扭转变形-非圆、薄壁杆扭转.ppt

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1、第六讲回顾第六讲回顾各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动扭转平面假设扭转平面假设该应力分布该应力分布是否满足平是否满足平衡方程？衡方程？1第第 4 章章 扭转扭转 1 引言引言 2 圆轴扭转应力圆轴扭转应力3 3 圆轴扭转强度与动力传递圆轴扭转强度与动力传递4 圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算5 圆轴扭转静不定问题圆轴扭转静不定问题6 非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转 7 薄壁杆扭转薄壁杆扭转24 圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算 圆轴扭转变形圆轴扭转变形 圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件 例题例题3 圆轴扭转变形圆轴扭转变形圆轴

2、扭转一般情况圆轴扭转一般情况GIp圆轴圆轴截面扭转刚度截面扭转刚度，简称简称扭转刚度扭转刚度对于常扭矩、等截面圆轴对于常扭矩、等截面圆轴4 圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件 q q 单位长度的许用扭转角单位长度的许用扭转角 注意单位换算注意单位换算:一般传动轴，一般传动轴，q q =0.5 1/m5 例例 题题例例 4-1 已已知知：MA=180 N.m，MB=320 N.m，MC=140 N.m，Ip=3105 mm4，l=2 m，G=80 GPa，q q=0.5/m。f fAC=?校核轴的刚度校核轴的刚度解：解：1.变形分析变形分析62.刚度校核刚度校核注意

3、单位换算！注意单位换算！7例例4-2图图示示圆圆轴轴，已已知知G、和和，计计算算总总扭扭转转角，并校核轴的强度与刚度角，并校核轴的强度与刚度解：解：1 1、扭矩图、扭矩图aaaadDMm=2M/a3MTxM2M82、总扭转角、总扭转角3、强度校核、强度校核aaaadDTxM2MABTxM2MABA、B为危险段为危险段94、刚度校核、刚度校核aaaadDTxM2MABA、B为危险段为危险段：10例例 4-3 试计算图示小锥度圆锥形轴的总扭转角试计算图示小锥度圆锥形轴的总扭转角解：解：115 圆轴扭转静不定问题圆轴扭转静不定问题 扭转静不定问题分析扭转静不定问题分析 例题例题12 扭转静不定问题分

4、析扭转静不定问题分析问题问题 试求图示轴两端的支反力偶矩试求图示轴两端的支反力偶矩问题分析问题分析未知力偶矩未知力偶矩2，平衡方程，平衡方程1，一度静不定，一度静不定13建立变形补充方程建立变形补充方程计算支反力偶矩计算支反力偶矩联立求解方程联立求解方程(a)与与(b)变形协变形协调条件调条件物理方程物理方程平衡方程平衡方程14 例例 题题例例 5-1 图图示示组组合合轴轴，承承受受集集度度为为 m 的的均均布布扭扭力力偶偶，与与矩矩为为 M=ml 的的集集中中扭扭力力偶偶。已已知知：G1=G2=G，Ip1=2Ip2。试求：试求：圆盘的转角。圆盘的转角。解：解：1.建立平衡方程建立平衡方程沿截

5、面沿截面 B 切开切开,画受力图画受力图152.建立补充方程建立补充方程变形协调条件变形协调条件未知力偶矩未知力偶矩2，平衡方程，平衡方程1，一度静不定，一度静不定16联立求解平衡与补充方程，得联立求解平衡与补充方程，得圆盘转角为圆盘转角为3.扭矩与圆盘转角扭矩与圆盘转角变形协调条件变形协调条件176 非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转 矩形截面轴扭转矩形截面轴扭转 椭圆等非圆截面轴扭转椭圆等非圆截面轴扭转18 矩形截面轴扭转矩形截面轴扭转 圆轴平面假设不适用于非圆截面轴圆轴平面假设不适用于非圆截面轴实验现象实验现象 截面翘曲截面翘曲,角点处角点处 g g 为零为零,侧面中点处侧面中点处 g g 最

