两个基本计数原理PPT讲稿.ppt

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1、两个基本计数原理第1页，共23页，编辑于2022年，星期三第2页，共23页，编辑于2022年，星期三问题情境问题情境1:第3页，共23页，编辑于2022年，星期三问题问题 1.从南京到上海，有从南京到上海，有3条公路条公路,2条铁路条铁路,那么从那么从南京到上海共有多少种不同的方法南京到上海共有多少种不同的方法?上海宁波第4页，共23页，编辑于2022年，星期三问题问题2、增加杭州游，从南京到杭州的路有、增加杭州游，从南京到杭州的路有2条，条，由杭州到上海的路有由杭州到上海的路有3条。问：从南京经杭州到上条。问：从南京经杭州到上海有多少种不同的方法？海有多少种不同的方法？上海宁波杭州第5页，共

2、23页，编辑于2022年，星期三 完成一件事完成一件事,有有n类方式类方式,在第一类方在第一类方式式,中有中有m1种不同的方法种不同的方法,在第二类方式在第二类方式,中有中有m2种不种不同的方法，同的方法，在第，在第n类方式类方式,中有中有mn种不同的方种不同的方法法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。完成一件事完成一件事,需要分成需要分成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事那么完成这件事共有共有 N=m1m2mn种不

3、同的方法种不同的方法。注注:本原理又称本原理又称加法原理加法原理.注注:本原理又称本原理又称乘法原理乘法原理.分步计数原理分步计数原理分类计数原理分类计数原理N=m1+m2+m n第6页，共23页，编辑于2022年，星期三总结出两个原理的联系、区别：总结出两个原理的联系、区别：分类计数原理分类计数原理分步计数原理分步计数原理联系联系区别区别1 1区别区别2 2完成一件事，共有完成一件事，共有n n类办类办法，关键词法，关键词“分类分类”完成一件事，共分完成一件事，共分n n个步骤，个步骤，关键词关键词“分步分步”每类办法相互独立，每类办法相互独立，每类方法都能独立地每类方法都能独立地完成这件事

4、情完成这件事情各步骤中的方法相互依存，各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算只有各个步骤都完成才算完成这件事完成这件事都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题第7页，共23页，编辑于2022年，星期三例例1:某班共有男生某班共有男生28名名,女生女生20名名,从从该班选出学生代表参加校学代会该班选出学生代表参加校学代会.(1)若学校分配给该班若学校分配给该班1名代表名代表,有多少种不有多少种不同的选法同的选法?(2)若学校分配给该班若学校分配给该班2名代表名代表,且男女生代且男女生代表各表各1名名,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?第8页，共

5、23页，编辑于2022年，星期三例例2:(1)在图在图(1)的电路中的电路中,只合上一只开关只合上一只开关以接通电路以接通电路,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?(2)在图在图(2)的电路中的电路中,合上两只开关以合上两只开关以接通电路接通电路,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?第9页，共23页，编辑于2022年，星期三(1)在图在图(1)的电路中的电路中,只合上一只开关以只合上一只开关以接通电路接通电路,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?(1)在图在图(1)中按要求接通电路中按要求接通电路,只要在只要在A中的两个开关或中的两个开关或B中的三个开关中中的三个开关中合上一只即可合上一

6、只即可,故有故有 2+3=5种不同的方法种不同的方法.第10页，共23页，编辑于2022年，星期三(2)在图在图(2)的电路中的电路中,合上两只开合上两只开关以接通电路关以接通电路,有多少种不同的方有多少种不同的方法法?(2)在图在图(2)中中,按要求接通电路必须分两步进按要求接通电路必须分两步进行行:第一步第一步,合上合上A中的一只开关中的一只开关;第二步第二步,合合上上B中的一只开关。故有中的一只开关。故有 23=6 种不同方法。种不同方法。答答:在图在图(1)的电路中的电路中,只合上一只开关以接通电路只合上一只开关以接通电路,有有5种不同的方种不同的方法；图法；图(2)的电路中的电路中,

7、合上两只开关以接通电路合上两只开关以接通电路,有有6种不同的方法种不同的方法.第11页，共23页，编辑于2022年，星期三.ABABm1m1m2m2mnmn第12页，共23页，编辑于2022年，星期三例例3.3.书架放有书架放有3 3本不同的数学书，本不同的数学书，5 5本不同的语文书，本不同的语文书，6 6本不同的英语书。本不同的英语书。（1 1）若从这些书中任取）若从这些书中任取1 1本书，有多少种不同的取法本书，有多少种不同的取法?（2 2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？有多少种不同的取法？（3 3）若从

8、这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？的取法？解：解：（1 1）从书架上任取）从书架上任取1 1本书，有本书，有3 3类办法：类办法：第第1 1类办法是从类办法是从3 3本不同的数学书中任取本不同的数学书中任取1 1本，有本，有3 3种办法；种办法；第第2 2类办法是从类办法是从5 5本不同的语文书中任取本不同的语文书中任取1 1本，有本，有5 5种办法；种办法；第第3 3类办法是从类办法是从6 6本不同的英语书本不同的英语书中任取中任取1 1本，有本，有6 6种办法；种办法；根据分类计数原理，不同取法的种数是根据分类计数原理，不同

9、取法的种数是 N=3+5+6=14N=3+5+6=14答：从书架上任取1本书，有14种不同的取法。第13页，共23页，编辑于2022年，星期三例例3.3.书书架架放放有有3 3本本不不同同的的数数学学书书，5 5本本不不同同的的语语文文书书，6 6本本不不同同的的英英语语书。书。（1 1）若从这些书中任取）若从这些书中任取1 1本书，有多少种不同的取法本书，有多少种不同的取法?（2 2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？有多少种不同的取法？（3 3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同）若从这些书中，取不

