简谐运动的表达式动力学表达式.ppt

《简谐运动的表达式动力学表达式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简谐运动的表达式动力学表达式.ppt（45页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、选修选修3-43-4第十二章第十二章 机械振动机械振动 机械波机械波第第1 1课时课时 机械振动机械振动考点自清考点自清一、简谐运动一、简谐运动1.概念概念 如如果果质质点点的的位位移移与与时时间间的的关关系系遵遵从从正正弦弦函函数数的的规规 律律，即即它它的的振振动动图图象象（x x-t t图图象象）是是一一条条正正弦弦曲曲 线，这样的振动叫做简谐运动线，这样的振动叫做简谐运动.2.简谐运动的描述简谐运动的描述 （1 1）描述简谐运动的物理量）描述简谐运动的物理量 位移位移x x：由：由 指向指向 的的 有向线段表示振动位移，是矢量有向线段表示振动位移，是矢量.振幅振幅A A：振动物体离开平

2、衡位置的：振动物体离开平衡位置的 ，是标量，表示振动的强弱是标量，表示振动的强弱.周期周期T T和频率和频率f f:做简谐运动的物体完成做简谐运动的物体完成 所所需需要要的的时时间间叫叫周周期期，而而频频率率则则等等于于单单 位位时时间间内内完完成成 ；它它们们是是表表示示振振动动 快慢的物理量快慢的物理量.二者互为倒数关系二者互为倒数关系.平衡位置平衡位置振动质点所在位置振动质点所在位置最大距离最大距离一次一次全振动的次数全振动的次数全振动全振动 (2)(2)简谐运动的表达式简谐运动的表达式 动力学表达式：动力学表达式：F=-F=-kxkx 运动学表达式：运动学表达式：x=Ax=Asin(s

3、in(t t+)+)(3)(3)简谐运动的图象简谐运动的图象 物理意义：表示振子的位移随时间变化的规物理意义：表示振子的位移随时间变化的规 律，为正弦（或余弦）曲线律，为正弦（或余弦）曲线.从从平平衡衡位位置置开开始始计计时时，函函数数表表达达式式为为x x=A Asinsint t,图象如图图象如图1.1.图图1 1 从从最最大大位位移移处处开开始始计计时时，函函数数表表达达式式为为x x=A Acoscost t，图象如图，图象如图2.2.3.3.简谐运动的能量简谐运动的能量 简简谐谐运运动动过过程程中中动动能能和和势势能能相相互互转转化化，机机械械能能 守守恒恒，振振动动能能量量与与 有

4、有关关，越越大大，能量越大能量越大.图图2 2振幅振幅振幅振幅二、简谐运动的两种基本模型二、简谐运动的两种基本模型弹簧振子（水弹簧振子（水平）平）单摆单摆模型示意图模型示意图条件条件忽略弹簧质量、忽略弹簧质量、无摩擦等阻力无摩擦等阻力细线不可伸长细线不可伸长、质量质量忽略忽略、无空气等阻力无空气等阻力、摆角很小摆角很小平衡位置平衡位置弹簧处于原长处弹簧处于原长处最低点最低点回复力回复力弹簧的弹力提供弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方垂直（即切向）方向的分力向的分力周期公式周期公式T T=2 =2 (不作要求不作要求)T=T=22能量转化能量转化弹弹性性势势能能与与动

5、动能能的的相相互互转转化化，机机械械能能守守恒恒重重 力力 势势 能能 与与动动 能能 的的 相相 互互转转化化，机机械械能能守恒守恒三、受迫振动和共振三、受迫振动和共振1 1.受受迫迫振振动动：物物体体在在 作作用用下下的的振振动动.做做受受迫迫振振动动的的物物体体，它它的的周周期期（或或频频率率）等等于于 的的周周期期（或或频频率率），而而与与物物体体的的固固有有周周 期（或频率）期（或频率）关关.2.2.共振共振：做受迫振动的物体，它的：做受迫振动的物体，它的 固有频率与驱动力的频率越接近固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大其振幅就越大，当二者当二者 时，时，振幅达到最大，这就是共

