ZW-八年级上：第15章《二次根式》全章教学案（含答案）.doc

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1、智维私教 1 对 1第十五章二次根式1.联合实践咨询题,了解二次根式、最简二次根式的不雅点,会区分一个根式是否为最简二次根式.2.控制二次根式的性子,会依照它们纯熟地进展二次根式的化简.3.了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法那么,会用它们进展有关的庞杂四那么运算,会将分母中含有一个二次根式(根号下仅限于数)的式子进展分母有理化.1.借助二次根式的化简与运算,进步运算才干.2.能应用类比跟转化的数学思维探讨、探究二次根式的有关性子跟运算法那么.3.能将二次根式的盘算咨询题转化为应用二次根式的性子进展化简的咨询题,了解“从特别到普通,再“从普通到特别的探究事物法那么的办法.1.经过

2、探究活动,培育先生探究常识的愿望,让先生休会胜利的兴趣.2.领导先生合时地应用“逆向思维跟“类比思维提出咨询题与处置咨询题,以进步先生的数学根本素养.(1)在第十四章曾经进修了平方根、算术平方根的不雅点,还进修了借助于平方运算来求非正数的平方根、算术平方根.本章是在此根底上,联合实践咨询题的需要,引入二次根式的不雅点,并以“统一个非正数的算术平方根是独一的为依照,失失落二次根式的根天性质.(2)二次根式的根天性质是二次根式化简的根本依照,用它可将任何一个二次根式化成与之等值的最简二次根式,课本既凸起了化简的依照,又凸起了化简的施行办法.(3)二次根式根天性质的逆向应用,便可施行二次根式的乘除运

3、算.课本以先生操纵为主,辅以例示剖析的进程,领导先生控制二次根式的乘除运算(包含庞杂的分母有理化);二次根式的加减运算,实践上是以二次根式的化简为前提,而后兼并“同类的最简二次根式.课本借助于跟“整式加减的兼并同类项的类比,启示先生自立地了解并控制这类运算;在二次根式的混杂运算中,使先生见解到:与数、整式跟分式的混杂运算一样,二次根式的混杂运算也是先算乘除,后算加减,有括号时,先算括号内的.(4)经过对本章的进修,能够更归纳综合、更一致地见解“式的意思跟开展档次,能够更归纳综合、更一致地见解“式的化简与“式的运算的依照跟施行的特性,从而更好地进步运算才干.【重点】1.二次根式的加减运算.2.二

4、次根式的乘除运算.【难点】二次根式的化简与盘算.1.重视不雅点的构成进程,让先生在不雅点构成的进程中,逐渐了解所学的不雅点.不雅点是由详细到笼统、由特别到普通,经过火析,综合去失落非实质特点,保持实质属性而构成的.不雅点的构成进程也是思维进程,增强不雅点构成进程的教养对进步先生思维程度是特不有须要的.如二次根式的引入,要让先生亲自阅历活动,感触引入的须要性,开端见解二次根式所表现的意思.2.鼓舞先生探究与交换.教养中该当让先生进展充沛的探究跟交换,给先生充沛的活动时刻与空间,如最简二次根式是一个怎么样的式子,老师应领导先生充沛进展交换、探讨与探究等数学活动,从中感触最简二次根式应满意的前提;再

5、如二次根式的性子,在教养进程中该当让先生阅历从详细咨询题到普通法那么的探究进程,并鼓舞先生用本人的言语清晰地表白.3.留意应用类比的办法,使先生见解到新旧常识间的区不与联络.在二次根式的加、减、乘、除运算的教养中,应留意经过类比使先生见解到新旧常识的区不与联络.二次根式与往常学过的数、整式跟分式一样,有关的化简与运算,响应的运算律、运算法那么、运算次序,乘法公式异样实用.15.1 二次根式2 课时15.2 二次根式的乘除运算1 课时15.3 二次根式的加减运算1 课时15.4 二次根式的混杂运算1 课时回想与思索1 课时15.1二次根式1.了解二次根式、最简二次根式的不雅点.2.了解,()2,

6、(此中a0)的意思.3.了解二次根式的性子.1.休会研讨数学咨询题的常用办法:由特别到普通,由庞杂到庞杂.2.阅历二次根式不雅点的构成进程,领会用类比的思维研讨二次根式及其性子.1.为先生制造操纵、思索跟交换的时机,存眷先生思索咨询题的进程.2.鼓舞先生在探究法那么的进程中从多个角度进展思索,激起先生应用数学的热忱.3.培育先生自动探究、勇于理论、擅长发觉的迷信肉体以及协作肉体,树破翻新见解.【重点】二次根式的不雅点与性子.【难点】二次根式根天性质的灵敏应用.第课时1.了解二次根式的不雅点跟二次根式的非负性.2.了解跟控制二次根式的庞杂性子,并能应用它们进展化简跟盘算.1.阅历不雅看、比拟、总

