2019届高三数学上学期10月联考试题 理新人教版.doc

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1、120192019 届高三数学上学期届高三数学上学期 1010 月联考试题月联考试题 理理一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1已知集合20 ,lg 21Ax xxBx yx，则AB ( )A.10, )2B.0,1 C.1( ,12D.1( ,)22. 已知 i 为虚数单位，复数 z 的共轭复数为，且满足 2z+= 3-2i，则 z=( )zzAl-2i Bl+2i C2-i D2+i3. 已知,aR则“01a a”是“指数函数xya在(,) 上为减函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充

2、分也不必要条件4已知lga，lgb是方程22410xx 的两个根，则2(lg)a b的值是( )A4 B3 C2 D15若函数yxmxm22在区间2,上为增函数，则实数m的取值范围是( )A.2m B.1m C.1m D.2m 6. 设函数211 log (2),1,( )2,1,xx xf xx,2( 2)(log 12)ff( )A3 B6 C9 D127若 ()cos()f xxx，将其图像向左平移个单位得到函数( )g x，则函数 g x的导函数 gx等于( )A. 1 sinx B. sinxx C. sincosxxx D. cossinxxx8. 记不等式组10 330 10xy

3、 xy xy 所表示的平面区域为D，若对任意00,xyD，不等式0020xyc恒成立，则c的取值范围是( )A,4 B,2 C1,4 D, 1 9. 已知0,0ab，则112 abab的最小值是( )A2B2 2C4D510已知( )f x是定义在 R 上的偶函数，并且1( +2)( )f xf x ，当23x时，2( )f xx则(104.5 =f） ）( )A0.5B0.4C0.5D2.511已知22logaa ，22logbb ，22logcc，则a，b，c 的大小是( )AabcBcbaCcabDbac12. 已知( )f xxa，若( ( )f f xx有解，则实数a的取值范围是(

4、)A 1(, 8 B 1 ,)8 C 1(, 4 D 1,)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知命题:,10pxR x ，则命题p的否定p是. 14. 已知集合 1,1, |20ABx ax ，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为_.15. 洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。在古代传说中有 神龟出于洛水，其甲壳上有此图案。如图结构是戴九履一， 左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。洛书中蕴含的 规律奥妙无穷，比如：42+92+22=82+12+62，据此你能得到类似 等式是 . 16. 设函数 22()log,12 142,1333xx f x xxx

5、，若 f x在区间,4m的值域为1,2，则实数m的取值范围为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生任选一题作答，若两题都答，只按 第 22 题作答给分。17.(本小题满分 12 分)已知函数，常数)aR0()(2xxaxxf（）当时，解不等式；2a12) 1()(xxfxf（）讨论函数的奇偶性，并说明理由)(xf318. (本小题满分 12 分)已知函数f(x)| |xxee（其中 e 是自然对数的底数） ()若f(x)2，求x的值()若 et f(2t)+m f(t)0 对于 ,

6、 t102恒成立，求实数m的取值范围19. (本小题满分 12 分)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B两种奶制品生产 1 吨A产品需鲜牛奶 2 吨，使 用设备 1 小时，获利 1000 元；生产 1 吨B产品需鲜牛奶 1.5 吨，使用设备 1.5 小时，获 利 1200 元要求每天B产品的产量不超过A产品产量的 2 倍，设备每天生产,A B两种产 品时间之和不超过 12 小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量不超过 18 吨，该厂如何安排生 产，获利最大20(本小题满分 12 分) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x 2与x=1 处都取得极值. ()求a, b的值及函数f(x)的单调区间;

7、()求证：曲线( )yf x关于点(,)1 13 24成中心对称图形.21. （本小题满分 12 分）已知函数( )ln()(0)xaf xaxax（1）当a 0时，求函数( )f x的最小值；（2）当1a 时，是否存在过点(1, 1)的直线与函数( )yf x的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程4极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极 轴已知直线l的参数方程为Error!(t为参数)曲线C的极坐标方程为sin28cos . ()求曲线C的直角坐标方程；()设直线l与曲线C交于A，B两

8、点，与x轴的交点为F，求的值1 |AF|1 |BF|23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 函数( )f x=|21|2|xxa,( )g x=3x.()当a=2 时,求不等式( )f x-1,且当x2a,1 2)时,( )f x( )g x,求a的取值范围.2019 届政和一中、周宁一中联考第一次考试理科数学参考答案选择题：CABCDC DDCBAC 5填空题：00,10xR x 0, 2,242+32+82=22+72+62 8, 117. 解：（），1212) 1(222xxxxx0122xx0) 1(xx原不等式的解为 -5 分 10 xx（）当时，对任意(0)(0)

