2019届高三数学10月月考试题 理（新版）人教版.doc

《2019届高三数学10月月考试题 理（新版）人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学10月月考试题 理（新版）人教版.doc（11页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、- 1 -20192019 届高三数学届高三数学 1010 月月考试题月月考试题 理理考试时间考试时间：120120 分钟 试卷总分试卷总分：150150 分本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上一项是符合题目要求，每

2、小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为1,2,3,4,5U 3,4,5M 1,2,5N 1,2（ ）A B C DMN()UMN()UMN ()()UUMN2. 若复数iia 213 （iRa,为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A6 B2 C D6 3 23. 已知向量，若,则（ ）1,1 ,2,2ab abab=A. B C D32304已知命题p：xR ，命题q：，则下列说法lg(2)0x(0,)x 2xx中正确的是（ ）A命题pq是假命题 B命题pq是真命题C命题()pq 是假命题 D命题()pq 是真命题5. 已知双曲线的

3、离心率为，则的值为（ ）222214xy aa(0)a 2aA. B. C. D. 2 21236 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D4 35 327 37.已知不等式组构成平面区域(其中,是变240,30,0 xyxyyxy- 2 -量)。若目标函数的最小值为-4，则实数的值为（ ）6 (0)zaxy aaA B C3 D 84 328执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A14 B15 C16 D17 9. 在中，若 ABCsin2sincos1ABACBC ，的形状一定是（ ）则ABCA等边三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不含的等腰三角形60o10

4、. 已知函数，则函数的大致图像为（ ） 2ln xf xxx yf x11. 定义在 R 上的奇函数满足，且不等式在上恒)(xfy 0)3(f)()(xf xxf), 0( 成立，则函数=的零点的个数为（ ）)(xg1lg)(xxxfA. 1 B. 2 C. 3 D.12. 已知函数，则关于的方程的实根个5 2log (1)(1)( )(2)2(1)xxf xxxx1(2)f xax数不可能为（ ）A. B. C. D. 8765第第 IIII 卷（非选择题，必做部分，共卷（非选择题，必做部分，共 8080 分）分）二、填空题二、填空题 ：本大题共：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题

5、5 5 分，共分，共 2020 分，请把答案填在答题卡的横线上分，请把答案填在答题卡的横线上。13. 二项式的展开式中的常数项是_.10 21xx14. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积SABCD为，则该半球的体积为 。16 3开始0,1Sn输出n结束3?S 21log2nSSn否是1nn- 3 -15. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当有两个数, ,a b c字的和等于第三个数字时称为“好数” （如 213，134 等） ，若，且互, ,12 3 4a b c ，, ,a b c不相同，则这个三位数为“好数”的概率是_。16. 已知数列的前 n 项和，若不等

6、式对恒成立， na122n nnSa223(3)nnnanN 则整数的最大值为 。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答请在答题卡各自题目的答题区域内作答。（1717） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在ABC 中，是其三个内角 A,B,C 的对边，且., ,a b c,sin23cos22sin2abAAB（）求角 C 的大小；（）设，求ABC 的面积 S 的最大值。3c （1818） （本小题满分（本小题满分 1212

7、 分）分）由中国科协、工信部共同主办的 2016 世界机器人大会将于今年 10 月 21 日至 25 日在北京举行，为了搞好接待工作，组委会在北京某大学分别招募 8 名男志愿者和 12 名女志愿者，现将这 20 名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm ） ，若身高在 175cm 以上（包括175cm）定义为“高个子” ，身高在 175cm 以下（不包括 175cm）定义为“非高个子” 。（）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数） 。（）若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。（1919） （本小题满分（本

8、小题满分 1212 分）分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且平面平面,PABCDPAD2PADABCD- 4 -底面是的菱形,为棱上的动点,且()。ABCDABC60MPCPM PC0,1() 求证:；BCPC() 试确定的值,使得二面角的PADM平面角余弦值为。5 5（2020） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为2222:1xyCab(0)ab1 2(3,3)P5()求椭圆的标准方程；C（）若直线与椭圆相交于、两点(、不是左右顶点)，且以: l ykxmCMNMN为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标MNCAl

9、（21） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数2( )2lnf xxxax（aR） () 若函数( )f x的图象在2x 处切线的斜率为1，且不等式 2fxxm在1ee,上有解，求实数m的取值范围；（）若函数( )f x的图象与x轴有两个不同的交点12(0)(0)A xB x，且120xx，求证：12()02xxf（其中( )fx是( )f x的导函数） 第第 IIII 卷（非选择题，选做部分，共卷（非选择题，选做部分，共 1010 分）分）请考生在第（请考生在第（2222） 、 （2323）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答）题中任选一题作答，如果多做，则按

10、所做的第一题计分作答时请写清题号时请写清题号（2222） （本小题满分 10 分）选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程- 5 -已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.xOyC sin24cos23yx（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；xC（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.( 2,0),(0,2)ABC( , )P x yABP（2323） （本小题满分 10 分）选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲已知函数( )1.f xxxa()若1a ，解不等式( )3f x ；（）如果,( )2xR f x ，求a的取值范围20

11、172017 届高三年毕业届高三年毕业班班 1010 月月考月月考数学（理）科参考答案（数学（理）科参考答案（2016.102016.10）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案B B A AC C D DC CA AB BC C B B A AC CD D二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.13. 45 14.14. 15.15

12、. 16.16. 2 216 31 2三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17.17.（本小题满分（本小题满分1212分）分）解：()sin23cos22sin2 ,AAB132( sin2cos2 )2sin2 ,22AAB2sin(2)2sin2 ,sin(2)sin233ABAB，或，223AB223AB由，知，所以不可能成立，所以，abAB223AB223AB- 6 -即，所以 6 分3AB2 33C() 由（）得，所以，3sin2C13sin24Sa bCab 即 ， 222 cos,2abcCab2213 22ab ab223a

13、bab，2232ababab 1ab即当时，ABC 的面积 S 的最大值为。12 分1ab3 4法二：由（）得，2sinc C133sin2sin2sin244Sa bCabAB 23sinsin3sinsin()3ABAA313sin(cossin)22 33sin2(1 cos2 )44 3313(sin2cos2 )2224 33sin(2)264AAAAAAAA即当时，ABC 的面积 S 的最大值为。12 分6AB3 41818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：()根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为159 169 170 175 176 182 187 191176.