7、结的进程,培育先生的归结才干.2.感触数学活动充溢了探究性跟制造性,休会发觉的欢乐,并进步应用的见解跟对数学的探究才干.1.经过探究进修,培育先生应用数学的热忱.2.培育先生自动探究、勇于理论、擅长发觉的迷信肉体以及协作肉体,树破翻新见解.【重点】二次根式的不雅点跟庞杂性子.【难点】二次根式的庞杂性子.【老师预备】课件 17.【先生预备】温习平方根与算术平方根的常识.导入一:1.回想:什么叫平方根?什么叫算术平方根?2.【课件 1】填空.(1)的平方根是;(2)一个圆的面积为S,那个圆的半径是;(3)假定正方形的面积为a-4,那么边长为.先生思索并答复.3.提咨询:你能发觉它们有什么独特的特点

8、吗?先生不雅看,总结独特特点并表述看法.计划用意唤起先生对于平方根跟算术平方根的阅历,使先生见解到进修根式的须要性.经过不雅看、归结,为前面进修二次根式的不雅点及其根天性质做好铺垫.导入二:1.曾经明白一个正方形的面积为a,那么正方形的边长是.2.提咨询:你以为所得的代数式有什么特色?(老师鼓舞先生用本人的言语总结出特点,鼓舞先生勇敢表述看法,而后作恰当点评,板书籍课课题)计划用意让先生在实践情境中写出表现算术平方根的式子,一方面温习了旧常识,另一方面为接上去进修新课做预备.经过咨询题引入,变更了先生的踊跃性.导入三:在第十四章,咱们进修了平方根及算术平方根,明白当a0时,表现非正数a的算术平

9、方根,表现非正数a的平方根;,都表现非正数a的开平方,中“表现一种运算,因而,(a0)另有一个名字,你明白吗?计划用意经过温习平方根跟算术平方根的表现办法跟意思,引出的另一个称号,惹起先生思索,激起先生的进修热忱.活动一:二次根式的不雅点过渡语咱们曾经进修了数的开平方,并用(a0)表现非正数a的算术平方根.如今,咱们起首来进修二次根式的界说.思绪一【课件 2】(课本第 90 页一同探究)1.(1)2,18,的算术平方根是怎么样表现的?(2)非正数m,p+q,t2-1 的算术平方根又是怎么样表现的?2.黉舍要建筑一个占空中积为Sm2的圆形喷水池,它的半径应为几多米?假如在那个圆形喷水池的核心添加

10、一个占空中积为am2的环形绿化带,那么所成年夜圆的半径应为几多米?领导先生剖析得出:1.解:(1),.(2),.2.解:,.领导先生归纳综合二次根式的界说:鄙人面的咨询题中,咱们失失落了,等式子,它们分不表现某个非正数的算术平方根.普通地,咱们把形如(a0)的式子叫做二次根式.常识拓展(1)二次根式的被开方数a能够为整式,也能够为分式,因而要分清a所代表的式子范例.(2)自身作分母时,要留意只能年夜于 0,不克不及即是 0.(3)要留意,等,这时不管a取何值都有意思.计划用意让先生经过本人思索,得出表现这些数的普通方法,领会不雅点是由详细到笼统、由特别到普通的进程构成的,进而给出二次根式的不雅

11、点.【课件 3】推断以下各式是二次根式吗?;6;(m0);(x,y异号);+1;.先生疾速答复,独特剖析.计划用意经过小练习实时测验先生对二次根式不雅点的了解跟控制,二次根式根号内被开方数的取值范畴必定要年夜于或即是 0.思绪二活动:(领导先生归纳综合二次根式的界说:像,如此表现一个非正数的算术平方根的式子叫做二次根式)不雅点深入:提咨询:+1 是不是二次根式?呢?议一议:二次根式表现什么意思?此算术平方根的被开方数是什么?被开方数必需满意什么前提的二次根式才有意思?此中字母a要满意什么前提?什么原因?【展现点评】经先生探讨后,让先生答复,并让其余的先生点评.最初老师归结:一个非正数的算术平方

12、根才是二次根式,假如无奈推断被开方数长短正数,那么那个式子就不克不及说是二次根式.+1中的a能够为正,也能够为负,因而不克不及说那个式子是二次根式,中的a+1也能够为正,也能够为负,因而也不克不及说那个式子是二次根式.【反思小结】老师总结:从方法上看,二次根式必需存在以下两个前提:(1)必需有二次根号;(2)被开方数不克不及小于 0.计划用意经过探究促使先生独破思索、协作探讨,并终极取得论断,有利于协助先生从主动地承受常识到自动地探究新知,满意先生的多样化进修需要,经过先生本人归结总结,让先生阅历二次根式不雅点的构成进程,契合先生的认知法那么,防止了不雅点教养的机器阅历,同时进步先生的归纳综合

