计算机控制系统5.ppt

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1、第五章 计算机控制系统的 间接设计法q 5.1 概 述 q 5.2 基本设计方法 q 5.3 数字PID控制器的设计 q 5.4 数字PID控制器算法的改进 q 5.5 数字PID控制器的参数整定 5.1 概 述 典型的计算机控制系统如图5.1所示。系统输入r(t)与系统输出y(t)比较后形成偏差e(t)，e(t)经采样保持器及模/数转换器转换成数字量e(kT)，输入计算机，由计算机实现数字控制器的运算规律，得到离散的控制量u(kT)，再经数/模转换及保持器转换为连续控制量u(t)，作用到连续的被控对象上，以控制被控对象的输出y(t)。设计计算机控制系统，主要是设计数字控制器，使图5.1所示的

2、闭环控制系统既要满足系统的期望指标，又要满足实时控制的要求。图5.1 计算机控制系统 5.2 基本设计方法 数字控制器的间接设计法是先根据给定的性能指标及各项参数，应用连续系统理论的设计方法设计模拟控制器，再按照本节介绍的离散化方法将模拟控制器离散化为数字控制器。q 差分法 q z变换设计法 1.差分法已知式上式右侧两项在数值上可用各种方法积分 q 前向差分法 q 后向差分法 q 双线性变换法 前向差分法 前向差分法是一种数值积分，即用(k-1)T时刻的值所形成的矩形面积近似项积分。前向差分法有可能将s左半平面的稳定极点映射到z平面单位圆外成为不稳定极点实际应用中不能采用前向差分法作为离散化方

3、法。经前向差分可写成可认为从s平面到z平面的映射函数为 后向差分法 后向差分法也是一种数值积分，即用kT时刻的值所形成的矩形面积近似积分项。后向差分法将s平面的稳定区域映射为z平面的一个以=1/2，=0为圆心，1/2为半径的圆。经后项差分可写成 可认为从s平面到z平面的映射函数为 双线性变换法 双线性变换法也称梯形法或Tustin法，是基于梯形面积近似积分的方法。根据这个方法有 可认为从s平面到z平面的映射函数为 2.z变换设计法q 脉冲响应不变法 q 阶跃响应不变法 q 零极点匹配映射法q z变换设计法结论脉冲响应不变法 基本思想:离散近似后的数字控制器的脉冲响应gD(kT)是模拟控制器的脉

4、冲响应采样值g(kT)的T倍。特点:模拟控制器稳定，则离散近似后的数字控制器也可保证稳定。由于z变换的多值映射特性，容易出现频率“混叠”现象。应用范围：模拟控制器应具有部分分式结构或能较容易地分解为并联结构。模拟控制器具有陡衰减特性，且适宜应用在有限带宽信号的场合。阶跃响应不变法 基本思想：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列与模拟控制器的阶跃响应的采样值一致。特点：模拟控制器稳定，离散近似后的数字控制器亦稳定。由于零阶保持器的低通滤波特性，可减少“混叠”现象，可保持稳态增益不变。模拟控制器应具有并联结构形式或容易分解成部分分式形式。由于数字控制器内含有零阶保持器，该方法只能用于低通网络，且要

5、求保持阶跃响应不变的系统。零极点匹配映射法 基本思想：根据s域与z域的转换关系z=eTs，可将s平面的零极点直接一一对应地映射到z平面上，使数字控制器的零极点与模拟控制器的零极点完全相匹配。无穷远处的零点匹配有三种方案：配置在z平面的原点，这些零点是(z-0)n-m=zn-m。配置在z平面的z=-1处，这些零点是(z+1)n-m。配置在z平面的(0，-1)之间的某一点处，这些零点是(z+)n-m。z变换设计法结论 采样周期T必须取得足够小，才能使D(z)接近Gc(s)的性能；双线性变换法是最好的离散化方法，它在低采样频率下仍然保持良好的性能；如果以增益作为唯一的准则，零极点匹配法性能最好；对连

6、续传递函数Gc(s)=Gc1(s)Gc2(s)Gcn(s)可分别对Gc1(s)，Gc2(s)，Gcn(s)等效离散得到D1(z),D2(z),Dn(z)，则D1(z)，D2(z)，Dn(z)的乘积即为离散近似后的数字控制器D(z)。5.3 数字PID控制器的设计qPID控制规律的离散化 qPID控制规律的脉冲传递函数 数字PID控制器 1.PID控制规律的离散化连续控制系统中的模拟PID控制规律为 式中，u(t)是控制器的输出，e(t)是系统给定量与输出量的偏差，Kp是比例系数，TI是积分时间常数，TD是微分时间常数。计算机控制系统中，利用外接矩形法进行数值积分，一阶后向差分进行数值微分，当选

7、定采样周期为T时，有 PID控制规律的离散化 ui为全量输出，它对应于被控对象的执行机构第i次采样时刻应达到的位置，因此，该式称为PID位置型控制算式，其输出值与过去所有状态有关。当执行机构需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量时，由上式可导出增量型PID控制算式 还可写成递推型PID控制算式 增量型控制算式具有以下优点：计算机只输出控制增量，即执行机构位置的变化部分，因而误动作影响小 在i时刻的输出ui，只需用到此时刻的偏差，以及前一时刻，前两时刻的偏差ei-1，ei-2和前一次的输出值ui-1，这大大节约了内存和计算时间 在进行手动自动切换时，控制量冲击小，能够较平滑地过渡 PID控制规律

