減而改變成正比，摩擦係數不因正壓力之增減而改變。下一頁下一頁上一頁上一頁節目錄節目錄3.動摩擦係數小於靜摩擦係數，且與相對滑動之速度大小無關。4.一般溫度之變化對摩擦之影響甚小。5.對極高之相對速度，動摩擦係數稍有減低。6.改變運動方向，會增

4、大摩擦力改變運動方向，會增大摩擦力。下一頁下一頁上一頁上一頁下一頁下一頁上一頁上一頁靜摩擦係數（）靜摩擦係數（）最大靜摩擦力（最大靜摩擦力（Fs）與正壓力（）與正壓力（N）之比值，稱為靜摩擦）之比值，稱為靜摩擦係數。係數。動摩擦係數（）動摩擦係數（）動摩擦力（動摩擦力（FK）與正壓力（與正壓力（N）之比值，稱為動摩擦係數。）之比值，稱為動摩擦係數。範例範例如圖所示，以重100N之物體置於水平面上，使其即將運動時，需要之水平力為50N，則接觸面間之摩擦係數為若干？下一頁下一頁上一頁上一頁節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁3-3-1 摩擦角摩擦角3-3摩擦角與靜止角摩擦角與靜止角下一頁下一頁上一

5、頁上一頁節目錄節目錄即靜摩擦係數等於摩擦角之正切值即靜摩擦係數等於摩擦角之正切值；且摩擦角愈大，摩擦力則愈大。再參考圖上之幾何關係，得知：下一頁下一頁上一頁上一頁3-3-2 靜止角靜止角下一頁下一頁上一頁上一頁下一頁下一頁上一頁上一頁範例範例若兩物體間之摩擦係數為1 時，其摩擦角為若干？下一頁下一頁上一頁上一頁範例範例如圖所示，使一均質桿AB重W，在45之條件下保持平衡，則桿與地面之摩擦係數為若干？下一頁下一頁上一頁上一頁下一頁下一頁上一頁上一頁節目錄節目錄滑動摩擦可分為下列三種不同之型式：1.已確知物體達即將滑動之狀態已確知物體達即將滑動之狀態(1)令各接觸面之摩擦力為最大靜摩擦力，並確定其

6、方向，此時之摩擦力等於作用力（有效推力），即P=F=N。(2)由平衡方程式Fx=0，Fy=0，M=0，解出問題中的未知數。3-4-1 滑動摩擦滑動摩擦3-4滑動摩擦與滾動摩擦滑動摩擦與滾動摩擦下一頁下一頁上一頁上一頁節目錄節目錄2.無法確定物體已經滑動、即將滑動或仍無法確定物體已經滑動、即將滑動或仍 在靜止狀態在靜止狀態(1)先假設該物體在平衡狀態，並畫出物體平衡 之自由體圖。(2)由平衡方程式求得平衡摩擦力f、正壓力N 及有效推力P。下一頁下一頁上一頁上一頁下一頁下一頁上一頁上一頁(3)比較比較 f 及及F=N若若 f F，則物體仍靜止，此時接觸面為靜摩擦，則物體仍靜止，此時接觸面為靜摩擦力

7、，力，f=P F，則成不平衡狀態，物體產生滑動，此，則成不平衡狀態，物體產生滑動，此時接觸面為動摩擦力，時接觸面為動摩擦力，FK=KN。3.無法確定物體是滑動或傾倒無法確定物體是滑動或傾倒下一頁下一頁上一頁上一頁(a)(b)(c)下一頁下一頁上一頁上一頁(1)當物體即將滑動時，如圖(b)所示，接觸面之正壓力N作用點位置假設在x，為0 x 且F=N。(2)當物體即將傾倒時，如圖(c)所示，N 及F 之作用點位置x=，且F N，此時施力P對於物體所生之傾倒力矩Ph，恰與物體 自重所生的穩定力矩W 相等。範例範例若要在一水平面上，移動重量500N之物體，且物體接觸面之摩擦係數為0.2，則所需之水平力