6、振现象振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图共振曲线如图3 3所示所示.周期性驱动力周期性驱动力驱动力驱动力无无相等相等图图3 3热点聚焦热点聚焦热点一热点一 简谐运动规律及应用简谐运动规律及应用1.回回复复力力F F=-k kx x.（判判断断一一个个振振动动是是不不是是简简谐谐运运 动的依据）动的依据）2.对对称称性性简简谐谐振振动动物物体体具具有有对对平平衡衡位位置置的的对对称称 性性，在在关关于于平平衡衡位位置置对对称称的的两两个个位位置置，动动能能、势势 能能相相等等，位位移移、回回复复力力、加加速速度度大大小小相相等等，方方向向 相相反反,速速度度大大小小相相等等，方方向向可可

7、能能相相同同，也也可可能能相相 反反,振振动动过过程程相相对对平平衡衡位位置置两两侧侧的的最最大大位位移移值值相相等等.3 3.周周 期期 性性 简简谐谐运运动动的的物物体体经经过过相相同同时时间间t t=n nT T(n n)为整数为整数,必回复到原来的状态必回复到原来的状态,经时间经时间t t=(=(2 2n n+1)+1)(n n为为整整数数)，则则物物体体所所处处的的位位置置必必与与原原来来的的位位置置 关关于于平平衡衡位位置置对对称称，因因此此在在处处理理实实际际问问题题中中，要要注注意意多多解解的的可可能能性性或或需需要要写写出出解解答答结结果果的的 通式通式.热点二热点二 对单摆

8、的理解对单摆的理解1.单摆及成立条件单摆及成立条件 如图如图4所示，一根轻细线，悬挂着一个小所示，一根轻细线，悬挂着一个小 球，就构成所谓的单摆球，就构成所谓的单摆.能够视为单摆需能够视为单摆需 要满足两个条件：要满足两个条件：(1)(1)和小球的质量和小球的质量m m相相 比，线的质量可以忽略；比，线的质量可以忽略；(2)(2)小球可视为质点，小球可视为质点，如果小球不能视为质点，则单摆半径为悬点到重如果小球不能视为质点，则单摆半径为悬点到重 心的距离心的距离.2.单摆的受力特征单摆的受力特征 当单摆做小角度摆动时，其受力情况为：受到一当单摆做小角度摆动时，其受力情况为：受到一 个恒定的竖直

9、向下的重力个恒定的竖直向下的重力mgmg和一个变化的始终沿和一个变化的始终沿 绳方向指向悬点的拉力绳方向指向悬点的拉力F F，垂直于速，垂直于速图图4 度度方方向向上上的的力力充充当当向向心心力力，即即F F向向=F F-m mg gcos；摆摆 球球重重力力在在平平行行于于速速度度方方向向上上的的分分力力充充当当摆摆球球的的回回复复 力力.当当单单摆摆做做小小角角度度摆摆动动时时，由由于于F F回回=-m mg gsin=-=-kxkx，所以单摆的振动近似为简谐运动，所以单摆的振动近似为简谐运动.3 3.单摆的周期公式单摆的周期公式 (1)(1)单摆振动的周期公式单摆振动的周期公式T T=2

10、 ,=2 ,该公式提供了该公式提供了 一种测定重力加速度一种测定重力加速度g g的方法的方法.(2 2)l l为为等等效效摆摆长长,表表示示从从悬悬点点到到摆摆球球重重心心的的距距离离,要要区区分分摆摆长长和和摆摆线线长长，悬悬点点实实质质为为摆摆球球摆摆动动所所在在 圆弧的圆心圆弧的圆心.(3)(3)g g为当地重力加速度为当地重力加速度.特别提示特别提示 如如单单摆摆没没有有处处于于地地球球表表面面或或所所处处环环境境为为非非平平衡衡 态态，则则g g为为等等效效重重力力加加速速度度，大大体体有有这这样样几几种种情情 况况(1 1)不不同同星星球球表表面面g g=G GMM/r r2;(2

