等数学第五章定积分习.ppt

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1、问题问题1:1:曲边梯形的面积曲边梯形的面积问题问题2:2:变速直线运动的路程变速直线运动的路程存在定理存在定理广义积分广义积分定积分定积分定定积积分分的的性性质质定定积积分分的的计计算算法法牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式一、主要内容一、主要内容1 1、问题的提出、问题的提出实例实例1 （求曲边梯形的面积（求曲边梯形的面积A）实例实例2 （求变速直线运动的路程）（求变速直线运动的路程）方法方法:分割、求和、取极限分割、求和、取极限.2 2、定积分的定义、定积分的定义定义定义记为记为可积的两个可积的两个充分充分条件：条件：定理定理1定理定理23 3、存在定理、存在定理4 4、定积分的性质、定

2、积分的性质性质性质1性质性质2性质性质3性质性质5推论：推论：（1）（2）性质性质4性质性质7(定积分中值定理定积分中值定理)性质性质6积分中值公式积分中值公式5 5、牛顿、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式定理定理1定理定理2（原函数存在定理）（原函数存在定理）定理定理 3（微积分基本公式）（微积分基本公式）也可写成也可写成牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式6 6、定积分的计算法、定积分的计算法换元公式换元公式（1）换元法）换元法（2）分部积分法）分部积分法分部积分公式分部积分公式、广义积分、广义积分(1)无穷限的广义积分无穷限的广义积分(2)无界函数的广义积分无界函数的广义积分例例1 1解解二、典型例题二、典型例题例例2 2解解例例3 3解解例例4 4解解例例5 5解解例例6 6解解是偶函数是偶函数,例例7 7解解例例8 8证证例例9 9证证作辅助函数作辅助函数例例1010解解(1)(2)测测 验验 题题测验题答案测验题答案