传输原理教案 (第8章) 传热 (2).ppt

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1、用向量表示：Fourier法国数学家（17681830）8.1 傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数8.1.18.1.1傅立叶傅立叶傅立叶傅立叶热传导定律热传导定律热传导定律热传导定律（热传导基本定律）热传导基本定律）热传导基本定律）热传导基本定律）（该定律由实验总结而得到，反映物体内部温度变化（该定律由实验总结而得到，反映物体内部温度变化和热流量关系。）和热流量关系。）第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.1 傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热

2、系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导 p138其中：其中：导热系数导热系数导热系数导热系数（热导率）（热导率）W/(W/(mKmK)（即单位温度梯度下的热流密度）（即单位温度梯度下的热流密度）F F传输面面积传输面面积传输面面积传输面面积 （mm2 2）负号表示热量传输方向与温度梯度方向相反。负号表示热量传输方向与温度梯度方向相反。负号表示热量传输方向与温度梯度方向相反。负号表示热量传输方向与温度梯度方向相反。n 是单位向量是单位向量（8-1）1第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体

3、中的热传导 8.1 傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律的物理意义：傅立叶热传导定律的物理意义：热传导时，单位时间内通过给定面积的热量，热传导时，单位时间内通过给定面积的热量，正比于正比于垂直于导热方向的截面积垂直于导热方向的截面积及及温度变化率。温度变化率。2一、导热系数一、导热系数 单位单位 W/mK （8-2）（1）导热系数等于）导热系数等于单位温度梯度单位温度梯度作用下，物体内部所产作用下，物体内部所产生的热流密度。生的热流密度。（2）导热系数表征物体导热能力，）导热系数表征物体导热能力，它与物体的它与

4、物体的种类种类和和温度温度有关。有关。（3）物体的导热系数均由实验测定而得。）物体的导热系数均由实验测定而得。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.1 傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数8.1.2.导热系数导热系数 与与热扩散系数热扩散系数 （p138p138）3第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.1 傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传

5、导定律及导热系数对于固体：对于固体：l金属中，银的导热系数最大。金属中，银的导热系数最大。l 纯金属一般大于合金。纯金属一般大于合金。l 合金的导热系数与结构有关。合金的导热系数与结构有关。l 常温下，当常温下，当 0.23）l有些材料的有些材料的是各向异性的。是各向异性的。对于液体对于液体，见见P.142气体气体 见见P.142二、各类物质的导热系数二、各类物质的导热系数 4常温下一些物质的导热系数常温下一些物质的导热系数:第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.1 傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热

6、传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数固体、液体、气体的导热系数固体、液体、气体的导热系数固体、液体、气体的导热系数固体、液体、气体的导热系数 值与温度有关值与温度有关值与温度有关值与温度有关,一般可视为与一般可视为与一般可视为与一般可视为与压力无关。压力无关。压力无关。压力无关。水水水水,干空气、烟气性质干空气、烟气性质干空气、烟气性质干空气、烟气性质 见附录见附录见附录见附录 P.360 P.360 表表表表2 2，3 3多孔材料（绝热材料）见多孔材料（绝热材料）见多孔材料（绝热材料）见多孔材料（绝热材料）见P.143P.143144144低温表观导热系数低温表观导热系数低温表观导热

7、系数低温表观导热系数，高温有效导热系数高温有效导热系数高温有效导热系数高温有效导热系数（p144p144）5三、砂型导热系数三、砂型导热系数（铸造业）（铸造业）见见 P.144P.144式（式（8 88 8）第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.1 傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数6热扩散系数（导温系数）热扩散系数（导温系数）m2/s温度为温度为T的物体的物体单位体积的热量单位体积的热量,cp 等压热容。等压热容。热扩散系数反映热扩散系数反映导热过程中材料

8、的导热能力（导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质）与沿途物质储热能力（储热能力（cp）之间的关系）之间的关系。它它具有运动学的量纲，表达具有运动学的量纲，表达了温度随时间变化时，物体内部热量传播速度的大小（即物体了温度随时间变化时，物体内部热量传播速度的大小（即物体内部温度趋于一致的能力），因此，内部温度趋于一致的能力），因此，它它反应导热过程动态特性反应导热过程动态特性，是研究不稳态导热重要物理量。是研究不稳态导热重要物理量。单位体积物体的单位体积物体的热量梯度。热量梯度。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.1 傅立叶热