11、 2)单单摆摆处处于于超超重重或或 失失重重状状态态等等效效g g=g g0a a,如如轨轨道道上上运运行行的的卫卫星星a a=g g0 完完全全失失重重,等等效效g g=0;(3 3)不不论论悬悬点点如如何何运运动动还还是是受受 别别的的作作用用力力，等等效效g g的的取取值值等等于于在在单单摆摆不不摆摆动动 时时，摆摆线线的的拉拉力力F F与与摆摆球球质质量量的的比比值值，即即等等效效 g=F/mg=F/m.热点三热点三 振动图像振动图像1.1.物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的 规律规律.特别提示：振动图象不是质点的运动轨迹特别提示：振动图象

12、不是质点的运动轨迹.2.2.应用应用 (1)(1)确定振动物体在任意时刻的位确定振动物体在任意时刻的位 移移.如图如图5 5中，对应中，对应t t1 1、t t2 2时刻的位时刻的位 移分别为移分别为x x1 1=+7 cm,=+7 cm,x x2 2=-5 cm.=-5 cm.(2)(2)确定振动的振幅确定振动的振幅.如图振幅是如图振幅是 10 cm.10 cm.图图5 (3)(3)确定振动周期和频率确定振动周期和频率.振动图象上一个完整振动图象上一个完整 的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度长度”表示周期表示周期.由图可知，由图可知，ODOD、AEAE

13、、BFBF的间隔都等于振动周的间隔都等于振动周 期，期，T T=0.2 s=0.2 s，频率，频率f f=5 Hz.=5 Hz.(4)(4)确定各质点的振动方向确定各质点的振动方向.例如图中的例如图中的t t1 1时刻，时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动质点正远离平衡位置向位移的正方向运动;在在t t3 3 时刻，质点正向着平衡位置运动时刻，质点正向着平衡位置运动.(5)(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如例如 在图中在图中t t1 1时时刻质点位移刻质点位移x x1 1为正为正，则加速度则加速度a a1 1为负为负；t t2 2时刻质点位移时刻

14、质点位移x x2 2为负，则加速度为负，则加速度a a2 2为正，又因为正，又因 为为|x x1 1|x x2 2|,|,所以所以|a a1 1|a a2 2|.|.题型探究题型探究题型题型1 1 简谐运动的规律简谐运动的规律【例例1】一弹簧振子做简谐运动，周期为一弹簧振子做简谐运动，周期为T T,则正确则正确 的说法是的说法是 （）A.A.若若t t时刻和时刻和(t t+t t)时刻振子运动位移的大小相时刻振子运动位移的大小相 等、方向相同，则等、方向相同，则t t一定等于一定等于T T的整数倍的整数倍 B.B.若若t t时刻和时刻和(t t+t t)时刻振子运动速度的大小相时刻振子运动速度

15、的大小相 等、方向相反，则等、方向相反，则t t一定等于一定等于T T/2/2的整数倍的整数倍 C.C.若若t t=T T，则在，则在t t时刻和时刻和(t t+t t)时刻振子运动时刻振子运动 的加速度一定相等的加速度一定相等 D.D.若若t t=T T/2,/2,则在则在t t时刻和时刻和(t t+t t)时刻弹簧的长时刻弹簧的长 度一定相等度一定相等 解析解析 弹簧振子做简谐运动的图弹簧振子做简谐运动的图 象如右图所示象如右图所示，图中图中A A点与点与B B、E E、F F、I I等点的振动位移大小相等等点的振动位移大小相等,方方 向向相相同同.由由图图可可知知，A A点点与与E E、

16、I I等等点点对对应应的的时时间间差差为为 T T或或T T的的整整数数倍倍，A A点点与与B B、F F等等点点对对应应的的时时间间差差不不为为T T 或或T T的整数倍，因此的整数倍，因此A A选项不正确选项不正确.图图中中A A点点跟跟B B、C C、F F、G G等等点点的的振振动动速速度度大大小小相相等等，方方向向相相反反,由由图图可可知知A A点点与与C C、G G等等点点对对应应的的时时间间差差 为为T T/2 2或或T T/2 2的的整整数数倍倍,A A点点与与B B、F F等等点点对对应应的的时时间间 差差不不为为T T/2 2或或T T/2 2的的整整数数倍倍,因因此此B

