2019最新中考数学总复习 直线与圆的位置关系教案 新人教版新版.doc

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1、1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系知识结构知识结构和圆有关的比例线段切线长弦切角三角形的内切圆切线的判定和性质直线和圆的位置关系重点、热点重点、热点 利用切线的性质及判定、切线长定理、弦 切角定理、相交弦定理、切割线定理进行 计算和证明. 目标要求目标要求 1.掌握直线和圆的位置关系. 2.掌握圆的切线的判定和性质. 3.掌握并会运用切线长定理、弦切角定理、 相交弦定理、切割线定理. 4.了解分情况证明数学命题的思想和方法. 【典型例析典型例析】 例 1.2002.包头市如图 7.2-1，AB 是O 的直 径，ADCD,BCCD,且 AD+BC=AB， （1）求证：O 与 CD 相切； （

2、2）若 CD=3，求 ADBC. 特色本题来源于教材，主要考查切线的判定 方法及相似三角形的知识. 解答(1)过 O 点作 OECD 于 E. ADCD， BCCD， ADOEBC， 又AO=BO， DE=CE， OE=21(AD+BC). 而AB=AD+BC， OE=OA， 而 OECD， O 与 CD 相切. (2)连结 AE、BE，O 与 CD 相切， OECD ， BAE=BEC. 而 BAE= OEA， OEA+ DEA=90， DEA+BEC=90. 又 ADCD， DEA+ DAE=90， DAE=BEC， AEDEBC， ADEC=DEBC， 即ADBC=DEEC=2 21CD

3、=49.拓展证明圆的切线有两种方法（1）利用圆心到直线的距离：当已知条件中未明确给出直 线和圆有公共点时，常可过圆心作直线的垂 线，证明圆心到直线的距离等于半径；（2） 利用切线的判定定理：当已知直线和圆有公 共点时，常连结圆心和公共点.证明直线垂直 于此半径.求两线段的积，一般考虑相似三角 形或与圆有关的比例线段. 例 2.2002.重庆市 如图 7.3-1O 为ABC的内切圆，C=90,AO 的延长线交 BC 于点D,AC=4,CD=1,则O 的半径等于（ ）.A 54B 45C 43D 65特色本题考查内心的性质. 解答 过点 O 半径 OE,则 OECD,AEAC=OECD,设半径为

4、R,则（4-R）4=R1,解之得 R=54,选 A.拓展直角三角形内切 圆的半径OE=CE.你 知道为什么吗？ 例 3.2002.济南市如图7.2- 2，AB、AC 分别是O 的直径和弦，D 为劣弧AAC上一点，DEAB 于点 H，交O 于点 E，交 AC 于点 F，P 为 ED 的延长线上一点. （1）当PCF 满足什么条件时，PC 与O 相切，为什么？（2）当点 D 在劣弧AAC的什么位置时，才能使 AD2=DEDF，为什么？ 特色本题是一道条件开放题，主要 考查分析、归纳和发散思维能力. 解答（1）当 PC=PF（或PCF=PFC 或PCF 为等边三角形）时，PC 与O 相切. PC=P

5、F ， PCF=PFC=AFH， DEAB 于点 H，2OCA+PCF=PAF+AFH=90 ， 即 OCPC， PC 与O 相切.（2）当点 D 是弧AAC的中点时，AD2=DEDF.证明： AAAD CD， DAF=DEA， 又ADF=EDA， DAFDEA， ADDE=DFAD， 即 AD2=DEDF. 拓展 要善于从问题的结论出发，逆向追索， 多途寻同. 例 3.2001.宜昌市如图 7.2-3，已知 RtABC 的直角边 AC 的长为 2，以 AC 为直径O 的与斜 边 AB 交于点 D，过点 D 作O 的切线交 BC 于点E. （1）求证：BE=DE； （2）延长 DE 与 AC

6、的延长线交于点 F，若DF=3，求ABC 的面积（3）从图(1)中，显然可知 BCAC（图 3）时，直线 DE 与 AC 还 会相交吗？若不能相交，请简要说明理由；若能相交，设交点为 F，且 DF=3，请再求出ABC 的面积. 特色本题设计了一个动态的问题情景，要求 运用动与静、变与不变的辨证关系进行探索、 发现、类比、推理.从而获得结论.解答(1)连结 CD， 则 CDAB . B+BCD=90， 而 BDE+CDE=90， BCD=CDE， B=BDE， BE=DE.（2）OD,由 FD2=FCFA 可求得 CF=1，DOC=60,A=30再解 RtABC，得 SABC=332（平方单位） ；（3）图 7.2-3-（2）中，连结 DC、DO，易证 DEAC；在图 7.2-3-（3）中仿照（2）同理可求得 FA=1, SABC=32（平方单位）.拓展 此题还有其它解题方法，请你试一 试. 中考动向前瞻 本节主要考查直线与圆的三种位置关系、切线 的判定、切线的性质、切线长定理及与圆有关 的比例线段。考查的题型以计算和证明为主， 也有可能以综合题的形式考查，但不会考查繁 难的证明和计算。要求在解题过程中不因循守 旧，不墨守成规，通过积极思考，创新求索， 优化解题策略，活用解题方法.