13、总结才干,培育了先生思维的谨严性.活动二:二次根式的庞杂性子过渡语了解了二次根式的不雅点,实践上(a0)表现的确实是咱们往常学过的非正数a的算术平方根,下面咱们来研讨一下它有哪些庞杂性子.思绪一【课件 4】(课本第 90 页年夜伙儿谈谈)小亮跟小颖对二次根式“(a0)分不有如下的不雅念.你认同小亮跟小颖的不雅念吗?请举例阐明.小亮的不雅念:因为表现的长短正数a的算术平方根,因而依照算术平方根的意思,有0.小颖的不雅念:因为表现的长短正数a的算术平方根,因而依照算术平方根跟被开方数的意思,有()2=a.先生探讨举例后得出小亮跟小颖的不雅念都准确.老师总结:(1)(a0)是一个非正数,即存在双重非

14、负性,一是被开方数长短正数,二是它的后果长短正数;(2)()2=a(a0),即非正数a的算术平方根的平方即是a.【课件 5】做一做:=;=;=;=;=.老师点评:依照算术平方根的意思,咱们能够失失落:=2;=0.01;=0.想一想:依照下面的盘算,你能失失落什么论断?先生探讨得出,普通地,=a(a0).【课件 6】(课本第 91 页做一做)化简.(1)()2;(2);(3);(4).老师指名答复,发布谜底.解:(1)()2=3.(2).(3)=5.(4).思绪二咱们明白非正数有算术平方根,因而依照算术平方根的意思,咱们不难失失落非正数的算术平方根依然非正数,即0(a0).1.性子 1:()2=

15、a(a0).(1)不雅看:22=4,即()2=4;32=9,即()2=9(2)提咨询:不雅看上述等式的双方,你失失落什么启示?(3)板书:当a0 时,=a.计划用意经过不雅看、思索、解答,培育先生本人发觉咨询题、剖析咨询题跟处置咨询题的才干,使先生真正成为常识的自动建构者.2.性子 2:=a(a0).(1)提咨询:即是什么?(2)举例:=2;=2;=3;=3(3)发觉:当a0 时,=a;当a0 时,=-a.(4)归结:3.比拟()2跟的区不.先生探讨,答复.阐明:要害捉住被开方数的非负性跟(a0)的非负性.常识拓展了解()2跟时应留意以下几多点:(1)从a的取值范畴了解:中的a为全部实数,而(

16、)2中的a为非正数.(2)从所得的后果了解:,而()2=a,也确实是说当a0 时,=()2.计划用意经过比拟、探讨、试做的教养方法,加深先生对两特性子的见解,同时,也存眷了先生进修方法的特性化,做到既着眼于独特开展,又存眷于特性差别.活动三:例题解说【课件 7】化简.(1);(2).剖析0.04=0.22,能够应用=a(a0)化简.解:(1)=0.2.(2)=12=1.计划用意虽然咨询题相对庞杂,但标准的解答依然特不有须要的,要养成先生进修一个新不雅点时步步为营的立场,如此对于不雅点才会见解得更深更透.1.二次根式的界说普通地,把形如(a0)的式子叫做二次根式.推断一个式子是不是二次根式,必定

17、要紧扣界说,看所给的式子是否同时存在如下两个特点:(1)带有二次根号“,即根指数是 2;(2)被开方数不小于零.只要同时满意上述两个特点,才是二次根式,假如不满意此中任何一个特点,就不是二次根式.2.二次根式的根天性质(1)当a0 时,()2=a;(2)当a0 时,=a.1.以下各式中,不是二次根式的是()A.B.C.D.剖析:依照二次根式的界说,可知二次根式的被开方数长短正数,因为的被开方数小于零,故 B 过错.应选B.2.假如是二次根式,那么a应满意()A.a0B.a3C.a=3D.a3剖析:是二次根式,a-30,解得a3.应选 D.3.假定a为实数,那么化简的后果是()A.-aB.aC.

18、a2D.|a|剖析:当a0 时,=|a|=-a.当a0 时,=|a|=a.应选 D.4.以下四个等式:=4;(-)2=16;()2=4;=-4.此中准确的选项是()A.B.C.D.剖析:=4,准确;(-)2=416,禁绝确;()2=4,契合二次根式的意思,准确;=4-4,禁绝确.准确.应选 D.5.假如=2-x,那么x的取值范畴是()A.x2B.x2剖析:依照二次根式的后果长短正数,可得不等式 2-x0,解得x2.应选 A.6.盘算-的后果是()A.-3 B.3C.-9 D.9剖析:-=-=-3.应选 A.7.探究发觉.(1)实现以下填空:=,=,=,=.(2)应用(1)中发觉的法那么盘算:假