9、x ，0a2)(xxf， 为偶函数 -8 分 )()()(22xfxxxf)(xf当时，2( )(00)af xxaxx，0a取，得 ( 1)(1)20( 1)(1)20ffffa ， 1x( 1)(1)( 1)(1)ffff ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数-12 分 )(xf18. 解（1）当0x 时，( )0f x ；当0x 时，( )xxf xee-2 分由条件可知2xxee，即2210xxee 解得 12xe ，0ln(12)xx-6 分（2）当10, 2t时，22()()0ttttte eem ee即()()()tttttttm eee eeee ，()0ttee，2(1)tme

10、 -9 分10, 2t，2(1)1, 2tee ，故m的取值范围是-12 分), 2 19.解：设每天,A B两种产品的生产数量分别为, x y，相应的获利为z，则有约束条件为. .,xy xy xy xy 21 518 1 512 20 00,目标函数为10001200zxy-6 分 约束条件表示的平面区域如图所示，四个顶点分别为(0, 0), (3, 6), (6, 4), (9, 0)ABCD. 将10001200zxy变形为5 61200zyx ，表示一系列平行直线，当6,4xy时，直线l：5 61200zyx 在y轴上的截距最大，最大获利max6 10004 120010800Zz-

11、12 分620. 解：f(x)=x3+ax2+bx+c,( )fx3x2+2ax+b.又f(x)在x 2与x=1 处都取得极值,()()fab 202324，( )fab0132，解得a 3 2，b 6, -3 分( )f xxxx32362，且( )()()fxxxxx2336321，令( )fx 0，得x 2或x 1-4 分当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,) 22(, )2 11(1,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值函数f(x)的递增区间为(,) 2与(1,+);递减区间为(, )2 1.-8 分()()()()()(1)fxf xxxxxxx 323233

12、1611622xxxxxxx 222333633136622213 2.所以曲线( )yf x关于点(,)1 13 24成中心对称图形-12 分21. 解析：（1）由题意知，定义域为(0,)从而2( )xafxx，令( )0fx ，由于0a ，则xa；故当xa时，( )0fx ，( )f x递增，当0xa时，( )0fx ，( )f x递减，故min( )( )2lnf xf aa； 4 分（2）当1a 时，1( )lnxf xxx，假设存在这样的切线，设切点为0 00 01(,ln)xT xxx，有0 02 01()xfxx，切线方程为00 002 0011ln()xxyxxxxx7将(1,

13、 1)代入整理00 002 00111 ln(1)xxxxxx 即02 0031ln10xxx 8 分设231( )ln1g xxxx，从而3(1)(2)( )xxg xx，令( )0g x 有1x 或2x(0,1)1(1,2)2(2,)( )g x+00( )g x极大值极小值故( )g x的极大值为(1)10g ，极小值为1(2)ln204g，又11( )ln5044g结合( )g x单调性知，( )0g x 仅在1( ,1)4内有且只有一根，即方程有且只有一实根，故符合条件的切线有且只有一条。 12 分22. 解：()由sin28cos 得，2sin28cos ， 曲线C的直角坐标方程为

14、y28x.-2 分()易得直线l与x轴的交点为F(2,0)，将直线l的方程代入y28x，得(tsin ) 28(2tcos )，整理得 sin2t28cos t160.由已知 sin 0，(8cos )24(16)sin2640，t1t2，t1t20，-6 分8cos sin216 sin2故1 |AF|1 |BF|1 |t1|1 |t2|1 t11 t2| |t1t2 t1t2|t1t224t1t2|t1t2| .-10 分(8cos sin2)264 sin216 sin21 223. 解：当a=-2 时,不等式( )f x( )g x化为|21|22|30xxx ,设函数y=|21|22|3xxx ,8y=15 , 2 12, 12 36, 1xxxxxx , 其图像如图所示 从图像可知,当且仅当(0,2)x时,y0,原不等式解集是 |02xx. -6分()当x2a,1 2)时,( )f x=1a,不等式( )f x( )g x化为13ax, 2xa对x2a,1 2)都成立,故2a2a,即a4 3, a的取值范围为(-1,4 3. -10 分