10、同科目的书两本，有多少种不同 的取法？的取法？解：解：（2 2）从书架上任取）从书架上任取数学书、语文书、英语书各一本数学书、语文书、英语书各一本，需，需分成三个步骤完成：分成三个步骤完成：第第1 1步取步取1 1本数学书，有本数学书，有3 3种办法；种办法；第第2 2步取步取1 1本语文书，有本语文书，有5 5种办法；种办法；第第3 3步取步取1 1本英语书，有本英语书，有6 6种办法；种办法；根据分步计数原理，不同取法的种数是根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=3N=35 56=906=90答：若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，

11、有有9090种不同的取法。种不同的取法。第14页，共23页，编辑于2022年，星期三例例3.3.书架放有书架放有3 3本不同的数学书，本不同的数学书，5 5本不同的语文书，本不同的语文书，6 6本不同的英语书。本不同的英语书。（1 1）若从这些书中任取）若从这些书中任取1 1本书，有多少种不同的取法本书，有多少种不同的取法?（2 2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？有多少种不同的取法？（3 3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？的取法？解：解：

12、（3 3）从书架）从书架取不同科目的书两本取不同科目的书两本，有，有3 3类办法：类办法：第第1 1类办法是数学书、语文书各取类办法是数学书、语文书各取1 1本，有本，有3535种办法；种办法；第第2 2类办法是数学书、英语书各取类办法是数学书、英语书各取1 1本，有本，有3636种办法；种办法；第第3 3类办法是语文书、英语书各取类办法是语文书、英语书各取1 1本，有本，有5656种办法；种办法；根据分类计数原理，不同取法的种数是根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=35N=35+3636+56=6356=63答：若从这些书中，取不同科目的书两本，有若从这些书中，取不同科目的书两本，有63

13、63种不同的取法。种不同的取法。第15页，共23页，编辑于2022年，星期三例例4:为了确保电子信箱的安全为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置在注册时通常要设置电子信箱密码电子信箱密码.在网站设置的信箱中在网站设置的信箱中,1)密码为密码为4位位,每位均为每位均为0到到9这这10个数字中的一个个数字中的一个数字数字,这样的这样的 密码共有多少个密码共有多少个?2)密码为密码为4位位,每位是每位是0到到9这这10个数字中的一个个数字中的一个,或是或是从从A到到Z这这26个英文字母中的个英文字母中的1个个,这样的密码共这样的密码共有多少个有多少个?3)密码为密码为46位位,每位均为每位均为0

14、到到9这这10个数字中的个数字中的一个数字一个数字,这样的这样的 密码共有多少个密码共有多少个?排数字问题排数字问题第16页，共23页，编辑于2022年，星期三1)密码为密码为4位位,每位均为每位均为0到到9这这10个数字个数字中的一个数字中的一个数字,这样的这样的 密码共有多少密码共有多少个个?解解:(1)设置四位密码设置四位密码,每一位上都可每一位上都可以从以从0到到9这这10个数字中取一个个数字中取一个,有有10种取法种取法,根据分步计数原理根据分步计数原理,四位四位密码的个数是密码的个数是 1010101010000第17页，共23页，编辑于2022年，星期三2)密码为密码为4位位,每

15、位是每位是0到到9这这10个数字中的个数字中的一个一个,或是从或是从A到到Z这这26个英文字母中的个英文字母中的1个个,这样的密码共有多少个这样的密码共有多少个?(2)设置四位密码设置四位密码,每一位上都可以从每一位上都可以从0到到9这这10个数字或从个数字或从A到到Z这这26个英文字个英文字母中的母中的1个中取一个个中取一个,共有共有10+26=36种种取法取法.根据分步计数原理根据分步计数原理,四位密码的个数是四位密码的个数是 363636361679616第18页，共23页，编辑于2022年，星期三3)密码为密码为46位位,每位均为每位均为0到到9这这10个数字中的一个数字个数字中的一个

16、数字,这样的这样的 密密码共有多少个码共有多少个?(3)设置一个由设置一个由0到到9这这10个数字组成的个数字组成的46位位密码密码,有有3类方式类方式,其中设置其中设置4位密码位密码、5位密码、位密码、6位密码的个数位密码的个数 分别为分别为104，105，106,根据分根据分类计数原理类计数原理,设置由设置由0到到9这这10个数字组成的个数字组成的46位密码个数是位密码个数是 104+105+106=1110000第19页，共23页，编辑于2022年，星期三排数字问题排数字问题练习：用练习：用0,1,2,3,4,5这六个数字这六个数字,(1)可以组成多少个数字不重复的三位数可以组成多少个数

17、字不重复的三位数?(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数可以组成多少个数字允许重复的三位数?(3)可以组成多少个数字不重复的三位的奇数可以组成多少个数字不重复的三位的奇数?(3)可以组成多少个大于可以组成多少个大于3000,小于小于5432的无重的无重复数字的四位数复数字的四位数?17918010048第20页，共23页，编辑于2022年，星期三探究：如图所示，用4种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色都不同，求共有多少种不同的涂色方法？解析：分四步来完成涂色这件事A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有2种涂法(可以使用A涂过的颜色)根据分步计数原理，共有432248(种)涂色方法第21页，共23页，编辑于2022年，星期三课堂练习课堂练习阅读课本阅读课本P8,例例4课本课本P8,练习练习1-5第22页，共23页，编辑于2022年，星期三作业作业课本课本P9,1-14（写在课本上）（写在课本上）双测双测P1,P2(明天交明天交)第23页，共23页，编辑于2022年，星期三