2019届高三数学上学期半期联考试题 文新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年第一学期高三年段数学（文科）学科半期考联考试卷学年第一学期高三年段数学（文科）学科半期考联考试卷（考试时间：（考试时间：20162016 年年 1111 月月 1818 日上午）日上午）分分 值：值：150150 分分 完卷时间：完卷时间：120120 分钟分钟一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题只有一项是符合题目要求的 ）1.若，则=（ ）43zi|z zA1 B C D143i5543+i552、设集合，则等于（ ）2 2 |230, |log0Mx xxNxxMNA B C D1,01,30,10,33.已知函数则的值

2、为（ ） 2,1, 1,1,1xxx f xxx 1ff A. B. C. D. 111 51 54. 在等差数列中,则的前项和（ ） na13a 1033aa na1212SA. B. C. D. 1201321441685已知平面向量1,2a , 2,bm , 且/ab, 则( )b A. B. C. D. 352 22 56把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，( )sin(2)()2f xx6( )g x若的图象关于对称，则( )( )g x(,0)3(0)fABCD7. 已知na为等比数列,568a a ,则110aa（ ）472aaA B C D758已知满足约束条件若的最大

3、值为 6，则 （ ）, x y30 10xy xy xa 2zxya - 2 -A-1 B-7 C1 D79.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为 4，10，则输出的a为A6 B4 C2D 010.已知下列四个命题：函数的零点所在的区间为；1p 26lnf xxx1,2：设，则是成立的充分不2p1:1, : 212x pqx pq必要条件；：已知等腰三角形的底边的长为，则8；3pABCAB4AC AB ：设数列的前 n 项和，则的值为 154p na2 nSn8a其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D411. 函数的定

4、义域为实数集,对于任意的都 f xR 211, 102log1 ,03x xf xxx xR有,若在区间函数恰有三个不同的零点, 22f xf x5,3 g xf xmxm则实数的取值范围是（ ） mA B C D11,2311,2311,2611,2612已知定义域为的奇函数的导函数为，当时R yf x yfx0x ，若，则的大小 0f xfxx11()22af 2 (2)bf(ln3) (ln3)cf, ,a b c关系是（ ）A B C Dabcbcaacbcab- 3 -二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在相应横线上)13已知为第二象限角，则 3c

5、os()25sin214若正数x，y满足 2x3y1，则的最小值为 12 xy15. 函数，为的一个极值点，且满足，则 ( )sin ()f xxx xR0x( )f x01cos23x 0x 16.在中，是边上的一点，的面ABC30A10BC DAB2CD CBD积为 1，则边的长为_.AC三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上）17.（本小题满分 10 分）已知为等差数列的前项和，且，nSnan36a 420S （）求数列的通项公式；na（）设，求数列的前项和1n nbS nbn18.（本小题满分 12 分）已知函数；

6、2( )2sin(2)4cos2,(0)6f xxx 的最小正周期为（1）求函数的单调递增区间；)(xf（2）当时，求函数的值域247, 0x)(xf19. （本小题满分 12 分）已知曲线在点处的切线是. 2lnf xaxbxx 1,1f21yx（1）求实数的值;, a b（2）若恒成立, 求实数的最大值. f xkxk- 4 -20. （本小题满分 12 分）已知中，角所对的边分别为且 ABC, ,A B C, ,a b ccos22 coscos0aCcACab（1）求角的大小；C（2）若，求面积的最大值。4sinbBABC21. （本小题满分 12 分）已知数列是等比数列，是和的等差中

7、项. na12a 21a 1a3a（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和. na22log1nnbanna bnnT22. （本小题满分 12 分）设函数. ln1f xx（1）已知函数,求的极值; 2131 424F xf xxx F x（2）已知函数,若存在实数,使得当 2210G xf xaxaxa a2,3m时, 函数的最大值为,求实数的取值范围.0,xm G x G ma- 5 -闽侯二中五校教学联合体闽侯二中五校教学联合体 2016201620172017 学年第一学期学年第一学期高三年段数学高三年段数学（文科）学科半期考联考答案（文科）学科半期考联考答案一、选择题（共 12