17、B选选项项不不正正确确;如如果果 t t时时刻刻和和(t t+t t)时时刻刻相相差差为为一一个个周周期期T T,则则这这两两个个时时 刻刻振振动动情情况况完完全全相相同同,加加速速度度一一定定相相等等,选选 项项C C正正 确确;如如果果t t时时刻刻和和(t t+t t)时时刻刻相相差差半半个个周周期期,则则这这两两 个个时时刻刻振振动动的的位位移移大大小小相相等等,方方向向相相反反,弹弹簧簧的的长长 度显然是不相等的，选项度显然是不相等的，选项D D也不正确也不正确.答案答案 C 方法提炼方法提炼 借助模型、振动图象是分析此类问题的有效方借助模型、振动图象是分析此类问题的有效方 法法.比

18、比较较两两种种方方法法可可以以看看出出，图图象象法法更更加加直直观观、快捷快捷.变式练习变式练习1 如如果果下下表表中中给给出出的的是是做做简简谐谐运运动动的的物物体体的的位位移移 x x、速速度度v v与与时时间间的的对对应应关关系系,T T是是振振动动周周期期,则则 下下列列选选项项中中正正确确的的是是 ()0 0T T甲甲零零正向正向最大最大零零负向负向最大最大零零乙乙零零负向负向最大最大零零正向正向最大最大零零丙丙正向正向最大最大零零负向负向最大最大零零正向正向最大最大丁丁负向负向最大最大零零正向正向最大最大零零负向负向最大最大时间时间状状 态态物理量物理量 A.A.若甲表示位移若甲表

19、示位移x x,则丙表示相应的速度则丙表示相应的速度v v B.B.若丁表示位移若丁表示位移x x,则甲表示相应的速度则甲表示相应的速度v v C.C.若丙表示位移若丙表示位移x x,则甲表示相应的速度则甲表示相应的速度v v D.D.若乙表示位移若乙表示位移x x,则丙表示相应的速度则丙表示相应的速度v v 解解析析 当当t t=0 0时时，甲甲的的位位移移为为零零，这这时时刻刻的的速速度度 为为正正向向最最大大；当当t t=T T时时，甲甲的的位位移移为为正正向向最最 大大，这这时时速速度度为为零零.由由此此可可见见，丙丙的的速速度度变变化化正正 好好对对应应甲甲的的位位移移变变化化情情况况

20、.所所以以A A正正确确.同同样样可可推推 出出B B正确，正确，C C、D D不正确不正确.答案答案 AB 题型题型2 2 简谐运动图象的应用简谐运动图象的应用【例例2 2】如图如图6 6为一弹簧振子的振动图象为一弹簧振子的振动图象,试完成以试完成以 下要求：下要求：（1 1）写出该振子简谐运动的）写出该振子简谐运动的 表达式表达式.（2 2）在第）在第2 s2 s末到第末到第3 s3 s末这末这 段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹 性势能各是怎样变化的？性势能各是怎样变化的？（3 3）该振子在前）该振子在前100 s100 s的总位移是多少？路

21、程是的总位移是多少？路程是 多少？多少？图图6思维导图思维导图 解析解析 （1 1）由振动图象可得）由振动图象可得 A A=5=5 cm,cm,T T=4=4 s,=0s,=0 则则=rad/srad/s 故该振子简谐运动的表达式为故该振子简谐运动的表达式为 x x=5 sin =5 sin t t cm cm (2 2)由由图图可可知知,在在t t=2 2 s s时时,振振子子恰恰好好通通过过平平衡衡位位 置置,此此时时加加速速度度为为零零,随随着着时时间间的的延延续续,位位移移值值不不 断断加加大大,加加速速度度的的值值也也不不断断变变大大,速速度度点点续续传传值值 不不断断变变小小,动动