8、的离散化2.PID控制规律的脉冲传递函数将模拟控制器的传递函数 用后向差分方法等效离散化(s=(1-z-1)/T)，可得PID控制规律的脉冲传递函数形式 所以 5.4 数字PID控制器算法的改进q 标准PID控制算法存在的问题 q PID控制器的改进算法 q PID控制的发展 1.标准PID控制算法存在的问题 任何一种执行机构都存在一个线性工作区，同时，执行机构的动态特性也存在一个线性工作区。增量式PID算法中微分项和比例控制作用过大将出现微分饱和，都会使执行机构进入非线性区，从而使系统出现过大的超调或持续振荡，动态品质变坏。为了克服以上两种饱和现象，避免系统的过大超调，使系统具有较好的动态品

9、质，必须使PID控制器输出的控制信号受到约束，即对标准的PID控制算法进行改进，并主要是对积分项和微分项进行改进。2.PID控制器的改进算法q 积分饱和作用及其抑制 q PID增量算法的饱和作用及其抑制 q 干扰的抑制 q PID算式中微分项的改进 积分饱和作用及其抑制 物理执行元件的机械和物理性能是受约束的，即输入u(t)的取值是在有限范围内，同时其变化率也受限制。控制系统在启动、停止或者大幅度提降给定值等情况下，系统输出会出现较大的偏差，这种较大偏差，不可能在短时间内消除，经过积分项累积后，可能会使控制量u(k)很大，甚至超过执行机构的极限。另外，当负误差的绝对值较大时，也会出现另一种极端

10、情况。q 积分分离法积分分离法积分分离法 减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积过大。因此当偏差大于某个规定的门限值时，删除积分作用，PID控制器相当于一个PD调节器，既可以加快系统的响应又可以消除积分饱和现象，不致使系统产生过大的超调和振荡。只有当误差e在门限之内时，加入积分控制，相当于PID控制器，则可消除静差，提高控制精度。积分分离的控制规律为 PID增量算法的饱和作用及其抑制 在增量算法中，有可能出现比例及微分饱和现象。当给定值发生很大跃变时，在PID增量控制算法中的比例部分和微分部分计算出的控制增量可能比较大。如果该计算值超过了执行元件所允许的最大限度，那么，控制作用必然不如应有的计

11、算值理想，其中计算值的多余信息没有执行就遗失了，从而影响控制效果。图5.14 PID增量算法的比例与微分饱和现象 抑制比例和微分饱和的办法之一是用“积分补偿法”。其中心思想是将那些因饱和而未能执行的增量信息积累起来，一旦有可能再补充执行。这样，动态过程也得到了加速。即，一旦u超限，则多余的未执行的控制增量将存储在累加器中；当控制量脱离了饱和区，则累加器中的量将全部或部分地加到计算出的控制增量上，以补充由于限制而未能执行的控制。PID增量算法的饱和作用及其抑制干扰的抑制 在数字PID控制中，干扰主要是通过微分项引起。但微分成分在PID算法中很重要，因此不能简单地将微分项部分去掉。通常是用四点中心

12、差分法，对微分项进行改进，降低其对干扰的敏感程度。在四点中心差分法中，一方面将TD/T取得略小于理想情况；另一方面，在组成差分时，不是直接引用现时偏差ei，而是用过去四个时刻的偏差平均值作基准，即 通过加权平均近似微分项 PID算式中微分项的改进 在标准数字PID算法中，微分控制作用只体现在误差信号发生瞬变的第一个采样周期内，从第二个采样周期开始，微分部分输出变为零。而在连续控制系统中，PID控制器的微分部分能在较长时间内起作用，如图5.15所示。图5.15 微分作用比较PID算式中微分项的改进 工程上一般采用加入惯性环节的不完全微分数字控制器，它不仅可以平滑微分产生的瞬时脉动，而且能加强微分

13、对全过程的影响。不完全微分的PID调节规律 3.PID控制的发展 PID是行之有效的一种控制规律，随着计算机控制技术的发展和控制理论的发展，许多学者对这种控制方法进行了更深入的研究，提出了许多性能优良的PID控制算法。可变增益PID控制 参数自寻优PID控制 PID+Ping-Pang复合控制 自适应PID控制 模糊PID控制 PID专家控制系统 5.5 数字PID控制器的参数整定 在实际控制系统中，控制算式一旦确定，比例，积分和微分参数的整定就成为重要的工作。控制效果的好坏在很大程度上取决于这些参数选择得是否得当。关于PID控制参数整定方法有很多。通常首先要对工业对象的动态特性作某种简单假设。因此，由这些整定方法得到的参数值在使用时不一定是最佳的，往往只作为参考值。在实时控制中，还要在这些值附近探索，找出实用中有效的最佳值。PID参数整定的理论方法 试凑法确定PID调节参数 简易工程法整定参数