6、大最大19应力分布特点应力分布特点 横截面上角点处，切应力为零横截面上角点处，切应力为零 横截面边缘各点处，切应力横截面边缘各点处，切应力/截面周边截面周边 横截面周边长边中点处，切应力最大横截面周边长边中点处，切应力最大20弹性力学解弹性力学解系数系数 a,b,g a,b,g 与与 h/b 有关，见表有关，见表4-1长边中点长边中点 t t 最大最大21狭窄矩形截面扭转狭窄矩形截面扭转h中心线总长中心线总长22 椭圆等非圆截面轴椭圆等非圆截面轴 Wt,It 的量纲分别与的量纲分别与 Wp,Ip 相同相同 计算公式见附录计算公式见附录D椭圆、三角形等非圆截面轴椭圆、三角形等非圆截面轴237 薄

7、壁杆扭转薄壁杆扭转 开口与闭口薄壁杆开口与闭口薄壁杆 闭口薄壁杆扭转应力与变形闭口薄壁杆扭转应力与变形 开口薄壁杆扭转简介开口薄壁杆扭转简介 薄壁轴合理截面形状薄壁轴合理截面形状 例题例题24 截面中心线截面中心线 截面壁厚平分线截面壁厚平分线 闭口薄壁杆闭口薄壁杆 截面中心线为封截面中心线为封 闭曲线的薄壁杆闭曲线的薄壁杆 开口薄壁杆开口薄壁杆 截面中心线为非封闭曲线的薄壁杆截面中心线为非封闭曲线的薄壁杆 开口与闭口薄壁杆开口与闭口薄壁杆25 闭口薄壁杆扭转应力与变形闭口薄壁杆扭转应力与变形假设假设 切应力沿壁厚均匀分布，其方向则平行于中心线切线切应力沿壁厚均匀分布，其方向则平行于中心线切线

8、tdtd 称为称为剪流剪流，代表中心线单位长度上的剪力，代表中心线单位长度上的剪力应力公式应力公式26 t tmax与与截面中心线所围面积截面中心线所围面积W W 成反比成反比 t tmax发生在壁厚最薄处发生在壁厚最薄处27扭转变形扭转变形对于等截面、常值扭矩薄壁圆管对于等截面、常值扭矩薄壁圆管：证明见后证明见后由应力表达由应力表达式如何得到式如何得到？28 开口薄壁杆扭转简介开口薄壁杆扭转简介扭转切应力沿截面周边扭转切应力沿截面周边呈呈“环流环流”分布，开口分布，开口薄壁杆的抗扭性能差薄壁杆的抗扭性能差采采用用隔隔板板或或肋肋板板，将将显显著著提提高高开开口口薄薄壁杆的抗扭性能壁杆的抗扭性

9、能29 薄壁杆合理截面形状薄壁杆合理截面形状 等壁厚比变壁厚好等壁厚比变壁厚好 “在在周周长长相相同同的的条条件件下下，圆圆内内所包含的面积最大所包含的面积最大”（变分法）（变分法）正方形比矩形好正方形比矩形好 圆形比非圆形好圆形比非圆形好 闭口比开口好闭口比开口好30判据判据：在中心线总长在中心线总长 l 相同的条相同的条件下，件下，W W 大者为好大者为好结论结论：在正四边形中，正方形内包含的面积在正四边形中，正方形内包含的面积 W W 最大最大31 例题例题例例 7-1 求铆钉剪切力，铆钉总数求铆钉剪切力，铆钉总数n，壁厚壁厚d d 解：解：32解：解：1.闭口薄壁圆管闭口薄壁圆管例例 7-2 比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，设比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，设 R020d d332.开口薄壁圆管开口薄壁圆管3.抗扭性能比较抗扭性能比较在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好34根据能量守恒定理根据能量守恒定理闭口薄壁杆扭转应变能闭口薄壁杆扭转应变能常扭矩、等截面闭口薄壁杆常扭矩、等截面闭口薄壁杆得：得：式中：式中：单元体单元体 abcd 的的应变能应变能35