22、能能不不断断减减小小,弹弹性性势势能能逐逐渐渐增增大大.当当 t t=3 3 s s时时,加加速速度度的的值值达达到到最最大大,速速度度等等于于零零,动动能能 等于零等于零,弹性势能达到最大值弹性势能达到最大值.(3 3)振振子子经经一一周周期期位位移移为为零零，路路程程为为5 54 4 c cm m=2 20 0 c cm m，前前1 10 00 0 s s刚刚好好经经过过了了2 25 5个个周周期期，所所以以前前 1 10 00 0 s s振振子子位位移移x x=0 0,振振子子路路程程x x=2 20 02 25 5 c cm m=500 cm=5 m.500 cm=5 m.答案答案 （

23、1）x x=5sin t t cm (2)(2)见解析见解析 (3)0 5 m(3)0 5 m 规律总结规律总结 分分析析简简谐谐运运动动的的图图象象问问题题要要特特别别注注意意以以下下两两点点：第第一一，简简谐谐运运动动图图象象实实质质为为位位移移时时间间图图象象；第第 二二，要要将将图图象象所所提提供供的的信信息息与与简简谐谐运运动动特特征征有有 机结合起来，并注意发掘隐含信息机结合起来，并注意发掘隐含信息.变式练习变式练习2 一一弹弹簧簧振振子子沿沿x x轴轴振振动动,振振幅幅为为4 4 c cm m,振振子子的的平平衡衡 位位置置位位于于x x轴轴上上的的O O点点.图图7 7中中的的

24、a a、b b、c c、d d为为四四 个个不不同同的的振振动动状状态态：黑黑点点表表示示振振子子的的位位置置,黑黑点点 上上的的箭箭头头表表示示运运动动的的方方向向.图图8 8给给出出的的 四四条条振振动动图图线线,可可用用于于表表示示振振子子的的振振动动图图象象（）图图7图图8 A.A.若规定状态若规定状态a a时时t t=0,=0,则图象为则图象为 B.B.若规定状态若规定状态b b时时t t=0,=0,则图象为则图象为 C.C.若规定状态若规定状态c c时时t t=0,=0,则图象为则图象为 D.D.若规定状态若规定状态d d时时t t=0,=0,则图象为则图象为 解解析析 A A选选

25、项项,t t=0 0时时,a a点点位位移移为为3 3 c cm m且且向向正正方方向向 运运动动,故故图图象象对对.D D选选项项,t t=0 0时时,d d点点位位移移为为-4 4 c cm m 且且向向正正方方向向运运动动,故故图图象象对对.B B、C C与与图图象象 不对应不对应,故故A A、D D对对.答案答案 AD题型题型3 3 受迫振动和共振的应用受迫振动和共振的应用【例例3 3】一一砝砝码码和和一一轻轻弹弹簧簧构构成成弹弹簧簧振振子子，如如图图9 9 甲甲所所示示，该该装装置置可可用用于于研研究究弹弹簧簧振振子子的的受受迫迫振振 动动.匀匀速速转转动动把把手手时时，曲曲杆杆给给

26、弹弹簧簧振振子子以以驱驱动动 力力，使使振振子子做做受受迫迫振振动动.把把手手匀匀速速转转动动的的周周期期就就 是是驱驱动动力力的的周周期期，改改变变把把手手匀匀速速转转动动的的速速度度就就 可可以以改改变变驱驱动动力力的的周周期期.若若保保持持把把手手不不动动，给给砝砝 码码一一向向下下的的初初速速度度，砝砝码码便便做做简简谐谐运运动动，振振动动 图图线线如如图图乙乙所所示示.当当把把手手以以某某一一速速度度匀匀速速运运 动动，受受迫迫振振动动达达到到稳稳定定时时，砝砝码码的的振振动动图图象象如如 图图丙丙所所示示.若若用用T T0 0表表示示弹弹簧簧振振子子的的固固有有周周期期，T T 表