8、 小题，每小题 5 分，共 60 分）题序123456789101112答案CB ADDBAC CBDC二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 224 2584 32 2三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，1822 每小题 12 分，在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分。 ）17.解：（）设等差数列的公差为，则 nad由已知，得，解得 3 分1126 4 (4 1)4202adad,故； 6 分2d12a nan2（）由已知可得7 分(22 )(1)2nnnSn n， 8 分111()(1)1nbn nnn1

9、2 分11111111(1)()()()12231111nnTnnnnnn 18解 2( )2sin(2)4cos26f xxx.1 分3sin2cos22(1cos2)2xxx3sin2cos2xx.2 分2sin(2)6x2( )12f xT函数最小正周期为- 6 -.3 分( )2sin(2)6f xx函数(1).4 分222262kxkkZ当（）时，函数单调递增，可得函数的递增区间为(kZ Z) .6 分)(xf,36kk(2)当时， .8 分247, 0x32,664x1sin(2),162x， .11 分( )1, 2f x 即函数的值域为 . .12 分)(xf1, 219. 解

10、：（1）, 1 分 2ln0fxabxxbx x，3 分 11,fa5 分 121.fabb（2）由题恒成立, 即恒成立. 6 分2lnxxxkx1lnkxx 令, 7 分 1ln ,ln10g xxxgxxx 则 1ln1=0gxxxe若，则 1100;0.xgxxgxee当时，当时，在 上单调递减, 在 上单调递增, 10 分 g x10,e1,e11 分 min1111,1g xgkeee 故的最大值为. 12 分k11ecos22 cos:cos0.aCcACab20. (1)解22 cos2 coscos0aCcACb22sincos2sincoscossin20.ACCACB由正弦

11、定理，得分2cossin()sin0,2cossn0.4insiCACBCBB即分- 7 -10180 ,sin0.cos,1620 .2BBCC 分sin(2)2 3sin8bCcB由正弦定理，得分222222 32cos 204,.13abababababab由余弦定理，得（）10ab（当且仅当时等号成立）分13sin32412ABCSabCab分21.解：（）设数列的公比为， naq因为，所以，1 分12a 22aq322aq因为，是和的等差中项，所以2 分12a 21a 1a3a21321aaa即，化简得因为公比，所以4 分22 2122qq220qq0q 2q 所以（） 5 分11

12、1222nnn naa q*nN（）因为，所以2nna 22log121nnban 所以7 分21 2nnna bn则， 2313 2527221 221 2nn nTnn . 9 分234123 2527221 221 2nn nTnn 得，10 分2313 222222221 2nn nTn，1114 3 2221 2221 2121 2nnn nn 所以12 分1221 2n nTn22.解：（1）由已知条件得, ,且函数定义域为,所以 2135ln424F xxxx0,1 分 212113322222xxxxFxxxxx令,得或, 0Fx 1x 2x - 8 -随的变化如下表: ,F

13、xFxxx0,111,222, Fx00 F xA0A3ln24A当时,函数取得极大值;当时,函数取得极小值1x F x 10F2x F x. 3 分 32ln24F（2）由条件, 得,且定义域为, 2ln211G xxaxaxa0,，xaxxaaxxxG) 12)(1() 12(21)(当时, 令有或. 4 分0a 0Gx 1x 1 2xa当时, 函数 在上单调递增, 显然符合题意. 5 分1 2a G x0,当, 即时, 函数在和上单调递增, 在上112a102a G x0,11,2a11,2a单调递减. 此时由题意, 知只需,解得,又,所以实数 21GG1 ln2a 11 ln22的取值范围是. 7 分a11 ln2,2当, 即时, 函数在和上单调递增, 在上单调112a1 2a f x10,2a1,1,12a递减, 要存在实数,使得当时, 函数的最大值为,则2,3x0,xm G x G m,代入化简得. 9 分 122GGa 1ln 2ln2 104aa 令, 11ln 2ln2 142g aaaa因恒成立, 故恒有 11104gaaa 11ln20,22g ag时, 式恒成立; 11 分1 2a - 9 -综上，实数的取值范围是. 12 分a1 ln2,