《两角差的余弦公式》用.ppt

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1、12/30/202213.1.1两角和与差的余弦12/30/20222某某高中的高中的教学楼教学楼CDCD建在小市镇的山建在小市镇的山BCBC上。如图所示，在路上。如图所示，在路上有一点上有一点A A，测得，测得A A、C C两点间距离约为两点间距离约为600600米，从米，从A A观观测教测教学楼学楼的视角的视角CADCAD为为4545,CAB=15,CAB=15。求。求ADAD长度。长度。45150BDAC600所以 AD=1200 cos15如何求如何求cos15cos15的值？的值？AB=AD cos60解：AB=600 cos15课题引入课题引入12/30/202231.15 能否写

2、成两个特殊角的和或差的形式能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos15 =cos(45-30)=cos45 -cos30 成立吗成立吗?3.cos(45 -30)能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角三角函数来表示函数来表示?不用查表和计算器，求的值不用查表和计算器，求的值.问问题题探探究究?如何用任意角如何用任意角与与 的正弦、余弦来表示的正弦、余弦来表示cos(-)cos(-)？cos(-)cos-coscos(-)cos-cosx xy yP PP P1 1M MB BO OA AC C+1 11 1 借助三角函数线来推导借助三角函数线来推导coscos（-）公式）公式cos

3、(cos()coscoscoscossinsinsinsin又又 OMOBBMOM cos(-)OBcoscosBMsinsin12/30/20225两角两角差差的余弦公式的余弦公式两角两角和和的余弦公式的余弦公式？1 1、公式中两边的符号正好相反、公式中两边的符号正好相反2 2、式子右边同名三角函数相乘再加减，、式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后。且余弦在前正弦在后。用用-换换公式理解公式理解12/30/20226结论：结论：两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式余余正正余余正正,符号反符号反结构特点：结构特点：适适用用范围：范围：为任意角为任意角12/30/202274

4、4、coscos 1515-sinsin 1515=2 2、cos75cos75=1 1、cos15cos15=3 3、cos 27cos 27cos 57cos 57+sin 27+sin 27sinsin 5757例例1.1.利用公式求下列各式的值利用公式求下列各式的值coscos（4545-30-30）coscos（4545+30+30）=cos=cos（2727-57-57）coscos（1515+15+15）基础训练基础训练12/30/202281 1.cos 27.cos 27cos 57cos 57sin 27sin 27cos 147cos 147变式训练变式训练2 2.sin

5、15.sin15cos75cos75cos15cos15sin105sin105解:由sin ,(,),得542 又由cos=，是第三象限的角，得135-所以所以cos(-)coscos+sinsin巩固提高巩固提高12/30/202210例例3 3.巩固提高巩固提高12/30/202211能力提升能力提升角的构造角的构造变式练习变式练习12/30/202212大家来总结大家来总结(1)(1)运用公式解题时，要记清公式的运用公式解题时，要记清公式的结构特结构特 征，征，余余正正余余正正,符号反符号反(2)(2)把把非特殊角非特殊角转化为转化为特殊角特殊角的差或和的差或和(3)(3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本熟记特殊角的三角函数值，是解决本 章求值问题的必要基石章求值问题的必要基石(4)(4)角的变换，如何用角的变换，如何用已知的角已知的角构造出构造出所求所求角角的形式的形式.12/30/202213知识上：知识上：题型上：题型上：余余正正余余正正,符号反符号反结构特点：结构特点：公式的正用、逆用、变形用公式的正用、逆用、变形用课堂小结课堂小结