27、表示示驱驱动动力力的的周周期期，Y Y表表示示受受迫迫振振动动达达到到稳稳定定后后 砝码振动的振幅，则砝码振动的振幅，则 (1)(1)稳定后，物体振动的频率稳定后，物体振动的频率f f=Hz.Hz.(2)(2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么欲使物体的振动能量最大，需满足什么 条件？条件？答：答：.图图9 (3)(3)利用利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提上述所涉及的知识，请分析某同学所提 问题的物理道理问题的物理道理.“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽 可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无结头可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无结头”.答

28、：答：.解析解析 (1)(1)由丙图可知，由丙图可知，f f=Hz=0.25 Hz.=Hz=0.25 Hz.(2)(2)物体振动能量最大时，即振幅最大，故应发物体振动能量最大时，即振幅最大，故应发 生共振，所以应有生共振，所以应有T T=T T0 0=4 s.=4 s.(3)(3)若单节车轨非常长，或无结头，则驱动力周若单节车轨非常长，或无结头，则驱动力周 期非常大，从而远离火车的固有周期，即火车期非常大，从而远离火车的固有周期，即火车 的振幅较小的振幅较小.以便来提高火车的车速以便来提高火车的车速.答案答案 (1)0.25 (2)(3)见解析见解析变式练习变式练习3 如图如图1010所示，是

29、一个单摆的共所示，是一个单摆的共 振曲线振曲线(g g取取10 m/s10 m/s2 2)(1)(1)求此单摆的摆长？求此单摆的摆长？(2 2)若若增增大大摆摆长长,共共振振曲曲线线的的峰峰值值向向左左移移还还是是向向右右移移?解解析析 (1 1)由由单单摆摆的的共共振振曲曲线线知知,当当驱驱动动力力的的频频率率为为 0 0.3 3 H Hz z时时单单摆摆发发生生共共振振,因因此此单单摆摆的的固固有有频频率率为为 0.30.3 Hz,Hz,固有周期为固有周期为T T0 0=s s;由由T T=2 =2 得单摆的得单摆的 摆长摆长l l为为l l=2.8 m.2.8 m.(2)(2)当摆长增大

30、时，周期变大，固有频率变小，曲当摆长增大时，周期变大，固有频率变小，曲 线的峰值应向左移线的峰值应向左移.答案答案 (1)2.8 m(1)2.8 m (2)(2)左移左移图图10题型题型4 单摆模型问题单摆模型问题 如图如图1111所示，所示，ACBACB为光滑圆弧形为光滑圆弧形 槽，弧形槽半径为槽，弧形槽半径为R R，R R .甲球从弧形槽的球心处自由落下，甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从乙球从A A点由静止释放，问：点由静止释放，问：（1 1）两球第）两球第1 1次到达次到达C C点的时间之比点的时间之比.（2 2）若在圆弧的最低点）若在圆弧的最低点C C的正上方的正上方h h处由静止

31、释处由静止释 放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左 侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点 C C处相遇，则甲球下落的高度处相遇，则甲球下落的高度h h是多少？是多少？图图11 解析解析 (1)(1)甲球做自由落体运动甲球做自由落体运动 R R=gt gt1 12 2,所以所以t t1 1=乙乙球球沿沿圆圆弧弧做做简简谐谐运运动动(由由于于 R R，可可认认为为摆摆 角角5 5).此此振振动动与与一一个个摆摆长长为为R R的的单单摆摆振振动动 模模型型相相同同，故故此此等等效效摆摆长长为为R R，因因此此第第

32、1 1次次到到达达C C 处的时间为处的时间为t t2 2=所以所以t t1 1t t2 2=(2)(2)设甲球从离弧形槽最低点设甲球从离弧形槽最低点h h高处开始自由下落高处开始自由下落 t t甲甲=由于乙球运动的周期性，所以乙球到达最低点时由于乙球运动的周期性，所以乙球到达最低点时 间为间为 t t乙乙=n n=0,1,2=0,1,2 由于甲、乙相遇由于甲、乙相遇t t甲甲=t t乙乙 解得解得h h=(=(n n=0,1,2=0,1,2)答案答案 (1)(2)(1)(2)1.悬悬挂挂在在竖竖直直方方向向上上的的弹弹簧簧振振子子,周周期期为为2 s,从从最最低低 点点的的位位置置向向上上运

