八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理课件2 （新版）新人教版.ppt

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1、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 1理解并掌握勾股定理的逆定理；2利用勾股定理的逆定理判定一个 三角形是否直角三角形 一、学习目标一、学习目标 本节的重点是：勾股定理的逆定理 本节的难点是：用勾股定理的逆定理判 断一个三角形是否直角 三角形 在中考中，很多问题常常要证明两条直线互相垂直，当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时，往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明 二、重点难点二、重点难点三三 、引入、引入 一般地说，在平面几何中，经常是利用直线间的位置关系，角的数量关系而判定直角的；而勾股定理的逆定理则是通过边的计算判定直角的.三角形的三边长a、b、c有关系a2b2c2，则这个三角形是直

2、角三角形；如果a2b2 c2，则这个三角形不是直角三角形.例1 试判断：三边长分别为2n22n，2n1，2n22n1(n 0)的三角形是否直角三角形.四四 、新课、新课【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理.【解】2n22n12n22n，2n22n1 2n1，2n22n1为三角形中的最大边.又 (2n22n1)24 n48n38n24n1，(2n1)2(2n22n)24n48n38n24n1，(2n22n1)2(2n1)2(2n22n)2.根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形.例2 已知ABC中，AC2 ，BC2 ，AB4 ，求AB上的高CD的长.【分析】如果我们不

3、能发现三边间的数量关系，求解就是十分困难的事但是如果发现三边的关系，应用勾股定理的逆定理问题就迎刃而解了。四四 、新课、新课例2 已知ABC中，AC2 ，BC2 ，AB4 ，求AB上的高CD的长.四四 、新课、新课【解】由于所以ABC是以C为直角的三角形于是ABCD BCAC，例3 已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB4，BC3，AD13，CD12.求：四边形ABCD的面积.【分析】所给四边形是不规则图形，无面积公式，需转化为规则图形计算.又知ABC90，且四条边长已知，不妨连结AC，构成两个三角形，分别求面积.四四 、新课、新课 3 4 12 13 A B C D 例3 已知：如图，四

4、边形ABCD中，B90，AB4，BC3，AD13，CD12.求：四边形ABCD的面积.四四 、新课、新课 3 412 13 A B C D S四边形ABCDSABCSACD36.【解】连结AC在ABC中，B90，AB4，BC3，AC 5.在ACD中，AC5，CD12，AD13 AC2CD225144169，AD2132169，AC2CD2AD2.ACD是直角三角形.SABC ABBC 346，SACD ACCD 51230.四四 、新课、新课例4 已知：如图，正方形ABCD中，F为DC 中点，E为BC上一点，且EC BC.求证：EFA90.FDCEAB【证明】设正方形ABCD的边长为4a，则E

5、Ca，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，由勾股定理得AE 2AB 2BE 2(4a)2(3a)225a2.在RtADF中，由勾股定理得AF 2AD2DF 2(4a)2(2a)220a2.在RtECF中，由勾股定理得 EF 2EC 2CF 2a2(2a)25a2.AF 2EF 2AE 2.由勾股定理的逆定理可知，EFA90.(一一)选择题：选择题：练练 习习 1在已知下列三组长度的线段中，不能构 成直角三角形的是()(A)5、12、13 (B)2、3、(C)4、7、5 (D)1、C(一一)选择题：选择题：练练 习习 2下列命题中，假命题是()(A)三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角

6、三角形(B)三个角的度数之比为1:2的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1:2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为 :2的三角形是直角三角形 B(二二)解答题：解答题：1已知：am2n2，b2mn，cm2n2 (m、n为正整数，mn).试判定由a、b、c组成的三角形是不是直 角三角形 不是练练 习习(二二)解答题：解答题：练练 习习 2五边形ABCDE的各边的长都是12，AE90，M为五边形内一 点，且MA13，MB5，求ME、MC、MD的长 MD=7 ME MC 3如果ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c，判定ABC的形状.(二二)解答题：解答题：练练 习习 这个三角形是直角三角形