9、传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数四、热扩散系数四、热扩散系数四、热扩散系数四、热扩散系数 对对傅立叶定律改写：傅立叶定律改写：傅立叶定律改写：傅立叶定律改写：71 1、研究热传导要解决的问题：、研究热传导要解决的问题：、研究热传导要解决的问题：、研究热传导要解决的问题：物体在特定条件下，三维温度场物体在特定条件下，三维温度场物体在特定条件下，三维温度场物体在特定条件下，三维温度场 T=T=f f（x,y,z,tx,y,z,t）的具的具的具的具体函数关系。体函数关系。体函数关系。体函数关系。2 2、直接利用傅立叶热传导定律可以解决的

10、问题：、直接利用傅立叶热传导定律可以解决的问题：、直接利用傅立叶热传导定律可以解决的问题：、直接利用傅立叶热传导定律可以解决的问题：（1 1）稳定的平壁导热、）稳定的平壁导热、）稳定的平壁导热、）稳定的平壁导热、（2 2）圆筒壁导热、）圆筒壁导热、）圆筒壁导热、）圆筒壁导热、（3 3）球壁）球壁）球壁）球壁导热的热流和温度分布。导热的热流和温度分布。导热的热流和温度分布。导热的热流和温度分布。3 3、复杂几何形状以及不稳定导热问题解决、复杂几何形状以及不稳定导热问题解决、复杂几何形状以及不稳定导热问题解决、复杂几何形状以及不稳定导热问题解决（）仅仅依靠仅仅依靠仅仅依靠仅仅依靠“傅立叶热传导定律

11、傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律”往往无法解决，建立往往无法解决，建立往往无法解决，建立往往无法解决，建立微分方程式，结合具体条件可以求物体内部温度分布。微分方程式，结合具体条件可以求物体内部温度分布。微分方程式，结合具体条件可以求物体内部温度分布。微分方程式，结合具体条件可以求物体内部温度分布。8.2 导热微分方程导热微分方程 p145p145第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程8（1）在）在导热导热体中取一个微元体体中取一个微元体x y z,（2）利用能

12、量守恒原理利用能量守恒原理：单单位位时间时间导导入入微元体的微元体的热热量量减去减去单单位位时间时间导导出出微元体的微元体的热热量，量，再加上再加上微元体内微元体内热热源的生成源的生成热热，等于，等于微元体内能的增量微元体内能的增量。导热微分方程的建立导热微分方程的建立导热微分方程的建立导热微分方程的建立第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程研究对象（导热体）条件设定：研究对象（导热体）条件设定：导热体（可以是导热体（可以是固体固体或者是或者是静止流体静止流体）为各向同性、均

13、匀材料组成。为各向同性、均匀材料组成。条件：常物性条件：常物性（即：导热系数（即：导热系数、比热、比热Cp、密度、密度均为均为常数。）常数。）9（2）导入：导入：（3）导出：导出：（1）热量积累：）热量积累：设单位体积内热源，在单位时间放出的热能为设单位体积内热源，在单位时间放出的热能为（热源强度热源强度，W/m3）（4）微元体内热源生成的热为：）微元体内热源生成的热为：dxdydz研究对象为各向同研究对象为各向同性物体，常物性。性物体，常物性。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热

14、微分方程数学表达式：数学表达式：数学表达式：数学表达式：（1 1）微元体内的热量积累）微元体内的热量积累）微元体内的热量积累）微元体内的热量积累（2 2）导入微元体的总热流（）导入微元体的总热流（）导入微元体的总热流（）导入微元体的总热流（3 3）导出微元体总热流）导出微元体总热流）导出微元体总热流）导出微元体总热流（4 4）微元体内热源生成的热量）微元体内热源生成的热量）微元体内热源生成的热量）微元体内热源生成的热量10有内热源的三维非稳定导热微分方程有内热源的三维非稳定导热微分方程若无内热源，且稳定导热，则：若无内热源，且稳定导热，则：即：拉普拉斯方程（8-12）（8-11）（8-11）可