19、定x2,那么=;=.剖析:依照即可得解.谜底:(1)30.56(2)x-2-3.148.当x取何值时,以下各式为二次根式?(1);(2).剖析:依照二次根式的被开方数长短正数,可得谜底.解:(1)由-3x0,得x0,因而当x0 时,是二次根式.(2)依照题意得 2-x2,因而当x2 时,是二次根式.9.推断以下各式,哪些是二次根式,哪些不是,什么原因?,-,(a0),.剖析:二次根式要满意两个前提:(1)带有二次根号“,即根指数是 2;(2)被开方数不小于零.解:,-,(a0),契合二次根式的方法,故是二次根式;的根指数是 3,故不是二次根式;的被开方数小于 0,有意思,故不是二次根式.10.

20、依照资料答复以下咨询题.x为何值时,有意思?解:依照题意得x(x-1)0,由乘法法那么得或解得x1 或x0,即当x1 或x0 时,有意思.领会解题思维后,求当x为何值时,有意思.剖析:依照标题信息进展解答.解:要使有意思,那么0,因而或解得x2 或x-,即当x2 或x-时,有意思.11.曾经明白y=-3,求(x+y)4的值.剖析:先依照二次根式有意思的前提求出x的值,进而得出y的值,代入代数式进展盘算即可.解:与有意思,解得x=2,y=-3,(2-3)4=1.第 1 课时活动一:二次根式的不雅点活动二:二次根式的庞杂性子活动三:例题解说例题一、课本功课【必做题】1.课本第 91 页练习.2.课

21、本第 92 页习题 A 组第 1,2 题.【选做题】课本第 92 页习题 B 组第 1,2 题.二、课后功课【根底稳固】1.化简,准确的后果是()A.72B.72C.432D.以上谜底都不是2.以下各式中不是二次根式的是()A.B.C.D.3.以下各式:;.此中二次根式的个数有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.曾经明白是二次根式,那么a的值能够是()A.-2 B.-1 C.2D.-75.要使二次根式有意思,那么x的取值范畴是()A.xB.xC.xD.x6.要使代数式有意思,那么x的()A.最年夜值是B.最小值是C.最年夜值是D.最小值是【才干晋升】7.实数a,b的对应点在数轴上的

22、地位如以下图,那么+a的化简后果为()A.2a+bB.-bC.bD.2a-b8.以下各式哪些必定是二次根式?(1);(2);(3);(4);(5).9.当x是怎么样的实数时,以下各式有意思?(1);(2);(3)+1;(4);(5);(6).【拓展探究】10.化简.11.曾经明白实数a,b的对应点在数轴上的地位如以下图,化简+2-.【谜底与剖析】1.B(剖析:=72.应选 B.)2.B(解柏:二次根式成破的前提是被开方数长短正数,而的被开方数是正数,因而不是二次根式.应选 B.)3.B(剖析:依照二次根式的界说,普通地,形如(a0)的式子叫做二次根式,可知跟是二次根式.应选 B.)4.C(剖析

23、:依照二次根式的被开方数长短正数,可知 C 选项准确.应选 C.)5.B(剖析:依题意得 3-2x0,解得x.应选 B.)6.A(剖析:代数式有意思,2-3x0,解得x.x的最年夜值为.应选 A.)7.B(剖析:由数轴可知b0|a|,+a=|a+b|+a=-a-b+a=-b.应选 B.)8.解:(1)m20,m2+10,是二次根式.(2)a20,是二次根式.(3)n20,-n20,当n=0 时,才是二次根式,故不必定是二次根式.(4)当a-20 时是二次根式,当a-20 时不是二次根式,即当a2 时是二次根式,当a2 时不是二次根式,故不必定是二次根式.(5)当x-y0 时是二次根式,当x-y

24、0 时不是二次根式,即当xy时是二次根式,当x0,解得x.(3)x20,x取全部实数.(4)-10,解得x3.(5)(x-2)20,x取全部实数.(6)x+80 且x-40,解得x-8 且x4.10.解:原式=|3-a|+|a-7|.当a7 时,原式=a-3+a-7=2a-10.11.解:由数轴可知-2a-1,1ba,故a+10,a-b0,原式=|a+1|+2|b-1|-|a-b|=-(a+1)+2(b-1)+(a-b)=b-3.在讲课进程中,起首老师让先生回想了算术平方根与平方根的不雅点,同时经过一些思索题,得出二次根式的界说.经过练习控制怎样推断一个式子是否是二次根式的办法,经过“年夜伙儿