33、运动动时时开开始始计计时时,它它的的振振动动图图象象如如 图图12所示所示,由图可知由图可知 ()素能提升素能提升图图12 A.A.t t=1.25 s=1.25 s时振子的加速度为正时振子的加速度为正,速度为正速度为正 B.B.t t=1.7 s=1.7 s时振子的加速度为负时振子的加速度为负,速度为负速度为负 C.C.t t=1.0 s=1.0 s时振子的速度为零时振子的速度为零,加速度为负的最加速度为负的最 大值大值 D.D.t t=1.5 s=1.5 s时振子的速度为零时振子的速度为零,加速度为负的最加速度为负的最 大值大值 解解析析 弹弹簧簧振振子子振振动动时时,加加速速度度的的方方

34、向向总总是是指指向向 平平衡衡位位置置,且且在在最最大大位位移移处处,加加速速度度值值最最大大,在在平平 衡衡位位置置处处加加速速度度的的值值为为0 0,由由图图可可知知,t t=1 1.2 25 5 s s时时,振振子子的的加加速速度度为为负负,t t=1 1.7 7 s s时时振振子子的的加加速速度度为为 正正,t t=1 1.5 5 s s时时振振子子的的加加速速度度为为零零,故故A A、B B、D D均均 错误错误,只有只有C C正确正确.答案答案 C2 2.如如图图1 13 3两两个个弹弹簧簧振振子子悬悬挂挂在在同同一一支支架架上上,已已知知甲甲弹弹 簧簧振振子子的的固固有有频频率率

35、为为8 8 H Hz z,乙乙弹弹簧簧振振子子的的固固有有频频率率 为为7 72 2 H Hz z,当当支支架架在在受受到到竖竖直直方方向向且且频频率率为为9 9 H Hz z的的 驱驱动动力力作作用用做做受受迫迫振振动动时时,则则两两个个弹弹簧簧振振子子的的振振动动 情情况况是是 ()图图13 A.A.甲的振幅较大甲的振幅较大,且振动频率为且振动频率为8 Hz8 Hz B.B.甲的振幅较大甲的振幅较大,且振动频率为且振动频率为9 Hz9 Hz C.C.乙的振幅较大乙的振幅较大,且振动频率为且振动频率为9 Hz9 Hz D.D.乙的振幅较大乙的振幅较大,且振动频率为且振动频率为72 Hz72

36、Hz 解解析析 根根据据受受迫迫振振动动发发生生共共振振的的条条件件可可知知甲甲的的 振振幅幅较较大大,因因为为甲甲的的固固有有频频率率接接近近驱驱动动力力的的频频率率,做做受受迫迫振振动动的的物物体体的的频频率率等等于于驱驱动动力力的的频频率率,所所 以以B B选项正确选项正确.答案答案 B3.3.如图如图1414甲所示甲所示,一弹一弹簧振子在簧振子在ABAB间间做简谐运动做简谐运动,O O 为为平平衡衡位位置置,如如图图乙乙是是振振子子做做简简谐谐运运动动时时的的位位 移移时时间间图图象象,则则关关于于振振子子的的加加速速度度随随时时间间的的变变 化化规规律律,下下列列四四个个图图象象中中

37、正正确确的的是是 ()图图14解析解析 根据简谐运动的运动特点知根据简谐运动的运动特点知a a=,=,因因x x 随随t t成成正正弦弦函函数数变变化化,又又与与x x方方向向相相反反,所所以以C C选选项项 正确正确.答案答案 C4 4.如如图图1 15 5所所示示,乙乙图图图图象象记记录录了了甲甲图图单单摆摆摆摆球球的的动动 能能、势势能能和和机机械械能能随随摆摆球球位位置置变变化化的的关关系系，下下 列列关关于于图图象象的的说说法法正正确确的的是是 ()A.A.a a图线表示势能随位置的变化关系图线表示势能随位置的变化关系 B.B.b b图线表示动能随位置的变化关系图线表示动能随位置的变