15、以简化为：第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程11第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律、导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程的作用的作用的作用的作用 傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律描述导热体内部描述导热体内部描述导热体内部描述导热体内部温度梯度温

16、度梯度温度梯度温度梯度与与与与热流密度热流密度热流密度热流密度之之之之间的关系。可以解决导热体的间的关系。可以解决导热体的间的关系。可以解决导热体的间的关系。可以解决导热体的热流量大小热流量大小热流量大小热流量大小问题。问题。问题。问题。导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程描述导热体内部描述导热体内部描述导热体内部描述导热体内部温度温度温度温度随随随随时间和空间时间和空间时间和空间时间和空间变化的规变化的规变化的规变化的规律。可以解决导热体的律。可以解决导热体的律。可以解决导热体的律。可以解决导热体的温度分布温度分布温度分布温度分布问题。问题。问题。问题。12n n 如果是一维稳态

17、导热，由如果是一维稳态导热，由如果是一维稳态导热，由如果是一维稳态导热，由FourierFourier导热定律导热定律导热定律导热定律两边求导一次后，导热微分方程简化为：两边求导一次后，导热微分方程简化为：这是一维这是一维这是一维这是一维拉普拉斯方程拉普拉斯方程(Lap lace)Lap lace)方程方程方程方程n n以上讨论的前提是常物性，有些场合，热导率不能作为常量，以上讨论的前提是常物性，有些场合，热导率不能作为常量，这时称这时称变热导率变热导率问题问题，导热微分方程的形式为：，导热微分方程的形式为：第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导

18、固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程注意以下点：注意以下点：注意以下点：注意以下点：13柱坐标系柱坐标系柱坐标系柱坐标系（r,r,z,z,z,z）下导热微分方程的形式：下导热微分方程的形式：下导热微分方程的形式：下导热微分方程的形式：p146p146（8-13）第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程14球坐标系下球坐标系下球坐标系下球坐标系下（r,r,）(8-14)(p146)(8-14)(p146)第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章

19、章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程151.定解条件定义：定解条件定义：是指使导热微分方程获得是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题适合某一特定导热问题的求解的附加的求解的附加条件。条件。2、导热微分方程的定解条件分类、导热微分方程的定解条件分类:对于导热问题，对象的对于导热问题，对象的几何形状几何形状（几何条件）和（几何条件）和材料材料性质性质（物理条件）是已知的。那么非稳态导热问题的定解（物理条件）是已知的。那么非稳态导热问题的定解条件有两个定解条件条件有两个定解条件求解导热微分方程的求解导热微分方程的初

20、始条件初始条件和和边界条件边界条件有两个方面：有两个方面：(1)初始条件：初始时间温度分布的初始条件；初始条件：初始时间温度分布的初始条件；(2)边界条件：导热物体边界条件：导热物体边界上温度边界上温度或换热情况的边界条件。或换热情况的边界条件。说明：说明：非稳态导热定解条件有两个；非稳态导热定解条件有两个；稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程的定解条件导热微分方程的定解条件导热

21、微分方程的定解条件导热微分方程的定解条件16导热问题常见的边界条件导热问题常见的边界条件第二类边界条件：第二类边界条件：边界上的边界上的热流密度热流密度（热通量）（热通量）第三类边界条件：第三类边界条件：边界上物体与周围流体间的表面边界上物体与周围流体间的表面导导热系数热系数，以及周围，以及周围流体的温度流体的温度T Tf f。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程第一类边界条件：第一类边界条件：第一类边界条件：第一类边界条件：规定了边界上的温度值。对于规定了边界上的温度值。

22、对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系：非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系：17n n（1 1）适用于）适用于）适用于）适用于热热热热通量通量通量通量 q q 不很高，而作用不很高，而作用不很高，而作用不很高，而作用时间长时间长时间长时间长。同。同。同。同时时时时傅立叶定律也适用傅立叶定律也适用傅立叶定律也适用傅立叶定律也适用该该该该条件。条件。条件。条件。n n（2 2）若）若）若）若时间时间时间时间极短，而且极短，而且极短，而且极短，而且热热热热流密度极大流密度极大流密度极大流密度极大时时时时，则则则则不适不适不适不适用。用。用。用。n n（3 3）若属极低温度（）若属极低温度