25、谈谈让先生得出二次根式的两特性子,领会从特别到普通的思维进程,进而控制公式的普通推导办法.本节课年夜局部时刻基本上领导先生边学边做,让先生阅历了全部进修进程.同时在进修进程中,领导先生本人得出论断及二次根式的两特性子,在先生举例探讨之后,让先生本人开端得出了却论.全部教养进程,表白了“从特别到普通“由详细到笼统的进程.1.在实践教养中,依然存在着对讲堂时刻控制不精确的咨询题,呈现了前松后紧的景象,致使有深度的练习没时刻实现,完毕得也比拟匆促.2.在领导先生探究求知跟互动进修方面另有完善.3.新的教养理念请求老师在讲堂教养中留意领导先生探究进修,在讲堂教养中,对先生探究求知进展了领导,同时鼓舞年

26、夜伙儿本人得出论断,但在互动方面做得还不敷,年夜局部先生基本上独破思索,非常少与同窗协作交换.1.在以后教养中,应留意时刻的掌控,公道地布置好每个环节的时刻,事前应做好预设.2.在教养中应多培育先生协作交换的见解,如此有助于他们以后的生涯跟进修.练习(课本第 91 页)解:(1)2.(2)0.04.(3)0.8.(4).习题(课本第 92 页)A 组1.解:(1).(2)11.(3)15.2.解:(1).(2)169.(3).B 组1.解:设镜框的宽为 2xcm,那么长为 3xcm.由题意得 3x2x=300,x2=50.解得x=5 或x=-5(舍),因而 2x=10.答:镜框的宽为 10cm

27、.2.解:设年夜正方形的边长为xcm.由题意得x2=a2+b2,取正值解得x=.当a=3,b=4 时,x=5.答:年夜正方形的边长为 5cm.对于二次根式的界说能够从以下几多个方面了解:(1)从方法上看,二次根式必需含“.(2)二次根式的被开方数a既能够表现一个数,也能够表现一个代数式,但必需保障有意思,即a假定表现一个数,那么a必需长短正数;假定a表现一个代数式,那么那个代数式的值必需长短正数.也确实是说当a0时,才是二次根式;当a0,那么a,b同号,a0,b0.=c,c0.a+b0,a-c0.原式=-b+(a+b)+(c-a)-(c-b)=-b+a+b+c-a-c+b=b.解题归结此题考察

28、了二次根式的界说以及相对值的意思,准确断定a,b,c的标记是要害.实数x在什么范畴内取值时,以下各式才有意思?(1);(2);(3).剖析依照二次根式有意思的前提进展解答.解:(1)假定有意思,那么 3x+70,解得x-.(2)假定有意思,那么 2x-10,解得x.(3)假定有意思,那么解得-1x2.解题归结此题要紧考察了二次根式有意思的前提,解答此题的要害是要使二次根式有意思,被开方数不克不及小于 0.第课时1.了解跟控制积(商)的算术平方根的性子.2.会应用积(商)的算术平方根的性子对根式进展化简.3.了解最简二次根式的不雅点,并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式.1.应用

29、类比的办法,进修积(商)的算术平方根的性子.2.采纳从详细到笼统的办法增强先生对两公式的了解.培育先生探究事物之间内涵联络的进修适应,使先生取得胜利的高兴.【重点】1.积(商)的算术平方根的性子.2.最简二次根式的不雅点.【难点】能应用积(商)的算术平方根的性子化简二次根式.【老师预备】课件 113.【先生预备】二次根式的庞杂性子.导入一:【课件 1】一块正方形木板面积为 200cm2,你能在不必盘算器的状况下,以最快的速率求出正方形木板的边长吗?计划用意先生在已有阅历的根底上直截了当开平方,发觉 200 直截了当开平方不是整数,从而无奈断定详细数值,引出咨询题,为进修前面的内容创设情境.导入

30、二:老师提咨询:【课件 2】(1)什么是二次根式?二次根式的被开方数需满意什么前提?(2)咱们学过二次根式的哪些庞杂性子?先生答复.计划用意庞杂回想上节所学内容,既起到了稳固的感化,又为本节课性子的进修做好铺垫,进而让先生领会到常识之间的联络.活动一:一同探究二次根式的性子思绪一探究点 1:积的算术平方根咨询题 1:【课件 3】盘算以下各式,并不雅看后果,你能发觉什么法那么?(1)与;(2)与.先生盘算,得出(1)(2)中两式均相称.咨询题 2:【课件 4】猜测:与有什么关联?构造先生盘算,验证猜测:(分组实验,探讨交换)办法一:现实上,依照积的乘办法那么,有()2=()2()2=25,同时0

31、,因而是 25 的算术平方根,即.办法二:因为()2=()2()2=25,()2=25,且0,0,因而.咨询题 3:【课件 5】当a0,b0 时,对跟的关联提出你的猜测,并阐明来由.指点先生模仿咨询题 2 的证实进程加以证实.解:因为当a0,b0 时,()2=ab,()2=()2()2=ab,因而.领导先生进展归结得出:积的算术平方根即是积中各因数的算术平方根的积,即(a0,b0).常识拓展积的算术平方根的性子能够推行到多个非负因数的状况.如(a0,b0,c0,d0).计划用意虽然先生能够猜测出后果,但依然缺少须要的说理,再次引出咨询题,让先生交换探讨,碰撞出火花,领会数学的谨严性与迷信性.探

