一元二次方程的概念(1)课件ppt.ppt

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1、第二十四章 一元二次方程24.1一元二次方程一元二次方程学习目标学习目标1理解一元二次方程的概念；会识别一元理解一元二次方程的概念；会识别一元二次方程；认识一元二次方程的一般形式。二次方程；认识一元二次方程的一般形式。2能把任意的一元二次方程化为一般形式；能把任意的一元二次方程化为一般形式；并能指出二次项，一次项及其系数和常数并能指出二次项，一次项及其系数和常数项。项。有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮,长长100100,宽宽5050,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒,如如果果要要制制作作的的

2、方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平平方方厘厘米米,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去去多多大大的的正方形正方形?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙子底端距墙m如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动X m，那么滑，那么滑 动后梯子底端距墙动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：根据题意，可得方

3、程：72(X6)21026X6如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多，那么梯子的底端滑动多少米？少米？10m数学化(x)22102 即：x2 12 x 15 0.像上面这样的方程就是一元二次方程，那么上像上面这样的方程就是一元二次方程，那么上述二个一元二次方程有什么共同点述二个一元二次方程有什么共同点所以一元二次方程一元二次方程特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.1.上面二

4、个方程整理后 _未知数,它们的最高次数是 _,等号两边是 _ 式。只含有一个只含有一个2整整一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含有只含有一个未知数一个未知数(一元一元)，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次)的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程。方程。都是都是整式整式方程方程;只含只含一一个未知数个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.即：一元二次方程即：一元二次方程的共同特点的共同特点:一次项一次项一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于

5、任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。等式左面是二次三项式，并且按未知数的次数降幂排等号右边是零；一般情况下a.b.c都为整数并且互质;a x 2+b x+c=0(a 0)a二次项系数二次项系数b一次项系数一次项系数c常数项常数项二次项二次

6、项例例1 1：判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0判断一元二次方程之前要先将方程整理成一般形式，判断一元二次方程之前要先将方程整理成一般形式，再根据定义做出判断再根据定义做出判断例例2 2:将下面的等式化为一般形式将下面的等式化为一般形式X X2 2=(X-1=(X-1）2 2+（X-2)X-2)2 2等式左面是二次三项式，并且按未等式左面是二次三项式，并且按未知数的次数降幂排列知数的次数降幂排列;等号右边是零；等号右边是零；一般情况下一般情况下a.b.ca.b.c都为整数并且互质都为整数

7、并且互质;1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程3.m为何值时，方程（为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于是关于x的一元二次方程？的一元二次方程？练习巩固练习巩固2 2 由题意可知由题意可知 解得解得m m=1 又又m-1m-10 所以所以m m=-1 练习练习2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并指出它把下列方程化为一元二次方程的形式，并指出它的二次项、的二次项、二次项二次项系数、一次项、系数、一次项、一次项一次项系数和常数项：系数和常数项：二次项、一次项、常数项及各项系数均含有其前面的符号二次项、一次项、常数项及各项系数均含有其前面的符号一元一次方程与一元二次一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？方程有什么联系与区别？一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点ax+b=0 (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2?