23、（）若属极低温度（）若属极低温度（-273 -273 ）时时时时的的的的导热导热导热导热不适用。不适用。不适用。不适用。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程的适用范围导热微分方程的适用范围18第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 8.3 一维稳定一维稳定导热导热稳定导热一般只出现在固体只出现在固体当中，有些问题在一定条件下可以简化成一维稳态导热，即温度只沿一

24、个空间坐标方向变化。对于这种问题，如大平板大平板、长圆筒长圆筒、球壁等几何形球壁等几何形状规则状规则的物体的导热问题，采用直接积分直接积分的方法即可得到其分析解。19第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 已知：已知：已知：已知：单层平壁单层平壁单层平壁单层平壁两侧恒温两侧恒温两侧恒温两侧恒温，分别为，分别为，分别为，分别为 t t1 1、t t 2 2 ，壁厚，壁厚，壁厚，壁厚 ，建立坐标系，边界条件为：建立坐标系，边界条件为：x=0 x=0 时，时，t=t t=t 1 1 ；x=x=时，

25、时，t=t t=t 2 2 温度只在温度只在 xx方向变化属一维温度场。方向变化属一维温度场。试求：试求：温度分布并确定温度分布并确定 q q f f（t t1 1,t,t2 2,）一维稳定导热的典型问题一维稳定导热的典型问题20yx0T1T2T1T2边界条件：x=0 时，TT1 x=时，T=T2所以，平璧内导热微分方程为：第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 8.3.1 8.3.1 无限大平壁导热无限大平壁导热无限大平壁导热无限大平壁导热平壁的平壁的平壁的平壁的长度和宽度长度和宽度长度和

26、宽度长度和宽度都都都都远大于其厚度远大于其厚度远大于其厚度远大于其厚度，因而平板两侧，因而平板两侧，因而平板两侧，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。态导热问题。态导热问题。态导热问题。（一）单层平壁（一）单层平壁（一）单层平壁（一）单层平壁设壁厚远小于高度和宽度，平设壁厚远小于高度和宽度，平壁材料均匀，厚度为壁材料均匀，厚度为，平壁内的等温面为垂直于X轴的平行平面。属于一维稳定导热问题。21所以：（8-15）平壁内温度分布表达式。

27、）平壁内温度分布表达式。说明：大平壁内稳定导热时，温度说明：大平壁内稳定导热时，温度是在是在x方向线性分布的）方向线性分布的）用傅立叶定律，可求得用傅立叶定律，可求得用傅立叶定律，可求得用傅立叶定律，可求得热流密度计算公式热流密度计算公式热流密度计算公式热流密度计算公式：（8-168-16）第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 解得：解得：解得：解得：T=ax+bT=ax+b 因为因为因为因为 x=0 x=0 时，时，时，时，T TT T1 1 x=x=时，时，时，时，T=TT=T2 2

28、可得可得可得可得 b=Tb=T1 1,a=,a=（T T2 2-T-T1 1 ）/22用傅立叶定律，可求得用傅立叶定律，可求得用傅立叶定律，可求得用傅立叶定律，可求得热流量热流量热流量热流量计算公式：计算公式：计算公式：计算公式：讨论：讨论：讨论：讨论：若是变热导率问题（若是变热导率问题（随温度变化）随温度变化）令：令：只需取只需取平均温度平均温度下的下的 代入前式即可。代入前式即可。即令：即令：则：则：第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 23并联并联这种情况下，组合璧的导热系数相差不这

29、种情况下，组合璧的导热系数相差不大的情况下，组合面间的热流影响忽略大的情况下，组合面间的热流影响忽略不计。可以利用热流量公式（不计。可以利用热流量公式（8-178-17）求）求得通过两块单层平壁的热流量：得通过两块单层平壁的热流量：第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 单层组合平壁问题单层组合平壁问题 p147p147（两块不同材料的单层平壁压合成单层组合平壁）（两块不同材料的单层平壁压合成单层组合平壁）（两块不同材料的单层平壁压合成单层组合平壁）（两块不同材料的单层平壁压合成单层组合平壁