32、究点 2:商的算术平方根咨询题 1:【课件 6】与是否相称?与呢?先生经过盘算得出两个式子均相称.咨询题 2:【课件 7】对比刚刚失失落的论断,当a0,b0 时,与有什么关联?并阐明来由.先生不难猜测失失落(a0,b0).领导先生依照刚刚的证实进程加以证实.解:因为当a0,b0 时,因而.咨询题 3:对比积的算术平方根的性子,你能总结出商的算术平方根的性子吗?领导先生归结:商的算术平方根即是被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商,即(或)(a0,b0)计划用意培育先生用类比的思维跟办法探究新知及从特别到普通的归结归纳综合的才干.思绪二咨询题 1:【课件 8】盘算以下各式,不雅看盘算后果,你能

33、发觉什么法那么?(1)=;=.(2)=;=.(3)=;=.(4)=;=.师:出示咨询题,领导先生不雅看盘算后果,总结式子的法那么.生:先生盘算、不雅看、分组探讨,发觉上述每组中的两个式子相称.咨询题 2:【课件 9】依照下面的探究,以下式子是否也存在相似关联,猜测你的论断并用盘算器验证.(1)=;=.(2)=;=.(3)=;=.(4)=;=.先生经过盘算得出上述每组中的两个式子也相称.咨询题 3:【课件 10】猜测:(1)当a0,b0 时,跟有什么关联?(2)当a0,b0 时,跟有什么关联?请你阐明来由.领导先生小组探讨,应用算术平方根的庞杂性子进展证实.计划用意领导先生领会常识的构成进程,经

34、过不雅看、猜测、证实、归结,让先生失失落积(商)的算术平方根的性子.活动二:不雅看与思索探究最简二次根式的不雅点过渡语刚刚咱们失失落了积(商)的算术平方根的性子,下面请同窗们依照刚刚学到的性子实现下面的例题.【课件 11】化简.(1);(2);(3);(4).剖析(1)(2)直截了当应用(a0,b0)进展化简;(3)(4)应用(a0,b0)进展化简.解:(1)=3.(2)=4.(3).(4).【课件 12】不雅看例题中每个小题化简前后被开方数的变更,请思索:(1)化简前,被开方数是怎么样的数?(2)化简后,被开方数是怎么样的数?它们还含有能开得尽方的因数吗?归结:被开方数的因数是整数,因式是整

35、式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,咱们把如此的二次根式叫做最简二次根式.阐明:二次根式的化简进程确实是将它化为最简二次根式的进程.提出咨询题:在,3,3,中,哪些是最简二次根式?什么原因?把“提出咨询题中不是最简二次根式的化成最简二次根式.指一名同窗到黑板上板书,其余先生在练习本上实现.出示“做一做.【课件 13】(课本第 94 页做一做)化简.(1);(2);(3);(4).解:(1)=3.(2)=4.(3).(4).计划用意稳固积(商)的算术平方根的性子,经过对最简二次根式的探究,培育先生探究数学法那么的才干,强化练习,进步才干.积的算术平方根积的算术平方根即是积中各因数的算(a0

36、,b0)公式中的a,b既能够是数,也能够是代数式,但必需留意都应长短负的,这是公式成破的前提.如:术平方根的积商的算术平方根商的算术平方根即是被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商(或)(a0,b0)(1)公式中的前提是限度等号左边的,等号左边只要0即可,而左边每一个式子(数)必需满意二次根式的前提,即a0,b0;(2)该性子实用于二次根式的化简跟盘算最简二次根式普通地,假如一个二次根式满意被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,咱们把如此的二次根式叫做最简二次根式1.(扬州中考)以下二次根式中是最简二次根式的是()A.B.C.D.剖析:A.契合最简二次根式的

37、界说,故本选项准确;B.原式=2;C.原式=2;D.被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项过错.应选 A.2.能使等式成破的x的取值范畴是()A.x2B.x0C.x2D.x2剖析:此题需留意的是,被开方数为非正数,且分式的分母不克不及为 0,列不等式组解得x2.应选 C.3.以下盘算准确的选项是()=6;=-6;=3;-=1.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个剖析:跟根号下不克不及为正数,故过错;应用平方差公式进展因式剖析,=3,故准确;由可知过错.故准确的只要 1 个.应选 A.4.设=a,=b,用含a,b的式子表现,以下表现准确的选项是()A.B.3abC.D.剖析:=a,=b,

