2019版高中数学 第一章 解三角形 1.2.1 三角形中的几何计算练习 新人教A版必修5.doc

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1、1第第 1 1 课时课时 距离和高度问题距离和高度问题课后篇巩固探究巩固探究1 1.(2017河南郑州一中期中考试)如图,要测量某湖泊两侧A,B两点间的距离,若给出下列 数据,则其中不能唯一确定A,B两点间的距离的是( ) A.角A,B和边bB.角A,B和边a C.边a,b和角CD.边a,b和角A 解析根据正弦定理,可知当已知两边和其中一边的对角时,解三角形得出的结果不一定唯一,故选 D. 答案 D2 2.如果在测量中,某渠道斜坡的坡度为,设为坡角,那么 cos 等于( )A.B.C.D.解析由题意,知 tan =.因为 0,得 cos =,故选 B. 2答案 B3 3.如图,在河岸一侧取A,

2、B两点,在河岸另一侧取一点C,若AB=12 m,借助测角仪测得 CAB=45,CBA=60,则C处河面宽CD为( )A.6(3+)mB.6(3-)m33C.6(3+2)mD.6(3-2)m33解析由AB=AD+BD=CD=12CD=6(3- 60= (90 - 60), 45= (90 - 45)? =3 3, = ?(1 +3 3)m,故选 B.3答案 B4 4.如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得点A的仰角分别是 ,(),则点A离地面的高度AB等于( )2A.B. ( - ) ( - )C.D. ( - ) ( - )解析在ADC中,DAC=-.由正弦定理,得,

3、 ( - )= AC=,AB=ACsin =. ( - ) ( - )答案 A5 5.导学号 04994010 如图,地平面上有一根旗杆OP,为了测得它的高度h,在地 面上取一基线AB,AB=20 m,在A处测得点P的仰角OAP=30,在B处测得点P的仰角 OBP=45,又测得AOB=60,则旗杆的高度为( )A.20()mB. m3 2204 -2C. mD.10()m204 -33 + 2解析由已知,得AO=h,BO=h,则在ABO中,由余弦定理,得AB2=AO2+BO2-2AOBOcos 360,即 400=3h2+h2-h2,解得h=(m).3204 -3答案 C6 6.(2017陕西

4、西安铁一中月考)江岸边有一炮台高 30 m,江中有两条船,由炮台顶部测得两 条船的俯角分别为 45与 60,且两条船与炮台底部的连线成 30角,则两条船之间的距 离为 m. 解析设炮台顶部为A,两条船分别为B,C,炮台底部为D(如图),则BAD=45,CAD=30,BDC=30,AD=30 m.在 RtABD与 RtACD中,tan 45=,tan 30=, C则DB=30 m,DC=10 m.33在DBC中,由余弦定理,得BC2=DB2+DC2-2DBDCcos 30,即BC2=30+(10)2-230103,解得BC=10 m.3 3 23答案 1037 7.台风中心从A地以每小时 20

5、km 的速度向东北方向移动,离台风中心 30 km 内的地区为危 险区,城市B在A的正东 40 km 处,B城市处于危险区内的持续时间为 小时. 解析设t小时时,B城市恰好处于危险区,则由余弦定理,得(20t)2+402-220t40cos 45=302,即 4t2-8t+7=0,t1+t2=2,t1t2=.故|t1-t2|=22=1.(1+ 2)2- 412= (2 2)2- 4 7 4答案 18 8.(2017湖北黄冈中学月考)如图,某炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面C处 和D处,已知CD=6 000 m,ACD=45,ADC=75,目标出现于地面B处,测得BCD=30, BDC

6、=15,求炮兵阵地与目标的距离. 解由ACD=45,ADC=75,得CAD=60.在ACD中,由正弦定理,得,则AD=CD.在BCD中,可得 60= 456 3CBD=135,由正弦定理,得BD=CD.又ADB=ADC+BDC=75+15=90,连接AB,30 135=2 2则在ABD中,AD=CD=6 000=1 000(m).2+ 2=42 642 642故炮兵阵地与目标的距离为 1 000 m.4249 9.导学号 04994011 如图,A,B,C,D都在同一个铅垂面内(与水平面垂直的平 面),B,D为海岛上两座灯塔的塔顶.测量船于A处测得点B和点D的仰角分别为 75,30, 于C处测

7、得点B和点D的仰角均为 60,AC=1 km,求点B,D间的距离. 解(方法一)在ACD中,ADC=60-DAC=60-30=30.由正弦定理,得AD=.120 30= 3在ABC中,ABC=75-60=15,ACB=60,由正弦定理,得AB=.在ADB中,BAD=180-75-30=75,由60 15=3 2 + 6 2余弦定理,得BD=2+ 2- 275=.即点B,D间的距离为(3 2 + 6 2)2+ 3 - 2 3 2 + 6 2 375=3 2 + 6 2km.3 2 + 6 2(方法二)如图,过点D作DH垂直于水平线于点H,过点B作BE垂直于水平线于点E,记AD 与BC的交点为M.由外角定理,得CDA=DCH-DAC=60-30=30,所以DAC=DCH- CDA=30,所以AC=DC.又易知MCD=MCA=60, 所以AMCDMC, 所以M为AD的中点, 所以BA=BD.又AB=,60 15=3 2 + 6 2所以BD=.3 2 + 6 2所以点B,D间的距离为 km.3 2 + 6 25