30、）24T1T2TTxTT2xyT1T3T4123132接触热阻理想接触：理想接触：理想接触：理想接触：两材料两材料两材料两材料接触界面接触界面接触界面接触界面两边两边两边两边温度温度温度温度相等相等相等相等，并且流过的热量也，并且流过的热量也，并且流过的热量也，并且流过的热量也相等（无接触热阻）相等（无接触热阻）相等（无接触热阻）相等（无接触热阻）第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 （二）多层组合平壁（二）多层组合平壁 P147P147紧密接触，稳定导热情况下，紧密接触，稳定导热情况下，

31、紧密接触，稳定导热情况下，紧密接触，稳定导热情况下，经过各层平壁的热流量相等。经过各层平壁的热流量相等。经过各层平壁的热流量相等。经过各层平壁的热流量相等。Q=QQ=Q1 1=Q=Q2 2=Q=Q3 3（见（见p148p148）25第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 接触热阻接触热阻:普遍存在，而目前对其研究尚不充分，往往普遍存在，而目前对其研究尚不充分，往往普遍存在，而目前对其研究尚不充分，往往普遍存在，而目前对其研究尚不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。采用一些实际测定的经验数据

32、。采用一些实际测定的经验数据。采用一些实际测定的经验数据。对于导热系数较小的多层壁导热问题对于导热系数较小的多层壁导热问题对于导热系数较小的多层壁导热问题对于导热系数较小的多层壁导热问题,接触接触接触接触热阻多不予考虑；但对金属材料之间的接触热热阻多不予考虑；但对金属材料之间的接触热热阻多不予考虑；但对金属材料之间的接触热热阻多不予考虑；但对金属材料之间的接触热阻一般不容忽视。阻一般不容忽视。阻一般不容忽视。阻一般不容忽视。26串联串联第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 对于稳定导热，且

33、理想接触：对于稳定导热，且理想接触：对于稳定导热，且理想接触：对于稳定导热，且理想接触：27对于对于对于对于n n层的情况层的情况层的情况层的情况或者（8-21）（8-22）第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 28第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 P148P148例题例题例题例题29串联热阻叠加原则：串联热阻叠加原则：串联热阻叠加原则：串联热阻叠加原则：串联热阻叠加原则：串联热阻

34、叠加原则：在一个串联的热量传递过程中，若通过在一个串联的热量传递过程中，若通过各串联环节的热流量相同，则串联过程的总热阻等于各串各串联环节的热流量相同，则串联过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之和。联环节的分热阻之和。因此，稳态传热过程热阻的组成是由各个构成环节的热阻组因此，稳态传热过程热阻的组成是由各个构成环节的热阻组成，且符合热阻叠加原则。成，且符合热阻叠加原则。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 30pp电量、动量、质量、热量的迁移都有类似之处，电量、动量、质量、热量的迁移都有类似

35、之处，即：转移量即：转移量 过程动力过程动力 /过程阻力过程阻力pp因此复杂热转移过程可以类比串、并联电阻的计因此复杂热转移过程可以类比串、并联电阻的计算方法，求出算方法，求出合成热阻合成热阻，推导导热公式。，推导导热公式。pp强调：强调：强调：强调：理想接触！理想接触！理想接触！理想接触！实际上由于表面粗糙，不可能是真正的理想接触，实际上由于表面粗糙，不可能是真正的理想接触，空隙地方形成了接触热阻。但是对导热系数较小空隙地方形成了接触热阻。但是对导热系数较小的光滑壁面，接触热阻通常很小，可以忽略。的光滑壁面，接触热阻通常很小，可以忽略。（P.148P.148例题例题，工程中常见多层壁情形），

36、工程中常见多层壁情形）第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 31对于稳定导热，理想接触对于稳定导热，理想接触32单层圆筒壁问题求解：已知圆筒内、外半径分别为r1、r2，内外表面温度均匀恒定分布且分别为t，t2，若采用圆柱坐标系（r,，z）求解则成为沿半径方向的一维导热问题，如图所示假设：=const。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 8.3.2 无限长圆筒壁导热无限长圆筒壁导热(p