8、至少為若干N？下一頁下一頁上一頁上一頁範例範例如圖所示，重 400N之物體，靜置水平面上，該物與水平面之摩擦係數為 0.2，現用 50N 之水平力推之，則其摩擦力為何？下一頁下一頁上一頁上一頁下一頁下一頁上一頁上一頁範例範例如圖所示，梯重 200N，直牆為光滑面，梯與地板之摩擦係數為 0.4，今欲使梯開始向右運動，試求所需P力之大小？下一頁下一頁上一頁上一頁下一頁下一頁上一頁上一頁範例範例如圖所示，摩擦係數為，寬為b，重為W，今有一水平力作用於其上，試求使物體恰能滑動而不會傾倒之P P 力作用點之最高位置。下一頁下一頁上一頁上一頁下一頁下一頁上一頁上一頁範例範例如圖所示，為一物體重100N 置

9、於一斜面上，物體與斜面間的靜摩擦係數為0.1，則P P力在若干牛頓範圍以內，可維持該物體於靜止狀態？下一頁下一頁上一頁上一頁下一頁下一頁上一頁上一頁下一頁下一頁上一頁上一頁範例範例如圖所示，物體W1重200N，W2重100N且用一水平繩繫在牆上，若兩接觸物體間之1/4，W1與平面之1/3，今欲使W1物體開始向右滑動，試求水平力P的大小？下一頁下一頁上一頁上一頁3-4-2 滾動摩擦滾動摩擦下一頁下一頁上一頁上一頁常用材料的滾動摩擦係數常用材料的滾動摩擦係數下一頁下一頁上一頁上一頁範例範例將一鋼板穿過四個大小相等直徑為 2cm之鋼滾子拉動，如圖所示，滾動摩擦係數為 0.02cm，P11000N，試

10、求P力為大小？下一頁下一頁上一頁上一頁下一頁下一頁上一頁上一頁節目錄節目錄3-5 摩擦在機械上的應用摩擦在機械上的應用1.楔楔（尖劈）下一頁下一頁上一頁上一頁節目錄節目錄2.螺旋摩擦螺旋摩擦下一頁下一頁上一頁上一頁3.皮帶摩擦皮帶摩擦上式中e為自然對數之底數，其值為2.71828，接觸角之單位為弧度（rad）若T1T2，則下一頁下一頁上一頁上一頁範例範例如圖所示，一繩索繞一固定之圓柱，並支持重量為500N 之重物，若接觸面之靜摩擦係數為0.24，接觸角為90度，則支持該重物靜止不下滑之最小拉力T2為若干？下一頁下一頁上一頁上一頁下一頁下一頁上一頁上一頁範例範例如圖所示，繩子繞一固定軸（半徑為r

11、），並懸一質量50kg之物體，若繩與軸間之靜摩擦係數為0.2，接觸角為90度，則另一端施一外力P P之範圍為何，才能維持物體平衡？（設g=10m/s2，e0.1 =1.37）下一頁下一頁上一頁上一頁下一頁下一頁上一頁上一頁節目錄節目錄3-6 煞車來令片之摩擦煞車來令片之摩擦下一頁下一頁上一頁上一頁節目錄節目錄3-7 離合器片之摩擦離合器片之摩擦節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁3-8皮帶輪（撓性皮帶）皮帶輪（撓性皮帶）之傳輸力之傳輸力下一頁下一頁上一頁上一頁節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁範例範例設有一皮帶的緊邊拉力為 800N，鬆邊拉力為 200N，皮帶輪直徑 20cm，其轉速為 250rpm，試求(1)帶圈之有效拉力？(2)皮帶之線速度？(3)皮帶之總拉力？(4)帶圈所傳達之功率？下一頁下一頁上一頁上一頁上一頁上一頁節目錄節目錄