38、.应选 A.5.化简-3 的后果是()A.-B.-C.-D.-剖析:原式=-3=-3=-3=-.应选 C.6.以下各式成破的是()A.B.C.D.剖析:A.被开方数是正数,而后应用商的算术平方根的性子盘算,应选项准确;B.原式=,应选项过错;C.原式=,应选项过错;D.原式=,应选项过错.应选 A.7.=2,那个盘算进程准确吗?假如禁绝确,请矫正.剖析:起首依照除法法那么约失落负号,而后再盘算开方即可.解:盘算进程过错,=2.8.在以下各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式的进展化简.(1);(2);(3);(4);(5).剖析:断定一个二次根式是不是最简二次根式的办法,确实

39、是逐一反省最简二次根式的两个前提是否同时满意,同时满意的确实是最简二次根式,否那么就不是.解:(1)=3,含有能开得尽方的因数,因而不是最简二次根式.(2),被开方数中含有分母,因而不是最简二次根式.(3)的被开方数为整数,被开方数不含能开得尽方的因数或因式,因而是最简二次根式.(4),在二次根式的被开方数中,含有小数,不是最简二次根式.(5),被开方数中含有分母,因而不是最简二次根式.9.把以下二次根式化成最简二次根式.(1);(2);(3);(4).解:(1)=2.(2)=3.(3).(4).第 2 课时活动一:一同探究二次根式的性子探究点 1:积的算术平方根探究点 2:商的算术平方根活动

40、二:不雅看与思索探究最简二次根式的不雅点例题一、课本功课【必做题】课本第 94 页练习第 1,2 题.【选做题】课本第 94 页习题第 1,2 题.二、课后功课【根底稳固】1.二次根式,中,最简二次根式有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.能使等式成破的前提是()A.x0B.-33D.x3 或x0)C.=3+4=7D.=91=9【才干晋升】5.把以下各式化为最简二次根式.(1);(2);(3);(4)-6;(5);(6).6.曾经明白=a,=b,用含a,b的式子表现.7.曾经明白x为奇数,且,求的值.【拓展探究】8.是否存在如此的整数x,使它同时满意以下两个前提:;的值是有理数.假

41、定存在,求出x的值,假定不存在,请阐明来由.【谜底与剖析】1.C(剖析:应用最简二次根式的不雅点:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,剖析得出,是最简二次根式.应选 C.)2.C(剖析:成破,x0,x-30,解得x3.应选 C.)3.D(剖析:=aab=a2b.应选 D.)4.D(剖析:A.等式左边没意思,故本选项过错;B.=2a(a0),原式盘算过错,故本选项过错;C.=5,原式盘算过错,故本选项过错;D.=91=9,故本选项准确.应选 D.)5.解:(1)=6.(2)=.(3).(4)-6=-6=-2.(5)=4.(6)=2.6.解:=a,=

42、b,=0.2ab.7.解:,解得 6x0),即商的算术平方根即是被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商.以上两个公式在应用时,所得后果要化成最简二次根式,既要保障被开方数的因数是整数,因式是整式,又要保障被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.15.2二次根式的乘除运算1.控制二次根式的乘除运算法那么,会进展庞杂的二次根式的乘除运算.2.培育先生的合情推理才干跟分母有理化才干.1.在先生原有常识的根底上,阅历常识的发生进程,探究新常识.2.领会用类比的思维研讨二次根式的乘除法,休会研讨数学咨询题的常用办法:由特别到普通,由庞杂到庞杂.经过本节课的进修,让先生见解到事物之间是互相联络、互相感化的

43、.【重点】二次根式的乘除运算.【难点】二次根式的乘除运算.【老师预备】课件 110.【先生预备】温习积(商)的算术平方根的性子.导入一:【课件 1】电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传达得越远,从而收看到电视节目标地区就越广.假如电视塔高hkm,电磁波的传达半径为rkm,那么它们之间存在近似关联r=,此中R是地球的半径,假如两个电视塔的高分不为h1,h2,那么它们传达的半径的比为,你能将那个式子化简吗?学了本节后,就非常轻易处置了.导入二:出示咨询题:【课件 2】(1)一个长方形的长为 cm,宽为 cm,求那个长方形的面积;(2)假如一个长方形的面积S=cm2,长a=cm,求宽b.剖析(1)应用

44、长方形的面积公式能够失失落S=(cm2).(2)依照长方形的面积公式可得b=(cm).像,如此的后果是否接着化简,该怎么样化简?计划用意两个情境导入都以一样平常生涯中的实践咨询题为切入点,让先生感遭到数学起源于生涯,又应用于生涯,从而提出咨询题,设下牵挂,让先生带着咨询题进入到本节课的进修之中,为下面常识的进修做好铺垫.活动一:二次根式的乘除法法那么思绪一咨询题 1:请同窗们回想二次根式的性子是怎样失失落的?咨询题 2:【课件 3】盘算:(1)=,=;(2)=,=;(3)=,=;(4)=,=.由盘算后果,发觉了什么法那么?(先生总结出下面式子的法那么并填空)【课件 4】(1);(2);(3);