37、149)33（1 1）单层）单层设内外壁温度设内外壁温度T T1 1,T,T2 2（均匀，稳定）（均匀，稳定）const const 圆筒很长，轴向导热不计圆筒很长，轴向导热不计只考虑径向导热（稳定导热）只考虑径向导热（稳定导热）由由P.146,(8-13)P.146,(8-13)式式（柱坐标下的导热（柱坐标下的导热微分方程）得到下式：微分方程）得到下式：边界条件：边界条件：第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 34积分：由边界条件得：（823）式第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章

38、 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 35热阻热阻工程简化：直径较大，厚度较小时，可以看成平壁rm平均半径rm(r1+r2)/2可见，圆筒壁稳态导热，不同的r 处，热通量是不相同的(8-25)热流量公式(8-24)热流密度公式（8-26）工程上简化的热流量计算公式第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 36n n多层情况，P.150(8-28)（串联）n n考虑与环境（流体）换热，（8-30）n nn n看P.151例题第二篇第

39、二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 37n n例例例例:有一圆管外径为有一圆管外径为有一圆管外径为有一圆管外径为50mm50mm，内径为内径为内径为内径为30mm30mm，其导其导其导其导热系数为热系数为热系数为热系数为25W/(m25W/(m),),内壁面温度为内壁面温度为内壁面温度为内壁面温度为4040外壁面温外壁面温外壁面温外壁面温度为度为度为度为2020。试求通过壁面的单位管长的热流量和管。试求通过壁面的单位管长的热流量和管。试求通过壁面的单位管长的热流量和管。试求通过壁面的单位管长的热

40、流量和管壁内温度分布的表达式。壁内温度分布的表达式。壁内温度分布的表达式。壁内温度分布的表达式。(利用公式利用公式利用公式利用公式8-25)8-25)解：由通过圆筒壁的热流计算公式求得，单位管长解：由通过圆筒壁的热流计算公式求得，单位管长再由圆筒壁的温度分布再由圆筒壁的温度分布 得第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 388.3.3 球壳壁导热球壳壁导热 p152 （）n n单层球壳单层球壳 内壁半径内壁半径r r1 1，温度，温度 T T1 1，外壁半径外壁半径r r2 2，温度，温度

41、T T2 2 (T(T1 1TT2 2）=const=const只考虑径向导热，由球坐标系下导热公式只考虑径向导热，由球坐标系下导热公式p146p146（8-148-14）得到：）得到：边界条件：把边界条件代入，得：T1=a+b/r1T2=a+b/r2（8-32）r r1 1r2（8-32）为球壳内壁温度分布）为球壳内壁温度分布第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 39 热流量计算：热流量计算：带入（带入（8-8-3232）热阻n 多层：串联 热流量 P.152.(8-34)各层界面温度

42、（8-35）(8-33)(8-33)为通过球壳壁的热流量为通过球壳壁的热流量Q计算式计算式第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 40注意：注意：n n以上多层壁（平壁、圆筒壁、球壳壁）各表面之间都是假设为理想接触，不考虑接触热阻。n n作业：作业：P182.8.3,8.5,8.6,8.9P182.8.3,8.5,8.6,8.9第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 411.1.半无限大平

43、板稳定导热的分析解（了解）半无限大平板稳定导热的分析解（了解）半无限大平板稳定导热的分析解（了解）半无限大平板稳定导热的分析解（了解）X X方向尺寸有限，方向尺寸有限，Y Y方向无限长，方向无限长，z z方方向尺寸很小，向尺寸很小，z z方向热量传输忽略方向热量传输忽略边界条件分离变量法求解：第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.4 二维稳定导热的分析解法二维稳定导热的分析解法二维稳定导热的分析解法二维稳定导热的分析解法8.4 8.4 二维稳定导热的分析解法二维稳定导热的分析解法二维稳定导热的分析解法二维稳定导热的分析解法 （

44、）42左端与 y 无关，所以右端也与 y 无关;右端与 x 无关，所以左端也与 x 无关两端只能是常数。设为2(1)式特征方程为 220，其解为 i(互异复根)线性无关特解：X1=cos x，X2=sinx(1)式通解：(2)式通解：第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.4 二维稳定导热的分析解法二维稳定导热的分析解法二维稳定导热的分析解法二维稳定导热的分析解法43利用边界条件最后可得：(8-41)第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.4 二维稳定导热的分析解