14、1()8cm女志愿者身高的中位数为 4 分168 169168.5()2cm()由茎叶图可知， “高个子”有 8 人， “非高个子”有 12 人，而男志愿者的“高个子”有 5 人，女志愿者的“高个子”有 3 人。的可能值为 0,1,2,3，- 7 -故 321 553 33 881030(0), (1),5656CC CPPCC123 533 33 88151(2), (3),5656C CCPPCC即的分布列为：0123P10 5630 5615 561 56所以的数学期望12 分103015190123565656568 E19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解： ()

15、取中点,连结,依题意可知,均为正三角形,ADO,OP OC ACPADACD所以,又,平面,平面,OCADOPADOCOPOOC POCOP POC所以平面,又平面,所以,AD POCPC POCADPC因为,所以。 4 分/BCADBCPC()由()可知,又平面平面,POADPAD ABCD平面平面,PADABCDAD平面,所以平面.PO PADPO ABCD以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则OOxyz,0,0, 3P0, 1,0A0,1,0D3,0,0C3,0,3PC 由可得点的坐标为, 3,0,3PMPC M3 ,0, 33所以,3 ,1, 33AM 3 , 1, 33DM 设平面

16、的法向量为,则,即MAD, ,x y zn00AMDM nn 33303330xyzxyz PABCDMOxyz- 8 -解得,令,得,10xzy z1,0,n显然平面的一个法向量为,PAD3,0,0OC 依题意,22315cos,513OC OC OC n n n解得或(舍去),2 32所以,当时,二面角的余弦值为. 12 分2 3PADM5 52020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：()由题意得： 1 2cea左焦点到点 的距离为：(,0)c(3,3)P 22(3)35dc由可解得 2221,2,3cabac所求椭圆的方程为4 分C22 143xy()设，将 代入椭圆方程

17、得1122( ,),(,)M x yN xyykxm （*）222(43)84120kxkmxm，且， 6 分1228 43kmxxk 2122412 43mx xk11ykxm22ykxm为直径的圆过椭圆右顶点 ，所以 MN(2,0)A0AM AN 所以 11221212(2,) (2,)(2) (2)xyxyxxy y1212(2) (2)(k) (k)xxxmxm22 1212(k1)(2)()4x xkmxxm2 22 224128(k1)(2)()404343mkmkmmkk- 9 -整理得 2271640mkmk或都满足方程（*）的 10 分2 7mk 2mk 0 若时，直线 为，

18、恒过定点，不合题意舍去；2mk l2(2)ykxkk x(2,0)A若时，直线 为， 恒过定点12 分2 7mk l22()77ykxkk x2( ,0)7 2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：()由2( )2f xxa x，得切线的斜率(2)31,2,kfaa 故2( )2ln2f xxxx， 2 分由 2f xxm得22lnmxx不等式 2f xxm在1ee,上有解，所以2 max(2ln)mxx 4 分令2( )2lng xxx， 则22(1)(1)( )2xxg xxxx，1eex，故( )0g x时，1x 当11ex时，( )0g x；当1ex时，( )0g x

19、故( )g x在1x 处取得最大值(1)1g ， 所以1m 6 分()因为 f x的图象与x轴交于两个不同的点12,0 ,0A xB x所以方程22ln0xxax的两个根为12,x x，则2 1112 2222ln02ln0xxaxxxax，两式相减，得12 12 122 lnlnxxaxxxx， 8 分又 222ln,2f xxxax fxxax，则1212 12 1212122 lnln442xxxxfxxaxxxxxx下证1212122 lnln40xxxxxx（*） ，即证明211112222ln0,xxxxtxxxx- 10 -120,01,xxt 即证明 2 1ln01tu ttt

20、在01t 上恒成立10 分因为 2222212 11114(1)(1)(1)tttu tttttt t又01t ，所以 0u t所以， u t在0,1上是增函数，则 10u tu，从而知2111222ln0xxxxxx故1212122 lnln40xxxxxx，即1202xxf成立12 分选做部分：（本小题满分：（本小题满分1010分）分）22 （本小题满分 10 分）选修选修 4 4 -4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程解：()圆的参数方程为（为参数）C sin24cos23yx所以普通方程为 4)4() 3(22yx圆的极坐标方程：5 分C021sin8cos62()点到直线：的距

21、离为( , )P x yAB02 yx 2|9sin2cos2|d的面积ABP|9)4sin(22|9sin2cos2|21dABS所以面积的最大值为 10 分ABP22923 （本小题满分 10 分）选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲解：()当1a 时，( )11.f xxx 由( )3f x 得113.xx 当1x 时，不等式可化为即，其解集为3(,.2 113 xx23x当11x 时，不等式化为113xx ，不可能成立，其解集为；当1x 时，不等式化为113,23xxx 即，其解集为3 ,).2- 11 -综上所述，( )3f x 的解集为33(, ,).22 6 分()( )11f xxxaa ，要对于,( )2xR f x 恒成立，则12a，13aa 或，即a的取值范围是(, 13,) 。10 分