38、化关系 C.C.c c图线表示机械能随位置的变化关系图线表示机械能随位置的变化关系 D.D.图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程 中机械能不变中机械能不变CD图图155 5.做做简简谐谐振振动动的的单单摆摆摆摆长长不不变变,若若摆摆球球质质量量增增加加为为 原原来来的的4 4倍倍,摆摆球球经经过过平平衡衡位位置置时时速速度度减减小小为为原原 来来 的的1 1/2 2,则则单单摆摆振振动动的的 ()A.A.频率、振幅都不变频率、振幅都不变 B.B.频率、振幅都改变频率、振幅都改变 C.C.频率不变、振幅改变频率不变、振幅改变 D.D.频率改变、振幅不变频率

39、改变、振幅不变 答案答案 C6 6.如如图图1 16 6所所示示的的三三个个图图线线分分别别是是用用不不同同的的传传感感器器测测 出出的的不不同同物物体体的的振振动动图图线线.从从三三个个图图线线可可知知,这这三三 个个物物体体振振动动的的共共同同特特点点是是具具有有 ,三三个个物物体体中中,最最简简单单的的振振动动是是 的的振振动动.图图中中心心脏脏跳跳动动的的图图 线线是是某某人人的的心心电电图图,方方格格纸纸每每个个小小方方格格的的宽宽度度是是 0 0.5 5 c cm m,心心电电图图记记录录仪仪拖拖动动方方格格纸纸的的速速度度是是 1.81.8 cm/s.cm/s.则此人的心率是则此

40、人的心率是 次次/分分.图图16 解解析析 三三个个振振动动图图线线都都是是周周期期性性变变化化的的，因因此此，这这三三个个振振动动物物体体的的共共同同特特点点是是具具有有周周期期性性；其其中中 最最简简单单的的振振动动是是弹弹簧簧振振子子的的振振动动；由由心心脏脏跳跳动动的的 图图线线可可知知，在在心心脏脏每每跳跳一一下下的的时时间间间间隔隔内内，方方格格 纸纸前前移移距距离离为为x x=3 3.2 20 0.5 5 c cm m=1 1.6 6 c cm m，所所以以心心脏脏 跳跳动动的的时时间间间间隔隔为为T T=，此此人人的的心心率率即即每每 分钟心跳次数为分钟心跳次数为 次次/分分=

41、67.5=67.5次次/分分.答案答案 周期性周期性 弹簧振子弹簧振子 67.57.7.根据如图根据如图1717所示的振动图象：所示的振动图象：(1)(1)算出下列时刻振子对平衡算出下列时刻振子对平衡 位置的位移位置的位移.t t1 1=0.5 s;=0.5 s;t t2 2=1.5 s=1.5 s (2 2)将将 位位 移移 随随 时时 间间 的的 变变 化化 规规 律律 写写 成成 x x=A As si in n(t t+)的的形形式式并并指指出出振振动动的的初初相相位位是是 多少？多少？解析解析 (1)(1)由图象可知由图象可知A A=10=10 cm,cm,T T=4 s=4 s 故位移故位移:x x=A Acoscost t=10cos =10cos t t=10cos =10cos t t cmcm图图17 当当t t1 1=0.5 s=0.5 s时，时，x x1 1=5 cm=5 cm 当当t t2 2=1.5 s=1.5 s时，时，x x2 2=-5 cm=-5 cm (2)(2)振子的位移表达式为：振子的位移表达式为：x x=10cos =10cos t t=10sin(=10sin(t t+)cm+)cm 初相位为：初相位为：=.答案答案 (1)(1)5 cm -5 cm (2)(2)x x=10sin(t t+)cm反思总结反思总结返回返回