45、法二维稳定导热的分析解法二维稳定导热的分析解法二维稳定导热的分析解法44讨论：讨论：若边界条件为：边界条件解得(8-42)第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.4 二维稳定导热的分析解法二维稳定导热的分析解法二维稳定导热的分析解法二维稳定导热的分析解法45对于加热（冷却）过程：对于加热（冷却）过程：(1)(1)温度场随时间变化（非稳定导热）温度场随时间变化（非稳定导热）(2)(2)加热时，与热流方向垂直的截面上热流量不相等，加热时，与热流方向垂直的截面上热流量不相等，沿导热方向减少沿导热方向减少，减少的热量用于物体的升温。，减

46、少的热量用于物体的升温。(3)(3)物体温度变化速度是与导热能力（物体温度变化速度是与导热能力（）成正比，与）成正比，与蓄热能力蓄热能力(c cp p)成反比。因此，非稳定状态下的热成反比。因此，非稳定状态下的热过程取决于热扩散系数过程取决于热扩散系数 a=a=/c cp p第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.5 物体在加热（冷却）过程中非稳定导热物体在加热（冷却）过程中非稳定导热物体在加热（冷却）过程中非稳定导热物体在加热（冷却）过程中非稳定导热 8.5 物体在加热（冷却）过程中非稳定导热物体在加热（冷却）过程中非稳定导热

47、物体在加热（冷却）过程中非稳定导热物体在加热（冷却）过程中非稳定导热46(4)加热（冷却）时，温度场变化分三个阶段加热（冷却）时，温度场变化分三个阶段:l l a.a.不规则状况阶段：不规则状况阶段：各点温度变化速度不同各点温度变化速度不同l l b.b.正规则状况阶段：正规则状况阶段：初始温度对各点温度变化的影初始温度对各点温度变化的影响消失，温度场变化具有一定规律，各点温度变化响消失，温度场变化具有一定规律，各点温度变化的速度趋同。的速度趋同。过余温度过余温度 T-TT-Tf f ,lnln=mtmt+C,m+C,m对各点相同对各点相同l l c.c.新的稳定阶段：新的稳定阶段：重新达到热

48、平衡（理论上要经无重新达到热平衡（理论上要经无限长时间）限长时间）第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.5 物体在加热（冷却）过程中非稳定导热物体在加热（冷却）过程中非稳定导热物体在加热（冷却）过程中非稳定导热物体在加热（冷却）过程中非稳定导热47周周期期性性非非稳稳态态导导热热：物物体体温温度度按按一一定定的的周周期期发发生变化。生变化。非非周周期期性性非非稳稳态态导导热热（瞬瞬态态导导热热）：物物体体的的温温度度随随时时间间不不断断地地升升高高（加加热热过过程程）或或降降低低（冷冷却却过过程程），在在经经历历相相当当长长时

49、时间间后后，物物体体温温度度逐逐渐渐趋趋近近于周围介质温度，最终达到热平衡。于周围介质温度，最终达到热平衡。(5)非周期性与周期性非稳定导热（了解）（P.159）第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.5 物体在加热（冷却）过程中非稳定导热物体在加热（冷却）过程中非稳定导热物体在加热（冷却）过程中非稳定导热物体在加热（冷却）过程中非稳定导热48求解非稳定导热问题的目的：求解非稳定导热问题的目的：l l获得获得T,Q(q)T,Q(q)与时间与时间t t的关系的关系;l l求得物体达到预定温度所需要的时间求得物体达到预定温度所需要的

50、时间;l l或求得一定时间后达到的温度。或求得一定时间后达到的温度。基本方程：基本方程：初边值问题。初边值问题。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.5 物体在加热（冷却）过程中非稳定导热物体在加热（冷却）过程中非稳定导热物体在加热（冷却）过程中非稳定导热物体在加热（冷却）过程中非稳定导热498.6 非稳定导热的分析解法非稳定导热的分析解法相似准则相似准则在物理现象中，物理量一般不是单个地起作用，而是以某些在物理现象中，物理量一般不是单个地起作用，而是以某些组合量起作用。这些组合量常常是无量纲的。无量纲的综合组合量起作用。这些