45、(4).对于以下各题,是否也有下面的法那么呢?请你猜测并应用盘算器进展验证.【课件 5】;.经过刚刚的不雅看、类比、盘算,你能用字母表现二次根式的乘除法法那么吗?先生分组探讨,弥补得出论断:(1)(a0,b0);(2)(或)(a0,b0).常识拓展如不特别阐明,本章中的一切的字母都表现正数.了解二次根式的除法法那么应留意两点:(1)二次根式的除法法那么中的被开方数的分母b不即是 0;(2)运算时约分要完整.思绪二咨询题 1:想一想积(商)的算术平方根的性子是什么?先生回想:(1)积的算术平方根即是各因数或因式的算术平方根的积,即(a0,b0);(2)商的算术平方根即是被除数的算术平方根与除数的

46、算术平方根的商,即(或)(a0,b0).咨询题 2:依照等式的对称性,把上述公式反过去,你能失失落什么论断?(1)(a0,b0);(2)(或)(a0,b0).咨询题 3:你能用本人的言语表白出上述公式吗?归结:(1)二次根式相乘,实践上确实是把被开方数相乘,而根号稳定.用言语表白为:两个算术平方根的积,即是积的算术平方根.(2)二次根式相除,实践上确实是把被开方数相除,而根号稳定.用言语表白为:两个算术平方根的商,即是商的算术平方根.咨询题 4:二次根式的乘(除)法法那么与积(商)的算术平方根的性子有什么关联?阐明:老师领导、点拨,可提醒与整式的乘法跟因式剖析的关联进展类比.计划用意先生在老师

47、的指点下自动进修并踊跃思索相干咨询题,培育先生用类比的办法探究新知及从特别到普通的归结归纳综合才干.活动二:例题解说【课件 6】盘算以下各式.(1);(2);(3).剖析直截了当应用二次根式乘法法那么进展盘算即可.先生实现后,寻同窗对每道题进展解说、剖析,阐明进程跟思绪,先生对于(2)(3)有差别的做法应予以鼓舞跟表彰.解:(1).(2)=16.(3)=10.阐明:运算的后果,应化为最简二次根式.【课件 7】盘算以下各式.(1);(2);(3).剖析直截了当应用二次根式的除法法那么进展盘算,留意后果要化成最简二次根式.先生实现后,团体讲评,重视解题办法的指点.解:(1).(2).(3).计划用

48、意经过例题让先生明白二次根式的乘除法法那么,使先生能应用所学的常识处置咨询题,进步先生解答咨询题的才干.活动三:分母有理化咨询题:【课件 8】不雅看,的特色,有什么发觉?(分母都含有二次根式)你能把它们分母化成有理数吗?先生分组探讨,推举 4 团体到黑板上板书.老师总结:将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子,像如此,把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.对应练习:【课件 9】把以下各式分母有理化:,.让先生实现导入一中的咨询题.老师点评:.【课件 10】(课本第 96 页年夜伙儿谈谈)请就小明跟年夜刚分不盘算,的做法赐与评估,并谈谈你的办法.小明的做法(先运算后化简)解:=6

49、.=3.年夜刚的做法(先化简后运算)解:3=6.=3.阐明:小明跟年夜刚的做法基本上准确的.在教养进程中,可先由先生独破实现,而后开展交换,让先生领会到差别的思索办法.解答咨询题的进程能够是差别的,但后果是独一的.计划用意经过不雅看,归结出分母有理化的不雅点,经过对新课导入咨询题的解答让先生领会常识起源于生涯又应用于生涯,使预设的咨询题得以处置,同时,经过“年夜伙儿谈谈让先生领会解题进程的不独一性.常识点内容公式二次根式的乘法法那么两个算术平方根的积,即是积的算术平方根(a0,b0)二次根式的除法法那么两个算术平方根的商,即是商的算术平方根(或)(a0,b0)分母有理化 把分母中的二次根式化去

50、,叫做分母有理化.应用二次根式的乘法法那么能够将分母有理化1.(安徽中考)盘算的后果是()A.B.4C.D.2剖析:=4.应选 B.2.化简的后果是()A.B.C.D.剖析:原式=.应选 A.3.曾经明白m=(-2),那么有()A.5.0m5.1B.5.1m5.2C.5.2m5.3D.5.3m5.4剖析:m=(-2)=2,5.22=27.04,5.32=28.09,5.2m0);(2)5(a0,b0);(3)(m0,n0);(4)4.7.盘算.(1);(2);(3);(4).【拓展探究】8.设=a,=b,试用含a,b的代数式表现.9.设长方形的长与宽分不为a,b,面积为S.(1)曾经明白a=2